2023-2024學(xué)年湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)培優(yōu)練習(xí)

九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)培優(yōu)綜合練習(xí)湘教版九年級(jí)中考數(shù)學(xué)真題匯編一．根的判別式（共2小題）1．（2022?懷化）下列一元二次方程有實(shí)數(shù)解的是（）A．2x2﹣x+1＝0 B．x2﹣2x+2＝0 C．x2+3x﹣2＝0 D．x2+2＝02．（2020?懷化）已知一元二次方程x2﹣kx+4＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為（）A．k＝4 B．k＝﹣4 C．k＝±4 D．k＝±2二．根與系數(shù)的關(guān)系（共1小題）3．（2021?懷化）對(duì)于一元二次方程2x2﹣3x+4＝0，則該方程根的情況為（）A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B．兩根之和是3 C．兩根之積是﹣2 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根三．反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（共1小題）4．（2020?懷化）如圖，△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△An﹣1BnAn，都是一邊在x軸上的等邊三角形，點(diǎn)B1，B2，B3，…，Bn都在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點(diǎn)A1，A2，A3，…，An，都在x軸上，則An的坐標(biāo)為．四．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題（共2小題）5．（2022?懷化）如圖，直線AB交x軸于點(diǎn)C，交反比例函數(shù)y＝（a＞1）的圖象于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥y軸，垂足為點(diǎn)D，若S△BCD＝5，則a的值為（）A．8 B．9 C．10 D．116．（2020?懷化）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1＝k1x+b與反比例函數(shù)y2＝（x＞0）的圖象如圖所示，則當(dāng)y1＞y2時(shí)，自變量x的取值范圍為（）A．x＜1 B．x＞3 C．0＜x＜1 D．1＜x＜3五．二次函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）7．（2021?懷化）某超市從廠家購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的水杯，兩次購(gòu)進(jìn)水杯的情況如表：進(jìn)貨批次A型水杯（個(gè)）B型水杯（個(gè)）總費(fèi)用（元）一1002008000二20030013000（1）求A、B兩種型號(hào)的水杯進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）在銷(xiāo)售過(guò)程中，A型水杯因?yàn)槲锩纼r(jià)廉而更受消費(fèi)者喜歡．為了增大B型水杯的銷(xiāo)售量，超市決定對(duì)B型水杯進(jìn)行降價(jià)銷(xiāo)售，當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為44元時(shí)，每天可以售出20個(gè)，每降價(jià)1元，每天將多售出5個(gè)，請(qǐng)問(wèn)超市應(yīng)將B型水杯降價(jià)多少元時(shí)，每天售出B型水杯的利潤(rùn)達(dá)到最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）第三次進(jìn)貨用10000元錢(qián)購(gòu)進(jìn)這兩種水杯，如果每銷(xiāo)售出一個(gè)A型水杯可獲利10元，售出一個(gè)B型水杯可獲利9元，超市決定每售出一個(gè)A型水杯就為當(dāng)?shù)亍靶鹿谝咔榉揽亍本鑒元用于購(gòu)買(mǎi)防控物資．若A、B兩種型號(hào)的水杯在全部售出的情況下，捐款后所得的利潤(rùn)始終不變，此時(shí)b為多少？利潤(rùn)為多少？六．二次函數(shù)綜合題（共3小題）8．（2022?懷化）如圖一所示，在平面直角坐標(biāo)中，拋物線y＝ax2+2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）、B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為點(diǎn)D．在線段CB上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，作PF∥AB交BC于點(diǎn)F．（1）求拋物線和直線BC的函數(shù)表達(dá)式．（2）當(dāng)△PEF的周長(zhǎng)為最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和△PEF的周長(zhǎng)．（3）若點(diǎn)G是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在以C、B、G、M為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．9．（2021?