2025年北師版八年級數(shù)學(xué)寒假復(fù)習(xí) 專題05 代數(shù)復(fù)習(xí)篇-位置與坐標(biāo)、一次函數(shù)

專題05代數(shù)復(fù)習(xí)篇-位置與坐標(biāo)、一次函數(shù)題型聚焦：核心考點(diǎn)+中考考點(diǎn)，有的放矢重點(diǎn)專攻：知識點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)梳理，查漏補(bǔ)缺提升專練：真題感知+精選專練，全面突破【題型1確定位置】【題型2平面直角坐標(biāo)系】【題型3軸對稱與坐標(biāo)變化】【題型4坐標(biāo)變換作圖題】【題型5函數(shù)有關(guān)的概念】【題型6正比例函數(shù)】【題型7一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)】【題型8一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用】【題型9一次函數(shù)的幾何應(yīng)用】【題型10解答題】知識點(diǎn)一、有序數(shù)對把一對數(shù)按某種特定意義，規(guī)定了順序并放在一起就形成了有序數(shù)對，人們在生產(chǎn)生活中經(jīng)常以有序數(shù)對為工具表達(dá)一個確定的意思。知識點(diǎn)二、平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸就組成平面直角坐標(biāo)系，如下圖：知識點(diǎn)三、坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用1．用坐標(biāo)表示地理位置(1)建立坐標(biāo)系，選擇一個適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定x軸、y軸的正方向；(2)根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤撸谧鴺?biāo)軸上標(biāo)出單位長度；(3)在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個地點(diǎn)的名稱．2．用坐標(biāo)表示點(diǎn)的平移點(diǎn)的平移引起坐標(biāo)的變化規(guī)律：在平面直角坐標(biāo)中，將點(diǎn)(x，y)向右(或左)平移a個單位長度，可以得到對應(yīng)點(diǎn)(x+a，y)(或(x-a，y))；將點(diǎn)(x，y)向上(或下)平移b個單位長度，可以得到對應(yīng)點(diǎn)(x，y+b)(或(x，y-b))．知識點(diǎn)四、關(guān)于坐標(biāo)軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征1.關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征P(a，b)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,－b)；P(a，b)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(－a,b)；P(a，b)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(－a,－b)．2.象限的角平分線上點(diǎn)坐標(biāo)的特征第一、三象限角平分線上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)相等，可表示為(a，a)；第二、四象限角平分線上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可表示為(a，－a)．3.平行于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同；平行于y軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同.知識點(diǎn)五、函數(shù)的相關(guān)概念一般地，在一個變化過程中.如果有兩個變量與，并且對于的每一個確定的值，都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說是自變量，是的函數(shù).

是的函數(shù)，如果當(dāng)＝時＝，那么叫做當(dāng)自變量為時的函數(shù)值.

函數(shù)的表示方法有三種：解析式法，列表法，圖象法.知識點(diǎn)六、一次函數(shù)的相關(guān)概念一次函數(shù)的一般形式為，其中、是常數(shù)，≠0.特別地，當(dāng)＝0時，一次函數(shù)即（≠0），是正比例函數(shù).知識點(diǎn)七、一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)

1、函數(shù)的圖象

如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象.

要點(diǎn)：直線可以看作由直線平移||個單位長度而得到（當(dāng)＞0時，向上平移；當(dāng)＜0時，向下平移）.說明通過平移，函數(shù)與函數(shù)的圖象之間可以相互轉(zhuǎn)化.

2、一次函數(shù)性質(zhì)及圖象特征掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)（對比正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)）題型歸納【題型1確定位置】1．若將教室里第5行、第3列的座位表示為（5，3），則第4行、第6列的座位表示為．2．下列數(shù)據(jù)中不能確定物體位置的是（）A．電影票上的“5排8號”B．小明住在某小區(qū)3號樓7號C．南偏西37°D．東經(jīng)130°，北緯54°的城市3．如圖是雷達(dá)在一次探測中發(fā)現(xiàn)的三個目標(biāo)，其中目標(biāo)A，B的位置分別表示為(120°，5)，(240°，4)，按照此方法可以將目標(biāo)C的位置表示為（）A．(30°，1) B．(210°，6) C．(30°，6) D．(60°，2)4．如圖是某個小島的簡圖，試用數(shù)的對表示出相關(guān)地點(diǎn)的位置．【題型2平面直角坐標(biāo)系】5．與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)具有一一對應(yīng)關(guān)系的是（）A．實(shí)數(shù) B．有理數(shù)C．有序?qū)崝?shù)對 D．有序有理數(shù)對6．下列語句正確的是（

）．A．在平面直角坐標(biāo)系中，與表示兩個不同的點(diǎn)B．平行于軸的直線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都相同C．若點(diǎn)在軸上，則D．點(diǎn)到軸的距離為37．已知點(diǎn)與點(diǎn)在同一條平行于軸的直線上，且到軸的距離等于4，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．或 B．或 C．或 D．或8．已知點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【題型3軸對稱與坐標(biāo)變化】9．已知點(diǎn)P(﹣2，4)與點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)對稱，那么點(diǎn)Q的坐標(biāo)是．10．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移3單位長度，再向上平移4個單位長度正好與原點(diǎn)重合，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．11．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．12．已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，則．13．已知點(diǎn)A（m，2）與點(diǎn)B（1，n）關(guān)于y軸對稱，那么m+n的值等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．214．點(diǎn)向上平移4個單位，再向左平移3個單位到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【題型4坐標(biāo)變換作圖題】15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點(diǎn)分別是，，(1)畫出關(guān)于軸對稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)的面積為__________．(3)在軸上畫一點(diǎn)，使得的值最?。?6．如圖所示，平面直角坐標(biāo)系中，已知，，．(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出．(2)請畫出關(guān)于軸對稱的，并寫出各頂點(diǎn)坐標(biāo)．(3)已知為軸上的動點(diǎn)，當(dāng)和的面積相等時，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【題型5函數(shù)有關(guān)的概念】17．函數(shù)中自變量x的取值可以是（

）A．0 B．1 C．2 D．?218．下列表示的圖象，y是x的函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．

