福建省南平市紡織廠中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

福建省南平市紡織廠中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列滿足并且則

參考答案：C2.（5分）（2014秋?鄭州期末）已知點(diǎn)（2，1）和（﹣1，3）在直線3x﹣2y+a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍是（）A．﹣4＜a＜9B．﹣9＜a＜4C．a(chǎn)＜﹣4或a＞9D．a(chǎn)＜﹣9或a＞4參考答案：A【考點(diǎn)】：直線的斜率．【專題】：直線與圓．【分析】：由點(diǎn)（2，1）和（﹣1，3）在直線3x﹣2y+a=0的兩側(cè)，把兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入3x﹣2y+a所得的值異號(hào)，由此列不等式求得a的范圍．解：∵點(diǎn)（2，1）和（﹣1，3）在直線3x﹣2y+a=0的兩側(cè)，∴（3×2﹣2×1+a）（﹣1×3﹣2×3+a）＜0，即（a+4）（a﹣9）＜0．解得﹣4＜a＜9．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了二元一次不等式所表示的平面區(qū)域，是基礎(chǔ)題．3.直線l過(guò)P(1,2)，且A(2,3)，B(4,－5)到l的距離相等，則直線l的方程是A. B.C.或 D.或參考答案：C【分析】由條件可知直線平行于直線或過(guò)線段的中點(diǎn),當(dāng)直線時(shí)，利用點(diǎn)斜式求出直線方程；當(dāng)直線經(jīng)過(guò)線段的中點(diǎn)時(shí)，利用點(diǎn)斜式可得直線方程.【詳解】設(shè)所求直線為由條件可知直線平行于直線或過(guò)線段的中點(diǎn)，（1）的斜率為，當(dāng)直線時(shí)，的方程是，即；(2)當(dāng)直線經(jīng)過(guò)線段的中點(diǎn)時(shí)，的斜率為，的方程是，即，故所求直線的方程為或，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的點(diǎn)斜式方程的應(yīng)用，以及斜率公式、直線平行的充要條件，分類討論思想的應(yīng)用，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力.4.“﹣1≤x≤2”是“x2﹣x﹣2=0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．沖要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】解方程，求出方程的根，根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：由x2﹣x﹣2=0，解得：x=2或x=﹣1，故“﹣1≤x≤2”是“x2﹣x﹣2=0”的必要不充分條件，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件的定義，考查集合的包含關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．5.用反證法證明命題“若a2+b2=0，則a、b全為0（a、b∈R）”，其反設(shè)正確的是（）A．a(chǎn)、b至少有一個(gè)不為0 B．a(chǎn)、b至少有一個(gè)為0C．a(chǎn)、b全不為0 D．a(chǎn)、b中只有一個(gè)為0參考答案：A【考點(diǎn)】反證法與放縮法．【分析】把要證的結(jié)論否定之后，即得所求的反設(shè)．【解答】解：由于“a、b全為0（a、b∈R）”的否定為：“a、b至少有一個(gè)不為0”，故選A．6.觀察右圖圖形規(guī)律，在其右下角的空格內(nèi)畫上合適的圖形為A.

B．△

C．?

D．○參考答案：A略7.在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝，則·等于 A．－

B．－ C.

D.參考答案：A略8.總體由編號(hào)為01，02，…，29，30的30個(gè)個(gè)體組成，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為6的樣本，請(qǐng)以隨機(jī)數(shù)表第1行第3列開(kāi)始，向右讀取，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為70

29

17

12

13

40

33

12

38

26

13

89

51

0356

62

18

37

35

96

83

50

87

75

97

12

55

93A．12 B．13 C．26 D．40參考答案：C9.設(shè)a，b是非零實(shí)數(shù)，若a＞b，則命題正確的是（）A．＜ B．a(chǎn)2＞ab C．＞ D．a(chǎn)2＞b2參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐一分析四個(gè)不等式的正誤，可得答案．【解答】解：若a＞0＞b，則＞0＞，則A錯(cuò)誤；若b≤0，則a2≤ab，故B錯(cuò)誤；當(dāng)a=1，b=﹣1時(shí)，a＞b，但a2=b2，故D錯(cuò)誤；若a＞b，則＞，即＞，故C正確；故選：C10.若命題P：“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”命題P的否命題為Q，命題Q的逆命題為R，則R是P的逆命題的-----------------（