懷化）如圖所示，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA＝2，OB＝4，OC＝8，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與直線BC交于點(diǎn)M，與x軸交于點(diǎn)N．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P是對(duì)稱(chēng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在以P、C、M為頂點(diǎn)的三角形與△MNB相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）D為CO的中點(diǎn)，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)G從D點(diǎn)出發(fā)，先到達(dá)x軸上的點(diǎn)E，再走到拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的點(diǎn)F，最后返回到點(diǎn)C．要使動(dòng)點(diǎn)G走過(guò)的路程最短，請(qǐng)找出點(diǎn)E、F的位置，寫(xiě)出坐標(biāo)，并求出最短路程．（4）點(diǎn)Q是拋物線上位于x軸上方的一點(diǎn)，點(diǎn)R在x軸上，是否存在以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的等腰Rt△CQR？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．10．（2020?懷化）如圖所示，拋物線y＝x2﹣2x﹣3與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)．（1）求點(diǎn)C及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)．（2）若點(diǎn)N是第四象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BN、CN，求△BCN面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)．（3）若點(diǎn)D是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)B、C、D、G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由．（4）直線CM交x軸于點(diǎn)E，若點(diǎn)P是線段EM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)P、E、O為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．七．幾何體的展開(kāi)圖（共1小題）11．（2021?懷化）下列圖形中，可能是圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的是（）A． B． C． D．八．圓周角定理（共1小題）12．（2022?懷化）如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，＝．求證：（1）AC＝BD；（2）△ABE∽△DCE．九．切線的性質(zhì)（共1小題）13．（2022?懷化）如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)C，AO＝3，⊙O的半徑為2，則AC的長(zhǎng)為．一十．切線的判定與性質(zhì)（共1小題）14．（2021?懷化）如圖，在半徑為5cm的⊙O中，AB是⊙O的直徑，CD是過(guò)⊙O上一點(diǎn)C的直線，且AD⊥DC于點(diǎn)D，AC平分∠BAD，E是BC的中點(diǎn)，OE＝3cm．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）求AD的長(zhǎng)．一十一．扇形面積的計(jì)算（共1小題）15．（2021?懷化）如圖，在⊙O中，OA＝3，∠C＝45°，則圖中陰影部分的面積是．（結(jié)果保留π）一十二．解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題（共2小題）16．（2021?懷化）政府將要在某學(xué)校大樓前修一座大橋．如圖，宋老師測(cè)得大樓的高是20米，大樓的底部D處與將要修的大橋BC位于同一水平線上，宋老師又上到樓頂A處測(cè)得B和C的俯角∠EAB，∠EAC分別為67°和22°，宋老師說(shuō)現(xiàn)在我能算出將要修的大橋BC的長(zhǎng)了．同學(xué)們：你知道宋老師是怎么算的嗎？請(qǐng)寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程（結(jié)果精確到0.1米）．其中sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈17．（2020?懷化）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量一棵古樹(shù)的高度，在距離古樹(shù)m米的A點(diǎn)處測(cè)得古樹(shù)頂端D的仰角為30°，然后向古樹(shù)底端C步行20米到達(dá)點(diǎn)B處，測(cè)得古樹(shù)頂端D的仰角為45°，且點(diǎn)A、B、C在同一直線上，求古樹(shù)CD的高度．（已知：≈1.414，≈1.732，結(jié)果保留整數(shù)）一十三．解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題（共1小題）18．