19．若與成正比例，則y是x的（

）A．正比例函數(shù) B．－次函數(shù)C．沒有函數(shù)關(guān)系 D．以上答案均不正確20．下列函數(shù)中，一次函數(shù)一共有（）個．（1）；（2）y＝kx+b；（3）y＝3x；（4）y＝（x+1）2﹣x2；（5）y＝x2﹣2x+1．A．1 B．2 C．3 D．421．若關(guān)于的函數(shù)是一次函數(shù)，則的值為．【題型6正比例函數(shù)】22．已知正比例函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)，則此函數(shù)圖像必經(jīng)過（

）A． B． C． D．23．如果正比例函數(shù)的自變量增加5，函數(shù)值減少2，那么當(dāng)時，．24．正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三象限，那么的取值范圍是．【題型7一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)】25．點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則代數(shù)式的值等于．26．對于一次函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．圖象不經(jīng)過第四象限 B．隨的增大而增大C．圖象經(jīng)過點(diǎn). D．若點(diǎn)都在圖象上，且，則27．在平面直角坐標(biāo)系中，將正比例函數(shù)的圖象向下平移3個單位長度得到一次函數(shù)的圖象，則該一次函數(shù)的解析式為（

）A． B． C． D．28．已知一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，則的范圍．29．若一次函數(shù)圖象與直線平行，且過點(diǎn)，則此一次函數(shù)的解析式是．30．已知點(diǎn)P在直線上，且點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．31．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象大致應(yīng)為（

）A．

B．

C．

D．

32．已知直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是，且經(jīng)過，則這條直線的表達(dá)式是．33．直線與x軸交于點(diǎn)，下列說法正確的是（）A．B．直線上兩點(diǎn)，若，則C．直線經(jīng)過第四象限D(zhuǎn)．關(guān)于x的方程的解為【題型8一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用】34．清徐葡萄馳名華夏，是山西的著名傳統(tǒng)水果之一．店慶來臨之際，某超市對清徐葡萄采取促銷方式，購買數(shù)量超過5千克后，超過的部分給予優(yōu)惠，水果的購買數(shù)量與所需金額（元）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．小麗用元去購買該種水果，則她購買的數(shù)量為（

）A． B． C． D．35．共享電動車是一種新理念下的交通工具，主要面向的出行市場，現(xiàn)有、兩種品牌的共享電動車，收費(fèi)與騎行時間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中品牌的收費(fèi)方式對應(yīng)，品牌的收費(fèi)方式對應(yīng)．當(dāng)兩種收費(fèi)相差元時，的值為．36．已知A，C兩地之間有一站點(diǎn)B，甲從A地勻速跑步去C地，2分鐘后乙以50米/分鐘的速度從站點(diǎn)B走向C地，兩人到達(dá)C地后均原地休息．甲、乙兩人與站點(diǎn)B的距離y(米)與甲所用的時間x(分鐘)之間的關(guān)系如圖所示．（1）站點(diǎn)B到C地的距離為米；（2）當(dāng)x=時，甲、乙兩人相遇．37．貨車和轎車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，沿同一公路相向而行．轎車出發(fā)后休息，直至與貨車相遇后，以原速度繼續(xù)行駛，設(shè)兩車出發(fā)時間為x（單位：），貨車、轎車與甲地的距離為（單位：），（單位：），圖中的線段、折線分別表示與之間的函數(shù)關(guān)系．以下敘述正確的有（

）①轎車行駛的速度為；②貨車行駛的速度為；③線段所在直線的函數(shù)表達(dá)式為；④兩車出發(fā)2小時或4小時后相距．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【題型9一次函數(shù)的幾何應(yīng)用】38．如圖，一次函數(shù)的圖像與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，過點(diǎn)A作直線將分成周長相等的兩部分，則直線的函數(shù)表達(dá)式為()A． B． C． D．39．已知直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，M是上的一點(diǎn)，若將沿折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸上的點(diǎn)處，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．40．如圖，直線：與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，于點(diǎn)M，點(diǎn)P為直線l上不與點(diǎn)A、B重合的一個動點(diǎn)．在y軸上存在（）個點(diǎn)Q，使得以O(shè)、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與全等．A．2 B．4 C．5 D．6【題型10解答題】41．已知與成正比例，且當(dāng)時，．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)點(diǎn)在（1）中函數(shù)的圖象上，求a的值．42．已知一次函數(shù)．

(1)在平面直角坐標(biāo)系中，畫出該函數(shù)圖象；(2)把該函數(shù)圖象向下平移3個單位，判斷點(diǎn)是否在平移后的直線上．43．已知與成正比例，且當(dāng)時，．(1)求與之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)圖象；并結(jié)合圖象，當(dāng)時，直接寫出的取值范圍．44．校本研修是種針對學(xué)校教職工進(jìn)行的專業(yè)培訓(xùn)和提升的方式，自在通過集中培訓(xùn)活動來促進(jìn)教師專業(yè)發(fā)展和學(xué)校教育水平的提高．為推進(jìn)基層學(xué)校更好地開展校本研修，2024年昭通市某校需要印刷批校本研修（聽課）記錄冊，咨詢了甲、乙兩個印刷廠，他們給出的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如圖所示．設(shè)印制數(shù)量為（份），甲、乙兩個印刷廠的收費(fèi)分別為（元）和（元）．(1)分別求和關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；(2)根據(jù)印制數(shù)量的不同，如何選擇較優(yōu)惠的印刷廠？45．如圖一次函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)，其中直線分別交，軸于，兩點(diǎn)，直線分別交，軸于，兩點(diǎn)．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)連接，若點(diǎn)為圖象上不同于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，且，求點(diǎn)坐標(biāo)．46．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交軸，軸于點(diǎn)，直線，垂足為點(diǎn)為線段上一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），過點(diǎn)作直線軸，交直線于點(diǎn)，交直線點(diǎn)．(1)求線段的長；(2)當(dāng)時，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)若直線過點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，為直線上的點(diǎn)，已知，連接，，求線段的最小值．過關(guān)檢測一、單選題1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)落在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．若將直線向下平移3個單位長度后得到直線，則下列關(guān)于直線說法正確的是（）A．經(jīng)過第一、二、四象限 B．與軸交于C．與軸交于 D．隨的增大而減小3．甲、乙兩輛汽車從地出發(fā)到地，甲車提前出發(fā)，以的速度勻速行駛一段時間后，乙車沿同一路線勻速行駛，設(shè)甲、乙兩車相距為，甲車行駛的時間為，與的關(guān)系如圖所示，下列說法：①甲車提前出發(fā)，乙車出發(fā)后追上甲車；②乙車行駛的速度是；③兩地相距；其中正確的個數(shù)是（

