2022年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：函數(shù)與一次函數(shù)

2022年全國各地中考數(shù)學(xué)試卷試題分類匯編

第11章函數(shù)與一次函數(shù)

一、選擇題

1.（2022重慶市潼南,8,4分）目前，全球淡水資源日益減少，提倡全社會節(jié)約用水.據(jù)

測試：擰不緊的水龍頭每分鐘滴出100滴水，每滴水約0.05毫升.小康同學(xué)洗

手后，沒有把水龍頭擰緊，水龍頭以測試的速度滴水，當(dāng)小康離開x分鐘后，水

龍頭滴出y毫升的水，請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是

A.y=0.05xB.y=5xC.y=100xD.y=0.05x+100

【答案】B

2.（2022湖北孝感，7,3分）一艘輪船在長江航線上往返于甲、乙兩.地.假設(shè)輪船在靜水

中的速度不變，輪船先從甲地順?biāo)叫械揭业?，停留一段時間后，又從乙地逆水航行返回到

甲地.設(shè)輪船從甲地出發(fā)后所用的時間為t（小時），航行的路程為s1千米），那么s與t

的函數(shù)圖象大致是〔）

【答案】B

3.〔2022廣東廣州市，9,3分）當(dāng)實數(shù)x的取值使得［曰有意義時，函數(shù)y=4x+l中y

的取值范圍是1）.

A.y2一7B.y>9C.y>9D.yW9

【答案】B

4.（2022山東濱州，6,3分）關(guān)于一次函數(shù)y=-x+1的圖像，以下所畫正確的選項是（）

5.12022重慶江津，4,4分）直線y=x—1的圖像經(jīng)過象限是（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第二、三、四象限D(zhuǎn).第一、三、四象限

【答案】D

3

6.[2022山東日照，9,4分)在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-—x+3與x軸、y軸分別交

4

于A、B兩點，點C(0,n)是y軸上一點.把坐標(biāo)平面沿直線AC折疊，使點B剛好落

在x軸上，那么點C的坐標(biāo)是()

34

〔A)[0,-)⑻[0,—)(C)[0,3)⑴)(0,4)

43

【答案】B

7.[2022山東泰安，13,3分)一次函數(shù)y=mx+n-2的圖像如下列圖，那么m、n的取值范

圍是〔)

4y

A.m>0,n<2B.m>0,n>2C.m<0,n<2D.m<0,n>2

【答案】D

8.[2022山東煙臺，11,4分)在全民健身環(huán)城越野賽中，甲乙兩選手的行程y〔千米〕隨

時間(時)變化的圖象(全程)如下列圖.有以下說法：①起跑后1小時內(nèi)，甲在乙的前面;

②第1小時兩人都跑了10千米；③甲比乙先到達(dá)終點；④兩人都跑了20千米.其中正確的

說法有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

9.12022浙江杭州，7,3)一個矩形被直線分成面積為x,y的兩局部，那么y與x之間

的函數(shù)關(guān)系只可能是

10.（2022浙江衢州，9,3分）小亮同學(xué)騎車上學(xué)，路上要經(jīng)過平路、下坡、上坡和平路（如

圖）.假設(shè)小亮上坡、平路、下坡的速度分別為匕、匕、匕，且％<%<%，那么小亮同學(xué)

騎車上學(xué)時，離家的路程s與所用時間。的函數(shù)關(guān)系圖像可能是〔）

【答案】C

11.〔2022浙江省，9,3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點坐標(biāo)為A[一2,4）,

B[4,2）,直線y=kx-2與線段AB有交點，那么k的值不可能是1）

【答案】B

12.（2022臺灣臺北，9）圖（三）的坐標(biāo)平面上，有一條通過點（—3,—2）的直線L。假設(shè)四

點（一2,a）、（0,b）、（c,0）、

（d,—1）在L上，那么以下數(shù)值的判斷，何者正確

圈（三）

A.a=3Bob>一2Coc<—3Dod=2

【答案】c

13.（2022臺灣全區(qū)，1）坐標(biāo)平面上，假設(shè)點（3,b）在方程式3y=2x—9的圖形上，那

么b值為何

A.-1B.2C.3D.9

【答案】A

14.（2022江西，5,3分）一次函數(shù)丫=*+1）的圖像經(jīng)過一、二、三象限，那么b的值可以

是〔）.

A.-2B.-lC.0D.2

【答案】D

15.（2022江西，8,3分）時鐘在正常運行時，分針每分鐘轉(zhuǎn)動6,時針每分鐘轉(zhuǎn)動0.5.