（2022?懷化）某地修建了一座以“講好隆平故事，厚植種子情懷”為主題的半徑為800米的圓形紀(jì)念園．如圖，紀(jì)念園中心點(diǎn)A位于C村西南方向和B村南偏東60°方向上．C村在B村的正東方向且兩村相距2.4km．有關(guān)部門(mén)計(jì)劃在B、C兩村之間修一條筆直的公路來(lái)連接兩村．問(wèn)該公路是否穿過(guò)紀(jì)念園？試通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明．（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，≈1.41）一十四．隨機(jī)事件（共1小題）19．（2021?懷化）“成語(yǔ)”是中華文化的瑰寶，是中華文化的微縮景觀．下列成語(yǔ)：①“水中撈月”，②“守株待兔”，③“百步穿楊”，④“甕中捉鱉”描述的事件是不可能事件的是（）A．① B．② C．③ D．④一十五．概率公式（共1小題）20．（2022?懷化）從下列一組數(shù)﹣2，π，﹣，﹣0.12，0，﹣中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)的概率為（）A． B． C． D．一十六．列表法與樹(shù)狀圖法（共2小題）21．（2021?懷化）某校開(kāi)展了“禁毒”知識(shí)的宣傳教育活動(dòng)．為了解這次活動(dòng)的效果，現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行知識(shí)測(cè)試，并將所得數(shù)據(jù)繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．等級(jí)頻數(shù)（人數(shù)）頻率優(yōu)秀600.6良好a0.25合格10b基本合格50.05合計(jì)c1根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）a＝，b＝，c＝；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該學(xué)校共有1600名學(xué)生，估計(jì)測(cè)試成績(jī)等級(jí)在合格以上（包括合格）的學(xué)生約有多少人？（4）在這次測(cè)試中，九年級(jí)（3）班的甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的成績(jī)均為“優(yōu)秀”，現(xiàn)班主任準(zhǔn)備從這四名同學(xué)中隨機(jī)選取兩名同學(xué)出一期“禁毒”知識(shí)的黑板報(bào)，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求甲、乙兩名同學(xué)同時(shí)被選中的概率．22．（2020?懷化）為了豐富學(xué)生們的課余生活，學(xué)校準(zhǔn)備開(kāi)展第二課堂，有四類(lèi)課程可供選擇，分別是“A．書(shū)畫(huà)類(lèi)、B．文藝類(lèi)、C．社會(huì)實(shí)踐類(lèi)、D．體育類(lèi)”．現(xiàn)隨機(jī)抽取了七年級(jí)部分學(xué)生對(duì)報(bào)名意向進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖表信息回答下列問(wèn)題：（1）本次被抽查的學(xué)生共有名，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“A．書(shū)畫(huà)類(lèi)”所占扇形的圓心角的度數(shù)為度；（2）請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；（3）若該校七年級(jí)共有600名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校學(xué)生選擇“C．社會(huì)實(shí)踐類(lèi)”的學(xué)生共有多少名？（4）本次調(diào)查中抽中了七（1）班王芳和小穎兩名學(xué)生，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求她們選擇同一個(gè)項(xiàng)目的概率．

九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)培優(yōu)綜合練習(xí)湘教版九年級(jí)中考數(shù)學(xué)真題匯編參考答案與試題解析一．根的判別式（共2小題）1．（2022?懷化）下列一元二次方程有實(shí)數(shù)解的是（）A．2x2﹣x+1＝0 B．x2﹣2x+2＝0 C．x2+3x﹣2＝0 D．x2+2＝0【解答】解：A．∵Δ＝（﹣1）2﹣4×2×1＝﹣7＜0，∴方程2x2﹣x+1＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根；B．∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1×2＝﹣4＜0，∴方程x2﹣2x+2＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根；C．∵Δ＝32﹣4×1×（﹣2）＝17＞0，∴方程x2+3x﹣2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；D．∵Δ＝02﹣4×1×2＝﹣8＜0，∴方程x2+2＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根．故選：C．2．（2020?