）A． B． C． D．二、填空題4．小明從鏡子里看到鏡子對面墻上的時鐘如圖所示，則實(shí)際時間是．5．若點(diǎn)和點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，則（用“”、“”或“”連接）．6．在平面直角坐標(biāo)系中，對進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對稱變換，若原來點(diǎn)的坐標(biāo)是，則經(jīng)過第次變換后所得的點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是．三、解答題7．已知一次函數(shù)．(1)當(dāng)為何值時，圖像與直線的交點(diǎn)在軸上？(2)當(dāng)為何值時，圖像平行于直線？(3)當(dāng)為何值時，隨的增大而減?。?．一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象平行，且過點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）畫出一次函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合圖象解答下列問題：①當(dāng)時，的取值范圍是___________；②當(dāng)時，的取值范圍是___________；9．在平面直角坐標(biāo)系中，，，連接AB交y軸于C．(1)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)如圖1，點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，且三角形的面積為8，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖2，直線BD交x軸于，將直線BD平移經(jīng)過點(diǎn)A交y軸于E，點(diǎn)在直線上，且，直接寫出點(diǎn)Q橫坐標(biāo)x的值．

專題05代數(shù)復(fù)習(xí)篇-位置與坐標(biāo)、一次函數(shù)題型聚焦：核心考點(diǎn)+中考考點(diǎn)，有的放矢重點(diǎn)專攻：知識點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)梳理，查漏補(bǔ)缺提升專練：真題感知+精選專練，全面突破【題型1確定位置】【題型2平面直角坐標(biāo)系】【題型3軸對稱與坐標(biāo)變化】【題型4坐標(biāo)變換作圖題】【題型5函數(shù)有關(guān)的概念】【題型6正比例函數(shù)】【題型7一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)】【題型8一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用】【題型9一次函數(shù)的幾何應(yīng)用】【題型10解答題】知識點(diǎn)一、有序數(shù)對把一對數(shù)按某種特定意義，規(guī)定了順序并放在一起就形成了有序數(shù)對，人們在生產(chǎn)生活中經(jīng)常以有序數(shù)對為工具表達(dá)一個確定的意思。知識點(diǎn)二、平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸就組成平面直角坐標(biāo)系，如下圖：知識點(diǎn)三、坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用1．用坐標(biāo)表示地理位置(1)建立坐標(biāo)系，選擇一個適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定x軸、y軸的正方向；(2)根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤?，在坐?biāo)軸上標(biāo)出單位長度；(3)在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個地點(diǎn)的名稱．2．用坐標(biāo)表示點(diǎn)的平移點(diǎn)的平移引起坐標(biāo)的變化規(guī)律：在平面直角坐標(biāo)中，將點(diǎn)(x，y)向右(或左)平移a個單位長度，可以得到對應(yīng)點(diǎn)(x+a，y)(或(x-a，y))；將點(diǎn)(x，y)向上(或下)平移b個單位長度，可以得到對應(yīng)點(diǎn)(x，y+b)(或(x，y-b))．知識點(diǎn)四、關(guān)于坐標(biāo)軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征1.關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征P(a，b)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,－b)；P(a，b)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(－a,b)；P(a，b)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(－a,－b)．2.象限的角平分線上點(diǎn)坐標(biāo)的特征第一、三象限角平分線上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)相等，可表示為(a，a)；第二、四象限角平分線上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可表示為(a，－a)．3.平行于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同；平行于y軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同.知識點(diǎn)五、函數(shù)的相關(guān)概念一般地，在一個變化過程中.如果有兩個變量與，并且對于的每一個確定的值，都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說是自變量，是的函數(shù).

是的函數(shù)，如果當(dāng)＝時＝，那么叫做當(dāng)自變量為時的函數(shù)值.

函數(shù)的表示方法有三種：解析式法，列表法，圖象法.知識點(diǎn)六、一次函數(shù)的相關(guān)概念一次函數(shù)的一般形式為，其中、是常數(shù)，≠0.特別地，當(dāng)＝0時，一次函數(shù)即（≠0），是正比例函數(shù).知識點(diǎn)七、一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)

1、函數(shù)的圖象

如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象.

要點(diǎn)：直線可以看作由直線平移||個單位長度而得到（當(dāng)＞0時，向上平移；當(dāng)＜0時，向下平移）.說明通過平移，函數(shù)與函數(shù)的圖象之間可以相互轉(zhuǎn)化.

2、一次函數(shù)性質(zhì)及圖象特征掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)（對比正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)）題型歸納【題型1確定位置】1．若將教室里第5行、第3列的座位表示為（5，3），則第4行、第6列的座位表示為．【答案】【分析】根據(jù)題意用有序?qū)崝?shù)對表示位置即可，第一個數(shù)是行數(shù)，第二個數(shù)是列數(shù)，據(jù)此寫出即可【解析】若將教室里第5行、第3列的座位表示為（5，3），則第4行、第6列的座位表示為；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了用有序?qū)崝?shù)對表示位置，理解題意是解題的關(guān)鍵．2．下列數(shù)據(jù)中不能確定物體位置的是（）A．電影票上的“5排8號”B．小明住在某小區(qū)3號樓7號C．南偏西37°D．東經(jīng)130°，北緯54°的城市【答案】C【分析】根據(jù)以坐標(biāo)確定位置需要兩個數(shù)據(jù)對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解析】A．電影票上的“5排8號”，位置明確，故本選項(xiàng)不符合題意；B．小明住在某小區(qū)3號樓7號，位置明確，故本選項(xiàng)不符合題意；C．南偏西37°，位置不明確，故本選項(xiàng)符合題意；D．東經(jīng)130°，北緯54°的城市，位置明確，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，理解位置的確定需要兩個數(shù)據(jù)是解答本題的關(guān)鍵．3．如圖是雷達(dá)在一次探測中發(fā)現(xiàn)的三個目標(biāo)，其中目標(biāo)A，B的位置分別表示為(120°，5)，(240°，4)，按照此方法可以將目標(biāo)C的位置表示為（）A．(30°，1) B．(210°，6) C．(30°，6) D．(60°，2)【答案】C【分析】根據(jù)點(diǎn)A、B的位置表示方法可知，橫坐標(biāo)為度數(shù)，縱坐標(biāo)為圈數(shù)，由此即可得到目標(biāo)C的位置．【解析】解：∵A，B的位置分別表示為(120°，5)，(240°，4)，∴目標(biāo)C的位置表示為(30°，6)，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了有序數(shù)對，正確理解有序數(shù)對的表示方法及圖形中點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．4．如圖是某個小島的簡圖，試用數(shù)的對表示出相關(guān)地點(diǎn)的位置．【答案】碼頭，營房，雷達(dá)，小廣場，哨所1，哨所2【分析】根據(jù)圖中的格點(diǎn)中的數(shù)據(jù)，用數(shù)對表示位置即可．【解析】根據(jù)題圖可知，碼頭，營房，雷達(dá)，小廣場，哨所1，哨所2【點(diǎn)睛】本題考查了利用有序?qū)崝?shù)對表示位置，理解題意是解題的關(guān)鍵．【題型2平面直角坐標(biāo)系】5．與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)具有一一對應(yīng)關(guān)系的是（）A．實(shí)數(shù) B．有理數(shù)C．有序?qū)崝?shù)對 D．有序有理數(shù)對【答案】C【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系與有序?qū)崝?shù)對的關(guān)系，可得答案【解析】有序?qū)崝?shù)對與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)具有一一對應(yīng)關(guān)系，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是知道平面直角坐標(biāo)系與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)6．下列語句正確的是（