在運行過程中，時針與分針的夾角會隨著時間的變化而變化.設(shè)時針與分針的夾角為y〔度），

運行時間為t（分），當(dāng)時間從12：00開始到12：30止，y與t之間的函數(shù)圖像是（）.

【答案】C

16.（2022江蘇泰州，5,3分）某公司方案新建一個容積V[n?）一定的長方體污水處理池,

池的底面積S5?）與其深度h[m）之間的函數(shù)關(guān)系式為s]（h=0〕，這個函數(shù)的圖像大致

h

A.B.C.D.

【答案】C

17.12022四川成都，3,3分)在函數(shù)自變量x的取值范圍是A

(A)x<—(B)x<—(C)x>—(D)x>—

2222

【答案】A

18.(2022湖南常德，16,3分)設(shè)min{x,y}表示x,y兩個數(shù)中的最小值，例如min{0,2}

=0,min{12,8}=8,那么關(guān)于x的函數(shù)y可以表示為()

lx(x<2)(x+2(x<2)

A.yB.y

x+2(x>2)[2x(x>2)

C.y=2xD.y=x+2

【答案】A

19.12022江蘇蘇州，10,3分)如圖,A點坐標(biāo)為[5,0),直線y=x+b[b>0)與y軸交于

點B,連接AB,Za=75°,那么b的值為

【答案】B

20.(2022廣東株洲，7,3分)根據(jù)生物學(xué)研究結(jié)果，青春期男女生身高增長速度呈現(xiàn)如

以下列圖規(guī)律，由圖可以判斷，以下說法錯誤的選項是:【)

A.男生在13歲時身高增長速度最快B.女生在10歲以后身高增長速度放慢

C.11歲時男女生身高增長速度根本相同D.女生身高增長的速度總比男生慢

【答案】D

21.（2022山東棗莊，10,3分）如下列圖，函數(shù)%=|%|和為=gx+g的圖象相交于（一

1,1）,（2,2）兩點.當(dāng)?shù)ぁ祔2時，x的取值范圍是〔）

A.x<-lB.—l<x<2C.x>2D.x<-l或x>2

【答案】D

22.[2022江西南昌，5,3分）一次函數(shù)y=x+b的圖像經(jīng)過一、二、三象限，那么b的值

可以是（）.

A.-2B.-1C.0.D.2

【答案】D

23.（2022湖南懷化，7,3分〕在平面直角坐標(biāo)系中，把直線y=x向左平移一個單位長度

后，其直線解析式為

A.y=x+lB.y=x-lC.y=xD.y=x-2

【答案】B

24.〔2022四川綿陽4,3）使函數(shù)y="云有意義的自變量x的取值范圍是

1

V

X/2-

A.C11

>

X\-X<-

2D.2

【答案】A

25.〔2022四川樂山3,3分）以下函數(shù)中，自變量x的取值范圍為x<l的是

11r---1

A.y-----B.,=1---C.y=y/1—xD.y=/

l-xXy/l-x

【答案】D

26.（2022四川樂山8,3分）一次函數(shù)y=以+b的圖象過第一、二、四象限，且與x軸

交于點12,0）,那么關(guān)于x的不等式。（％—1）-人>。的解集為

A.x<-lB.x>-1C.x>lD.x<l

【答案】A

27.（2022安徽蕪湖，4,4分）函數(shù)y=7中，自變量x的取值范圍是（）.

A.xW6B.x^6C.D.x三-6

【答案】A

28.（2022安徽蕪湖，7,4分）直線,=履+6經(jīng)過點（4,3）和（1,左），那么人的值為（）.

A.0B.±73C.y/2D.±72

【答案】B

29.（2022湖北武漢市，2,3分）函數(shù)>=5與中自變量x的取值范圍是

A.x20.B.x2—2.C.x22.D.xW—2.

【答案】C

30.（2022湖北黃石，10,3分）梯形ABCD的四個頂點的坐標(biāo)分別為A[-1,0）,B[5,

0）,C（2,2）,D[0,2）,直線y=kx+2將梯形分成面積相等的兩局部，那么k的值為

22八42

A.——B.——C.——D.——

3977

【答案】A

31.（2022湖南衡陽，6,3分）函數(shù)丁=匹3中自變量x的取值范圍是（）

x-l

A.x^—3B.工2—3且xwlC.xwlD.3且d

【答案】B

32.（20221江蘇鎮(zhèn)江,5,2分）假設(shè)在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么x的取值范圍是（）

A.x22B.xW2C.x>2D.x<2

答案[A]

