2022年河南中考數(shù)學(xué)試卷真題及答案解析(歷年10卷)

河南中考數(shù)學(xué)試卷真題及答案（歷年10卷）

2022年河南中考數(shù)學(xué)試卷真題及答案

2021年河南中考數(shù)學(xué)試卷真題及答案

2020年河南中考數(shù)學(xué)試卷真題及答案解析

2019年河南中考數(shù)學(xué)試卷真題及答案解析

2018年河南中考數(shù)學(xué)試卷真題及答案解析

2017年河南中考數(shù)學(xué)試卷真題及答案解析

2016年河南中考數(shù)學(xué)試卷真題及答案

2015年河南中考數(shù)學(xué)試卷真題及答案

2014年河南中考數(shù)學(xué)試卷真題及答案解析

2013年河南中考數(shù)學(xué)試卷真題及答案解析

2022年河南中考數(shù)學(xué)試題及答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.

1.的相反數(shù)是（）

2

A.-2B.2C.--D.!

22

2.2022年北京冬奧會(huì)的獎(jiǎng)牌“同心”表達(dá)了“天地合?人心同”的中華文化內(nèi)涵，將這六

個(gè)漢字分別寫在某正方體的表面上，如圖是它的一種展開圖，則在原正方體中，與“地”字

所在面相對(duì)的面上的漢字是（）

A.合B.同C.心D.人

3.如圖，直線力8,切相交于點(diǎn)0,EOICD,垂足為0.若Nl=54°,則N2的度數(shù)為（）

cE

A___WJ_____B

A.26°B.36°C.44°D.54°

4.下列運(yùn)算正確的是()

A.2>/3—^3=2B.(a+1)~=tz2+1C./D.

2a2?a=2a3

5.如圖，在菱形力閱9中，對(duì)角線〃；切相交于點(diǎn)“點(diǎn)￡為切的中點(diǎn).若應(yīng)>=3,則菱

形4CT的周長為()

AD

6.一元二次方程/+工一1=0的根的情況是()

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.沒有實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

7.如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖描述了某校學(xué)生對(duì)課后延時(shí)服務(wù)的打分情況(滿分5分)，則所打

分?jǐn)?shù)的眾數(shù)為()

A.5分B.4分C.3分D.45%

8.《孫子算經(jīng)》中記載：“凡大數(shù)之法，萬萬曰億，萬萬億曰兆.”說明了大數(shù)之間的關(guān)

系：1億=1萬XI萬，1兆=1萬XI萬XI億，則1兆等于（）

A.IO8B.JO12C.1（）16D.1024

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正六邊形力用的的中心與原點(diǎn)0重合，AB//X

軸，交y軸于點(diǎn)。將△力〃繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°,則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，

點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）

A.(V3-1)B.(―1,--\/3jC.(-G,-1)D.

10.呼氣式酒精測(cè)試儀中裝有酒精氣體傳感器，可用于檢測(cè)駕駛員是否酒后駕車.酒精氣體

傳感器是一種氣敏電阻（圖1中的與），4的阻值隨呼氣酒精濃度4的變化而變化（如圖2）,

血液酒精濃度必與呼氣酒精濃度｛的關(guān)系見圖3.下列說法不無聊的牯o

信息窗

M=2200xKxIgng/100ml

(A/為血液酒精濃度，K為呼氣酒精濃度)

非酒駕(A/<20mg/100ml)

酒駕(20mg/l00ml,<MW80mg/100ml)

醉駕(A/〉80mg/100ml)

圖3

A.呼氣酒精濃度4越大，R1的阻值越小B.當(dāng)仁0時(shí)，凡的阻值為100

C.當(dāng)仁10時(shí)，該駕駛員為非酒駕狀態(tài)D.當(dāng)N=20時(shí)，該駕駛員為醉駕狀

態(tài)

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.請(qǐng)寫出一個(gè)）'隨工增大而增大的一次函數(shù)表達(dá)式.

x—3W0,

12.不等式組,x的解集為______.

—>1

2

13.為開展“喜迎二十大、永遠(yuǎn)跟黨走、奮進(jìn)新征程”主題教育宣講活動(dòng)，某單位從甲、乙、

丙、丁四名宣講員中隨機(jī)選取兩名進(jìn)行宣講，則恰好選中甲和丙的概率為.

14.如圖,將扇形力必沿"方向平移,使點(diǎn)〃移到〃夕的中點(diǎn)O'處,得到扇形AO7T.若

NA90°,0A=2,則陰影部分的面積為

15.如圖，在RiZU優(yōu)中，//應(yīng)=90°,AC=5C=2應(yīng)，點(diǎn)〃為48的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在

NC上，且3=1,將"繞點(diǎn)。在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)尸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)0,連接力0,DQ.當(dāng)NADQ

=90°時(shí)，40的長為.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）

門、。

16.（1）計(jì)算：^27-1-I+2-1;

(2)化簡(jiǎn)：-----^-^1——.