）．A．在平面直角坐標(biāo)系中，與表示兩個不同的點(diǎn)B．平行于軸的直線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都相同C．若點(diǎn)在軸上，則D．點(diǎn)到軸的距離為3【答案】A【分析】根據(jù)平行與坐標(biāo)軸的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、坐標(biāo)的概念、坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離等知識點(diǎn)逐一判斷即可得.【解析】A.在平面直角坐標(biāo)系中，(?3，5)與(5，?3)表示兩個不同的點(diǎn)，此選項(xiàng)正確，符合題意；B.平行于x軸的直線上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都相同，此選項(xiàng)錯誤，不符合題意；C.若點(diǎn)P(a，b)在y軸上，則a=0，此選項(xiàng)錯誤，不符合題意；D.點(diǎn)P(?3，4)到x軸的距離為4，此選項(xiàng)錯誤，不符合題意；故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行與坐標(biāo)軸的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、坐標(biāo)的概念、坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離等知識點(diǎn).7．已知點(diǎn)與點(diǎn)在同一條平行于軸的直線上，且到軸的距離等于4，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．或 B．或 C．或 D．或【答案】C【分析】根據(jù)平行于軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等求出，再根據(jù)點(diǎn)到軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值求出，然后寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【解析】解：點(diǎn)與點(diǎn)在同一條平行于軸的直線上，，到軸的距離等于4，，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，主要利用了平行于軸的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，點(diǎn)到軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值．8．已知點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)在x軸上的點(diǎn)的性質(zhì)求出m的值，即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)．【解析】∵點(diǎn)在軸上∴解得即∴點(diǎn)故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)的問題，掌握在x軸上的點(diǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【題型3軸對稱與坐標(biāo)變化】9．已知點(diǎn)P(﹣2，4)與點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)對稱，那么點(diǎn)Q的坐標(biāo)是．【答案】（2，-4）【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【解析】解：點(diǎn)P（-2，4）與點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)（2，-4），故答案是：（2，-4）．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)的對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．10．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移3單位長度，再向上平移4個單位長度正好與原點(diǎn)重合，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減，即可求解【解析】解：將點(diǎn)向右平移3單位長度，再向上平移4個單位長度正好與原點(diǎn)重合，，，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化平移，熟記平移中點(diǎn)的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減是解題的關(guān)鍵．11．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】點(diǎn)P繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，實(shí)質(zhì)是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對稱，根據(jù)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的特點(diǎn)即可求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【解析】由題意知，點(diǎn)P、Q關(guān)于原點(diǎn)對稱，兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的特點(diǎn)是：橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)分別變?yōu)樗鼈兊南喾磾?shù)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)之間的坐標(biāo)特征，弄清其坐標(biāo)特征是本題的關(guān)鍵．12．已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，則．【答案】8【分析】本題主要考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的特點(diǎn)，以及代數(shù)式求值，先根據(jù)關(guān)于x軸對稱，橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)相反得出a，b的值，然后代入代數(shù)式求解即可．【解析】解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，∴，，∴，故答案為：8．13．已知點(diǎn)A（m，2）與點(diǎn)B（1，n）關(guān)于y軸對稱，那么m+n的值等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【答案】B【分析】關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，據(jù)此先求出m，n的值，然后代入代數(shù)式求解即可得．【解析】解：∵與點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，∴，，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】題目主要考查點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的特點(diǎn)，求代數(shù)式的值，理解題意，熟練掌握點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．14．點(diǎn)向上平移4個單位，再向左平移3個單位到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減求解即可．【解析】解：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，5），將點(diǎn)A向上平移4個單位，再向左平移3個單位到點(diǎn)B，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是：33=6，縱坐標(biāo)為：5+4=1，即（6，1）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的平移變換，關(guān)鍵是要懂得左右移動改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減、右加；上下移動改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，下減、上加．【題型4坐標(biāo)變換作圖題】15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點(diǎn)分別是，，(1)畫出關(guān)于軸對稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)的面積為__________．(3)在軸上畫一點(diǎn)，使得的值最?。敬鸢浮?1)見解析，(2)5.5(3)見解析【分析】本題主要考查作圖—軸對稱變換．（1）分別作出三個頂點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，再首尾順次連接即可；（2）用長方形的面積減去四周三個三角形的面積；（3）連接，與x軸的交點(diǎn)即為所求．【解析】（1）解：如圖所示，；（2）解：，故答案為：5.5；（3）解：如圖，連接與x軸交于P，則此時的值最小，點(diǎn)P即為所求．16．如圖所示，平面直角坐標(biāo)系中，已知，，．(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出．(2)請畫出關(guān)于軸對稱的，并寫出各頂點(diǎn)坐標(biāo)．(3)已知為軸上的動點(diǎn)，當(dāng)和的面積相等時，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)見解析(2)見解析，；；(3)或【分析】本題主要考查了網(wǎng)絡(luò)作圖，軸對稱，平移，三角形面積等，掌握在網(wǎng)絡(luò)圖中作圖，關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)特征，點(diǎn)沿y軸平移的坐標(biāo)特征.網(wǎng)絡(luò)三角形面積計(jì)算是關(guān)鍵.(1)根據(jù)，，，在平面直角坐標(biāo)系網(wǎng)格圖中描點(diǎn)，用線段順次連接各點(diǎn)，得到，(2)利用軸對稱的性質(zhì)分別作出A,B,C的對應(yīng)點(diǎn)即可；(3)把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍三個三角形面積即可.【解析】（1）如圖為所求（2）如圖為所求；；（3）設(shè)，，，故或，故點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【題型5函數(shù)有關(guān)的概念】17．函數(shù)中自變量x的取值可以是（