33.12022貴州安順，7,3分）函數(shù)y=-正中自變量x的取值范圍是〔）

X—1

A.x20B.x<0且xWlC.x<0D.x20且

xWl

【答案】D

34.（2022河北，5,2分）一次函數(shù)y=6x+l的圖象不經(jīng)過〔）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】D

35..（2022浙江紹興，9,4分）小敏從A地出發(fā)向B地行走，同時小聰從6地出血A

地行走，如下列圖，相交于點尸的兩條線段卜。分別表示小敏、小聰離6地的距離y（km）

與己用時間x（h）之間的關(guān)系，那么小敏、小聰?shù)乃俣确謩e是（）

A.3km/h和4km/hB.3km/h和3km/hC.4km/h和4km/hD.4km/h和3km/h

（第9題圖）

【答案】D

36.（2022四川重慶，8,4分）為了建設(shè)社會主義新農(nóng)村，我市積極推進(jìn)“行政村通暢工

程〃，張村和王村之間的道路需要進(jìn)行改造，施工隊在工作了一段時間后，因暴雨被迫

停工幾天，不過施工隊隨后加快了施工進(jìn)度，按時完成了兩村之間道路的改造.下面能

反映該工程尚未改造道路里程y（公里）與時間x（天）的函數(shù)關(guān)系的大致圖像是（）

【答案】A

37.（2022山東濰坊，8,3分）在今年我市初中學(xué)業(yè)水平考試體育學(xué)科的女子800米耐力

測試中，某考點同時起跑的小瑩和小梅所跑的路程S〔米）與所用時間t1秒）之間

的函數(shù)圖象分別為線段OA和折線OBCD.以下說法正確的選項是1）

A.小瑩的速度隨時間的增大而增大

B.小梅的平均速度比小瑩的平均速度大

C.在起跑后180秒時，兩人相遇

D.在起跑后50秒時，小梅在小瑩的前面

【答案】D

38.（2022四川內(nèi)江，10,3分）小高從家騎自行車去學(xué)校上學(xué)，先走上坡路到達(dá)點A,再

走下坡路到達(dá)點B,最后走平路到達(dá)學(xué)校，所用的時間與路程的關(guān)系如下列圖。放學(xué)后，如

果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上學(xué)時一致，那么他從學(xué)

校到家需要的時間是

A.14分鐘B.17分鐘C.18分鐘D.20分鐘

【答案】D

39.[2022四川宜賓,8,3分）如圖，正方形ABCD的邊長為4,P為正方形邊上一動點，運

動路線是A-D-C-B-A,設(shè)P點經(jīng)過的路線為x,以點A、P、D為頂點的三角形的面積是

y.那么以下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是〔

【答案】B

40.[2022山東濟(jì)寧，7,3分）如圖，是張老師出門散步時離家的距離y與時間x之間的

函數(shù)關(guān)系的圖象，假設(shè)用黑點表示張老師家的位置，那么張老師散步行走的路線可能是

（第7題）BD

【答案】D

41.（2022湖南常德，15,3分）小華同學(xué)利用假期時間乘坐一大巴去看望在外打工的媽

媽.出發(fā)時，大巴的油箱裝滿了油，勻速行駛一段時間后，油箱內(nèi)的汽油恰剩一半時又

加滿了油，接著按原速度行駛，到目的地時油箱中還剩有工箱汽油.設(shè)油箱中所剩的汽

3

油量為V1升），時間為t的大致圖象是（）

【答案】D

42.（2022福建泉州，6,3分）小吳今天到學(xué)校參加初中畢業(yè)會考，從家里出發(fā)走10分鐘

到離家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分鐘；再用10分鐘趕到離家1000米的學(xué)校

參加考試.以下列圖象中，能反映這一過程的是〔）.

y（米）y（米）

15001500

10001000

500500

分）:

1020304010203040

x（分）

【答案】D

43.（2022湖南益陽，8,4分）如圖3,小紅居住的小區(qū)內(nèi)有一條筆直的小路，小路的正

中間有一路燈，晚上小紅由A處徑直走到B處，她在燈光照射下的影長1與行走的路程

【答案】C

44.（2022重慶泰江，9,4分）小明從家中出發(fā)，到離家1.2千米的早餐店吃早餐，用了一刻

鐘吃完早餐后,按原路返回到離家1千米的學(xué)校上課，在以下列圖象中，能反映這一過程的大

致圖象是（〕

A.B.C.D.

