2021高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題系列-向量.板塊三.平面向量的數(shù)量積.學(xué)生版

板塊板塊三.平面的數(shù)量積典例分析典例分析題型一：數(shù)量積運(yùn)算已知向量，，若，則（）A．B．C．D．已知，，與的夾角為，求；已知向量與的夾角為，且，那么的值為．若、、為任意向量，，則下列等式不愿定成立的是（）A． B．C． D．等邊的邊長(zhǎng)為，則設(shè)是單位向量，且，則的最小值為（）A．B．C．D．如圖，在中，，是邊上一點(diǎn)，，則等于（）A．B．C．D．在直角中，是斜邊上的高，則下列等式不成立的是（） A． B．C． D．若向量,滿足，與的夾角為，則（）A．B．C.D．2直角坐標(biāo)平面上三點(diǎn)、、，若為線段的三等分點(diǎn)，則．題型二：向量求模已知，，且．⑴求的值；⑵求的值．在中，已知，，，求．已知，，與的夾角為120°，求：⑴；⑵⑶；⑷已知向量，若與垂直，則．已知向量，若與垂直，則（）A． B． C． D．已知向量，則（）A． B． C． D．已知與的夾角為，那么等于（）A．2B．C．6D．12設(shè)是邊長(zhǎng)為1的正三角形,則=.已知，，和的夾角為，則為（）A． B． C． D．已知平面對(duì)量，．若，則_____________．已知，是非零向量，且，夾角為，則向量的模為．已知，是平面內(nèi)兩個(gè)相互垂直的單位向量，若向量滿足，則的最大值是()A.B.C.D.在△ABC中，已知．(1)求AB邊的長(zhǎng)度；(2)證明：；(3)若,求．題型三：向量求夾角與向量垂直已知兩單位向量與的夾角為，若，試求與的夾角．，，，且，則向量與的夾角為（）A． B． C． D．設(shè)非零向量=，=，且，的夾角為鈍角，求的取值范圍已知，,假如與的夾角為銳角,則的取值范圍。給出命題：⑴在平行四邊形中，.⑵在中，若，則是鈍角三角形.⑶，則以上命題中，正確的命題序號(hào)是．已知都是非零向量，且與垂直，與垂直，求與的夾角．已知，，且，則在中，，，求值．（2006重慶）與向量，的夾角相等，且模長(zhǎng)為的向量是（）A．B．或C．D．或已知，則與垂直的單位向量的坐標(biāo)為；已知，，且與垂直，求與的夾角。若非零向量、滿足，證明:在△ABC中，=(2,3)，=(1,k)，且△ABC的一個(gè)內(nèi)角為直角，求k值已知為的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，向量．若，且，則角的大小分別為（）A． B．C． D,已知向量a=（x，1），b=（3，6），ab，則實(shí)數(shù)的值為A．B．C．D．在△ABC中，a，b，c分別為三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊，設(shè)向量，，若,則角A的大小為（）A.B.C.D.已知＝(－1,3)，＝(2,－1)，若(k＋)⊥(－2)，則k＝．內(nèi)有一點(diǎn),滿足,且.則確定是（）A.鈍角三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.等腰三角形已知點(diǎn)和，試推斷能否在軸上找到一點(diǎn)，使？若能，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，說(shuō)明理由．設(shè)，，，點(diǎn)上線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，．若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．設(shè)平面內(nèi)的向量，，，點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，求的坐標(biāo)及的余弦值. 設(shè)平面上向量與不共線，證明向量與垂直當(dāng)兩個(gè)向量與的模相等，求角．已知,且關(guān)于的方程有實(shí)根,則與的夾角的取值范圍是()A.B.C.D.為非零向量，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度取最小值時(shí)．⑴求的值；⑵求證：與垂直．己知向量，與的夾角