【全程復(fù)習方略】2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)(北師大版)必修二課時作業(yè)-1.2直觀圖

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(二)直觀圖一、選擇題(每小題3分，共18分)1.(2022·紹興高一檢測)在正方體ABCD-A1B1C1D1的直觀圖中，底面ABCD的直觀圖確定是A.正方形 B.菱形C.矩形 D.平行四邊形【解析】選D.底面ABCD是正方形，在直觀圖中角與邊的長度會轉(zhuǎn)變，但對邊的平行性不變，確定是平行四邊形.2.(2022·亳州高一檢測)如圖所示為某一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是下圖中的()【解析】選C.直觀圖中有一條邊與y′軸平行，兩條邊與x′軸平行，所以該圖形為直角梯形.3.(2022·錦州高一檢測)如圖，△ABC的斜二測直觀圖為等腰Rt△A′B′C′，其中A′B′=2，則△ABC的面積為()A.2B.4C.22D.42【解題指南】依據(jù)所給的直觀圖是一個等腰直角三角形且直角邊長是2，求出直觀圖的面積，依據(jù)平面圖形的面積是直觀圖的22倍，得到結(jié)果.【解析】選D.由于等腰Rt△C′A′B′是一平面圖形的直觀圖，直角邊長為A′B′=2，所以直角三角形的面積是12×2×由于平面圖形與直觀圖的面積的比為22∶1，所以原平面圖形的面積是2×22=42.4.水平放置的△ABC，有一邊在水平線上，它的斜二測直觀圖是正三角形A′B′C′，則△ABC是()A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.任意三角形【解析】選C.直觀圖是正三角形，三角形的底角為60°，大于45°，原圖中有一個角大于90°，是鈍角三角形.5.(2022·榆林高一檢測)如圖，用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖為一個正方形，則原來圖形的外形是()【解析】選A.直觀圖中正方形的邊長為1，故對角線長為2，所以在原圖中一對角線的長為22.【舉一反三】本例條件不變，則原圖的周長為__________.【解析】原圖中一條邊長為1，另一條邊長為(22)答案：86.(2022·銀川高一檢測)如圖所示，△A′O′B′表示水平放置的△AOB的直觀圖，B′在x′軸上，A′O′和x′軸垂直，且A′O′=2，則△AOB的邊OB上的高為()A.2 B.4 C.22 D.42【解析】選D.由于直觀圖與原圖形中邊OB長度不變，S原圖形=22S直觀圖，所以有12·OB·h=22×12×2·O′B所以h=42.二、填空題(每小題4分，共12分)7.一個建筑物上部為四棱錐，下部為長方體，且四棱錐的底面與長方體的上底面尺寸一樣，已知長方體的長、寬、高分別為20m，5m，10m，四棱錐的高為8m，若按1∶500的比例畫出它的直觀圖，那么直觀圖中，長方體的長、寬、高和棱錐的高應(yīng)分別為______________.【解析】依據(jù)斜二測畫法規(guī)章求解.答案：4cm，0.5cm，2cm，1.6cm8.(2022·聊城高一檢測)已知兩個圓錐，底面重合在一起，其中一個圓錐頂點到底面的距離為2cm，另一個圓錐頂點到底面的距離為3cm，則其直觀圖中這兩個頂點之間的距離為______________.【解析】圓錐頂點到底面的距離即圓錐的高，故兩頂點間距離為2+3=5(cm).在直觀圖中與z軸平行的線段長度不變，仍為5cm.答案：5cm9.已知△ABC的水平放置的直觀圖是等腰的Rt△A′B′C′，且∠A′=90°，A′B′=2(如圖)，則△ABC的面積是________.【解析】依據(jù)斜二測畫法的規(guī)章，畫出△ABC，如圖所示，其中BC=B′C′=2，AB=2A′B′=22，∠ABC=90°，所以S△ABC=12×22×2=22答案：22三、解答題(每小題10分，共20分)10.(2022·濟寧高一檢測)用斜二測畫法作出長為4，寬為3的矩形的直觀圖.【解析】畫法：(1)如圖①在已知矩形ABCD中，取AB，AD所在邊為x軸、y軸，相交于O點(O與A重合)；畫對應(yīng)的x′軸，y′軸，使∠x′O′y′=45°，如圖②.(2)在x′軸上取點A′(A′與O′重合)，B′使A′B′=AB，在y′軸上取D′，使A′D′=12AD，過D′作D′C′平行于x′軸，且等于A′B′(3)去掉掛念線，連接C′B′所得四邊形A′B′C′D′就是矩形ABCD的直觀圖.11.(2022·麗水高一檢測)有一棱柱，其底面為邊長為3cm的正方形，各側(cè)面都是矩形，且側(cè)棱長為4cm，試畫出此棱柱的直觀圖.【解析】(1)畫軸.