【答案】：B

45.（2022江西南昌，8,3分）時鐘在正常運行時，分針每分鐘轉(zhuǎn)動6,時針每分鐘轉(zhuǎn)動

0.5.在運行過程中，時針與分針的夾角會隨著時間的變化而變化.設(shè)時針與分針的夾角為y

〔度），運行時間為t（分），當(dāng)時間從12：00開始到12：30止，y與t之間的函數(shù)圖像是

【答案】A

46.（2022江蘇南通，9,3分）甲、乙兩人沿相同的路線由A地到B地勻速前進(jìn)，A,B兩

地間的路程為20千米，他們前進(jìn)的路程為s〔單位：千米），甲出發(fā)后的時間為t〔單位：

小時），甲、乙前進(jìn)的路程與時間的函數(shù)圖像如下列圖.根據(jù)圖像信息，以下說法正確的選項

是

A.甲的速度是4千米/小時

B.乙的速度是10千米/小時

C.乙比甲晚出發(fā)1小時

47.〔2022山東臨沂，14,3分）甲、乙兩個同學(xué)從400m環(huán)形跑道上的同一點出發(fā)，同向

而行，甲的速度為6m/s,乙的速度為4m/s.設(shè)經(jīng)過x[單位：s）后，跑道上此兩人間

的較短局部的長度為y（單位：m）,那么y與x[OWxWOO〕之間函數(shù)關(guān)系可用圖像表

示為（）

【答案】C

48.（2022貴州貴陽，8,3分）如下列圖，貨車勻速通過隧道（隧道長大于貨車長）時，

貨車從進(jìn)入隧道至離開隧道的時間x與貨車在隧道內(nèi)的長度y之間的關(guān)系用圖象描述大

致是

【答案】A

49.（2022湖南永州，14,3分）如下列圖，在矩形ABCD中，垂直于對角線BD的直線/,

從點B開始沿著線段BD勻速平移到D.設(shè)直線/被矩形所截線段EF的長度為y,運動時間

為t,那么y關(guān)于t的函數(shù)的大致圖象是（）

（第14題）

【答案】A.

50.（2022江蘇鹽城，8,3分）小亮從家步行到公交車站臺，等公交車去學(xué)校.圖中的折

線表示小亮的行程s（km）與所花時間t（min）之間的函數(shù)關(guān)系.以下說法錯誤的選項是

〔第8題圖〕

A.他離家8km共用了30min

B.他等公交車時間為6min

C.他步行的速度是100m/min

D.公交車的速度是350m/min

【答案】D

51.[2022安徽蕪湖，4,4分〕函數(shù)y=,6—x中,自變量x的取值范圍是（）.

A.xW6B.x三6C.D.x三-6

【答案】A

52.〔2022安徽蕪湖，7,4分）直線y=+b經(jīng)過點（4,3）和（1,左），那么左的值為〔）.

A.6B.±73C.y/2D.±A/2

【答案】B

二、填空題

1.［2022廣東東莞，7,4分）使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的x的取值范圍是.

【答案】%>2

2.1.2022山東威海，18,3分）如圖，直線（軸于點（1,0）,直線鄉(xiāng)，x軸于點（2,0）,

直線4_Lx軸于點（3,0）,…直線/“_Lx軸于點（〃,0）.函數(shù)y=x的圖象與直線4,4，4，…

/“分別交于點A,4,A3,…4；函數(shù)y=2%的圖象與直線小4,…/“分別交于

點及，B2,鳥，…紇.如果△。41用的面積記作四邊形AA&B］的面積記作打，四邊

形44名52的面積記作$3,…四邊形4T4紇久T的面積記作S”，那么

【答案】2022.5

3.〔2022浙江義烏，11,4分）一次函數(shù)y=2x—1的圖象經(jīng)過點（a,3）,那么a=▲.

【答案】2

4.（2022江西，11,3分）函數(shù)y=J匚［中，自變量x的取值范圍是.

【答案】xWl

5.（2022江西.，14,3分）將完全相同的平行四邊形和完全相同的菱形鑲嵌成如下列圖的

圖案。設(shè)菱形中較小角為x度，平行四邊形中較大角為y度，那么y與x的關(guān)系式

是。

【答案】y=90+x

6.12022福建泉州，8,4分〕在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是.

【答案】介-4

7.（2022湖南常德，3,3分）函數(shù)丁=」一中自變量x的取值范圍是.

x-3一

【答案】尤*3

8.（2022湖南邵陽，12,3分）函數(shù)>=衣萬中，自變量x的取值范圍是。

【答案】xNl.提不;：xTNO.