）A逆命題

B否命題

C逆否命題

D原命題參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)參考答案：4略12.對(duì)一塊邊長(zhǎng)為1的正方形進(jìn)行如下操作：第一步，將它分割成3×3方格，接著用中心和四個(gè)角的5個(gè)小正方形，構(gòu)成如圖①所示的幾何圖形，其面積S1=；第二步，將圖①的5個(gè)小正方形中的每個(gè)小正方形都進(jìn)行與第一步相同的操作，得到圖②；依此類推，到第n步，所得圖形的面積Sn=（）n．若將以上操作類比推廣到棱長(zhǎng)為1的正方體中，則（Ⅰ）當(dāng)n=1時(shí)，所得幾何體的體積V1=

．（Ⅱ）到第n步時(shí)，所得幾何體的體積Vn=

．參考答案：，【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】類比正方形求面積，可得正方體求體積，得出所有體積構(gòu)成以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，從而可得結(jié)論．【解答】解：推廣到棱長(zhǎng)為1的正方體中，第一步，將它分割成3×3×3個(gè)正方體，其中心和八個(gè)角的9個(gè)小正方體，其體積為=，第二步，執(zhí)行同樣的操作，其體積為（）2，…依此類推，到第n步，所有體積構(gòu)成以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，∴到第n步，所得幾何體的體積Vn=（）n=，故答案為，13.已知點(diǎn)在曲線上，為曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角，則的取值范圍是__

____.參考答案：14.質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律為，則在時(shí)間中相應(yīng)的平均速度為

。參考答案：6+略15.以為圓心且過(guò)原點(diǎn)的圓的方程為_(kāi)____________．參考答案：略16.△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，下列命題正確的是

（寫出正確命題的編號(hào)）．①總存在某內(nèi)角α，使cosα≥；②若AsinB＞BsinA，則B＞A．③存在某鈍角△ABC，有tanA+tanB+tanC＞0；④若2a+b+c=，則△ABC的最小角小于；⑤若a＜tb（0＜t≤1），則A＜tB．參考答案：①④⑤【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；正弦定理；余弦定理．【分析】①通過(guò)討論三角形的形狀來(lái)判斷；②構(gòu)造函數(shù)f（x）=（0＜x＜π），應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性，從而得到B＜A，即可判斷②；③由兩角和的正切公式，推出tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，從而推斷③；④將，化簡(jiǎn)整理運(yùn)用不共線結(jié)論，得到2a=b=c，再運(yùn)用余弦定理求出cosA，即可判斷；⑤構(gòu)造函數(shù)f（x）=tsinx﹣sin（tx），應(yīng)用導(dǎo)數(shù)運(yùn)用單調(diào)性得到tsinB＜sin（tB），又sinA＜tsinB，再根據(jù)和差化積公式，結(jié)合角的范圍即可判斷．【解答】解：①若cosα≥，則0＜α，若△ABC為直角三角形，則必有一內(nèi)角在（0，]，若為銳角△ABC，則必有一個(gè)內(nèi)角小于等于，若為鈍角三角形ABC，則必有一個(gè)內(nèi)角小于，故總存在某內(nèi)角α，使cosα≥；故①正確；②設(shè)函數(shù)f（x）=（0＜x＜π），則導(dǎo)數(shù)f′（x）=，若，則f′（x）＜0，又AsinB＞BsinA，即?B＜A，若0＜x＜，則由于tanx＞x，故f′（x）＜0，即有B＜A，故②不正確；③在斜三角形中，由tan（A+B）==﹣tanC，得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，由于tanA+tanB+tanC＞0，即tanAtanBtanC＞0，即A，B，C均為銳角，故③不正確；④若2a+b+c=，即2a（），即（2a﹣b）=（2a﹣c），由于不共線，故2a﹣b=2a﹣c=0，即2a=b=c，由余弦定理得，cosA==，故最小角小于，故④正確；⑤若a＜tb（0＜t≤1），則由正弦定理得，sinA＜tsinB，令f（x）=tsinx﹣sin（tx），則f′（x）=tcosx﹣tcos（tx），由于0＜tx＜x＜π，則cos（tx）＞cosx，即f′（x）＜0，tsinx＜sin（tx）即tsinB＜sin（tB），故有sinA＜sin（tB），即2cossin＜0，故有A＜tB，故⑤正確．故答案為：①④⑤【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷為載體，考查正弦、余弦定理及應(yīng)用，考查向量中這樣一個(gè)結(jié)論：若（不共線）則a=b=0，還考查三角形中的邊角關(guān)系以及構(gòu)造函數(shù)應(yīng)用單調(diào)性證明結(jié)論，屬于綜合題．17.若an＞0，a1=2，且an+an﹣1=+2（n≥2），則++…+=