17.2022年3月23日下午，“天宮課堂”第二課在中國空間站開講，神舟十三號(hào)乘組航天

員翟志剛、王亞平、葉光富相互配合進(jìn)行授課，這是中國空間站的第二次太空授課，被許多

中小學(xué)生稱為“最牛網(wǎng)課”.某中學(xué)為了解學(xué)生對(duì)“航空航天知識(shí)”的掌握情況，隨機(jī)抽取

50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)成名貴(百分制)進(jìn)行整理，信息如下：

輸成績(jī)頻數(shù)分布表：

成績(jī)X(分)50<x<6060Kx<7070<JC<8080<JT<9090<x<100

頻數(shù)7912166

b.成績(jī)?cè)?0KXV80這一組的是(單位：分)：

707172727477787378797979

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)在這次測(cè)試中，成績(jī)的中位數(shù)是_____分，成績(jī)不低于80分的人數(shù)占測(cè)試人數(shù)的百分

比為______.

(2)這次測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)是76.4分，甲的測(cè)試成績(jī)是77分.乙說：“甲的成績(jī)高于平

均數(shù)，所以甲的成績(jī)高于一半學(xué)生的成績(jī).”你認(rèn)為乙的說法正確嗎？請(qǐng)說明理由.

(3)請(qǐng)對(duì)該校學(xué)生“航空航天知識(shí)”掌握情況作出合理的評(píng)價(jià).

18.如圖，反比例函數(shù)y=：(x>0)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(2,4)和點(diǎn)3,點(diǎn)B在點(diǎn)A的下方，AC

(2)請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)作出線段AC的垂直平分線.(要求：不寫作法，保留作圖痕

跡，使用28鉛筆作圖)

(3)線段OA與(2)中所作的垂直平分線相交于點(diǎn)連接CO.求證：C￡)〃A8.

19.開封清明上河園是依照北宋著名畫家張擇端《清明上河圖》建造的，拂云閣是園內(nèi)

最高的建筑.某數(shù)學(xué)小組測(cè)量拂云閣〃。的高度，如圖，在力處用測(cè)角儀測(cè)得拂云閣頂端〃

的仰角為34°,沿4。方向前進(jìn)15nl到達(dá)8處，又測(cè)得拂云閣頂端〃的仰角為45°.已知測(cè)

角儀的高度為1.5m,測(cè)量點(diǎn)A,4與拂云閣ZV的底部。在同一水平線上，求拂云閣的高

度（結(jié)果精確到1m.參考數(shù)據(jù)：sin34°^0.56,cos34°?0.83.tan34°?0.67）.

20.近日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案》和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），將勞動(dòng)從原來的綜

合實(shí)踐活動(dòng)課程中獨(dú)立出來.某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗(yàn)農(nóng)耕勞動(dòng)，開辟了一處耕種園，需要采

購一批菜苗開展種植活動(dòng).據(jù)了解，市場(chǎng)上每捆4種菜苗的價(jià)格是菜苗基地的』倍，用300

4

元在市場(chǎng)上購買的4種菜苗比在菜苗基地購買的少3捆.

（1）求菜苗基地每捆1種菜苗的價(jià)格.

（2）菜苗基地每捆8種菜苗的價(jià)格是30元.學(xué)校決定在菜苗基地購買A,8兩種菜苗共100

捆，且力種菜苗的捆數(shù)不超過8種菜苗的捆數(shù).菜苗基地為支持該?；顒?dòng)，對(duì)4,8兩種菜

苗均提供九折優(yōu)惠.求本次購買最少花費(fèi)多少錢.

21.紅看到一處噴水景觀，噴出水柱呈拋物線形狀，她對(duì)此展開研究：測(cè)得噴水頭尸距

地面0.7m,水柱在距噴水頭尸水平距離5nl處達(dá)到最高，最高點(diǎn)距地面3.2m；建立如圖所示

的平面直角坐標(biāo)系，并設(shè)拋物線的表達(dá)式為丁=。（工-〃）2+攵，其中x（m）是水柱距噴水

頭的水平距離，y（m）是水柱距地面的高度.

（1）求拋物線的表達(dá)式.

（2）爸爸站在水柱正下方，且距噴水頭乃水平距離3m,身高1.6m的G紅在水柱下方走動(dòng)，

當(dāng)她的頭頂恰好接觸到水柱時(shí)，求她與爸爸的水平距離.

22.為弘揚(yáng)民族傳統(tǒng)體育文化，某校將傳統(tǒng)游戲“滾鐵環(huán)”列入了校運(yùn)動(dòng)會(huì)的比賽項(xiàng)目.滾

鐵環(huán)器材由鐵環(huán)和推桿組成.小明對(duì)滾鐵環(huán)的啟動(dòng)階段進(jìn)行了研究，如圖，滾鐵環(huán)時(shí)，鐵環(huán)

。。與水平地面相切于點(diǎn)C,推桿4?與鉛垂線力〃的夾角為NA仞，點(diǎn)。，A,B,C,〃在同一

平面內(nèi).當(dāng)推桿力8與鐵環(huán)。。相切于點(diǎn)3時(shí)，手上的力量通過切點(diǎn)方傳遞到鐵環(huán)上，會(huì)有

較好的啟動(dòng)效果.

