【-學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)】2020-2021學(xué)年高中人教B版數(shù)學(xué)必修三課時(shí)作業(yè)：第2章-統(tǒng)計(jì)-2.3

§2.3變量的相關(guān)性課時(shí)目標(biāo)1.通過收集現(xiàn)實(shí)問題中兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)，作出散點(diǎn)圖，并利用散點(diǎn)圖直觀生疏變量間的相關(guān)關(guān)系.2.經(jīng)受用不同估算方法描述兩個(gè)變量線性相關(guān)的過程．知道最小二乘法的思想，能依據(jù)給出的回歸直線方程系數(shù)公式建立回歸直線方程．1．兩個(gè)變量間的相互關(guān)系變量與變量之間的關(guān)系常見的有兩類：一類是確定性的______關(guān)系，另一類是帶有隨機(jī)性的______關(guān)系．2．相關(guān)關(guān)系的分類(1)正相關(guān)：假如一個(gè)變量的值由小變大時(shí)，另一個(gè)變量的值也____________，這種相關(guān)稱為正相關(guān)．(2)負(fù)相關(guān)：假如一個(gè)變量的值由小變大時(shí)，另一個(gè)變量的值____________，這種相關(guān)稱為負(fù)相關(guān)．3．散點(diǎn)圖在一個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)表中，為了更清楚地看出x和y是否具有相關(guān)關(guān)系，常將x的取值作為__________，將y的相應(yīng)取值作為________，在直角坐標(biāo)中描點(diǎn)___，這樣的圖形叫散點(diǎn)圖．4．回歸直線方程一般地，設(shè)x和y是具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，且對(duì)應(yīng)于n個(gè)觀測(cè)值的n個(gè)點(diǎn)大致分布在一條直線的四周，若所求的直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(a,\s\up6(^))＋eq\o(b,\s\up6(^))x，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\o(b,\s\up6(^))＝,\o(a,\s\up6(^))＝.))我們將這個(gè)方程叫做y對(duì)x的________________，eq\o(b,\s\up6(^))叫做__________，相應(yīng)的直線叫做回歸直線．5．最小二乘法設(shè)x、y的一組觀看值為(xi，yi)，i＝1,2，…，n，且回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝a＋bx，當(dāng)x取值xi(i＝1,2，…，n)時(shí)，Y的觀看值為yi，差yi－eq\o(y,\s\up6(^))i(i＝1,2，…，n)刻畫了實(shí)際觀看值yi與回歸直線上相應(yīng)點(diǎn)縱坐標(biāo)之間的偏離程度，通常是用離差的平方和，即Q＝______________________作為總離差，并使之達(dá)到______．這樣，回歸直線就是全部直線中Q取__________的那一條，由于平方又叫二乘方，所以這種使“________________”的方法，叫最小二乘法．一、選擇題1．下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系，哪個(gè)不是函數(shù)關(guān)系？()A．勻速行駛車輛的行駛距離與時(shí)間B．圓半徑與圓的面積C．正n邊形的邊數(shù)與內(nèi)角度數(shù)之和D．人的年齡與身高2．下列有關(guān)線性回歸的說法，不正確的是()A．變量取值確定時(shí)，因變量的取值帶有確定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系B．在平面直角坐標(biāo)系中用描點(diǎn)的方法得到表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點(diǎn)圖C．回歸直線方程最能代表觀測(cè)值x、y之間的關(guān)系D．任何一組觀測(cè)值都能得到具有代表意義的回歸直線方程3．工人月工資(元)依勞動(dòng)生產(chǎn)率(千元)變化的回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝60＋90x，下列推斷正確的是()A．勞動(dòng)生產(chǎn)率為1千元時(shí)，工資為50元B．勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1千元時(shí)，工資提高150元C．勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1千元時(shí)，工資約提高90元D．勞動(dòng)生產(chǎn)率為1千元時(shí)，工資90元4．某商品銷售量y(件)與銷售價(jià)格x(元/件)負(fù)相關(guān)，則其回歸直線方程可能是()A.eq\o(y,\s\up6(^))＝－10x＋200B.eq\o(y,\s\up6(^))＝10x＋200C.eq\o(y,\s\up6(^))＝－10x－200D.eq\o(y,\s\up6(^))＝10x－2005．給出兩組數(shù)據(jù)x、y的對(duì)應(yīng)值如下表，若已知x、y是線性相關(guān)的，且回歸直線方程：eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(a,\s\up6(^))＋eq\o(b,\s\up6(^))x，經(jīng)計(jì)算知：eq\o(b,\s\up6(^))＝－1.4，則eq\o(a,\s\up6(^))為()x45678y1210986A.17.4C．0.6D．－0.66．