懷化）已知一元二次方程x2﹣kx+4＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為（）A．k＝4 B．k＝﹣4 C．k＝±4 D．k＝±2【解答】解：∵一元二次方程x2﹣kx+4＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（﹣k）2﹣4×1×4＝0，解得：k＝±4．故選：C．二．根與系數(shù)的關(guān)系（共1小題）3．（2021?懷化）對(duì)于一元二次方程2x2﹣3x+4＝0，則該方程根的情況為（）A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B．兩根之和是3 C．兩根之積是﹣2 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【解答】解：∵a＝2，b＝﹣3，c＝4，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×4＝﹣23＜0，∴一元二次方程2x2﹣3x+4＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根．故選：A．三．反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（共1小題）4．（2020?懷化）如圖，△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△An﹣1BnAn，都是一邊在x軸上的等邊三角形，點(diǎn)B1，B2，B3，…，Bn都在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點(diǎn)A1，A2，A3，…，An，都在x軸上，則An的坐標(biāo)為（2，0）．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)B1作B1C⊥x軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B2作B2D⊥x軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B3作B3E⊥x軸于點(diǎn)E，∵△OA1B1為等邊三角形，∴∠B1OC＝60°，OC＝A1C，∴B1C＝OC，設(shè)OC的長(zhǎng)度為t，則B1的坐標(biāo)為（t，t），把B1（t，t）代入y＝得t?t＝，解得t＝1或t＝﹣1（舍去），∴OA1＝2OC＝2，∴A1（2，0），設(shè)A1D的長(zhǎng)度為m，同理得到B2D＝m，則B2的坐標(biāo)表示為（2+m，m），把B2（2+m，m）代入y＝得（2+m）×m＝，解得m＝﹣1或m＝﹣﹣1（舍去），∴A1D＝，A1A2＝，OA2＝，∴A2（，0）設(shè)A2E的長(zhǎng)度為n，同理，B3E為n，B3的坐標(biāo)表示為（2+n，n），把B3（2+n，n）代入y＝得（2+n）?n＝，∴A2E＝，A2A3＝，OA3＝，∴A3（，0），綜上可得：An（，0），故答案為：．四．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題（共2小題）5．（2022?懷化）如圖，直線AB交x軸于點(diǎn)C，交反比例函數(shù)y＝（a＞1）的圖象于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥y軸，垂足為點(diǎn)D，若S△BCD＝5，則a的值為（）A．8 B．9 C．10 D．11【解答】解：設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，），∵S△BCD＝5，且a＞1，∴×m×＝5，解得：a＝11，故選：D．6．（2020?懷化）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1＝k1x+b與反比例函數(shù)y2＝（x＞0）的圖象如圖所示，則當(dāng)y1＞y2時(shí)，自變量x的取值范圍為（）A．x＜1 B．x＞3 C．0＜x＜1 D．1＜x＜3【解答】解：由圖象可得，當(dāng)y1＞y2時(shí)，自變量x的取值范圍為1＜x＜3，故選：D．五．二次函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）7．（2021?懷化）某超市從廠家購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的水杯，兩次購(gòu)進(jìn)水杯的情況如表：進(jìn)貨批次A型水杯（個(gè)）B型水杯（個(gè)）總費(fèi)用（元）一1002008000二20030013000（1）求A、B兩種型號(hào)的水杯進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）在銷(xiāo)售過(guò)程中，A型水杯因?yàn)槲锩纼r(jià)廉而更受消費(fèi)者喜歡．為了增大B型水杯的銷(xiāo)售量，超市決定對(duì)B型水杯進(jìn)行降價(jià)銷(xiāo)售，當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為44元時(shí)，每天可以售出20個(gè)，每降價(jià)1元，每天將多售出5個(gè)，請(qǐng)問(wèn)超市應(yīng)將B型水杯降價(jià)多少元時(shí)，每天售出B型水杯的利潤(rùn)達(dá)到最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）第三次進(jìn)貨用10000元錢(qián)購(gòu)進(jìn)這兩種水杯，如果每銷(xiāo)售出一個(gè)A型水杯可獲利10元，售出一個(gè)B型水杯可獲利9元，超市決定每售出一個(gè)A型水杯就為當(dāng)?shù)亍靶鹿谝咔榉揽亍本鑒元用于購(gòu)買(mǎi)防控物資．