9.12022廣東株洲，14,3分）如圖，直線1過A、B兩,點，A（0,-1）,B（1,0）,

那么直線1的解析式為.

第14題圖

【答案】y=x-l

2

10.（2022江蘇蘇州,14,3分）函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是

Vx-1

【答案】x>l

11.（2022江蘇宿遷,10,3分〕函數(shù)y一中自變量x的取值范圍是一^.

x—2,

【答案】xW2

12.（2022江蘇泰州，17,3分）“一根彈簧原長10cm,在彈性限度內(nèi)最多可掛質(zhì)量為5kg

的物體，掛上物體后彈簧伸長的長度與所掛物體的質(zhì)量成正比，,那么

彈簧的總長度y〔cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式是y=10+0.5x（0WxW5）.〃

王剛同學(xué)在閱讀上面材料時就發(fā)現(xiàn)局部內(nèi)容被墨跡污染，被污染局部是確定函數(shù)關(guān)系式的一

個條件，你認(rèn)為該條件可以是：〔只需寫出一個）.

【答案】懸掛2kg物體彈簧總長度為11cm.（答案不唯一）

13.12022廣東,汕頭，7,4分）使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的x的取值范圍是.

【答案】%>2

14.（2022四川廣安，13,3分）函數(shù)Y=5—J2—x中自變量x的取值范圍是

【答案】xW2

15.（2022四川廣安，17,3分）寫出一個具體的y隨x的增大而減小的一次函數(shù)解析式

【答案】答案不唯一，如：y=-x+l

16.（2022四川廣安，20,3分）如圖4所示，直線0P經(jīng)過點P（4,4、/§）,過x軸上的

點1、3、5、7、9、11……分別作x軸的垂線，與直線0P相交得到一組梯形，其陰影局部

梯形的面積從左至右依次記為％、S2、S3……Sn那么Sn關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式是.

【答案】(8n—4)x

〔2022重慶江津，14,4分）函數(shù)丁=^^=中*的取值范圍是.

17.

—2

【答案】x>2?

18.（2022江西南昌，11,3分）函數(shù)y=Jl-x中,自變量x的取值范圍是.

【答案】xWl

19.（2022山東濟(jì)寧，11,3分）在函數(shù)y=Jx+4中,自變量x的取值范圍

是.

【答案】x>-4

20.〔2022四川成者B，21,4分）在平面直角坐標(biāo)系X。》中，點P（2,a）在正比例函數(shù)y=gx

的圖象上，那么點Q（a,3a-5）位于第象限.

【答案】四.

21.12022廣東省，7,4分）使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的x的取值范圍是.

【答案】%>2

22.（2022湖南懷化，12,3分）一次函數(shù)y=-2x+3中，y的值隨x值增大而.（填

“增大”或"減小〃）

【答案】減小

23.12022江蘇南通，13,3分）函數(shù)y=2三中，自變量x的取值范圍是▲.

x-1

【答案】xWL

24.（2022上海，10,4分）函數(shù)y=J3-X的定義域是.

【答案】xW3

25.（2022上海，12,4分）一次函數(shù)y=3x—2的函數(shù)值y隨自變量x值的增大而

〔填“增大”或"減小"）.

【答案】增大

26.（2022江蘇無錫，13,2分）函數(shù)y=#-4中自變量x的取值范圍是.

【答案】x》4

27.（2022湖南衡陽，15,3分）如圖，一次函數(shù)y=丘+b的圖象與x軸的交點坐標(biāo)為12,

0）,那么以下說法：①y隨》的增大而減??；②b〉Q；③關(guān)于x的方程fcv+3=0的解

為x=2.其中說法正確的有〔把你認(rèn)為說法正確的序號都填上）.

【答案】①②③

28.〔2022湖南邵陽，12,3分）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是。

【答案】xel.

29.[2022貴州貴陽，12,4分）一次函數(shù)y=2x-3的圖象不經(jīng)過第象限.

【答案】二

30.（20221江蘇鎮(zhèn)江，16,2分）關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+4k-2（k#0）.假設(shè)其圖象經(jīng)過原點，

那么k=;假設(shè)y隨x的增大而減小,那么k的取值范圍是.

答案：k<0

2

31.（2022廣東湛江18,4分）函數(shù)y=石=i中自變量x的取值范圍是.

【答案】x>3

32.〔2022湖北孝感，13,3分）函數(shù)y=Jx-2的自變量x的取值范圍是.

