7.3.2復(fù)數(shù)乘、除運(yùn)算的三角表示及其幾何意思隨堂練習(xí)【超級(jí)課堂】2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)教材配套教學(xué)精-品課件+分層練習(xí)人大A版2019必修第二冊(cè)（解析版）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)7.3.2復(fù)數(shù)乘、除運(yùn)算的三角表示及其幾何意思隨堂練習(xí)一、單選題1．若復(fù)數(shù)z的模為2，輻角主值為，則＝（

）A．1+i B．1-i C．-i D．+i【答案】D【分析】復(fù)數(shù)z的模為2，輻角主值為知，由復(fù)數(shù)的除運(yùn)算得【詳解】由復(fù)數(shù)z的模為2，輻角主值為，知∴故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的三角形式及運(yùn)算，同時(shí)復(fù)數(shù)的三角形式轉(zhuǎn)化為代數(shù)形式，應(yīng)用復(fù)數(shù)的除法求值2．若復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】算出共軛復(fù)數(shù)即可判斷.【詳解】，，所以在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限故選：A3．計(jì)算的值是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的三角運(yùn)算公式運(yùn)算即可.【詳解】因?yàn)樗裕?，故選：B.4．若復(fù)數(shù)，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)已知條件，運(yùn)用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則及復(fù)數(shù)的三角形式，即可求解．【詳解】解：，，．故選：C．5．把復(fù)數(shù)z1與z2對(duì)應(yīng)的向量分別按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)和后，重合于向量且模相等，已知，則復(fù)數(shù)的代數(shù)式和它的輻角主值分別是（

）A．， B． C． D．【答案】B【分析】由題可知，即可求出，再根據(jù)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)即可得出它的輻角主值.【詳解】由題可知，則，，可知對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為，則它的輻角主值為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的三角形式，屬于基礎(chǔ)題.6．復(fù)數(shù)的共扼復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】先將復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后求出共軛復(fù)數(shù)，再判斷對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限.【詳解】，.故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題.7．已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)于復(fù)平面內(nèi)一點(diǎn)，則()A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可得，進(jìn)而可得，從而根據(jù)復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式即可求解.【詳解】解：因?yàn)閺?fù)數(shù)對(duì)應(yīng)于復(fù)平面內(nèi)一點(diǎn)，所以，所以，所以，故選：A.8．已知復(fù)數(shù)，則（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】由已知，可根據(jù)題意直接表示出，化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果.【詳解】由已知，復(fù)數(shù)，故選：A．二、多選題9．已知，下列關(guān)于說(shuō)法正確的是（

）A．若，則和互為共軛復(fù)數(shù) B．若，則和中至少有一個(gè)為0C．若，則 D．若，且，則【答案】BD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解：由題意得：對(duì)于選項(xiàng)A：令，，均為實(shí)數(shù)，若，，但是和不是共軛復(fù)數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：令，則有，可知于是或則或故和中至少有一個(gè)為0，B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：令，，，，，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：令，則又，，則或（舍去）故，故D正確.故選：BD10．（，i是虛數(shù)單位，e是自然對(duì)數(shù)的底）稱為歐拉公式，被稱為世界上最完美的公式，在復(fù)分析領(lǐng)域內(nèi)占重要地位，它將三角函數(shù)與復(fù)數(shù)指數(shù)函數(shù)相關(guān)聯(lián)．根據(jù)歐拉公式，下列說(shuō)法正確的是（

）A．對(duì)任意的，B．在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限C．D．【答案】ABD【分析】根據(jù)已知的歐拉公式，利用復(fù)數(shù)和三角函數(shù)的性質(zhì)直接帶入運(yùn)算即可.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，，正確；對(duì)于B選項(xiàng)，，而，故在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，正確；對(duì)于C選項(xiàng)，錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，===，正確.故選：ABD三、填空題11．歐拉公式（為虛數(shù)單位，為自然底數(shù)）是瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，在復(fù)變函數(shù)論中占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋"，若將其中取作就得到了歐拉恒等式，它將兩個(gè)超越數(shù)——自然底數(shù)，圓周率，兩個(gè)單位一虛數(shù)單位，自然數(shù)單位1，以及被稱為人類偉大發(fā)現(xiàn)之一0聯(lián)系起來(lái)，數(shù)學(xué)家評(píng)價(jià)它是“上帝創(chuàng)造的公式”.由歐拉公式可知，若復(fù)數(shù)，則__________.【答案】【分析】本題可以根據(jù)復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算，也可以使用復(fù)數(shù)三角表示處理．【詳解】解法一：則；解法二：∵∴故答案為：．12．在復(fù)平面上A，B表示復(fù)數(shù)為α，β(α≠0)，且β＝(1＋i)α，則∠AOB＝_________.【答案】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)乘除法的幾何意義以及其三角形式的表示可得答案.【詳解】∵α≠0，β＝(1＋i)α∴＝1＋i＝，∴∠AOB＝.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)乘除法的幾何意義和復(fù)數(shù)的三角表示，屬于基礎(chǔ)題.13．復(fù)數(shù)是方程的一個(gè)根，則______．【答案】【分析】由復(fù)數(shù)的三角表示下乘方運(yùn)算公式計(jì)算即可.【詳解】解：由題意可知，故答案為：14．設(shè)復(fù)數(shù)，則的值是___________．【答案】0【分析】由題可得，進(jìn)而可得，即得.【詳解】由，可得，所以，又，所以，又，所以.故答案為：0.四、解答題15．計(jì)算:4(cos80°+isin80°)÷[2(cos320°+isin320°)