若A、B兩種型號(hào)的水杯在全部售出的情況下，捐款后所得的利潤(rùn)始終不變，此時(shí)b為多少？利潤(rùn)為多少？【解答】解：（1）設(shè)A種型號(hào)的水杯進(jìn)價(jià)為x元，B種型號(hào)的水杯進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：A種型號(hào)的水杯進(jìn)價(jià)為20元，B種型號(hào)的水杯進(jìn)價(jià)為30元；（2）設(shè)超市應(yīng)將B型水杯降價(jià)m元時(shí)，每天售出B型水杯的利潤(rùn)為W元，根據(jù)題意，得：W＝（44﹣m﹣30）（20+5m）＝﹣5m2+50m+280＝﹣5（m﹣5）2+405，∴當(dāng)m＝5時(shí)，W取得最大值，最大值為405元，答：超市應(yīng)將B型水杯降價(jià)5元時(shí)，每天售出B型水杯的利潤(rùn)達(dá)到最大，最大利潤(rùn)為405元；（3）∵設(shè)總利潤(rùn)為w元，購(gòu)進(jìn)A種水杯a個(gè)，依題意，得：w＝（10﹣b）a+9×＝（10﹣6﹣b）a+3000，∵捐款后所得的利潤(rùn)始終不變，∴w值與a值無(wú)關(guān)，∴10﹣6﹣b＝0，解得：b＝4，∴w＝（10﹣6﹣4）a+3000＝3000，答：捐款后所得的利潤(rùn)始終不變，此時(shí)b為4元，利潤(rùn)為3000元．六．二次函數(shù)綜合題（共3小題）8．（2022?懷化）如圖一所示，在平面直角坐標(biāo)中，拋物線y＝ax2+2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）、B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為點(diǎn)D．在線段CB上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，作PF∥AB交BC于點(diǎn)F．（1）求拋物線和直線BC的函數(shù)表達(dá)式．（2）當(dāng)△PEF的周長(zhǎng)為最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和△PEF的周長(zhǎng)．（3）若點(diǎn)G是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在以C、B、G、M為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】解：（1）∵拋物線y＝ax2+2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）、B（3，0），∴，解得，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+3，令x＝0，可得y＝3，∴C（0，3），設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，則，∴，∴直線BC的解析式為y＝﹣x+3；（2）如圖一中，連接PC，OP，PB．設(shè)P（m，﹣m2+2m+3），∵B（3，0），C（0，3），∴OB＝OC＝3，∴∠OBC＝45°，∵PF∥AB，∴∠PFE＝∠OBC＝45°，∵PE⊥BC，∴△PEF是等腰直角三角形，∴PE的值最大時(shí)，△PEF的周長(zhǎng)最大，∵S△PBC＝S△POB+S△POC﹣S△OBC＝×3×（﹣m2+2m+3）+×3×m﹣×3×3＝﹣m2+m＝﹣（m﹣）2+，∵﹣＜0，∴m＝時(shí)，△PBC的面積最大，面積的最大值為，此時(shí)PE的值最大，∵×3×PE＝，∴PE＝，∴△PEF的周長(zhǎng)的最大值＝++＝+，此時(shí)P（，）；（3）存在．理由：如圖二中，設(shè)M（1，t），G（m，﹣m2+2m+3）．當(dāng)BC為平行四邊形的邊時(shí)，則有|1﹣m|＝3，解得m＝﹣2或4，∴G（﹣2，﹣5）或（4，﹣5），當(dāng)BC為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，（1+m）＝（0+3），∴m＝2，∴G（2，3），綜上所述，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)G的坐標(biāo)為（﹣2，﹣5）或（4，﹣5）或（2，3）．9．（2021?懷化）如圖所示，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA＝2，OB＝4，OC＝8，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與直線BC交于點(diǎn)M，與x軸交于點(diǎn)N．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P是對(duì)稱(chēng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在以P、C、M為頂點(diǎn)的三角形與△MNB相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）D為CO的中點(diǎn)，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)G從D點(diǎn)出發(fā)，先到達(dá)x軸上的點(diǎn)E，再走到拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的點(diǎn)F，最后返回到點(diǎn)C．