【答案】x22

33.〔2022湖南湘潭市，12,3分）函數(shù)y一中，自變量x的取值范圍是.

x-1

【答案】xWl

34.（2022湖北武漢市，15,3分）一個裝有進(jìn)水管和出水管的容器，從某時刻起只翻開進(jìn)

水管進(jìn)水，經(jīng)過一段時間，再翻開出水管放水.至12分鐘時，關(guān)停進(jìn)水管.在翻開進(jìn)水管

到關(guān)停進(jìn)水管這段時間內(nèi)，容器內(nèi)的水量y（單位：升）與時間x（單位：分鐘）之間的函

數(shù)關(guān)系如下列圖.關(guān)停進(jìn)水管后，經(jīng)過分鐘，容器中的水恰好放完.

35.〔2022湖南衡陽，18,3分）如下列圖，在矩形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿BC,

CD,DA運動至點A停止，設(shè)點P運動的路程為x,AABP的面積為y,如果y關(guān)于x的

函數(shù)圖象如下列圖，那么4ABC的面積是

c

【答案】10

36.（2022山東東營，16,4分）如圖，用錘子以相同的力將鐵釘垂入木塊，隨著鐵釘?shù)纳?/p>

入，鐵釘所受的阻力也越來越大。當(dāng)鐵釘進(jìn)入木塊局部長度足夠時，每次釘入木塊的鐵

釘長度是前一次的-O這個鐵釘被敲擊3次后全部進(jìn)入木塊（木塊足夠厚），且第一次敲

3

擊后，鐵釘進(jìn)入木塊的長度是acm,如鐵釘總長度是6cm,那么a的取值范圍是

（第16題圖）

549

【答案】—<?

132

三、解答題

1.（（2022浙江杭州，17,6）點A,B,C,D的坐標(biāo)如圖，求直線AB與直線CD的交點坐

（第17題）

y=2x+6

【答案】求直線AB和CD的解析式分別為：)；=2》+6和了=—』x+l,解方程組1

2y=——x+1

12

(x=-2

得：\，那么直線AB與直線CD的交點坐標(biāo)為(-2,2).

[y=2

2.(2022浙江湖州，19,6)：一次函數(shù)丁=履+6的圖象經(jīng)過M(0,2),(1,3)兩點.

-(1)求k、b的值；

(2)假設(shè)一次函數(shù)y=+b的圖象與x軸的交點為A(a,0),求a的值.

(b=2Q=1

【答案】(1)由題意得，,,解得，，，k,b的值分別是1和2.

[k+b=3[b=2

(2)由(1)得y=x+2,...當(dāng)y=0時，x=-2,即a=-2.

3.(2022浙江省,23,12分)設(shè)直線L:yi=Lx+bi與1”歸kzx+bz,假設(shè)垂足為H,

那么稱直線L與k是點H的直角線.

(1)直線①y=—]X+2；②y=x+2；③y=2x+2；④y=2x+4和點C[0,3).那

么直線和是點C的直角線(填序號即可)；

(2)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角梯形0ABC的頂點A[3,0)、B(2,7)、C〔0,7〕，P

為線段OC上一點，設(shè)過B、P兩點的直線為L,過A、P兩點的直線為以假設(shè)L與k是點

P的直角線，求直線L與L的解析式.

【答案】(1)畫圖象可知，直線①與直線③是點C的直角線；1點C的坐標(biāo)似乎有問題)

⑵設(shè)P坐標(biāo)為(0,m),那么PBLPB于點P。因此，AB=(3-2)2+72=50,

又VPA2=P02+0A2=m2+32,PB2=PC2+BC2=(7-m)2+22,

:.AB2=PA2+PB2=m2+32+.(7-m)2+2=50

解得：mi=l,叱=6.

--x+1

當(dāng)m=1時，li為：yi=3%+1,b為:y2=3

-x+6

當(dāng)m=6時，L為.：yi=2,b為:y2=—2%+6；

4.(2022浙江溫州，24,14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。是坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)

為(-4,0),點B的坐標(biāo)為(0,b)(b>0).P是直線AB上的一個動點，作PC，x軸，垂

足為C.記點P關(guān)于y軸的對稱點為P'〔點P'不在y軸上)，連結(jié)PP',P'A,P'C.設(shè)點

P的橫坐標(biāo)為a.

⑴當(dāng)b=3時，

①求直線AB的解析式；

②假設(shè)點P'的坐標(biāo)是(-1,m),求m的值；

(2)假設(shè)點P在第一象限，記直線AB與P'C的交點為D.當(dāng)P'D：DC=1：3時，求a的

值；

(3)是否同時存在a,b,使AF'CA為等腰直角三角形假設(shè)存在，請求出所有滿足要求的

a,b的值；假設(shè)不存在，請說明理由.

