【創(chuàng)新設(shè)計】2020-2021學年高中物理題組訓練：6.4-萬有引力理論的成就(人教版必修2)

4萬有引力理論的成就(時間：60分鐘)題組一天體的質(zhì)量和密度的計算1．已知引力常量G、月球中心到地球中心的距離R和月球繞地球運行的周期T，僅利用這三個數(shù)據(jù)，可以估算出的物理量有 ()A．月球的質(zhì)量 B．地球的質(zhì)量C．地球的半徑 D．地球的密度答案B解析由天體運動的受力特點，得Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)·R，可得地球的質(zhì)量M＝eq\f(4π2R3,GT2).由于不知地球的半徑，無法求地球的密度．故選B.2．有一星球的密度與地球的密度相同，但它表面處的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，則該星球的質(zhì)量將是地球質(zhì)量的 ()A.eq\f(1,4) B．4倍 C．16倍 D．64倍答案D解析由eq\f(GMm,R2)＝mg得M＝eq\f(gR2,G)，ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(\f(gR2,G),\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR)，R＝eq\f(3g,4πGρ)，eq\f(R,R地)＝eq\f(3g,4πGρ)·eq\f(4πGρ地,3g地)＝eq\f(g,g地)＝4，結(jié)合題意，該星球半徑是地球半徑的4倍．依據(jù)M＝eq\f(gR2,G)，eq\f(M,M地)＝eq\f(gR2,G)·eq\f(G,g地Req\o\al(2,地))＝64.3．(2022·河北冀州中學期中)2001年10月22日，歐洲航天局由衛(wèi)星觀測發(fā)覺銀河系中心存在一個超大型黑洞，命名為MCG6－30－15，由于黑洞的強大引力，四周物質(zhì)大量掉入黑洞，假定銀河系中心僅此一個黑洞，已知太陽系繞銀河系中心做勻速圓周運動，下列哪組數(shù)據(jù)可估算該黑洞的質(zhì)量(萬有引力常量G是已知的) ()A．地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期和線速度B．太陽的質(zhì)量和運行線速度C．太陽運動的周期和太陽到MCG6－30－15的距離D．太陽運行的線速度和到MCG6－30－15的距離答案CD4．若地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期及公轉(zhuǎn)軌道半徑分別為T和R，月球繞地球公轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)軌道半徑分別為t和r，則太陽質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為 ()A.eq\f(R3t2,r3T2) B.eq\f(R3T2,r3t2) C.eq\f(R3t2,r2T3) D.eq\f(R2T3,r2t3)答案A解析無論地球繞太陽公轉(zhuǎn)，還是月球繞地球運轉(zhuǎn)，統(tǒng)一的公式為eq\f(GMm,Req\o\al(2,0))＝meq\f(4π2R0,Teq\o\al(2,0))，即M∝eq\f(Req\o\al(3,0),Teq\o\al(2,0))，所以eq\f(M日,M地)＝eq\f(R3t2,r3T2).5．一衛(wèi)星繞某一行星表面四周做勻速圓周運動，其線速度大小為v.假設(shè)宇航員在該行星表面上用彈簧測力計測量一質(zhì)量為m的物體重力，物體靜止時，彈簧測力計的示數(shù)為N.已知引力常量為G，則這顆行星的質(zhì)量為 ()A.eq\f(mv2,GN) B.eq\f(mv4,GN)C.eq\f(Nv2,Gm) D.eq\f(Nv4,Gm)答案B解析設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m′由萬有引力供應向心力，得Geq\f(Mm′,R2)＝m′eq\f(v2,R)①m′g＝eq\f(m′v2,R)②，由已知條件，m的重力為N得N＝mg③由①②③得：R＝eq\f(mv2,N)④代入①得：M＝eq\f(mv4,GN)，故A、C、D三項均錯誤．