要使動(dòng)點(diǎn)G走過(guò)的路程最短，請(qǐng)找出點(diǎn)E、F的位置，寫(xiě)出坐標(biāo)，并求出最短路程．（4）點(diǎn)Q是拋物線上位于x軸上方的一點(diǎn)，點(diǎn)R在x軸上，是否存在以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的等腰Rt△CQR？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】解：（1）由題意得，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（﹣2，0）、（4，0）、（0，8），設(shè)拋物線的表達(dá)式為y＝ax2+bx+c，則，解得，故拋物線的表達(dá)式為y＝﹣x2+2x+8；（2）存在，理由：當(dāng)∠CP′M為直角時(shí)，則以P、C、M為頂點(diǎn)的三角形與△MNB相似時(shí)，則P′C∥x軸，則點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（1，8）；當(dāng)∠PCM為直角時(shí)，在Rt△OBC中，設(shè)∠CBO＝α，則tan∠CBO＝＝2＝tanα，則sinα＝，cosα＝，在Rt△NMB中，NB＝4﹣1＝3，則BM＝＝3，同理可得，MN＝6，由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)得，BC＝＝4，則CM＝BC﹣MB＝，在Rt△PCM中，∠CPM＝∠OBC＝α，則PM＝＝＝，則PN＝MN+PM＝6+＝，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，），故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，8）或（1，）；（3）∵D為CO的中點(diǎn)，則點(diǎn)D（0，4），作點(diǎn)C關(guān)于函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C′（2，8），作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D′（0，﹣4），連接C′D′交x軸于點(diǎn)E，交函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)F，則點(diǎn)E、F為所求點(diǎn)，理由：G走過(guò)的路程＝DE+EF+FC＝D′E+EF+FC′＝C′D′為最短，由點(diǎn)C′、D′的坐標(biāo)得，直線C′D′的表達(dá)式為y＝6x﹣4，對(duì)于y＝6x﹣4，當(dāng)y＝6x﹣4＝0時(shí)，解得x＝，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2，故點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別為（，0）、（1，2）；G走過(guò)的最短路程為C′D′＝＝2；（4）存在，理由：①當(dāng)點(diǎn)Q在y軸的右側(cè)時(shí)，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x，﹣x2+2x+8），故點(diǎn)Q作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)N，交過(guò)點(diǎn)C與x軸的平行線于點(diǎn)M，∵∠MQC+∠RQN＝90°，∠RQN+∠QRN＝90°，∴∠MQC＝∠QRE，∵∠ANQ＝∠QMC＝90°，QR＝QC，∴△ANQ≌△QMC（AAS），∴QN＝CM，即x＝﹣x2+2x+8，解得x＝（不合題意的值已舍去），故點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，）；②當(dāng)點(diǎn)Q在y軸的左側(cè)時(shí)，同理可得，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，）．綜上，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，）或（，）．10．（2020?懷化）如圖所示，拋物線y＝x2﹣2x﹣3與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)．（1）求點(diǎn)C及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)．（2）若點(diǎn)N是第四象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BN、CN，求△BCN面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)．（3）若點(diǎn)D是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)B、C、D、G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由．