回歸直線方程表示的直線eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(a,\s\up6(^))＋eq\o(b,\s\up6(^))x必經(jīng)過點(diǎn)()A．(0,0)B．(eq\x\to(x)，0)C．(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))D．(0，eq\x\to(y))題號(hào)123456答案二、填空題7．若對(duì)某個(gè)地區(qū)人均工資x與該地區(qū)人均消費(fèi)y進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)得y與x具有相關(guān)關(guān)系，且回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.7x＋2.1(單位：千元)，若該地區(qū)人均消費(fèi)水平為10.5，則估量該地區(qū)人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為________．8．設(shè)有一個(gè)回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝3－2.5x，當(dāng)變量x增加一個(gè)單位時(shí)，變量y________個(gè)單位．9．期中考試后，某校高三(9)班對(duì)全班65名同學(xué)的成果進(jìn)行分析，得到數(shù)學(xué)成果y對(duì)總成果x的回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝6＋0.4x.由此可以估量：若兩個(gè)同學(xué)的總成果相差50分，則他們的數(shù)學(xué)成果大約相差________分．三、解答題10．下表是某旅游區(qū)游客數(shù)量與平均氣溫的對(duì)比表：平均氣溫(℃)－1410131826數(shù)量(百個(gè))202434385064若已知游客數(shù)量與平均氣溫是線性相關(guān)的，求回歸直線方程．11．5個(gè)同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理成果(單位：分)如下表：同學(xué)學(xué)科ABCDE數(shù)學(xué)8075706560物理7066686462畫出散點(diǎn)圖，推斷它們是否具有相關(guān)關(guān)系，若相關(guān)，求出回歸直線方程．力氣提升12．在爭(zhēng)辯硝酸鈉的可溶性程度時(shí)，觀測(cè)它在不同溫度的水中的溶解度，得觀測(cè)結(jié)果如下：溫度x(℃)010205070溶解度y66.776.085.0112.3128.0則由此得到回歸直線的斜率約為________．13．20世紀(jì)初的一項(xiàng)關(guān)于16艘輪船的爭(zhēng)辯顯示，輪船的噸位從192～3246噸，船員的數(shù)目從5～32人，對(duì)船員人數(shù)關(guān)于輪船的噸位數(shù)的回歸分析得：船員人數(shù)＝9.5＋0.0062×輪船噸位．(不足1人的舍去)(1)假設(shè)兩輪船噸位相差1000噸，船員人數(shù)平均相差多少？(2)對(duì)于最小的輪船估量的船員人數(shù)是多少？對(duì)于最大的輪船估量的船員人數(shù)是多少？由最小二乘法得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\o(b,\s\up6(^))＝\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xi－\x\to(x)2)＝\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xiyi－n\x\to(x)\x\to(y),\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)\o(a,\s\up6(^))＝\x\to(y)－\o(b,\s\up6(^))\x\to(x)))其中：eq\o(b,\s\up6(^))是回歸直線方程的斜率，eq\o(a,\s\up6(^))是截距．回歸直線方程的求解過程eq\x(計(jì)算\x\to(x)，\x\to(y)，\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)，\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xiyi)eq\x(計(jì)算\o(b,\s\up6(^))＝\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xiyi－n\x\to(x)\x\to(y),\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)，\o(a,\s\up6(^))＝\x\to(y)－\o(b,\s\up6(^))\x\to(x))eq\x(\o(y,\s\up6(^))＝\o(b,\s\up6(^))x＋\o(a,\s\up6(^)))3．在回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中，當(dāng)回歸系數(shù)eq\o(b,\s\up6(^))>0時(shí)，說明兩個(gè)變量呈正相關(guān)關(guān)系，它的意義是：當(dāng)x每增加一個(gè)單位時(shí)y就增加eq\o(b,\s\up6(^))個(gè)單位；當(dāng)eq\o(b,\s\up6(^))<0時(shí)，說明兩個(gè)變量呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，它的意義是：當(dāng)x每增加一個(gè)單位時(shí)，y就削減|eq\o(b,\s\up6(^))|個(gè)單位．