(1)求證：NBOC+NBAD=90°.

（2）實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，切點(diǎn)8只有在鐵環(huán)上一定區(qū)域內(nèi)時(shí)，才能保證鐵環(huán)平穩(wěn)啟動(dòng).圖中點(diǎn)6

3

是該區(qū)域內(nèi)最低位置，此時(shí)點(diǎn)力距地面的距離力〃最小，測(cè)得cos/84）=—.已知鐵環(huán)。0

的半經(jīng)為25cm,推桿13的長為75cm,求此時(shí)4〃的長.

23.綜合與實(shí)踐

綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng).

（1）操作判斷

操作一：對(duì)折矩形紙片力"9,使4〃與8。重合,得到折痕跖把紙片展平;

操作二：在/〃上選一點(diǎn)凡沿即折疊，使點(diǎn)力落在矩形內(nèi)部點(diǎn)必處，把紙片展平，連接。隊(duì)

BM.

根據(jù)以上操作，當(dāng)點(diǎn)”在斯上時(shí)，寫出圖1中一個(gè)30°的角：.

（2）遷移探窕

小華將矩形紙片換成正方形紙片，繼續(xù)探究，過程如下：

將正方形紙片力切9按照（1）中的方式操作，并延長交口于點(diǎn)。，連接80.

①如圖2,當(dāng)點(diǎn)M跖上時(shí)，乙榴0=0,4CBQ=°；

②改變點(diǎn)尸在初上的位置（點(diǎn)尸不與點(diǎn)兒〃重合），如圖3,判斷乙監(jiān)。與N6W的數(shù)量關(guān)

系，并說明理由.

(3)拓展應(yīng)用

在(2)的探究中，已知正方形紙片力靦的邊長為8cm,當(dāng)用=lcm時(shí)，直接寫出的長.

試卷數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.

11題答案］

【答案】D

【2題答案】

【答案】D

【3題答案】

【答案】B

【4題答案】

【答案】I）

【5題答案】

【答案】C

【6題答案】

【答案】A

【7題答案】

【答案】B

【8題答案】

【答案】C

【9題答案】

【答案】B

【10題答案】

【答案】C

二、填空題（每小題3分，共15分）

【11題答案】

【答案】y=x（答案不唯一）

【12題答案】

【答案】2VXK3

【13題答案】

【答案】7

6

【14題答案】

【答案】工+且

32

【15題答案】

【答案】75

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）

【16題答案】

【答案】（1）（2）x+1

2

【17題答案】

【答案】⑴78544%

（2）不正確.理由見解析

（3）見解析

【18題答案】

Q

【答案】（1）），二一

X

（2）圖見解析部分（3）證明見解析

【19題答案】

【答案】拂云閣，笫高度約為32nl

【20題答案】

【答案】（1）20元（2）2250元

【21題答案】

【答案】（1）y=-O.l（x-5）2+3.2

（2）2或6m

【22題答案】

【答案】（1）見解析（2）50cm

【23題答案】

【答案】（1）/BME或ZABP或ZPBM或ZMBC

(2)①15,15；②4MBQ=4CBQ,理由見解析

An40

(3)AP=—cm

11

2021年河南中考數(shù)學(xué)真題及答案

（滿分120分，考試時(shí)間100分鐘）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.-2的絕對(duì)值是（）

A.2B.-2C.-D.--

22

2.河南省人民濟(jì)困最“給力”據(jù)報(bào)道，2020河南省人民在濟(jì)困方面捐款達(dá)到2.94億元.

數(shù)據(jù)“2.94億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.94x107B.2.94x108C.0.294x108

D.0.294x109

3.如圖是由8個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，其主視圖是（）

4.下列運(yùn)算正確的是（)

A.（—a）2=a2B.2a2—a2=2C.a2?a=a3D.(a—I)2=a2—1

5.如圖，a〃加60°,Nl=60°,則N2的度數(shù)為（）

A.90°B.100°

C.110°D.120°

6.關(guān)于菱形的性質(zhì)，以下說法不氐碰的是（）

A.四條邊相等B.對(duì)角線相等

C.對(duì)角線互相垂直D.是軸對(duì)稱圖形

7.若方程/一2%+血=0沒有實(shí)數(shù)根，則m的值可以是（）

A.-1B.0C.1D.V3

8.現(xiàn)有4張卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同，把這4張卡片背面朝上洗

勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案恰好是“天問”和“九章”的概率是（

)

c*D-n

9.如圖，平行四邊形。力8C的頂點(diǎn)0（0,0）,A（l,2）,點(diǎn)C在％軸的正半軸上，延長BA交y軸

于點(diǎn)D。將A0DA繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△0。'A'，當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D'落在0A上時(shí),D'A'

的延長線恰好經(jīng)過點(diǎn)C,

則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

A.（2乃0）B.（2V5,0）

10.如圖1,矩形ABCD中，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿BC從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,設(shè)B,P兩點(diǎn)

間的距離為％,PA-PE=y,圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)y隨x變化的關(guān)系圖象，則BC的長

為（）

A.4B.5C.6I）.7

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.若代數(shù)式」7有意義，則實(shí)數(shù)工的取值范圍是___________.

