2025年外研版2024高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版2024高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷630考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A.（3，4）B.（2，e）C.（0，1）D.（1，2）2、函數(shù)y=+1的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.（-∞，1）∪（1，+∞）B.（-∞，-1）∪（-1，+∞）C.（-∞，1），（1，+∞）D.（-∞，-1），（-1，+∞）3、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S7=14，則a3+a5的值為（）A.2B.4C.7D.84、如圖，南北向的公路?，A地在公路的正東2km處，B地在A地北偏東30°方向4km處，河流沿岸PQ（曲線）上任一點(diǎn)到公路?及到A地距離均相等，現(xiàn)要在曲線PQ上選一處M建一座碼頭，向A、B兩處轉(zhuǎn)運(yùn)貨物，經(jīng)測算從M到A，M到B修建公路的費(fèi)用均為a萬元/km，那么修建這兩條公路的總費(fèi)用最低是（）A.萬元B.萬元C.3a萬元D.4a萬元5、【題文】已知數(shù)列滿足且對任意的正整數(shù)都有則等于（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、若x≥0，y≥0，2x+3y≤10，2x+y≤6，則z=3x+2y的最大值是____．7、已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2x，且x=1時(shí)，y=2，則這個(gè)函數(shù)的解析式為____．8、函數(shù)的定義域?yàn)開___．9、直線（m為參數(shù)）被拋物線（t為參數(shù)）所截得的弦長為4，則λ=____．10、若點(diǎn)（1，2）在的圖象上，又在它的反函數(shù)的圖象上，則a=____，b=____．11、如圖,已知圓中兩條弦與相交于點(diǎn)是延長線上一點(diǎn),且若與圓相切,且則=.12、若集合則A∩B是（A）(B)（C）(D)13、用長為16cm的鐵絲圍成一個(gè)矩形，則可圍成的矩形的最大面積是____cm2．14、【題文】已知函數(shù)（為常數(shù)），當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極值，若函數(shù)有且只有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____．評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯(cuò)）17、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯(cuò)）18、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯(cuò)）20、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯(cuò)）21、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．22、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．23、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、簡答題(共1題，共9分)24、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時(shí)，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共18分)25、設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，其中an≠0，a1=1，且a1，Sn，an+1（n∈N*）成等差數(shù)列，則a2016=____．26、若函數(shù)f（x）=有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．27、某中學(xué)有A；B、C、D四名同學(xué)在高三“一檢”中的名次依次為1；2，3，4名，“二檢”中的前4名依然是這四名同學(xué)．

（1）求恰好有兩名同學(xué)排名不變的概率；

（2）求四名同學(xué)排名全變的概率．評卷人得分六、綜合題(共2題，共8分)28、已知點(diǎn)A（1，0），直線l：y=2x-6，點(diǎn)R是直線l上的一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足=2．

（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；

（2）動(dòng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中是否經(jīng)過圓x2+y2+4x+3=0？請說明理由．29、已知P是橢圓上不同于左頂點(diǎn)A、右頂點(diǎn)B的任意一點(diǎn)，直線PA交直線l：x=4于點(diǎn)M，直線PB交直線l于點(diǎn)N，記直線PA，PB的斜率分別為k1，k2．

（1）求k1?k2的值；

（2）求證以MN為直徑的圓恒經(jīng)過兩定點(diǎn)．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】【分析】函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在區(qū)間需滿足的條件是函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值符號相反．【解析】【解答】解：∵f（1）=ln3-2＜lne2-2=0；

f（2）=ln4-1＞lne-1=0；

∴函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在區(qū)間是（1；2）；

故選：D．2、C【分析】【分析】y=+1的定義域?yàn)椋?∞，1）∪（1，+∞），且函數(shù)圖象是由y=向右平移1個(gè)單位再向上平移1個(gè)單位得到的，故單調(diào)性與y=單調(diào)性一致．【解析】【解答】解：由函數(shù)式子有意義得x-1≠0，即y=+1的定義域?yàn)椋?∞；1）∪（1，+∞），排除B，D；

∵函數(shù)y=+1的圖象是由y=向右平移1個(gè)單位再向上平移1個(gè)單位得到的；

∴y=+1具有兩個(gè)單調(diào)減區(qū)間；排除B．

故選：C．3、B【分析】【分析】由等差數(shù)列的定義和性質(zhì)可得a3+a5=2a4，再由S7=14，求得a4的值，即可得到a3+a5的值．【解析】【解答】解：由等差數(shù)列的定義和性質(zhì)可得a3+a5=2a4；

