2022高考(新課標(biāo))數(shù)學(xué)(文)大一輪復(fù)習(xí)試題：第九章-統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例及算法初步9-3b

限時·規(guī)范·特訓(xùn)[A級基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1.有五組變量：①汽車的重量和汽車每消耗1升汽油所行駛的平均路程；②平均日學(xué)習(xí)時間和平均學(xué)習(xí)成果；③某人每日吸煙量和身體健康狀況；④圓的半徑與面積；⑤汽車的重量和每千米耗油量．其中兩個變量成正相關(guān)關(guān)系的是()A.①③ B.②④C.②⑤ D.④⑤解析：由變量的相關(guān)關(guān)系的概念知，②⑤是正相關(guān)，①③是負(fù)相關(guān)，④為函數(shù)關(guān)系．答案：C2.試驗(yàn)測得四組(x，y)的值為(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，則y與x之間的回歸直線方程為()A.eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋1 B.eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋2C.eq\o(y,\s\up6(^))＝2x＋1 D.eq\o(y,\s\up6(^))＝x－1解析：畫出散點(diǎn)圖，四點(diǎn)都在直線eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋1.答案：A3.[2021·南陽一中月考]對四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得下圖所示的散點(diǎn)圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是()A.r2<r4<0<r3<r1 B.r4<r2<0<r1<r3C.r4<r2<0<r3<r1 D.r2<r4<0<r1<r3解析：易知題中圖(1)與圖(3)是正相關(guān)，圖(2)與圖(4)是負(fù)相關(guān)，且圖(1)與圖(2)中的樣本點(diǎn)集中分布在一條直線四周，則r2<r4<0<r3<r1.答案：A4.工人月工資y(元)與勞動生產(chǎn)率x(萬元)變化的回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝800x＋500，則下列說法正確的是()①勞動生產(chǎn)率為1萬元時，工資約為1300元；②勞動生產(chǎn)率每提高1萬元時，工資平均提高800元；③勞動生產(chǎn)率每提高1萬元時，工資平均提高1300元；④當(dāng)月工資為2100元時，勞動生產(chǎn)率約為2萬元．A.①③ B.②④C.①②④ D.①②③④解析：由回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝800x＋500，得勞動生產(chǎn)率為1萬元時，工資約為1300元，故①正確；當(dāng)x增加1時，y要增加800，則勞動生產(chǎn)率每提高1萬元時，工資平均提高800元，故②正確；③錯誤；當(dāng)月工資為2100元時，可得800x＋500＝2100，解得x＝2，即勞動生產(chǎn)率約為2萬元，故④正確．綜上知，正確的有①②④.答案：C5.[2021·大連高三測試]對于下列表格所示的五個散點(diǎn)，已知求得的線性回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.8x－155.x196197200203204y1367m則實(shí)數(shù)m的值為()A.8 B.8.2C.8.4 D.8.5解析：依題意得eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,5)×(196＋197＋200＋203＋204)＝200，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,5)×(1＋3＋6＋7＋m)＝eq\f(17＋m,5)，由于回歸直線必經(jīng)過樣本中心點(diǎn)，所以eq\f(17＋m,5)＝0.8×200－155，解得m＝8，選A.答案：A6.已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下表：x23456y34689對于表中數(shù)據(jù)，現(xiàn)給出如下擬合直線：①y＝x＋1；②y＝2x－1；③y＝eq\f(8,5)x－eq\f(2,5)；④y＝eq\f(3,2)x.則依據(jù)最小二乘法的思想求得擬合程度最好的直線是________(填序號)．解析：由題意知eq\o(x,\s\up6(－))＝4，eq\o(y,\s\up6(－))＝6，∴eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))xi－\o(x,\s\up6(－))yi－\o(y,\s\up6(－)),\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))xi－\x\to(x)2)＝eq\f(8,5)，∴eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(y,\s\up6(－))＝－eq\f(2,5)，∴eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\f(8,5)x－eq\f(2,5)，∴填③.答案：③7.為了了解某班同學(xué)寵愛打籃球是否與性別有關(guān)，對該班50名同學(xué)進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下的2×2列聯(lián)表：寵愛打籃球不寵愛打籃球總計(jì)男生20525女生101525總計(jì)302050則在犯錯誤的概率不超過________的前提下認(rèn)為寵愛打籃球與性別有關(guān)(請用百分?jǐn)?shù)表示)．解析：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)＝eq\f(50×20×15－5×102,25×25×30×20)≈8.333>7.879，所以在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為寵愛打籃球與性別有關(guān)．答案：0.5%8.[2021·成都模擬]一般來說，一個人腳越長，他的身高就越高．現(xiàn)對10名成年人的腳長x(單位：cm)與身高y(單位：cm)進(jìn)行測量，得如下數(shù)據(jù)：x20212223242526272829y141146154160169176181188197203作出散點(diǎn)圖后，發(fā)覺散點(diǎn)在一條直線四周．經(jīng)計(jì)算得到一些數(shù)據(jù)：eq\o(x,\s\up6(－))＝24.5，eq\o(y,\s\up6(－))＝171.5，eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))(yi－eq\o(y,\s\up6(－)))＝577.5，eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))2＝82.5.某刑偵人員在某案發(fā)覺場發(fā)覺一對裸腳印，量得每個腳印長26.5cm，請你估量案發(fā)嫌疑人的身高為________cm.解析：由已知得eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))xi－\o(x,\s\up6(－))yi－\o(y,\s\up6(－)),\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))xi－\o(x,\s\up6(－))2)＝7，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))＝0，故eq\o(y,\s\up6(^))＝7x.