X-1

12.請(qǐng)寫出一個(gè)圖象經(jīng)過原點(diǎn)的函數(shù)的解析式.

13.某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為200克/盒的紅棗，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)廠家提供貨源，他們

的價(jià)格相同，品質(zhì)也相近.質(zhì)檢員從兩廠產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取15盒進(jìn)行檢測(cè)，測(cè)得它們的

平均質(zhì)量均為200克，每盒紅棗的質(zhì)量如圖所示，則產(chǎn)品更符合規(guī)格要求的廠家是

2o5

2o4

2o3

2o2

2o1

20O

199

198

197

196

—（填“甲”或“乙”）.

14.如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1,點(diǎn)A,B,D均在小正方形的頂點(diǎn)上,

且點(diǎn)B,C在麗上，NBAC=22.5°,則比的長為

15.小華用一張直角三角形紙片玩折紙游戲，如圖1,在RtaABC中，」4CB=90°,夕二30°,

AC=1.第一步，在AB邊上找一點(diǎn)D,將紙片沿CD折疊，點(diǎn)A落在A'處，如圖2;第二

步，將紙片沿CA'折疊，點(diǎn)D落在。'處，如圖3.當(dāng)點(diǎn)。'恰好落在直角三角形紙片的

邊上時(shí)，線段4'。'的長為.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）

16.（10分）（1）計(jì)算：3T-J^+（3-V3）°；（2）化簡(jiǎn)：（1一》+等

17.（9分）2021年4月，教育部印發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生睡眠管理工作的通知》，明

確要求初中生每天睡眠時(shí)間應(yīng)達(dá)到9小時(shí).某初級(jí)中學(xué)為了解學(xué)生睡眠時(shí)間的情況，從

本校學(xué)生中隨機(jī)抽取500名進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果用統(tǒng)計(jì)圖描述如下.

調(diào)查問卷

1.近兩周你平均每天睡眠時(shí)間大約是一小時(shí).

如果你平均每天睡眠時(shí)間不足9小時(shí)，請(qǐng)回答第2個(gè)問題

2.影響你睡眠時(shí)間的主要原因是（單選）.

A.校內(nèi)課業(yè)負(fù)擔(dān)重B.校外學(xué)習(xí)任務(wù)重

C.學(xué)習(xí)效率低D.其他

.w.平均每天睡眠時(shí)間統(tǒng)計(jì)圖影響學(xué)牛.睡眠時(shí)間的主要原因統(tǒng)計(jì)圖

人故A

2W

1

180

16()

14()

120

的

和

6()

40

20

平均每天睡眠時(shí)間工（時(shí)）分為5組：①5<x<6:@6<x<7:(@7<x<8:08<x<

9;@9<x<10.

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

(1)本次調(diào)查中，平均每天睡眠時(shí)間的中位數(shù)落在第一(填序號(hào))組，達(dá)到9小時(shí)的學(xué)

生人數(shù)占被

調(diào)查人數(shù)的百分比為_；

(2)請(qǐng)對(duì)該校學(xué)生睡眠時(shí)間的情況作出評(píng)價(jià)，并提出兩條合理化建議.

18.(9分)如圖，大、小兩個(gè)正方形的中心均與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)0重合,

邊分別與坐標(biāo)軸平行，反比例函數(shù)y=:的圖象與大正方形的一邊交于點(diǎn)

A(l,2),且經(jīng)過小正方形的頂點(diǎn)B

⑴求反比例函數(shù)的解析式；

(2)求圖中陰影部分的面枳.

19.(9分)開鑿于北魏孝文帝年間的龍門石窟是中國石刻藝術(shù)瑰寶，盧舍那佛像是石窟中

最大的佛像.某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組到龍門石窟景區(qū)測(cè)量這尊佛像的高度.如圖，他們選取的測(cè)

量點(diǎn)A與佛像BD的底部D在同一水平線上.已知佛像頭部BC為4m,在A處測(cè)得佛像頭

頂部B的仰角為45°,頭底部C的仰角為37.5°,求佛像BD的高度(結(jié)果精確到0.1m.

參考數(shù)據(jù)：sin37.5°=0.61,cos37.5°=0.79,tan37.5°=0.77).

20.(9分)在古代，智慧的勞動(dòng)人民己經(jīng)會(huì)使用“布磨”，其原理為在磨盤的邊緣連接一個(gè)

固定長度的“連桿”，推動(dòng)“連桿”帶動(dòng)磨盤轉(zhuǎn)動(dòng)，將糧食磨碎，物理學(xué)上稱這種動(dòng)力

傳輸工具為“曲線連桿機(jī)構(gòu)”.