）A．0 B．1 C．2 D．?2【答案】C【分析】本題考查求自變量的取值范圍，根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，進(jìn)行求解即可．【解析】解：由題意，得：，∴，故自變量x的取值可以是2；故選C．18．下列表示的圖象，y是x的函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的定義識別函數(shù)的圖象的方法即可求解．【解析】解：A、y不是x的函數(shù)的圖象，故不符合題意；B、y不是x的函數(shù)的圖象，故不符合題意；C、y不是x的函數(shù)的圖象，故不符合題意；D、y是x的函數(shù)的圖象，故符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象，熟練掌握根據(jù)定義識別函數(shù)的圖象的方法是解題的關(guān)鍵．19．若與成正比例，則y是x的（

）A．正比例函數(shù) B．－次函數(shù)C．沒有函數(shù)關(guān)系 D．以上答案均不正確【答案】B【分析】根據(jù)正比例函數(shù)及一次函數(shù)的定義解答即可．【解析】解：∵與成正比例，∴設(shè)，整理得：，∴y是x的一次函數(shù)，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與正比例函數(shù)的聯(lián)系，解題的關(guān)鍵是求出函數(shù)的關(guān)系式．20．下列函數(shù)中，一次函數(shù)一共有（）個．（1）；（2）y＝kx+b；（3）y＝3x；（4）y＝（x+1）2﹣x2；（5）y＝x2﹣2x+1．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義，逐一判斷即可．【解析】解：（1）y＝+1不是一次函數(shù)，不符合題意；（2）y＝kx+b中，當(dāng)k＝0時不符合題意；（3）y＝3x是一次函數(shù)，符合題意；（4）y＝（x+1）2﹣x2=2x+1是一次函數(shù)，符合題意；（5）y＝x2﹣2x+1不是一次函數(shù)，不符合題意；綜上，一共有2個一次函數(shù)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的定義，準(zhǔn)確掌握該定義是解題的關(guān)鍵．21．若關(guān)于的函數(shù)是一次函數(shù)，則的值為．【答案】1【分析】由一次函數(shù)的定義可知，，從而可求得m的值．【解析】解：∵關(guān)于x的函數(shù)是一次函數(shù)，∴，．解得．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一次函數(shù)的定義，掌握一次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【題型6正比例函數(shù)】22．已知正比例函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)，則此函數(shù)圖像必經(jīng)過（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)正比例函數(shù)的解析式為，通過待定系數(shù)法求出正比例函數(shù)的解析式，然后逐一代入驗(yàn)證即可．【解析】設(shè)正比例函數(shù)的解析式為，∵正比例函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)，，，∴正比例函數(shù)的解析式為，A中，當(dāng)時，，∴函數(shù)圖象過點(diǎn)，故該選項(xiàng)正確；B中，當(dāng)時，，∴函數(shù)圖象不過點(diǎn)，故該選項(xiàng)錯誤；C中，當(dāng)時，，∴函數(shù)圖象不過點(diǎn)，故該選項(xiàng)錯誤；D中，當(dāng)時，，∴函數(shù)圖象不過點(diǎn)，故該選項(xiàng)錯誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查正比例函數(shù)，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．23．如果正比例函數(shù)的自變量增加5，函數(shù)值減少2，那么當(dāng)時，．【答案】【分析】根據(jù)可得當(dāng)時，，當(dāng)時，，再根據(jù)自變量和函數(shù)值的變化關(guān)系可得，從而求得正比例函數(shù)解析式，再把代入求值即可．【解析】解：由題意可得，當(dāng)時，，∵正比例函數(shù)的自變量增加5，函數(shù)值減少2，∴時，，∴，∴，∴正比例函數(shù)解析式為．∴當(dāng)時，．【點(diǎn)睛】本題主要考查正比例函數(shù)的概念及性質(zhì)，熟練掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三象限，那么的取值范圍是．【答案】/【分析】本題考查了正比例函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系；根據(jù)正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三象限時列式解答即可．【解析】解：∵正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三象限，∴，解得：，故答案為：．【題型7一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)】25．點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則代數(shù)式的值等于．【答案】【分析】根據(jù)已知條件可得，代入代數(shù)式即可求解．【解析】解：∵點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，∴即∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)關(guān)系式，代數(shù)式求值，熟練掌握函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．26．對于一次函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．圖象不經(jīng)過第四象限 B．隨的增大而增大C．圖象經(jīng)過點(diǎn). D．若點(diǎn)都在圖象上，且，則【答案】D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【解析】解：A、，，故圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故錯誤，不符合題意；B、，所以隨的增大而減小，故不正確，不符合題意．C、當(dāng)時，．所以圖象不過，不符合題意；D、隨的增大而減小，若點(diǎn)，，，都在圖象上，且，則，故正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．27．在平面直角坐標(biāo)系中，將正比例函數(shù)的圖象向下平移3個單位長度得到一次函數(shù)的圖象，則該一次函數(shù)的解析式為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的平移規(guī)律求解即可．【解析】解：正比例函數(shù)的圖象向下平移3個單位長度得：，故選：C．【點(diǎn)睛】題目主要考查一次函數(shù)的平移，熟練掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．28．已知一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，則的范圍．【答案】【分析】根據(jù)一次函數(shù)經(jīng)過的象限得到，求解即可．【解析】解：∵一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，∴圖象經(jīng)過第一，三，四象限，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：時圖象經(jīng)過一，二，三象限；時圖象經(jīng)過第一，三，四象限；時圖象經(jīng)過一，二，四象限；時經(jīng)過二，三，四象限，熟記一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．29．若一次函數(shù)圖象與直線平行，且過點(diǎn)，則此一次函數(shù)的解析式是．【答案】/【分析】設(shè)一次函數(shù)的解析式是，根據(jù)兩直線平行求出，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求出b即可．