B正確．題組二天體運動的分析與計算6．據(jù)報道，“嫦娥一號”和“嫦娥二號”繞月飛行的圓形工作軌道距月球表面分別約為200km和100km，運行速率分別為v1和v2.那么，v1和v2的比值為(月球半徑取1700km) ()A.eq\f(19,18) B.eq\r(\f(19,18)) C.eq\r(\f(18,19)) D.eq\f(18,19)答案C解析依據(jù)衛(wèi)星運動的向心力由萬有引力供應，有Geq\f(Mm,（r＋h）2)＝meq\f(v2,r＋h)，那么衛(wèi)星的線速度跟其軌道半徑的平方根成反比，則有eq\f(v1,v2)＝eq\f(\r(r＋h2),\r(r＋h1))＝eq\r(\f(18,19)).7．火星直徑約為地球直徑的一半，質(zhì)量約為地球質(zhì)量的格外之一，它繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑約為地球繞太陽公轉(zhuǎn)半徑的1.5倍．依據(jù)以上數(shù)據(jù)，以下說法中正確的是 ()A．火星表面重力加速度的數(shù)值比地球表面的小B．火星公轉(zhuǎn)的周期比地球的短C．火星公轉(zhuǎn)的線速度比地球的大D．火星公轉(zhuǎn)的向心加速度比地球的大答案A解析由Geq\f(Mm,R2)＝mg得g＝Geq\f(M,R2)，計算得火星表面的重力加速度約為地球表面的eq\f(2,5)，A對；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，公轉(zhuǎn)軌道半徑大的周期長，B錯；周期長的線速度小(或由v＝eq\r(\f(GM,r))推斷軌道半徑大的線速度小)，C錯；公轉(zhuǎn)向心加速度a＝Geq\f(M,r2)，軌道半徑大的向心加速度小，D錯．故本題選A.8．據(jù)媒體報道，“嫦娥一號”衛(wèi)星環(huán)月工作軌道為圓軌道，軌道高度200km，運行周期127分鐘．若還知道引力常量和月球平均半徑，僅利用以上條件不能求出的是 ()A．月球表面的重力加速度B．月球?qū)πl(wèi)星的引力C．衛(wèi)星繞月運行的速度D．衛(wèi)星繞月運行的加速度答案B解析設(shè)月球的質(zhì)量為M，平均半徑為R，月球表面的重力加速度為g，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，周期為T，離月球表面的高度為h，月球?qū)πl(wèi)星的引力完全供應向心力，由萬有引力定律知Geq\f(Mm,（R＋h）2)＝m·eq\f(4π2（R＋h）,T2)，①在月球表面上有Geq\f(Mm,R2)＝mg，②由①②可得g＝eq\f(4π2（R＋h）3,T2R2)，故選項A錯誤；由于衛(wèi)星的質(zhì)量未知，故不能求出月球?qū)πl(wèi)星的引力，故選項B正確；衛(wèi)星繞月運行的速度v＝eq\f(2π（R＋h）,T)，故選項C錯誤；衛(wèi)星繞月運行的加速度a＝eq\f(v2,R＋h)，故選項D錯誤．9．質(zhì)量為m的探月航天器在接近月球表面的軌道上飛行，其運動視為勻速圓周運動．已知月球質(zhì)量為M，月球半徑為R，月球表面重力加速度為g，引力常量為G，不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則航天器的 ()A．線速度v＝eq\r(\f(GM,R)) B．角速度ω＝eq\r(gR)C．運行周期T＝πeq\r(\f(R,g)) D．向心加速度a＝eq\f(Gm,R2)答案A解析由eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v2,R)＝mω2R＝meq\f(4π2,T2)R＝mg＝ma得v＝eq\r(\f(GM,R))，A對；ω＝eq\r(\f(g,R))，B錯；T＝2πeq\r(\f(R,g))，C錯；a＝eq\f(GM,R2)，D錯．故選A.10.圖6－4－3如圖6－4－3所示，a、b是兩顆繞地球做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星，它們距地面的高度分別是R和2R(R為地球半徑)．下列說法中正確的是 ()圖6－4－3A．a(chǎn)、b的線速度大小之比是eq\r(2)∶1B．a(chǎn)、b的周期之比是1∶2eq\r(2)C．