小明受此啟發(fā)設(shè)計(jì)了一個(gè)“雙連桿機(jī)構(gòu)”，設(shè)計(jì)圖如圖1,兩個(gè)固定長度的“連桿”AP,

BP的連接點(diǎn)P在00上，當(dāng)點(diǎn)P在00上轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)點(diǎn)A,B分別在射線0M,0N上滑動(dòng),

0M_L0N.當(dāng)AP與。0相切時(shí)，點(diǎn)B恰好落在00上，如圖2.

請(qǐng)僅就圖2的情形解答下列問題.

(1)求證：ZPAO=2ZPBO,

圖I

圖2

21.（9分）狒猴嬉戲是王屋山景區(qū)的一大特色，期猴玩偶非常暢銷.小李在某網(wǎng)店選中A,B

兩款凍猴玩偶，決定從該網(wǎng)店進(jìn)貨并銷售.兩款玩偶的進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如下表：

類別A款玩偶B款玩偶

價(jià)格

進(jìn)貨價(jià)（元/個(gè)）4030

銷售價(jià)（元/個(gè)）5645

（D第一次小李用1100元購進(jìn)了A,B兩款玩偶共30個(gè)，求兩款玩偶各購進(jìn)多少個(gè).

（2）第二次小李進(jìn)貨時(shí)，網(wǎng)店規(guī)定A款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過B款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半.

小李計(jì)劃購進(jìn)兩款玩偶共30個(gè)，應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是

多少？

（3）小李第芝進(jìn)貨時(shí)采取了（2）中設(shè)計(jì)的方案，并且兩次購進(jìn)的玩偶全部售出，請(qǐng)從利

潤率的角凝析715^來說哪一次更合算？

（注:利潤率100%）

22.（10分）如圖，拋物線y=x2+mx與直線y=-x+b把交于點(diǎn)A（2,0）和點(diǎn)B

⑴求m和b的值；

（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)，并結(jié)合圖象寫出不等式/+mx>-x+6的解集；

（3）點(diǎn)M是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)M向左平移3個(gè)單位長度得到點(diǎn)N,若線段MN與

拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)”的橫坐標(biāo)X”的取值范圍.

23.(10分)下面是某數(shù)學(xué)興趣小組探究用不同方法作一個(gè)角的平分線的討論片段，請(qǐng)仔細(xì)

閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù).

小明：如圖1,(1)分別在射線0A,0B上截取0C=0D,0E=0F(點(diǎn)C,E不重合)；(2)分別作線段

CE,DF的垂直平分線卬自交點(diǎn)為P,垂足分別為點(diǎn)G,H；(3)作射線OP,射線即為"OB的平

分線.

簡(jiǎn)述理由如下：

由作圖知，"GO=zPH。=90°,OG=OH,。P=OP,所以Ht△PGO邕Rt△PHO,則

"OG="OH,即射線OP是乙4OB的平分線.

小軍：我認(rèn)為小明的作圖方法很有創(chuàng)意，但是太麻煩了，可以改進(jìn)如下，如圖2,(1)分別在射

線0A,0B上截取OC=OD,OE=OF(點(diǎn)C,E不重合)(2)連接DE,CF,交點(diǎn)為P;(3)作射線OP.

射線0P即為乙40B的平分線.

任務(wù)：

(1)小明得出RCAPG。會(huì)的依據(jù)是_(填序號(hào)).

①SSS②SAS③AAS?ASA⑤HL

(2)小軍作圖得到的射線0P是4OB的平分線嗎？請(qǐng)判斷并說明理由.

(3)如圖3,己知4OB=60°,點(diǎn)E,F分別在射線0A,0B上，且0E=0F=V5+1.點(diǎn)C,D

分別為射線0A,0B上的動(dòng)點(diǎn)，且OC=OD,連接DE,CF,交點(diǎn)為P,當(dāng)NTPE=30°時(shí)，直

接寫出線段0C的長.

【參考答案】

_、選產(chǎn)題

題號(hào)|1|21314151617181g|10

答案ABACDBDABC

二、填空題

11.%H1

12.y=x(答案不唯一)

13.甲

..5n

14.—

15.1或2-V3

三、解答題

16.(1)1;

⑵；

17.(1)③，17%;

(2)答案不唯一，言之有理即可.

例如：該校大部分學(xué)生睡眠時(shí)間沒有達(dá)到通知要求；

建議①：該校各學(xué)科授課老師精簡(jiǎn)家庭作業(yè)內(nèi)容，師生一起提高在校學(xué)習(xí)效率；

建議②：建議學(xué)生減少參加校外培訓(xùn)班，校外輔導(dǎo)機(jī)構(gòu)嚴(yán)禁布置課后作業(yè).

18.⑴反比例函數(shù)的解析式為y=之

X

(2)圖中陰影部分的面積為&

19.佛像的高度約為17.4m

20.(1)證明略；

(2)BP=3V10.

21.(1)A款玩偶購進(jìn)20個(gè)，B款玩偶購進(jìn)10個(gè)；

(2)按照購進(jìn)A款玩偶購進(jìn)10個(gè)、B款玩偶購進(jìn)20個(gè)的方案進(jìn)貨才能獲得最大利潤,

最大利潤是460元；

(3)從利潤率的角度分析，對(duì)于小李來說第二次的進(jìn)貨方案更合算.