（4）直線CM交x軸于點(diǎn)E，若點(diǎn)P是線段EM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)P、E、O為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】解：（1）令y＝x2﹣2x﹣3中x＝0，此時(shí)y＝﹣3，故C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣3），又∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴拋物線的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，﹣4）；（2）過(guò)N點(diǎn)作x軸的垂線交直線BC于Q點(diǎn)，連接BN，CN，如圖1所示：令y＝x2﹣2x﹣3＝0，解得：x＝3或x＝﹣1，∴B（3，0），A（﹣1，0），設(shè)直線BC的解析式為：y＝ax+b，將C（0，﹣3），B（3，0）代入直線BC的解析式得：，解得：，∴直線BC的解析式為：y＝x﹣3，設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為（n，n2﹣2n﹣3），故Q點(diǎn)坐標(biāo)為（n，n﹣3），其中0＜n＜3，則＝＝，（其中xQ，xC，xB分別表示Q，C，B三點(diǎn)的橫坐標(biāo)），且QN＝（n﹣3）﹣（n2﹣2n﹣3）＝﹣n2+3n，xB﹣xC＝3，故，其中0＜n＜3，當(dāng)時(shí)，S△BCN有最大值為，此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（），（3）存在，理由如下：設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，t），G點(diǎn)坐標(biāo)為（m，m2﹣2m﹣3），且B（3，0），C（0，﹣3）分情況討論：①當(dāng)DG為對(duì)角線時(shí)，則另一對(duì)角線是BC，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知：線段DG的中點(diǎn)坐標(biāo)為，即，線段BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為，即，此時(shí)DG的中點(diǎn)與BC的中點(diǎn)為同一個(gè)點(diǎn)，∴，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí)四邊形DCGB為平行四邊形，此時(shí)G坐標(biāo)為（2，﹣3）；②當(dāng)DB為對(duì)角線時(shí)，則另一對(duì)角線是GC，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知：線段DB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，即，線段GC的中點(diǎn)坐標(biāo)為，即，此時(shí)DB的中點(diǎn)與GC的中點(diǎn)為同一個(gè)點(diǎn)，∴，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí)四邊形DCBG為平行四邊形，此時(shí)G坐標(biāo)為（4，5）；③當(dāng)DC為對(duì)角線時(shí)，則另一對(duì)角線是GB，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知：線段DC的中點(diǎn)坐標(biāo)為，即，線段GB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，即，此時(shí)DC的中點(diǎn)與GB的中點(diǎn)為同一個(gè)點(diǎn)，∴，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí)四邊形DGCB為平行四邊形，此時(shí)G坐標(biāo)為（﹣2，5）；綜上所述，G點(diǎn)坐標(biāo)存在，為（2，﹣3）或（4，5）或（﹣2，5）；（4）存在，理由如下：連接AC，OP，如圖2所示：設(shè)MC的解析式為：y＝kx+m，將C（0，﹣3），M（1，﹣4）代入MC的解析式得：，解得：∴MC的解析式為：y＝﹣x﹣3，令y＝0，則x＝﹣3，∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0），∴OE＝OB＝3，且OC⊥BE，∴CE＝CB，∴∠CBE＝∠E，設(shè)P（x，﹣x﹣3），又∵P點(diǎn)在線段EC上，∴﹣3＜x＜0，則，，由題意知：△PEO相似于△ABC，分情況討論：①△PEO∽△CBA，∴，∴，解得，滿(mǎn)足﹣3＜x＜0，此時(shí)P的坐標(biāo)為；②△PEO∽△ABC，∴，∴，解得x＝﹣1，滿(mǎn)足﹣3＜x＜0，此時(shí)P的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）．綜上所述，存在以點(diǎn)P、E、O為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，P點(diǎn)的坐標(biāo)為或（﹣1，﹣2）．七．幾何體的展開(kāi)圖（共1小題）11．（2021?懷化）下列圖形中，可能是圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的是（）A． B． C． D．【解答】解：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，故選：B．八．圓周角定理（共1小題）12．（2022?懷化）如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，＝．求證：（1）AC＝BD；（2）△ABE∽△DCE．【解答】證明：（1）∵＝，∴，∴AC＝BD；（2）∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴△ABE∽△DCE．九．切線的性質(zhì)（共1小題）13．（2022?