【解析】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式是，∵一次函數(shù)圖象與直線平行，∴，即，∵一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，∴代入得：，解得：，即，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線平行和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，能求出一次函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵．30．已知點(diǎn)P在直線上，且點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．【答案】或【分析】根據(jù)點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是1可得出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是，再求出其縱坐標(biāo)的值即可．【解析】解：∵點(diǎn)P在直線上，且點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是1，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是，∴當(dāng)時，；當(dāng)時，，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．31．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象大致應(yīng)為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)圖象分別確定的取值范圍，若有公共部分，則有可能；否則不可能．【解析】解：根據(jù)圖象知：A、，則，正比例函數(shù)的圖象不對，不符合題意；B、，則．圖象正確，符合題意；C、當(dāng)，過一、二、三象限，不符合題意；D、正比例函數(shù)的圖象不對，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】一次函數(shù)的圖象有四種情況：①當(dāng)，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．32．已知直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是，且經(jīng)過，則這條直線的表達(dá)式是．【答案】或【分析】先根據(jù)面積求出三角形在軸上邊的長度，再分正半軸和負(fù)半軸兩種情況討論求解．【解析】解：根據(jù)題意，設(shè)與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為則，解得，，當(dāng)時，與軸交點(diǎn)為∴，解得，函數(shù)解析式為；當(dāng)時，與軸的交點(diǎn)為∴解得，函數(shù)解析式為．這個一次函數(shù)的解析式是或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查的是待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，先根據(jù)三角形面積求出與軸的交點(diǎn)，再利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，本題需要注意有兩種情況．33．直線與x軸交于點(diǎn)，下列說法正確的是（）A．B．直線上兩點(diǎn)，若，則C．直線經(jīng)過第四象限D(zhuǎn)．關(guān)于x的方程的解為【答案】D【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關(guān)系、一次函數(shù)與一元一次方程等知識點(diǎn)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)與方程的關(guān)系逐項(xiàng)判斷即可．【解析】解：A．由與x軸交于點(diǎn)，則，解得，故A錯誤，不符合題意；B．由，則y隨x的增大而增大，直線上兩點(diǎn)，若，則，故B錯誤，不符合題意；C．由、，則直線經(jīng)過一、二、三象限，故C錯誤，不符合題意；D．由直線與x軸交于點(diǎn)，則當(dāng)時，函數(shù)，即關(guān)于x的方程的解為，故D正確，符合題意．故選：D．【題型8一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用】34．清徐葡萄馳名華夏，是山西的著名傳統(tǒng)水果之一．店慶來臨之際，某超市對清徐葡萄采取促銷方式，購買數(shù)量超過5千克后，超過的部分給予優(yōu)惠，水果的購買數(shù)量與所需金額（元）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．小麗用元去購買該種水果，則她購買的數(shù)量為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了一次函數(shù)的運(yùn)用，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圖示，可得小麗用元去購買該種水果，數(shù)量應(yīng)超過，應(yīng)根據(jù)點(diǎn)，運(yùn)用待定系數(shù)法求出解析式，即求解．【解析】解：根據(jù)圖示，當(dāng)時，，∵小麗用元去購買該種水果，∴小麗購買的水果數(shù)量應(yīng)超過，已知點(diǎn)，∴設(shè)由此函數(shù)解析式為：，∴，解得，，∴一次函數(shù)解析式為，∵小麗用元去購買該種水果，∴，解得，，∴她購買的數(shù)量為，故選：D．35．共享電動車是一種新理念下的交通工具，主要面向的出行市場，現(xiàn)有、兩種品牌的共享電動車，收費(fèi)與騎行時間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中品牌的收費(fèi)方式對應(yīng)，品牌的收費(fèi)方式對應(yīng)．當(dāng)兩種收費(fèi)相差元時，的值為．【答案】或【分析】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從圖象中獲取信息，求出相關(guān)直線的函數(shù)解析式．利用待定系數(shù)法求解各對應(yīng)函數(shù)解析式，又根據(jù)題意和圖象可知：兩種收費(fèi)相差元時分兩種情況，列出相應(yīng)的方程求解即可．【解析】解：設(shè)品牌的函數(shù)關(guān)系式為∵點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，∴，解得，∴品牌的函數(shù)關(guān)系式為．故答案為：；由圖可知，兩種收費(fèi)相差元時，可能在內(nèi)或以后①在內(nèi)時，，解得；②在以后時，設(shè)品牌的函數(shù)關(guān)系式為∵點(diǎn)，在該函數(shù)圖象上，∴，解得：，∴品牌的函數(shù)關(guān)系式為，∴，解得因此的值為或，故答案為：或．36．已知A，C兩地之間有一站點(diǎn)B，甲從A地勻速跑步去C地，2分鐘后乙以50米/分鐘的速度從站點(diǎn)B走向C地，兩人到達(dá)C地后均原地休息．甲、乙兩人與站點(diǎn)B的距離y(米)與甲所用的時間x(分鐘)之間的關(guān)系如圖所示．（1）站點(diǎn)B到C地的距離為米；（2）當(dāng)x=時，甲、乙兩人相遇．【答案】80010【分析】（1）由圖象可知乙從站點(diǎn)B到C地所用時間，再用時間×速度=路程得出結(jié)論；（2）先求出甲的速度，再根據(jù)追擊問題寫出方程，解方程即可．【解析】解：（1）根據(jù)題意，站點(diǎn)B到C地的距離為：50×(18-2)=800(米)，故答案為：800；（2）由圖象可知甲的速度：400÷5=80(米/分)，設(shè)經(jīng)過x分鐘，甲、乙兩人相遇，則80x=400+50(x-2)，解得x=10，∴甲出發(fā)10分鐘，甲、乙兩人相遇，故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，理解圖象上各點(diǎn)的實(shí)際含義，并根據(jù)題意列方程是解題的關(guān)鍵．37．貨車和轎車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，沿同一公路相向而行．轎車出發(fā)后休息，直至與貨車相遇后，以原速度繼續(xù)行駛，設(shè)兩車出發(fā)時間為x（單位：），貨車、轎車與甲地的距離為（單位：），（單位：），圖中的線段、折線分別表示與之間的函數(shù)關(guān)系．以下敘述正確的有（