a(chǎn)、b的角速度大小之比是3eq\r(6)∶4D．a(chǎn)、b的向心加速度大小之比是9∶2答案C解析兩衛(wèi)星均做勻速圓周運動，F(xiàn)萬＝F向，向心力選不同的表達形式分別分析，如下表：選項內(nèi)容指向、聯(lián)系分析結(jié)論A由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)得eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(r2,r1))＝eq\r(\f(3R,2R))＝eq\r(\f(3,2))錯誤B由eq\f(GMm,r2)＝mreq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)得eq\f(T1,T2)＝eq\r(\f(req\o\al(3,1),req\o\al(3,2)))＝eq\f(2,3)eq\r(\f(2,3))錯誤C由eq\f(GMm,r2)＝mrω2得eq\f(ω1,ω2)＝eq\r(\f(req\o\al(3,2),req\o\al(3,1)))＝eq\f(3\r(6),4)正確D由eq\f(GMm,r2)＝ma得eq\f(a1,a2)＝eq\f(req\o\al(2,2),req\o\al(2,1))＝eq\f(9,4)錯誤11.我國曾放射一顆繞月運行的探月衛(wèi)星“嫦娥一號”．設(shè)想“嫦娥一號”貼近月球表面做勻速圓周運動，其周期為T.“嫦娥一號”在月球上著陸后，自動機器人用測力計測得質(zhì)量為m的儀器重力為P.已知引力常量為G，由以上數(shù)據(jù)可以求出的量有 ()A．月球的半徑B．月球的質(zhì)量C．月球表面的重力加速度D．月球繞地球做勻速圓周運動的向心加速度答案ABC解析萬有引力供應衛(wèi)星做圓周運動的向心力，設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量為m′，有Geq\f(Mm′,R2)＝m′Req\f(4π2,T2)，又月球表面萬有引力等于重力，Geq\f(Mm,R2)＝P＝mg月，兩式聯(lián)立可以求出月球的半徑R、質(zhì)量M、月球表面的重力加速度g月，故A、B、C都正確．12.圖6－4－4如圖6－4－4所示，飛行器P繞某星球做勻速圓周運動，星球相對飛行器的張角為θ，下列說法正確的是()圖6－4－4A．軌道半徑越大，周期越長B．軌道半徑越大，速度越大C．若測得周期和張角，可得到星球的平均密度D．若測得周期和軌道半徑，可得到星球的平均密度答案AC解析據(jù)Geq\f(Mm,R2)＝mReq\f(4π2,T2)，可知半徑越大則周期越大，故選項A正確；據(jù)Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，可知軌道半徑越大則環(huán)繞速度越小，故選項B錯誤；假如測得周期，則有M＝eq\f(4π2R3,GT2)，假如測得張角θ，則該星球半徑為：r＝Rsineq\f(θ,2)，所以M＝eq\f(4π2R3,GT2)＝eq\f(4,3)πr3ρ＝eq\f(4,3)π(Rsineq\f(θ,2))3ρ，則ρ＝eq\f(3π,GT2sin3（\f(θ,2)）)，故選項C正確，而選項D無法計算星球半徑，則無法求出星球密度，選項D錯誤．題組三綜合應用13．假設(shè)宇航員乘坐宇宙飛船到某行星考察，當宇宙飛船在靠近該星球表面空間做勻速圓周運動時，測得環(huán)繞周期為T.當飛船降落在該星球表面時，用彈簧測力計稱得質(zhì)量為m的砝碼受到的重力為F，試依據(jù)以上數(shù)據(jù)求得該行星的質(zhì)量．答案eq\f(F3T4,16π4Gm3)解析當宇宙飛船在行星表面空間做勻速圓周運動時，它的向心力由萬有引力供應，設(shè)行星質(zhì)量、飛船質(zhì)量分別為M和m1，行星半徑為R，則有：Geq\f(Mm1,R2)＝m1Req\f(4π2,T2)①質(zhì)量為m的砝碼的重力等于萬有引力，即F＝Geq\f(Mm,R2)②聯(lián)立①②，解得M＝eq\f(F3T4,16π4Gm3).14．2021年4月26日12時13分我國在酒泉衛(wèi)星放射中心用“長征二號丁”運載火箭，將“高分一號”衛(wèi)星放射升空，衛(wèi)星順當進入預定軌道．這是我國重大科技專項高辨別率對地觀測系統(tǒng)的首發(fā)