【同步輔導】2021高中數(shù)學北師大版選修2-3學案：《分步乘法計數(shù)原理》

第2課時分步乘法計數(shù)原理1.理解分步乘法計數(shù)原理.2.能利用分步乘法計數(shù)原理分析和解決一些簡潔的應用問題.3.過程與方法:引導同學形成“自主學習”、“合作學習”等良好的學習方式,培育同學的歸納概括力量.某學校校長方案在下星期一到高二班級聽兩節(jié)課,已知該校上午上4節(jié)課,下午上3節(jié)課,若校長的聽課的時間支配是上午聽一節(jié)課,下午聽一節(jié)課,那么該校長聽課的時間支配有多少種?問題1:(1)完成一件事要分兩步進行,在第1步中有m種不同的方法,在第2步中有n種不同的方法.那么完成這件事共有N=種不同的方法.

(2)在情境中,該校校長的聽課的時間支配總共有種排法.

問題2:分步乘法計數(shù)原理做一件事情,完成它需要分成n個步驟,做第一步有m1種不同的方法,做其次步有m2種不同的方法,…,做第n步有mn種不同的方法,那么完成這件事有N=種不同的方法.

問題3:理解分步乘法計數(shù)原理分步乘法計數(shù)原理針對的是問題,完成一件事要分為若干步,各個步驟相互依存,完成任何其中的一步都不能完成該件事,只有當都完成后,才算完成這件事.

問題4:利用分步乘法計數(shù)原理解決問題時應留意什么?(1)要按大事發(fā)生的過程合理分步,即分步是有挨次的.

(2)各步中的方法相互依存,缺一不行,只有各個步驟都完成才算完成這件事.(3)對完成每一步的不同要依據(jù)條件精確?????確定.

1.3張不同的電影票全部分給10個人,每人至多1張,則有不同分法的種數(shù)是().A.1260B.120C.240D.7202.現(xiàn)有6名同學去聽同時進行的5個課外學問講座,每名同學可自由選擇其中的一個講座,不同選法的種數(shù)是().A.56 B.65C.5×6×5×4×3×22 3.現(xiàn)有高中一班級的同學4名,高中二班級的同學5名,高中三班級的同學3名,要從這三個班級中各選1人參與夏令營,有種不同的選法.

4.用前6個大寫英文字母和1~9九個阿拉伯數(shù)字,以A1,A2,…,A9,B1,B2,…的方式給教室里的座位編號,總共能編出多少個不同的號碼?對分步乘法計數(shù)原理的概念的理解植樹節(jié)那一天,四位同學一起植樹,若一棵樹由一人植,現(xiàn)有三棵不同的樹,則不同的植樹方法有().A.6種 B.24種 C.34種 D.43種分步乘法計數(shù)原理的初步應用給程序模塊命名,需要用3個字符,其中首字符要求用字母A~G或U~Z,后兩個要求用數(shù)字1~9,最多可以給多少個程序模塊命名?分步乘法計數(shù)原理的提升應用從0、1、2、3、4、5共六個數(shù)字中取四個數(shù)字組成一個四位數(shù),問:(1)總共能組成多少個四位數(shù)?(2)在(1)中全部的四位數(shù)中,則能被5整除的四位數(shù)有多少個?五名同學報名參與四項體育競賽,每人限報一項,報名方法的種數(shù)為多少?如圖,用4種不同的顏色涂入圖中的矩形A,B,C,D中,要求相鄰的矩形涂色不同,則不同的涂法有().A.72種 B.48種C.24種 D.12種用0,1,2,3,4,5共6個數(shù)字,可以組成多少個沒有重復數(shù)字的6位奇數(shù)?1.從甲地去乙地有3班火車,從乙地去丙地有2班輪船,則從甲地去丙地可選擇的旅行方式有().A.5種 B.6種 C.7種 D.8種2.將2名老師4名同學分成2個小組,分別支配到甲、乙兩地參與社會實踐活動,每個小組由1名老師和2名同學組成,不同的支配方案共有().A.12種 B.10種 C.9種 D.8種3.某市交通管理部門出臺了一種汽車牌照組成方法,每一個汽車牌照前3個號碼由2個不重復的英文字母和一個阿拉伯數(shù)字組成,后3個號碼由可以重復的3個阿拉伯數(shù)字組成.那么這種方法組成汽車牌照的總數(shù)是.