）①轎車行駛的速度為；②貨車行駛的速度為；③線段所在直線的函數(shù)表達(dá)式為；④兩車出發(fā)2小時或4小時后相距．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，從函數(shù)圖像獲取信息是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圖形可得轎車行駛千米，用路程除以時間可得轎車的速度計(jì)可以判斷①，根據(jù)圖形可得小時的路程為600千米，根據(jù)路程除以時間求得貨車的速度，可以判斷②；設(shè)直線的解析式為：，待定系數(shù)法求解析式，繼而得到點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)題意得出點(diǎn)坐標(biāo)為：，然后待定系數(shù)法求解析式即可判斷③；待定系數(shù)法求得解析式，根據(jù)Ⅰ當(dāng)轎車休息前與貨車相距時，Ⅱ當(dāng)轎車休息后與貨車相距時，分別列出一元一次方程，解方程即可求解判斷④．【解析】解：由圖象可得，轎車行駛千米，轎車的速度為：，故①正確；由圖象可得，貨車行駛的速度為：，故②錯誤；由題意可得所在直線為關(guān)于x的正比例函數(shù)，設(shè)直線的解析式為：，將代入得：，解得，∴；則時，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵轎車在休息前行駛，休息后按原速度行駛，∴轎車行駛后需．∴點(diǎn)坐標(biāo)為：．設(shè)線段所在直線的函數(shù)表達(dá)式為，將點(diǎn)代入得：，解得，∴線段所在直線的函數(shù)表達(dá)式為，故③正確；設(shè)段的函數(shù)解析式為，將代入得：，解得，∴．Ⅰ當(dāng)轎車休息前與貨車相距時，有，，解得；Ⅱ當(dāng)轎車休息后與貨車相距時，有，，解得．即兩車出發(fā)小時或小時后相距．故④錯誤．正確說法有兩個，故答案為：B．【題型9一次函數(shù)的幾何應(yīng)用】38．如圖，一次函數(shù)的圖像與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，過點(diǎn)A作直線將分成周長相等的兩部分，則直線的函數(shù)表達(dá)式為()A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，由已知條件求出點(diǎn)的坐標(biāo)后利用待定系數(shù)法可以得到直線的函數(shù)表達(dá)式．【解析】解：分別令x=0和可得、的坐標(biāo)為()、()，，則三角形的周長為如圖，設(shè)直線與軸交于點(diǎn))，則，即，，即的坐標(biāo)為()，設(shè)的函數(shù)表達(dá)式為，由經(jīng)過、可得：，解得：，的函數(shù)表達(dá)式為：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)的圖象、勾股定理的應(yīng)用及待定系數(shù)法求解析式的方法是解題關(guān)鍵．39．已知直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，M是上的一點(diǎn)，若將沿折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸上的點(diǎn)處，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查一次函數(shù)與幾何的綜合、勾股定理及折疊的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；由題意易得，則有，然后可得，設(shè)點(diǎn)，則有，進(jìn)而根據(jù)勾股定理可進(jìn)行求解．【解析】解：由折疊可知：，令時，則，解得：，令時，則，∴，∴，∴，∴，設(shè)點(diǎn)，則有，在中，由勾股定理可得，解得：；故選B．40．如圖，直線：與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，于點(diǎn)M，點(diǎn)P為直線l上不與點(diǎn)A、B重合的一個動點(diǎn)．在y軸上存在（）個點(diǎn)Q，使得以O(shè)、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與全等．A．2 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】先求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，可求得的長，利用面積法即可求得的長，分與兩種情況討論，結(jié)合圖形分析即可求解．【解析】解：對于直線，令，則，令，則，解得：，∴點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是，0,3，∴，，∴，∵∴；①當(dāng)時，如圖2和圖3，由（1）得，∴，即P點(diǎn)橫坐標(biāo)為或，當(dāng)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為時，縱坐標(biāo)為：，∴，當(dāng)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為時，縱坐標(biāo)為：，∴，此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為或；②當(dāng)時，如圖4和圖5，∴，即點(diǎn)P、點(diǎn)Q縱坐標(biāo)為或，由，解得：，由，解得：，此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為或，綜上所述，符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或或共4個．故選：B．【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)的綜合題，考查了一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，正確進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．【題型10解答題】41．已知與成正比例，且當(dāng)時，．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)點(diǎn)在（1）中函數(shù)的圖象上，求a的值．【答案】(1)；(2)．【分析】本題考查的是成正比例的含義，利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式，掌握求解的方法是解本題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)題意設(shè)設(shè)，再利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式即可；（2）把點(diǎn)代入（1）中的函數(shù)解析式即可得到答案．【解析】（1）解：設(shè)，當(dāng)時，，解得：，與x的函數(shù)關(guān)系式為，即；（2）把代入得，∴．42．已知一次函數(shù)．

(1)在平面直角坐標(biāo)系中，畫出該函數(shù)圖象；(2)把該函數(shù)圖象向下平移3個單位，判斷點(diǎn)是否在平移后的直線上．【答案】(1)詳見解析(2)不在此函數(shù)的圖象上【分析】（1）求出圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)進(jìn)而得出圖象即可；（2）將代入求出y的值，進(jìn)而判斷得出點(diǎn)是否在圖象上．【解析】（1）解：當(dāng)，則，當(dāng)，則，如圖所示：