．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】an+an﹣1=+2（n≥2），取分母化為：﹣=n．利用“累加求和”可得，再利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．【解答】解：∵an+an﹣1=+2（n≥2），∴=n+2（an﹣an﹣1），化為：﹣=n．∴=[﹣]+[﹣+…++=n+（n﹣1）+…+2+1=．∴==2．∴++…+=2+…+=2=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在側(cè)棱B1B上，且，.求證：（1）直線DE∥平面A1C1F；（2）平面B1DE⊥平面A1C1F.參考答案：（1）詳見(jiàn)解析（2）詳見(jiàn)解析試題分析：（1）利用線面平行判定定理證明線面平行，而線線平行的尋找往往結(jié)合平面幾何的知識(shí)，如中位線的性質(zhì)等；（2）利用面面垂直判定定理證明，即從線面垂直出發(fā)給予證明，而線面垂直的證明，往往需要多次利用線面垂直性質(zhì)定理與判定定理.試題解析：證明：（1）在直三棱柱中，在三角形ABC中，因?yàn)镈，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，所以，于是，又因?yàn)镈E平面平面，所以直線DE//平面.（2）在直三棱柱中，因?yàn)槠矫?，所以，又因?yàn)?，所以平?因?yàn)槠矫妫?又因?yàn)?，所?因?yàn)橹本€，所以【考點(diǎn)】直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系【名師點(diǎn)睛】垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見(jiàn)類型：（1）證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行；（2）證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；（3）證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直；（4）證明面面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.19.已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，焦距為.（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)不過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)、，且直線、、的斜率依次成等比數(shù)列，求△面積的取值范圍.參考答案：∴

略20.如圖，三角形PDC所在的平面與長(zhǎng)方形ABCD所在的平面垂直．（1）證明：BC∥平面PDA；（2）證明：BC⊥PD．參考答案：【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；直線與平面平行的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出BC∥AD，由此能證明BC∥平面PDA．（2）推導(dǎo)出BC⊥CD，從而BC⊥平面PDC，由此能證明BC⊥PD．【解答】證明：（1）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是長(zhǎng)方形，所以BC∥AD，因?yàn)锽C?平面PDA，AD?平面PDA，所以BC∥平面PDA．（2）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是長(zhǎng)方形，所以BC⊥CD，因?yàn)槠矫鍼DC⊥平面ABCD，平面PDC∩平面ABCD=CD，BC?平面ABCD，所以BC⊥平面PDC，因?yàn)镻D?平面PDC，所以BC⊥PD．21.已知f（x）=ln（x+1）﹣ax（a∈R）（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在定義域上的最大值；（2）已知y=f（x）在x∈[1，+∞）上恒有f（x）＜0，求a的取值范圍；（3）求證：．參考答案：解：（1）∵f（x）=ln（x+1）﹣ax（a∈R），a=1，∴，由＞0，得﹣1＜x＜0；由＜0，得