懷化）如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)C，AO＝3，⊙O的半徑為2，則AC的長(zhǎng)為．【解答】解：連接OC，∵AB與⊙O相切于點(diǎn)C，∴OC⊥AC，在Rt△AOC中，OC＝2，OA＝3，則AC＝＝＝，故答案為：．一十．切線的判定與性質(zhì)（共1小題）14．（2021?懷化）如圖，在半徑為5cm的⊙O中，AB是⊙O的直徑，CD是過(guò)⊙O上一點(diǎn)C的直線，且AD⊥DC于點(diǎn)D，AC平分∠BAD，E是BC的中點(diǎn)，OE＝3cm．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）求AD的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：連接OC，如圖：∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠CAO，∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OCA，∴AD∥OC，∵AD⊥DC，∴CO⊥DC，∴CD是⊙O的切線；（2）∵E是BC的中點(diǎn)，且OA＝OB，∴OE是△ABC的中位線，AC＝2OE，∵OE＝3，∴AC＝6，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°＝∠ADC，又∠DAC＝∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴＝，即＝，∴AD＝．一十一．扇形面積的計(jì)算（共1小題）15．（2021?懷化）如圖，在⊙O中，OA＝3，∠C＝45°，則圖中陰影部分的面積是π﹣．（結(jié)果保留π）【解答】解：∵∠C＝45°，∴∠AOB＝90°，∴S陰影＝S扇形AOB﹣S△AOB＝＝π﹣．故答案為：π﹣．一十二．解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題（共2小題）16．（2021?懷化）政府將要在某學(xué)校大樓前修一座大橋．如圖，宋老師測(cè)得大樓的高是20米，大樓的底部D處與將要修的大橋BC位于同一水平線上，宋老師又上到樓頂A處測(cè)得B和C的俯角∠EAB，∠EAC分別為67°和22°，宋老師說(shuō)現(xiàn)在我能算出將要修的大橋BC的長(zhǎng)了．同學(xué)們：你知道宋老師是怎么算的嗎？請(qǐng)寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程（結(jié)果精確到0.1米）．其中sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈【解答】解：過(guò)C作CF⊥AE于F，如圖所示：則FC＝AD＝20米，AF＝DC，在Rt△ACF中，∠EAC＝22°，∵tan∠EAC＝＝tan22°≈，∴DC＝AF≈FC＝50（米），在Rt△ABD中，∠ABD＝∠EAB＝67°，∵tan∠ABD＝＝tan67°≈，∴BD≈AD＝（米），∴BC＝DC﹣BD＝50﹣≈41.7（米），即大橋BC的長(zhǎng)約為41.7米．17．（2020?懷化）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量一棵古樹(shù)的高度，在距離古樹(shù)m米的A點(diǎn)處測(cè)得古樹(shù)頂端D的仰角為30°，然后向古樹(shù)底端C步行20米到達(dá)點(diǎn)B處，測(cè)得古樹(shù)頂端D的仰角為45°，且點(diǎn)A、B、C在同一直線上，求古樹(shù)CD的高度．（已知：≈1.414，≈1.732，結(jié)果保留整數(shù)）【解答】解：由題意可知，AB＝20，∠DAB＝30°，∠C＝90°，∠DBC＝45°，∵△BCD是等腰直角三角形，∴CB＝CD，設(shè)CD＝x，則BC＝x，AC＝20+x，在Rt△ACD中，tan30°＝＝＝，解得x＝10+10≈10×1.732+10＝27.32≈27，∴CD＝27，答：CD的高度為27米．一十三．解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題（共1小題）18．（2022?懷化）某地修建了一座以“講好隆平故事，厚植種子情懷”為主題的半徑為800米的圓形紀(jì)念園．如圖，紀(jì)念園中心點(diǎn)A位于C村西南方向和B村南偏東60°方向上．C村在B村的正東方向且兩村相距2.4km．有關(guān)部門(mén)計(jì)劃在B、C兩村之間修一條筆直的公路來(lái)連接兩村．問(wèn)該公路是否穿過(guò)紀(jì)念園？試通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明．（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，≈1.41）【解答】解：過(guò)A點(diǎn)作AD⊥BC于D點(diǎn)，由題意知：∠ABC＝90°﹣60°＝30°，∠ACD＝45°，∴BD＝AD，CD＝AD，∵BC＝2.4km＝2400m，∴AD+AD＝2400，解得：AD＝1200（﹣1）≈876＞800，故該公路不能穿過(guò)紀(jì)念園．一十四．隨機(jī)事件（共1小題）19．（2021?懷化）“成語(yǔ)”是中華文化的瑰寶，是中華文化的微縮景觀．下列成語(yǔ)：①“水中撈月”，②“守株待兔”，③“百步穿楊”，④“甕中捉鱉”描述的事件是不可能事件的是（）A．① B．② C．③ D．④【解答】解：①“水中撈月”是不可能事件，符合題意；②“守株待兔”是隨機(jī)事件，不合題意；③“百步穿楊”，是隨機(jī)事件，不合題意；④“甕中捉鱉”是必然事件，不合題意；故選：A．一十五．概率公式（共1小題）20．（2022?懷化）從下列一組數(shù)﹣2，π