（2）解：把該函數(shù)圖象向下平移3個單位得到，當(dāng)，則，∴不在此函數(shù)的圖象上．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)圖象畫法以及一次函數(shù)的平移，熟練記憶一次函數(shù)平移性質(zhì)是解題關(guān)鍵．43．已知與成正比例，且當(dāng)時，．(1)求與之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)圖象；并結(jié)合圖象，當(dāng)時，直接寫出的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）由題意設(shè)與的關(guān)系式為：=（k≠0），代入求參數(shù)即可；（2）準(zhǔn)確畫出函數(shù)圖像進(jìn)行觀察即可．【解析】（1）解：∵與成正比例，∴設(shè)：與的關(guān)系式為：=（k≠0），將：，，代入=得：k=2，∴=，∴與之間的函數(shù)表達(dá)式為：．（2）如圖所示：當(dāng)時，．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．44．校本研修是種針對學(xué)校教職工進(jìn)行的專業(yè)培訓(xùn)和提升的方式，自在通過集中培訓(xùn)活動來促進(jìn)教師專業(yè)發(fā)展和學(xué)校教育水平的提高．為推進(jìn)基層學(xué)校更好地開展校本研修，2024年昭通市某校需要印刷批校本研修（聽課）記錄冊，咨詢了甲、乙兩個印刷廠，他們給出的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如圖所示．設(shè)印制數(shù)量為（份），甲、乙兩個印刷廠的收費(fèi)分別為（元）和（元）．(1)分別求和關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；(2)根據(jù)印制數(shù)量的不同，如何選擇較優(yōu)惠的印刷廠？【答案】(1)，(2)當(dāng)時，選擇甲印刷廠比較優(yōu)惠，當(dāng)時，選擇乙印刷廠比較優(yōu)惠【分析】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：（1）待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（2）求出兩個函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，圖象法進(jìn)行判斷即可．【解析】（1）解：設(shè)，由圖象可知：，解得：，∴，，∴，∴；（2）當(dāng)時，，解得：，由圖象可知：當(dāng)時，選擇甲印刷廠比較優(yōu)惠，當(dāng)時，選擇乙印刷廠比較優(yōu)惠．45．如圖一次函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)，其中直線分別交，軸于，兩點(diǎn)，直線分別交，軸于，兩點(diǎn)．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)連接，若點(diǎn)為圖象上不同于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，且，求點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】(1)(2)或【分析】（1）解析式聯(lián)立成方程組，解方程組即可求得；（2）利用直線的解析式求得，即可求得，，利用三角形面積求得，，然后分兩種情況討論，設(shè)的縱坐標(biāo)為，列出關(guān)于的方程，解方程組求得的縱坐標(biāo)，把縱坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求得橫坐標(biāo)即可．本題是兩條直線相交問題，考查了交點(diǎn)的求法，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，分類討論是解題的關(guān)鍵．【解析】（1）解，得：，一次函數(shù)與的圖象交點(diǎn)為．（2）由可知，由可知，，，，，設(shè)的縱坐標(biāo)為，當(dāng)在的上方，則，解得，當(dāng)在的下方，則，解得，把代入，得x=0，把代入，得，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．46．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交軸，軸于點(diǎn)，直線，垂足為點(diǎn)為線段上一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），過點(diǎn)作直線軸，交直線于點(diǎn)，交直線點(diǎn)．(1)求線段的長；(2)當(dāng)時，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)若直線過點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，為直線上的點(diǎn)，已知，連接，，求線段的最小值．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）先求出點(diǎn)坐標(biāo)，得出，再根據(jù)等面積法建立等式，計(jì)算即可作答．（2）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，結(jié)合，表達(dá)出的值，再結(jié)合（1）求出的解析式，表達(dá)出點(diǎn)F的坐標(biāo)，根據(jù)建立等式，計(jì)算即可作答．（3）在上取點(diǎn)，，連接，運(yùn)用勾股定理求出，然后得到，根據(jù)全等性質(zhì)，得，，點(diǎn)，，三點(diǎn)共線時，則有最小值，根據(jù)勾股定理列式計(jì)算，即可作答．【解析】（1）解：∵直線分別交軸，軸于點(diǎn)，∴當(dāng)，則，故；當(dāng)，則，故；∴，∵，∴，即，∴，∴；（2）解：依題意，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，∵過點(diǎn)作直線軸，交直線于點(diǎn)，交直線點(diǎn)．且，∴當(dāng)，則，解得∴，即；過點(diǎn)C作由（1）知，，∴，根據(jù)等面積法，得，∴，則，設(shè)直線的解析式為，把代入，解得，∴直線的解析式為，則點(diǎn)，∴，∵，∴，解得，∴；（3）解：如圖：在取，連接，作關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接，，，，，，，，，，，，由對稱的性質(zhì)可知，，則點(diǎn)，，三點(diǎn)共線時，則有最小值，此時最小值．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的幾何綜合：求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，綜合性強(qiáng)，難度大，運(yùn)算量大，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．過關(guān)檢測一、單選題1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)落在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】本題主要考查了判斷點(diǎn)所在的象限，根據(jù)點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)都為負(fù)數(shù)即可得到答案．【解析】解：∵，∴在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)落在第三象限，故選：C．2．若將直線向下平移3個單位長度后得到直線，則下列關(guān)于直線說法正確的是（）A．經(jīng)過第一、二、四象限 B．與軸交于C．與軸交于 D．隨的增大而減小【答案】D【分析】此題主要考查了一次函數(shù)圖象的平移以及一次函數(shù)的性質(zhì)，正利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，得出即可．【解析】解：將直線向下平移3個單位長度后得到直線，A、直線經(jīng)過第二、三、四象限，故本選項(xiàng)錯誤；B、直線與軸交于，故本選項(xiàng)錯誤；C、直線與軸交于，故本選項(xiàng)錯誤；D、直線，隨的增大而減小，故本選項(xiàng)正確．故選：D．3．甲、乙兩輛汽車從地出發(fā)到地，甲車提前出發(fā)，以的速度勻速行駛一段時間后，乙車沿同一路線勻速行駛，設(shè)甲、乙兩車相距為，甲車行駛的時間為，與的關(guān)系如圖所示，下列說法：①甲車提前出發(fā)，乙車出發(fā)后追上甲車；②乙車行駛的速度是；③兩地相距；其中正確的個數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象和甲車行駛的速度，可得甲車小時行駛的路程為，由此即可判斷①；根據(jù)在乙出發(fā)后追上甲，結(jié)合甲的速度即可判斷②；根據(jù)乙車的速度，然后根據(jù)乙車在甲車出發(fā)小時后到達(dá)地，求出兩地的距離即可判斷③，據(jù)此即可求解，正確讀懂函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．【解析】解：∵甲車的速度為，∴根據(jù)