22.(1)m=2,b=2；

(2)B(-l,3),不等式x2+mx>-x+b的解集為％<-1或%>2;

⑶或XM=3.

23.⑴⑤；

（2）射線OP是410B的平分線，理由如下：（方法不唯一）

連接EF

V0C=0D,OE=OF

；?NOEF=/OFE,OE-0C=OF-OD,^CE=DF

又???EF=FE

:ACEF三LDFE（SAS）

JNCFE=/DEF

???PE=PF

???0P是EF的垂直平分線

AOP1EF

又???OE=OF

???0P平分40B（三線合一）

（3）0C=2或OC=2+V3.

2020年河南中考數(shù)學(xué)真題及答案

考生須知：

1.本試卷滿分120分，考試時(shí)間為120分鐘.

2.答題前，考生先將自己的“姓名”、“考號(hào)”、“考場(chǎng)”、“座位號(hào)”在答題卡上填寫

清楚，將“條形碼”準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi).

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域的答案無效；在草稿紙上、

試題紙上答案無效.

4.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5亳米黑色字跡的簽字筆書寫，字

體工整、筆跡清楚.

5.保持卡面整潔，不要折疊、不要弄臟、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀.

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的.

1.2的相反數(shù)是（）

11

A.----B.-C.2D.—2

22

【答案】1）

【解析】

【分析】

根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可.

【詳解】2的相反數(shù)是-2,

故選D.

2.如下擺放的幾何體中，主視圖與左視圖有可能不同的是（）

【解析】

【分析】

分別確定每個(gè)幾何體的主視圖和左視圖即可作出判斷.

【詳解】A.圓柱的主視圖和左視圖都是長方形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.圓錐的主視圖和左視圖都是三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.球的主視圖和左視圖都是圓，故此選項(xiàng)不符合題意；

D.長方體的主視圖是長方形，左視圖可能是正方形，故此選項(xiàng)符合題意，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，熟練掌握確定三視圖的方法是解答的關(guān)鍵.

3.要調(diào)查下列問題，適合采用全面調(diào)查（普查）的是（）

A.中央電視臺(tái)《開學(xué)第一課》的收視率

B.某城市居民6月份人均網(wǎng)上購物的次數(shù)

C.即將發(fā)射的氣象衛(wèi)星的零部件質(zhì)量

D.某品牌新能源汽車的最大續(xù)航里程

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查

結(jié)果比較近似解答即可.

【詳解】A、中央電視臺(tái)《開學(xué)第一課》的收視率適合采用抽樣調(diào)查方式，故不符合題意;

B、某城市居民6月份人均網(wǎng)上購物的次數(shù)適合采用抽樣調(diào)查方式，故不符合題意；

C、即將發(fā)射的氣象衛(wèi)星的零部件質(zhì)量適合采用全面調(diào)查方式，故符合題意；

D、某品牌新能源汽車的最大續(xù)航里程適合采用抽樣調(diào)查方式，故不符合題意，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查

的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或

價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

4.如圖，/J4//%，若Nl=70。，則N2的度數(shù)為（）

C.120°D.130°

【答案】B

【解析】

【分析】

利用平行線的性質(zhì)即可求解.

【詳解】如圖，v/3///4,

/.Zl+Z3=180°,

VZ1=7O°,

A.,.Z3=180o-70°=110°,

/.Z2=Z3=110°,

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.

5.電子文件的大小常用氏K氏MB,GB等作為單位，其中

1GB=2"，=2"）KB,1KB=2"）B,某視頻文件的大小約為1GB,1G5等于（）

A.2^5B.8*）BC.8xlO,°BD.

2xlO?oB

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)題意及塞的運(yùn)算法則即可求解.

【詳解】依題意得1G8=210MB=210x210KB=2,（,x2,0x210B=2的B

故選A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查累的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知同底數(shù)塞的運(yùn)算法則.

6.若點(diǎn)4（—1,%）,〃（2,%）,。（3,%）在反比例函數(shù)y=—的圖像上，則必，必，力的大小

關(guān)系為（）

A.yI>y2>必B.%>%>MC.M>%>%D.

【答案】c

【解析】

【分析】

根據(jù)點(diǎn)八（一1,%）,8（2,兇）,。（3,%）在反比例函數(shù)丁二一￡的圖象上，可以求得y,%，必

<x

的值，從而可以比較出凹，），2，%的大小關(guān)系?

【詳解】解：???點(diǎn)4（一1,%）,8（2,%）,。（3,%）在反比例函數(shù)y二-9的圖象上，

x

?6A6.6.

??乂=—-7=6，%=一彳=-3，y3=--=-2,

—123

V-3<-2<6,

?*-M>%>當(dāng)，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求

問題需要的條件，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答.