如圖(1)所示，畫x軸，y軸，z軸，三軸相交于點O，使∠xOy=45°，∠xOz=90°.(2)畫底面.以點O為中點，在x軸上畫MN=3cm，在y軸上畫PQ=32(3)畫側(cè)棱.過A，B，C，D各點分別作z軸的平行線，并在這些平行線上分別截取4cm長的線段AA′，BB′，CC′，DD′.(4)成圖.順次連接A′，B′，C′，D′，A′，并加以整理(去掉掛念線，將被遮擋的部分改為虛線)，就得到棱柱的直觀圖，如圖(2)所示.一、選擇題(每小題4分，共16分)1.(2022·佛山高一檢測)下列說法正確的是()A.相互垂直的兩條直線的直觀圖照舊是相互垂直的兩條直線B.梯形的直觀圖可能是平行四邊形C.矩形的直觀圖可能是梯形D.正方形的直觀圖是平行四邊形【解析】選D.對于A.若兩條直線中一條平行于x軸，一條平行于y軸，則直觀圖中兩直線的夾角為45°，故A錯，原圖中平行的線段在直觀圖中也平行，故B，C錯.2.(2022·北京高一檢測)一個三角形在其直觀圖中對應(yīng)一個邊長為4的正三角形，則原三角形的面積為()A.86 B.8 C.46 D.43【解題指南】利用直觀圖面積與原圖面積比為2∶4解答.【解析】選A.S直觀圖=12×4×4×32=4由S直觀圖S原圖=24，得S【變式訓(xùn)練】若一個正三角形的邊長為4，則其直觀圖的面積為________.【解析】S原圖=12×4×4×32=4由S直觀圖S原圖=24，得S直觀圖=43×答案：63.如圖，矩形A′B′C′D′是水平放置的圖形ABCD的直觀圖，其中A′B′=6，A′D′=2，則圖形ABCD為()A.平行四邊形 B.矩形C.菱形 D.正方形【解析】選C.將直觀圖還原如圖所示，AB=A′B′=6，AE=2A′E′=42，DE=D′E′=2，DC=6，則在Rt△ADE中，AD=(4所以四邊形ABCD為菱形.【誤區(qū)警示】本題同學(xué)易由于只看到ABCD，忘了推斷AD與AB的關(guān)系得四邊形ABCD為平行四邊形而出錯.4.(2022·宿州高一檢測)一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形ABCD，如圖所示，∠ABC=45°，AB=AD=1，OC⊥DC，原平面圖形的面積為()A.1+22 B.2+C.2+22 D.1+【解題指南】解答本題的關(guān)鍵是求原梯形的高，下底邊長，故應(yīng)過A作AE⊥BC于E.【解析】選C.過A作AE⊥BC，垂足為E，由題意知DC∥AE，AD∥EC，所以四邊形ADCE為矩形.所以EC=AD=1，由∠ABC=45°，AB=AD=1知BE=22所以原平面圖形是梯形且上下兩底長分別為1和1+22，高為2，所以原平面圖形的面積為12×1+1+2二、填空題(每小題4分，共12分)5.(2022·蚌埠高二檢測)△ABC的面積為10，以它的一邊所在直線為x軸畫直觀圖后，其直觀圖的面積為__________.【解析】如圖所示為△ABC的原圖形和直觀圖.作A′D′⊥B′C′于D′，則A′D′為直觀圖B′C′邊上的高，易求得A′D′=24所以S△A′B′C′=24S△ABC=24×10=答案：56.如圖，在斜二測畫法下，兩個邊長為1的正三角形ABC的直觀圖不是全等三角形的一組是________.【解題指南】可大致畫出其直觀圖進行推斷，首先由三角形外形進行直觀推斷，外形確定后可求出相應(yīng)角度、長度推斷.【解析】依據(jù)斜二測畫法知在(1)(2)(4)中，正三角形的頂點A，B都在x軸上，點C由AB邊上的高線確定，所得直觀圖是全等的；對于(3)，左側(cè)建系方法畫出的直觀圖，其中有一條邊長度為原三角形的邊長，但右側(cè)的建系方法中所得的直觀圖中沒有邊與原三角形的邊長相等，由此可知不全等.答案：(3)三、解答題(每小題12分，共24分)7.如圖是水平放置的由正方形ABCE和正三角形CDE所構(gòu)成的平面圖形，請畫出它的直觀圖.【解析】畫法：(1)以AB邊所在直線為x軸，AB的中垂線為y軸，兩軸相交于點O(如圖(1))，畫相應(yīng)的x′軸和y′軸，兩軸相交于點O′，使∠x′O′y′=45°(如圖(2)).(2)在圖(2)中，以O(shè)′為中點，在x′軸上截取A′B′=AB；分別過A′，B′作y′軸的平行線，截取A′E′=12AE，B′C′=12BC；在y′軸上截取O′D′=(3)連接E′D′，D′C′，C′E′，并擦去掛念線x′軸和y′軸以及O′點，便得到平面圖形水平放置的直觀圖(如圖(3)).8.畫出一個正四棱臺的直觀圖(尺寸：上、下底面邊長分別為6cm，8cm，高為4cm的正四棱臺).【解題指南】先畫出上、下底面(正方形)的直觀圖，然后畫出整個正四棱臺的直觀圖.【解析】(1)畫下底面，畫x軸，y軸，使∠xOy=45°，以O(shè)為中點，在x軸上取線段EF，使得EF=8cm.在y軸上取線段GH，使得GH=12EF，GH的中點為O，再過G，H分別作AB∥EF，