§2.3變量的相關(guān)性學(xué)問梳理1．函數(shù)相關(guān)2.(1)由小變大(2)由大變小3．橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)4.eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xiyi－n\x\to(x)\x\to(y),\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)回歸直線方程回歸系數(shù)5.eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))(yi－a－bxi)2最小最小值離差平方和為最小作業(yè)設(shè)計(jì)1．D[人的年齡與身高具有相關(guān)關(guān)系．]2．D[只有全部的數(shù)據(jù)點(diǎn)都分布在一條直線四周時(shí)，才能得到具有代表意義的回歸直線．]3．C[因工人月工資與勞動(dòng)生產(chǎn)率變化的回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝60＋90x，當(dāng)x由a提高到a＋1時(shí)，eq\o(y,\s\up6(^))2－eq\o(y,\s\up6(^))1＝60＋90(a＋1)－60－90a＝90.]4．A[∵y與x負(fù)相關(guān)，∴排解B、D，又∵C項(xiàng)中x>0時(shí)eq\o(y,\s\up6(^))<0不合題意，∴C錯(cuò)．]5．A[eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)(4＋5＋6＋7＋8)＝6，eq\x\to(y)＝eq\f(1,5)(12＋10＋9＋8＋6)＝9.eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝9＋1.4×6＝9＋8.4＝17.4.]6．C[由eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)得eq\x\to(y)＝eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＋eq\o(a,\s\up6(^))，即點(diǎn)(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))適合方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^)).]7．87.5%解析設(shè)該地區(qū)人均工資收入為eq\x\to(y)，則eq\x\to(y)＝0.7eq\x\to(x)＋2.1，當(dāng)eq\x\to(y)＝10.5時(shí)，eq\x\to(x)＝eq\f(10.5－2.1,0.7)＝12.eq\f(10.5,12)×100%＝87.5%.8．削減2.5解析eq\o(y,\s\up6(^))′＝3－2.5(x＋1)＝3－2.5x－2.5＝eq\o(y,\s\up6(^))－2.5，因此，y的值平均削減2.5個(gè)單位．9．20解析令兩人的總成果分別為x1，x2.則對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)成果估量為eq\o(y,\s\up6(^))＝6＋0.4x1，eq\o(y,\s\up6(^))2＝6＋0.4x2，所以|eq\o(y,\s\up6(^))1－eq\o(y,\s\up6(^))2|＝|0.4(x1－x2)|＝0.4×50＝20.10．解eq\x\to(x)＝eq\f(70,6)＝eq\f(35,3)，eq\x\to(y)＝eq\f(230,6)＝eq\f(115,3)，eq\o(∑,\s\up6(6),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝1＋16＋100＋169＋324＋676＝1286，eq\o(∑,\s\up6(6),\s\do4(i＝1))xiyi＝－20＋96＋340＋13×38＋18×50＋26×64＝3474.eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(6),\s\do4(i＝1))xiyi－6\x\to(x)\x\to(y),\o(∑,\s\up6(6),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－6\x\to(x)2)＝eq\f(3474－6×\f(35,3)×\f(115,3),1286－6×\f(35,3)2)≈1.68，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)≈18.73，即所求的回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝1.68x＋18.73.11．解以x軸表示數(shù)學(xué)成果，y軸表示物理成果，可得到相應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示：由散點(diǎn)圖可知，兩者之間具有相關(guān)關(guān)系，且為線性相關(guān)．列表，計(jì)算i12345xi8075706560yi7066686462xiyi56004950476041603720xeq\o\al(2,i)64005625490042253600eq\x\to(x)＝70，eq\x\to(y)＝66，eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝24750，eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))xiyi＝23190設(shè)所求回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，則由上表可得eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))xiyi－5\x\to(x)\x\to(y),\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－5\x\to(x)2)＝eq\f(90,250)＝0.36，eq\o(a,\s\up6(^))