7.定義運(yùn)算：nv!^n=mn2-nm-1.i^lin：4☆2=4x22-4x2-1=7.則方程=0

的根的情況為（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.無實(shí)數(shù)根D.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

【答案】A

【解析】

【分析】

先根據(jù)新定義得出方程，再根據(jù)一元二次方程的根的判別式可得答案.

【詳解】解：根據(jù)定義得：l☆x=x2-x-l=O,

,：a=l,Z?=-l,c=-l,

/.A=Z?2-4tzc=（-l）2-4x1x（-1）=5>0,

???原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

故選A

【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，考查學(xué)生的學(xué)習(xí)與理解能力，同時(shí)考查了一元二次方程的根的

判別式，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

8.國家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，我國快遞業(yè)務(wù)收入逐年增加.2017年至2019年我國快遞業(yè)

務(wù)收入由5000億元增加到7500億元.設(shè)我國2017年至2019年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增

長率為X.則可列方程為（）

A.5000（1+2x）=7500

B.5000x2（1+%）=7500

C.5000（1+x）2=7500

D.5000+5000（1+x）+5000（1+x）2=7500

【答案】C

【解析】

【分析】

設(shè)我國2017年至2019年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長率為工，根據(jù)增長率的定義即可列出一

元二次方程.

【詳解】設(shè)我國2017年至2019年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長率為X,

V2017年至2019年我國快遞業(yè)務(wù)收入由5000億元增加到7500億元

即2019年我國快遞業(yè)務(wù)收入為7500億元，

，可列方程：5000（1+x）2=7500,

故選C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系得到方程.

9.如圖，在AA5C中，/4。8=90。.邊3。在不軸上，頂點(diǎn)4,8的坐標(biāo)分別為（一2,6）和

（7,0）.將正方形OCOE沿工軸向右平移當(dāng)點(diǎn)七落在A3邊上時(shí)，點(diǎn)。的坐標(biāo)為（）

A.生）B.（2,2）C.fp2jD.（4,2）

【答案】B

【解析】

【分析】

先畫出E落在A8上的示意圖，如圖，根據(jù)銳角三角函數(shù)求解。B的長度，結(jié)合正方形的

性質(zhì)，從而可得答案.

【詳解】解：由題意知：C（-2,0）,

-/四邊形COED為正方形，

，CO=CD=OE,ZDCO=90°,

.-.D（-2,2）,E（0,2）,

如圖，當(dāng)E落在A8上時(shí)，

?/A（-2,6）,B（7,0）,

二.AC=6,BC=9,

八“ACEOr

由tan/ABC=---=----,

BCOB

?6_2

..曠南

OfB=3,

OO'=7—3=4,OC'=2,

￡）（2,2）.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是平移的性質(zhì)的應(yīng)用，同時(shí)考查了正方形的性質(zhì)，圖形與坐標(biāo)，銳角三

角函數(shù)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，在AABC中，AB=BC=y/3^BAC=30°,分別以點(diǎn)A。為圓心，AC

長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)。，連接。AOC,則四邊形ABC。的面積為（）

D,

A.6>/3B.9C.6D.3石

【答案】D

【解析】

【分析】

連接BD交AC于0,由已知得4ACD為等邊三角形且BD是AC的垂直平分線，然后解直角三

角形解得AC、BO、BD的值，進(jìn)而代入三角形血積公式即可求解.

【詳解】連接BD交AC于0,

由作圖過程知，AD二AC二CD,

AAACD為等邊三角形,

:.ZDAC=60°,

VAB=BC,AD=CD,

,BD垂直平分AC即：BD1AC,AO=OC,

在RtZkAOB中,/4B=V3,ZBAC=3O°

.\BO=AB-sin300=—,

2

3

AO=AB?cos300o=-,AO2Ao=3,

2

在RtAAOD中，AD=AC=3,ZDAC=63°,

AD0=AD-sin600=—,

2

+、3x速

S四邊形A8CZ)=Sg8c+=-X3X=3石，

2222

故選：D.

D

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖、等邊三角形的判定與性質(zhì)、垂直平分線、解直角三角

形、三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知道解決問題，屬于中考?？碱}型.

二、填空題：（每題3分，共15分）

11.請(qǐng)寫出一個(gè)大于1且小于2的無理數(shù)：_.

【答案】V2（答案不唯一）.

【解析】

【分析】

由于所求無理數(shù)大于1且小于2,兩數(shù)平方得大于2小于4,所以可選其中的任意一個(gè)數(shù)開

平方即可.

【詳解】大于1且小于2的無理數(shù)可以是應(yīng),始乃-等，

故答案為：V2（答案不唯一）.

考點(diǎn)：1.開放型；2,估算無理數(shù)的大小.

x>a

12.已知關(guān)于x的不等式組〈,，其中。為在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則這個(gè)不等式

X>0

組的解集為.

______II1r

b0a

【答案】x>a.

【解析】

【分析】

先根據(jù)數(shù)軸確定a,b的大小，再根據(jù)確定不等式組的解集原則：大大取大，小小取小，大

小小大中間找，小小大大找不了（無解）確定解集即可.