當(dāng)x＝26.5時，y＝185.5(cm)．答案：185.59.[2021·江蘇徐州模擬]在爭辯色盲與性別的關(guān)系調(diào)查中，調(diào)查了男性480人，其中有38人患色盲，調(diào)查的520名女性中，有6人患色盲．(1)依據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2列聯(lián)表；(2)若認(rèn)為“性別與患色盲有關(guān)系”，則出錯的概率會是多少？附臨界值參考表：P(K2≥k0)0.100.050.0250.100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828解：(1)患色盲不患色盲總計(jì)男38442480女6514520總計(jì)449561000(2)假設(shè)H0：“性別與患色盲沒有關(guān)系”，依據(jù)(1)中2×2列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，可求得K2＝eq\f(1000×38×514－6×4422,480×520×44×956)≈27.14，又P(K2≥10.828)＝0.001，即H0成立的概率不超過0.001，故若認(rèn)為“性別與患色盲有關(guān)系”，則出錯的概率為0.001.10.某車間為了制定工時定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時間，為此做了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下：零件的個數(shù)x(個)2345加工的時間y(小時)2.5344.5(1)在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)求出y關(guān)于x的線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，并在坐標(biāo)系中畫出回歸直線；(3)試猜想加工10個零件需要多少小時？(注：eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xiyi－n\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－n\o(x,\s\up6(－))2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－)))解：(1)散點(diǎn)圖如圖．(2)由表中數(shù)據(jù)得：eq\o(∑,\s\up6(4),\s\do4(i＝1))xiyi＝52.5，eq\o(x,\s\up6(－))＝3.5，eq\o(y,\s\up6(－))＝3.5，eq\o(∑,\s\up6(4),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝54，∴eq\o(b,\s\up6(^))＝0.7，∴eq\o(a,\s\up6(^))＝1.05，∴eq\o(y,\s\up6(^))＝0.7x＋1.05，回歸直線如圖所示．(3)將x＝10代入回歸直線方程，得eq\o(y,\s\up6(^))＝0.7×10＋1.05＝8.05，故猜想加工10個零件約需要8.05小時．[B級知能提升]1.[2021·金版創(chuàng)新]春節(jié)期間，“厲行節(jié)省，反對鋪張”之風(fēng)悄然吹開，某市通過隨機(jī)詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動，得到如下的列聯(lián)表：做不到“光盤”能做到“光盤”男4510女3015附：P(K2≥k0)0.100.050.025k02.7063.8415.024K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d參照附表，得到的正確結(jié)論是()A.在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”B.在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關(guān)”C.有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”D.有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關(guān)”解析：由2×2列聯(lián)表得到a＝45，b＝10，c＝30，d＝15.則a＋b＝55，c＋d＝45，a＋c＝75，b＋d＝25，ad＝675，bc＝300，n＝100.代入K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)得K2＝eq\f(100×675－3002,55×45×75×25)≈3.030，由于2.706<3.030，所以有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”．故選C.答案：C2.從某高中隨機(jī)選取5名高三男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示：身高x(cm)160165170175180體重y(kg)6366707274依據(jù)上表可得回歸直線方程：eq\o(y,\s\up6(^))＝0.56x＋eq\o(a,\s\up6(^))，據(jù)此模型預(yù)報(bào)身高為172cm的高三男生的體重為()A.70.09kg B.70.12kgC.70.55kg D.71.05kg解析：eq\x\to(x)＝eq\f(160＋165＋170＋175＋180,5)＝170，eq\x\to(y)＝eq\f(63＋66＋70＋72＋74,5)＝69.∵回歸直線過點(diǎn)(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，∴將點(diǎn)(170,69)代入回歸直線方程得eq\o(y,\s\up6(^))＝0.56x－26.2，代入x＝172cm，則其體重為70.12kg.答案：B3.有甲、乙兩個班級進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，依據(jù)大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成果后，得到如下的列聯(lián)表.優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班10乙班30合計(jì)105已知從全部105人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為eq\f(2,7).(1)請完成上面的列聯(lián)表；(2)依據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，能否有95%的把握認(rèn)為“成果與班級有關(guān)系”？(3)按下面的方法從甲班的優(yōu)秀同學(xué)中抽取一人．把甲班優(yōu)秀的10名同學(xué)從2到11進(jìn)行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，毀滅的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號．試求抽到6號或10號的概率．附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.050.01k03.8416.635解：(1)2×2列聯(lián)表如下；優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班104555乙班203050合