再由S7=14==7?，可得a4=2；

故a3+a5=4；

故選B．4、B【分析】【分析】依題意知曲線PQ是以A為焦點(diǎn)、l為準(zhǔn)線的拋物線，由于從M到A，M到B修建公路的費(fèi)用均為a萬元/km，欲求從M到A，B修建公路的費(fèi)用最低，只須求出BM+MA最小，即求出B到直線l距離即可．【解析】【解答】解：依題意知曲線PQ是以A為焦點(diǎn)；l為準(zhǔn)線的拋物線；

根據(jù)拋物線的定義知：

欲求從M到A；B修建公路的費(fèi)用最低，只須求出BM+MA最小即求出B到直線l距離即可．

因B地在A地北偏東30°方向4km處，∴B到點(diǎn)A的水平距離為：2；

∴B到直線l距離為：2+2=5；

那么修建這兩條公路的總費(fèi)用最低為：．

故選B．5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可．【解析】【解答】解：由z=3x+2y得；

作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：

平移直線由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線的截距最大；

此時(shí)z也最大；

由，解得；即A（2，2）

將A（2；2）代入目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y；

得z=3×2+2×2=6+4=10．

故答案為：10．7、略

【分析】【分析】由題意可設(shè)f（x）=ax2+b，利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解析】【解答】解：由題意可設(shè)f（x）=ax2+b；

∴f（1）=a+b=2；f′（x）=2ax=2x；

解得a=1，b=1．

∴f（x）=x2+1．

故答案為：f（x）=x2+1．8、略

【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，列出不等式組，求出解集即可．【解析】【解答】解：∵函數(shù)；

∴；

即；

解得；

∴＜x＜；

∴f（x）的定義域?yàn)椋?/p>

故答案為：（，）．9、略

【分析】【分析】把直線與拋物線的參數(shù)方程消去參數(shù)分別化為普通方程，聯(lián)立可得關(guān)于y的一元二次方程得到根與系數(shù)的關(guān)系，再利用弦長公式即可得出．【解析】【解答】解：由拋物線（t為參數(shù)）消去參數(shù)t化為y2=4x．

由直線（m為參數(shù)）消去參數(shù)m可得：x=λy+1；

代入拋物線方程可得y2-4λy-4=0；

∴y1+y2=4λ，y1y2=-4．

；

化為1+λ2=1；解得λ=0．

故答案為：0．10、-37【分析】【分析】本題考查了互為反函數(shù)的函數(shù)圖象之間的關(guān)系、求反函數(shù)的方法、解方程組等知識和方法；根據(jù)點(diǎn)（1，2）在的圖象上；又在它的反函數(shù)的圖象上，可以有兩種方法求解：

一是求出反函數(shù)；將點(diǎn)（1，2）分別代入原函數(shù)和反函數(shù)的方程，構(gòu)建方程組解得；

另一種是利用互為反函數(shù)的函數(shù)圖象關(guān)于y=x對稱這一特點(diǎn)，不求反函數(shù)，直接將點(diǎn)（1，2）和關(guān)于y=x的對稱點(diǎn)（2，1）分別代入原函數(shù)解析式構(gòu)建方程組獲得．【解析】【解答】解：法一：由已知得：=2，即a+b=4；

又由解x得：；

則的反函數(shù)為；

∵點(diǎn)（1；2）在反函數(shù)的圖象上。

∴

與a+b=4聯(lián)立解得：a=-3，b=7；

法二：由已知點(diǎn)（1，2）在的圖象上。

則=2，即a+b=4；

又∵互為反函數(shù)的函數(shù)圖象關(guān)于y=x對稱。

∴點(diǎn)（2，1）也在函數(shù)的圖象上。

由此得：，即：2a+b=1；

將此與a+b=4聯(lián)立解得：a=-3，b=7；

答案：

a=-3，b=7，11、略

【分析】試題分析：由圓的相交弦定理，得且故又是圓的切線，由圓的切割線定理，得故解得考點(diǎn)：1、圓的相交弦定理；2、圓的切割線定理.【解析】【答案】12、略