【詳解】???由數(shù)軸可知，a>b,

???關(guān)于x的不等式組的解集為X>a,

x>b

故答案為：x>a.

【點(diǎn)睛】本題考查的是由數(shù)軸確定不等式組的解集，根據(jù)“大大取大，小小取小，大小小大

中間找，小小大大找不了（無解）”得出不等式組的解集是解答此題的關(guān)鍵.

13.如圖所示的轉(zhuǎn)盤，被分成面積相等的四個(gè)扇形，分別涂有紅、黃,藍(lán)、綠四種顏色.固

定指針，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，每次停止后，記下指針?biāo)竻^(qū)域（指針指向區(qū)域分界線時(shí)，忽

略不計(jì)）的顏色，則兩次顏色相同的概率是.

【答案】T

【解析】

【分析】

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次顏色相同的情況數(shù),

再利用概率公式求解即可求得答案.

【詳解】畫樹狀圖得：

???共有16種等可能的結(jié)果，兩次顏色相同的有4種情況，

41

???兩個(gè)數(shù)字都是正數(shù)的概率是7=：,

164

故答案為：

4

【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.注意樹狀圖法與列表法可以不重更不遺

漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完

成的事件，解題時(shí)注意：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

14.如圖，在邊長為2a的正方形A8CO中，點(diǎn)E,尸分別是邊A3,8C的中點(diǎn)，連接

EC,產(chǎn)。，點(diǎn)G,“分別是EC,ED的中點(diǎn)，連接G”，則GH的長度為__________.

【答案】1

【解析】

【分析】

過E作砂_LOC,過G作GQ_LOC,過H作HR_LBC，HR與G。相交于I,分別求

出HI和GI的長，利用勾股定理即可求解.

【詳解】過E作EP_LDC,過G作GQ_LOC,過H作Z7R_LBC，垂足分別為P,R,R,

HR與GQ相交于L如圖,

???四邊形ABCD是正方形，

,AB=AD=DC=BC=20，

,\ZA=ZADC=90°,

???四邊形AEPD是矩形,

:.EP=AD=2五，

???點(diǎn)E,F分別是AB,BC邊的中點(diǎn)，

APC=-DC=>/2,FC=-BC=>/2

22

-EPlDC,GQLDC,

GQ//EP

丁點(diǎn)G是EC的中點(diǎn)，

??.GQ是AEPC的中位線，

/.GQ=；EP=4i,

同理可求：HR=E，

由作圖可知四邊形HIQP是矩形，

又HP=LFC,HI=—HR=—PC,

222

而FC=PC,

??.H1=HP，

，四邊形HIQP是正方形，

???/。=〃尸=冬

=GQ-IQ=y/2--=^=HI

22

/.AHIG是等腰直角三角形，

:.GH=y/2HI=\

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了正方形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線與勾段定理等知識(shí)，正確作

出輔助線是解答此題的關(guān)鍵.

15.如圖，在扇形50。中，/8。。=60。,。0平分NB0C交弧BC于點(diǎn)。.點(diǎn)E為半徑

。8上一動(dòng)點(diǎn)若08=2,則陰影部分周長的最小值為

c

【答案】2x/2+y.

【解析】

【分析】

如圖，先作扇形0C3關(guān)于0B對(duì)稱的扇形。4民連接A力交08于E,再分別求解

4。,CD的長即可得到答案.

【詳解】解：???C陰影=CE+OE+CD,

C陰膨最短，則CE+OE最短，

如圖，作扇形0C3關(guān)于08對(duì)稱的扇形。A氏連接A0交08于￡,

則CE=AE,

CE+DE=AE+DE=AD,

此時(shí)七點(diǎn)滿足CE+DE最短

???NCOB=ZAOB=60。,平分CB,

4D0B=30°,ZDOA=90°,

-OB=OA=OD=29

:.AD=>/21+21=272,

*'-C陰影最短為+

故答案為：2貶+￡.

3

【點(diǎn)睛】本題考查的是利用軸對(duì)稱求最短周長，同時(shí)考查了圓的基本性質(zhì)，扇形弧長的計(jì)算，

勾股定理的應(yīng)用,掌握以卜知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）

16.先化簡(jiǎn)，再求值：1---------\^~—7?其中4=6+1

［a+l）a~-1

【答案】。一1,逐

【解析】

【分析】

先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將a值代入計(jì)算即可.

【詳解】原式

a+\a

當(dāng)。=0+1時(shí)，原式二6+1-1=6.

【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，解答的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算

法則，注意運(yùn)算結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式.

17.為發(fā)展鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，某村根據(jù)本地特色，創(chuàng)辦了山藥粉加工廠.該廠需購置一臺(tái)分裝機(jī),

計(jì)劃從商家推薦試用的甲、乙兩臺(tái)不同品牌的分裝機(jī)中選擇.試用時(shí)，設(shè)定分裝的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量

為每袋500g,與之相差大于10g為不合格.為檢驗(yàn)分裝效果，工廠對(duì)這兩臺(tái)機(jī)器分裝的成

品進(jìn)行了抽樣和分析，