【答案】解：(1)①設(shè)直線AB的解析式為y=kx+3,

把x=-4,y=0代人上式，得一4k+3=0,

.,3

??k———,

4

._3;

??y——x+3

4

②由得點P的坐標(biāo)是(Lm),

3.3

/.m=—x1+3,m=3—.

44

(2)VPP,〃AC,

.??△PP'DSAACB,

.P'DP'D2a1

??----=----，即nn-----=-

DCCA.〃+43

._4

??ci—?

5

(3)以下分三種情況討論.

①當(dāng)點P在第一象限時,

i)假設(shè)NAP'C=90°,P'A=P'C(如圖1),過點P'作P'H_Lx軸于點'H,

.?.PP'=CH=AH=P'H=-AC,

2

._4

2a——(a+4),??(2——

3

???P'H=PC'AC,

△ACP^AAOB,

2

.OBPCi

??-----------——f

OAAC2

:.b=2.

ii)假設(shè)NP'AC=90°,P'A=CA(如圖2),那么PP'=AC,...2a=a+4,/.a=4.

；P'A=PC=AC,AACP^AAOB,

.OBPC,b.

?.----=------=1,即Bn一=1A,??Z?=4.

OAAC4

iii)假設(shè)NP'CA=90。，那么點P’,P都在第一象限，這與條件矛盾,

.?.△P'CA不可能是以C為直角頂點的等腰直角三角形.

②當(dāng)點P在第二象限時，NP'CA為鈍角（如圖3）,此時aP'CA不可能是等腰

直角三角形.

③當(dāng)點P在第三象限時，NPAC為鈍角（如圖4）,此時aP'CA不可能是等腰

H■「/

直角三角形，.?.所有滿足條件的a,b的值為或:=

,m=4

0=021

5.（2022浙江紹興，21,10分）在平面直角坐標(biāo)系中，過一點分別作坐標(biāo)軸的垂線，假設(shè)與

坐標(biāo)軸圍成矩形的周長與面積相等，那么這個點叫做和諧點.例如，圖中過點尸分別作x軸,

y軸的垂線，與坐標(biāo)軸圍成矩形。的周長與面積相等，那么點尸是和諧點.

-y

B-------,F

0Ax

第21題圖

[1）判斷點M（1,2）,N（4,4）是否為和諧點，并說明理由；

⑵假設(shè)和諧點P（a,3）在直線y=-x+優(yōu)匕為常數(shù)）上，求點。力的值.

【答案】⑴lx272x(l+2),4x4=2x(4+4),

.,.點四不是和諧點，點N是和諧點.

[2）由題意得，

當(dāng)Q>0時，（〃+3）x2=3a,

=點尸（。,3）在直線y=-冗+6上，代入得5=9；

當(dāng)Q<0時，（一a+3）x2=—3a

二〃=一6,點尸（。,3）在直線丁=一元+/?上，代入得人=一3.

:.a=6,b=9或a=—6,b=—3.

4

6.〔2022江蘇鹽城，28,12分）如圖，一次函數(shù)y=-x+7與正比例函數(shù)y=可x

O

的圖象交于點A,且與x軸交于點B.

11）求點A和點B的坐標(biāo)；

（2）過點A作ACLy軸于點C,過點B作直線l〃y軸.動點P從原點0出發(fā)，以每秒

1個單位長的速度，沿0—C—A的路線向點A運動；同時直線1從點B出發(fā)，以

相同速度沿x軸向左平移，在平移過程中，直線1交x軸于點R,交線段BA或線

段A0于點Q.當(dāng)點P到達(dá)點A時，點P和直線1都停止運動.在運動過程中，

設(shè)動點P運動的時間為t秒.

①當(dāng)t為何值時，以A、P、R為頂點的三角形的面積為8

②是否存在以A、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形假設(shè)存在，求t的值；假設(shè)

不存在，請說明理由.

"x+7

【答案】⑴根據(jù)題意,得.，解得r仁=，?'AG，少.

令y=-x+7=0,得x=7..,.B[7,0).

(2)①當(dāng)P在OC上運動時，0Wt<4.

由SAAPR-SCOBA-SAACP-SAPOR-SAARB—8,得

1/、1,、1,、1

萬(3+7)X4--X3X(4-t)--t(7-t)--tX4=8

整理，得t2-8t+12=0,解之得S=2,t2=61舍)

當(dāng)P在CA上運動，4Wt<7.