4.有A,B,C三個城市,上午從A城去B城有5班汽車,2班火車,都能在12∶00前到達B城,下午從B城去C城有3班汽車,2班輪船.某人上午從A城動身去B城,要求12∶00前到達,然后他下午去C城,問有多少種不同的走法?(2022年·大綱卷)將字母a,a,b,b,c,c排成三行兩列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,則不同的排列方法共有().A.12種 B.18種 C.24種 D.36種考題變式(我來改編):第2課時分步乘法計數(shù)原理學問體系梳理問題1:(1)m×n(2)12問題2:m1×m2×…×mn問題3:“分步”各個步驟問題4:(1)先后(3)方法數(shù)基礎(chǔ)學習溝通1.D分三個步驟完成:分第1張票,有10種方法;分第2張票,有9種方法;分第3張票,有8種方法,共有10×9×8=720種分法.2.A由分步乘法計數(shù)原理得5×5×5×5×5×5=56,故選A.3.60完成“在三個班級中各選1人參與夏令營”這件事,可以分三步完成:第一步,從高中一班級的4名同學中任選1人,有4種不同的選法;其次步,從高中二班級的5名同學中任選1人,有5種不同的選法;第三步,從高中三班級的3名同學中任選1人,有3種不種的選法,依據(jù)分步乘法計數(shù)原理,共有4×5×3=60種不同的選法.4.解:用列舉法可以列出全部可能的號碼:我們還可以這樣來思考:由于前6個英文字母中的任意一個都能與9個數(shù)字中的任何一個組成一個號碼,而且它們各不相同,因此共有6×9=54個不同的號碼.重點難點探究探究一:【解析】利用分步乘法計數(shù)原理解決此題時,不少同學會搞錯大事的主體,這里應當是把樹植完,對植的樹分步,而不是對人分步.所以,完成這件事分三步:第一步,植第一棵樹,共有4種不同的方法;其次步,植其次棵樹,共有4種不同的方法;第三步,植第三棵樹,共有4種不同的方法.由乘法原理得N=4×4×4=43,故選D.【答案】D【小結(jié)】確定“分類”還是“分步”是解題的關(guān)鍵.利用分步乘法計數(shù)原理應首先確定分步的標準,分步就是使用某一步驟中的某種方法,并不能完成整個大事,而只有當依次完成全部步驟時,才能完成整個大事,即各個步驟是相互依存的.探究二:【解析】先計算首字符的選法.由分類加法計數(shù)原理,首字符共有7+6=13種選法.再計算可能的不同程序模塊名稱.由分步乘法計數(shù)原理,最多可以有13×9×9=1053個不同的名稱,即最多可以給1053個程序模塊命名.【小結(jié)】按字符挨次分步,在選第一個字符時要分成兩類,按加法、乘法原理來求.探究三:【解析】(1)第一步:千位上的數(shù)不能取0,只能取1,2,3,4,5共5種情形;其次步:由于千位取了一個數(shù),還剩下5個數(shù)字供百位上取,所以有5種情形;第三步:由于千位、百位分別取了一個數(shù),還剩下4個數(shù)字供十位上取,所以有4種情形;第四步:由于千位、百位、十位分別取了一個數(shù),還剩下3個數(shù)字供個位上取,所以有3種情形.依據(jù)分步乘法計數(shù)原理,取得的四位數(shù)總共有5×5×4×3=300個.(2)由于四位數(shù)能被5整除,所以個位數(shù)字只能是0或5.第一類情形:當個位數(shù)字為0時,依次取千位數(shù)字、百位數(shù)字、十位數(shù)字,分別有5種情形、4種情形、3種情形,所以共計有5×4×3=60個四位數(shù).其次類情形:當個位數(shù)字為5時,依次取千位數(shù)字、百位數(shù)字、十位數(shù)字,分別有4種情形、4種情形、3種情形,所以共計有4×4×3=48個四位數(shù).依據(jù)分類加法計數(shù)原理,能被5整除的四位數(shù)總共有60+48=108個.【小結(jié)】在綜合分類加法和分步乘法計數(shù)原理時,要留意分類、分步時不重不漏的原則,其次要留意分類、分步的挨次.思維拓展應用應用一:5名同學中任一名均可報其中的任一項,因此每個同學都有4種報名方法,5名同學都報了項目才能算完成這一大事.故報名方法種數(shù)為4×4×4×4×4=45種.應用二:A可分4步,從A到D,則A有4種涂法,B有3種涂法;由于C與A、B皆相鄰,因此C有2種涂法;由于D只與C相鄰,因此D有3種涂法,故不同的涂法共有4×3×2×3=72種.應用三:分三步:①確定末位數(shù)字,從1,3,5中任取一個有3種方法;②確定首位數(shù)字,從另外的4個非零數(shù)字中任取一個有4種方法;③將剩余的4個數(shù)字排中間有4×3×2×1=24種排法,故共有3×4×24=288個六位奇數(shù).基礎(chǔ)智能檢測1.B分從甲地去乙地和乙地去丙地兩步,由分步乘法計數(shù)原理知共有3×2=6種旅行方式.2.A分到甲地:第一步選1名老師有2種方法;其次步選2名同學有6種方法;第三步,剩下1名老師和2名同學分到乙地有1種方法,由分步乘法計數(shù)原理知共有2×6×1=12種方法,故選A.3.19500000將汽車牌照分為3類,第一類是前兩個號碼是字母,后四個號碼是阿拉伯數(shù)字,其次類是第一個號碼和第三個號碼是字母,其次個號碼和后三個號碼是阿拉伯數(shù)字,第三類是其次個號碼和第三個號碼是字母,第一個號碼和后三個號碼是阿拉伯數(shù)字.計算第一類的汽車牌照的數(shù)量方法如下:第1步,從26個字母中選1個,放在首位,有26種選法;第2步,從剩下的25個字母中選1個,放在第2位,有25種選法;第3步,后面四個號碼,每一個號碼都是從10個數(shù)字中選1個,都有10種選法;依據(jù)分步乘法計數(shù)原理,第一類的汽車牌照共有26×25×10×10×10×10=6500000個.同理,其次類和第三類的汽車牌照也有6500000個.所以,共能組成6500000×3=19500000個汽車牌照.4.解:依據(jù)分類加法計數(shù)原理,上午從A城去B城