【分析】集合，∴【解析】【答案】答案：D13、略

【分析】

設(shè)矩形長為xcm（0＜x＜8）；則寬為（8-x）cm；

面積S=x（8-x）．由于x＞0；8-x＞0；

可得S≤=16，當(dāng)且僅當(dāng)x=8-x即x=4時(shí)，Smax=16．

所以矩形的最大面積是16cm2．

故答案為：16．

【解析】【答案】設(shè)矩形長為xcm（0＜x＜8）；則寬為（8-x）cm，面積S=x（8-x），利用基本不等式即可求得矩形的最大面積．

14、略

【分析】【解析】

試題分析：∵∴又∵是的極值點(diǎn)；

∴此時(shí)∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因此有且只有三個(gè)零點(diǎn)

∴實(shí)數(shù)的取值范圍是

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用.【解析】【答案】三、判斷題(共9題，共18分)15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√18、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×20、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√21、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×22、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．23、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、簡答題(共1題，共9分)24、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點(diǎn)M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設(shè)則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時(shí)在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當(dāng)直線與平面所成角為時(shí)，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點(diǎn)，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，可求設(shè)．則得平面的法向量則有可?。矫娴姆ㄏ蛄浚?分）此時(shí)，．設(shè)與平面所成角為則．即當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角的大小為時(shí)，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、計(jì)算題(共3題，共18分)25、略

【分析】【分析】通過a1，Sn，an+1（n∈N*）成等差數(shù)列及a1=1可知2Sn=a1+an+1=1+an+1，并與當(dāng)n≥2時(shí)2Sn-1=1+an作差，整理可知數(shù)列{an}從第二項(xiàng)起是首項(xiàng)為1、公比為3的等比數(shù)列，進(jìn)而計(jì)算即得結(jié)論．【解析】【解答】解：∵a1，Sn，an+1（n∈N*）成等差數(shù)列，且a1=1；

∴2Sn=a1+an+1=1+an+1；

當(dāng)n≥2時(shí)，2Sn-1=1+an；

兩式相減得：2an=an+1-an；

即an+1=3an（n≥2）；

又∵a2=2S1-1=1；

∴數(shù)列{an}從第二項(xiàng)起是首項(xiàng)為1；公比為3的等比數(shù)列；

∴a2016=32014；

故答案為：32014．26、略

【分析】【分析】由lnx=0，解得x=1，成立，可知存在x≤0，使2x-a=0成立，從而解實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解析】【解答】解：令lnx=0；解得x=1，成立；

又∵函數(shù)f（x）=有兩個(gè)不同的零點(diǎn)；

∴存在x≤0；使2x-a=0成立；

即a=2x≤0；

故答案為：（-∞，0]．27、略

【分析】【分析】（1）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率；試驗(yàn)發(fā)生所包含的事件數(shù)通過分類列舉共有24種結(jié)果，滿足條件的事件列舉出共有6種結(jié)果，根據(jù)等可能事件的概率公式得到結(jié)果．

（2）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生所包含的事件數(shù)通過第一問列舉得到共有24種結(jié)果，滿足條件的事件數(shù)也可以通過列舉得到，最后求得概率．【解析】【解答】解：（1）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率；

試驗(yàn)發(fā)生所包含的事件數(shù)通過列舉得到

A排第一的情況：（A；B，C，D），（A，B，D，C），（A，C，B，D），（A，C，D，B）

（A；D，B，C），（A，D，C，B）

B排第一的情況：（B；A，C，D），（B，A，D，C），（B，C，A，D），（B，C，D，A）

（B；D，A，C），（B，D，C，A）

C排第一的情況：（C；A，B，D），（C，A，D，B），（C，B，A，D），（C，B，D，A）

（C；D，A，B），（C，D，B，A）

D排第一的情況：（D；A，B，C），（D，A，C，B），（D，B，A，C），（D，B，C，A）

（D；C，A，B），（D，C，B，A）共24種情況

滿足條件的事件恰好有兩名同學(xué)排名不變的是：（A；B，D，C）（A，C，B，D），（A，D，C，B），（D，B，C，A），（C，B，A，D），（B，A，C，D），共6種情況

所以恰好有兩名同學(xué)排名不變的概率為

（2）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率；

試驗(yàn)發(fā)生所包含的事件數(shù)通過第一問列舉得到共有24種結(jié)果

滿足條件的事件是四名同學(xué)排名全變的是：（B；A，D，C），（B，C，D，A），（B，D，A，C）；

（B；D，C，A），（C