由SAAPR=2X(7-t)X4=8,得t=3(舍)

.?.當(dāng)t=2時，以A、P、R為頂點的三角形的面積為&

②當(dāng)P在0C上運動時，0《t<4.

.\AP=^/(4-t)2+32,AQ^t,PQ=7-t

當(dāng)AP=AQ時，(4-t)2+32=2(4-t)2,

整理得，t-8t+7=0.t=7(舍)

當(dāng)AP=PQ時，(4-t)2+32=(7-t)2,

整理得，6t=24.；.t=4(舍去)

當(dāng)AQ=PQ時,2(4-t)=(7-t)2

整理得，t-2t-17=0.-.t=l±3^2（舍）

當(dāng)P在CA上運動時，4Wt<7.過A作AD_LOB于D,那么AD=BD=4.

設(shè)直線1交AC于E,那么QE±AC,AE=RD=t-4,AP=7-t.

,AEAC5,.

由cosZOAC=—=—,得AQ="(t-4).

AQAUJ

54i

當(dāng)AP=AQ時,7-t=-(t-4),解得t=三.

當(dāng)AQ=PQ時，AE=PE,即AE=1AP

得t-4=1(7-t),解得t=5.

當(dāng)AP=PQ時，過P作PF_LAQ于F

115/、

AF二-AQ=-X-(t-4).

.,,AF3.3

在RtZkAPF中，由cosNPAF=—=7,得AF=TAP

AP55

即打3t-4)=(7-t),解得t=翳.

乙J0

41996

.??綜上所述，t=l或/或5或其時，4APQ是等腰三角形.

o

7.

1.（2022浙江金華，22,10分）

某班師生組織植樹活動，上午8時從學(xué)校出發(fā)，到植樹地點后原路返校，如圖為師生離校路

程s與時間t之間的圖象請答復(fù)以下問題：

（1）求師生何時回到學(xué)校

[2）如果運送樹苗的三輪車比師生遲半小時出發(fā)，與師生同路勻速前進(jìn)，早半個小時到達(dá)

植樹地點，請在圖中，畫出該三輪車運送樹苗時，離校路程s與時間t之間的圖象，并結(jié)合

圖象直接寫出三輪車追上師生時，離學(xué)校的路程；

13)如果師生騎自行車上午8時出發(fā)，到植樹地點后，植樹需2小時，要求14時前返回學(xué)

校，往返平均速度分別為每小時10km、8km.現(xiàn)有A、B、C、D四個植樹點與學(xué)校的路程分別

是13km,15km、17km、19km,試通過計算說明哪幾個植樹點符合要求.

解：[1)設(shè)師生返校時的函數(shù)解析式為5=狂+匕，

把(12,8)、(13,3)代入得，

\f8=12k+b,解得：｛[k=-5,

[3=13k+b[b=68

s=-5t+68,

當(dāng)s=O時，t=13.6,

師生在13.6時回到學(xué)校；……3分

⑵圖象正確2分.

由圖象得，當(dāng)三輪車追上師生時，離學(xué)校4km；……2分

[3)設(shè)符合學(xué)校要求的植樹點與學(xué)校的路程為x(km),由題意得:

xx7

—+2+-+8<14,解得：x<17-,

1089

答：A、B、C植樹點符合學(xué)校的要求.……3分

“s(千米)

2.（2022福建福州,19,12分）

如圖8,在平面直角坐標(biāo)系中，A、3均在邊長為1的正方形網(wǎng)格格點上.

（1）求線段所在直線的函數(shù)解析式，并寫出當(dāng)04yW2時，自變量x的取值范圍;

⑵將線段AB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段BC,請在答題卡

指定位置畫出線段3c.假設(shè)直線BC的函數(shù)解析式為y=kx+b,

那么y隨x的增大而（填"增大”或“減小〃）.

【答案】（1）設(shè)直線鉆的函數(shù)解析式為、=履+'

依題意，得AQ⑼，8（。,2）

\Q=k+b

.12=0+6

\k=-2

解得M=2

...直線他的函數(shù)解析式為y=一2彳+2

當(dāng)°<"2時，自變量x的取值范圍是°WxWl.

（2）線段3c即為所求增大

3.（2022江蘇揚州，27,12分）如圖1是甲、乙兩個圓柱形水槽的軸截面示意圖，乙槽中

有一圓柱形塊放其中〔圓柱形鐵塊的下底面完全落在水槽底面上）現(xiàn)將甲槽中的水勻速注入

乙槽，甲、乙兩個水槽中水的深度y〔厘米）與注水時間x1分鐘）之間的關(guān)系如圖2所示。

根據(jù)