二十四節(jié)氣與三角函數(shù)說課稿-2024-2025學年高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

二十四節(jié)氣與三角函數(shù)說課稿-2024-2025學年高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊一、設(shè)計思路

本節(jié)課以“二十四節(jié)氣與三角函數(shù)”為主題，旨在通過引入二十四節(jié)氣的實際應(yīng)用，激發(fā)學生對三角函數(shù)的興趣，增強其對三角函數(shù)的理解和運用能力。設(shè)計思路如下：

1.通過引入二十四節(jié)氣的概念，引導(dǎo)學生感受數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系。

2.結(jié)合節(jié)氣變化，講解三角函數(shù)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，如正弦、余弦函數(shù)在地球公轉(zhuǎn)、自轉(zhuǎn)中的表現(xiàn)。

3.利用具體節(jié)氣實例，引導(dǎo)學生運用三角函數(shù)解決問題，如計算太陽高度角等。

4.以小組討論形式，讓學生探討三角函數(shù)在不同節(jié)氣中的變化規(guī)律，提高學生的合作能力和探究精神。

5.結(jié)合教材內(nèi)容，進行鞏固練習，使學生在掌握知識的同時，提高解題技巧。二、核心素養(yǎng)目標

1.培養(yǎng)學生運用數(shù)學抽象思維，理解三角函數(shù)的性質(zhì)和定義。

2.發(fā)展學生邏輯推理能力，通過二十四節(jié)氣實例，探究三角函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用。

3.提高學生的數(shù)學建模素養(yǎng)，使學生能夠?qū)F(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，運用三角函數(shù)進行模型構(gòu)建。

4.增強學生的數(shù)據(jù)分析意識，通過分析節(jié)氣變化數(shù)據(jù)，培養(yǎng)學生運用三角函數(shù)解決實際問題的能力。三、學習者分析

1.學生已經(jīng)掌握了初中階段基礎(chǔ)的三角函數(shù)知識，包括正弦、余弦、正切函數(shù)的定義和圖像，以及簡單的三角函數(shù)運算。

2.高一學生具有較強的好奇心和學習興趣，他們對于將數(shù)學知識應(yīng)用于實際生活中的問題充滿好奇。在能力上，學生具備了一定的邏輯思維能力和數(shù)學運算能力，能夠接受較為抽象的數(shù)學概念。在學習風格上，學生偏好通過實例和操作來理解和掌握新知識。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：對三角函數(shù)的周期性、奇偶性等性質(zhì)理解不深；在解決實際問題時，難以將現(xiàn)實問題抽象為數(shù)學模型；對于復(fù)雜的三角函數(shù)問題，運算能力不足，容易出錯；在應(yīng)用題中，難以準確識別和應(yīng)用相關(guān)的三角函數(shù)公式。四、教學資源

1.硬件資源：多媒體教室、投影儀、計算機

2.軟件資源：數(shù)學教學軟件、PPT演示文稿

3.課程平臺：校園網(wǎng)絡(luò)教學平臺

4.信息化資源：二十四節(jié)氣相關(guān)視頻資料、數(shù)學建模案例

5.教學手段：小組討論、案例分析、問題解答五、教學過程

1.導(dǎo)入（約5分鐘）

激發(fā)興趣：通過展示一組不同節(jié)氣下的自然景象圖片，引導(dǎo)學生關(guān)注二十四節(jié)氣與自然變化的關(guān)系，提出問題：“你們知道二十四節(jié)氣嗎？它們與數(shù)學有什么聯(lián)系？”

回顧舊知：簡要回顧學生在初中階段學過的三角函數(shù)基礎(chǔ)知識，如正弦、余弦、正切函數(shù)的定義和圖像。

2.新課呈現(xiàn)（約40分鐘）

講解新知：詳細講解三角函數(shù)的性質(zhì)，包括周期性、奇偶性等，并介紹三角函數(shù)在二十四節(jié)氣中的應(yīng)用。

舉例說明：以春分、秋分等節(jié)氣為例，說明太陽高度角如何通過三角函數(shù)來計算，并展示相關(guān)圖像。

互動探究：將學生分成小組，每組選擇一個節(jié)氣，討論該節(jié)氣下太陽高度角的變化規(guī)律，并嘗試用三角函數(shù)表達。

3.鞏固練習（約20分鐘）

學生活動：讓學生獨立完成幾個與二十四節(jié)氣相關(guān)的三角函數(shù)問題，如計算特定節(jié)氣下的太陽高度角、影子長度等。

教師指導(dǎo)：在學生練習過程中，教師巡回指導(dǎo)，及時解答學生的疑問，指導(dǎo)學生正確運用三角函數(shù)解題。

4.課堂總結(jié)（約10分鐘）

總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)三角函數(shù)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，以及如何將二十四節(jié)氣與三角函數(shù)結(jié)合起來解決問題。

5.作業(yè)布置（約10分鐘）

布置一道與二十四節(jié)氣相關(guān)的三角函數(shù)作業(yè)題，要求學生在課后獨立完成。題目可以是：“選擇一個你感興趣的節(jié)氣，利用三角函數(shù)知識，計算該節(jié)氣下你所在地區(qū)的太陽高度角，并分析其變化規(guī)律?！?/p>

具體教學過程如下：

1.導(dǎo)入

-展示圖片，引發(fā)學生對二十四節(jié)氣的興趣。

-提問：“你們知道哪些節(jié)氣？它們與我們的生活有什么關(guān)系？”

-回顧三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識，為學習新課做準備。

2.新課呈現(xiàn)

-講解三角函數(shù)的性質(zhì)，如周期性、奇偶性等。

-以春分、秋分為例，講解太陽高度角的計算方法。

-學生分小組討論，嘗試用三角函數(shù)表達不同節(jié)氣下的太陽高度角變化。

3.鞏固練習

-學生獨立完成練習題，加深對三角函數(shù)的理解和應(yīng)用。

-教師巡回指導(dǎo)，解答學生疑問，指導(dǎo)解題方法。

4.課堂總結(jié)

-總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)三角函數(shù)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。

-強調(diào)二十四節(jié)氣與三角函數(shù)的結(jié)合，培養(yǎng)學生的實際問題解決能力。

5.作業(yè)布置

-布置一道與二十四節(jié)氣相關(guān)的三角函數(shù)作業(yè)題，要求學生在課后完成。六、教學資源拓展

1.拓展資源

-相關(guān)書籍：《三角函數(shù)的應(yīng)用》、《數(shù)學與自然——二十四節(jié)氣中的數(shù)學問題》

-學術(shù)論文：關(guān)于三角函數(shù)在地球科學中的應(yīng)用研究

-實踐活動：測量不同節(jié)氣下的太陽高度角，記錄數(shù)據(jù)并進行分析

-視頻資源：介紹二十四節(jié)氣的形成和三角函數(shù)在其中的應(yīng)用的視頻

-在線課程：三角函數(shù)的高級課程，包括復(fù)數(shù)三角函數(shù)等內(nèi)容

2.拓展建議

-閱讀相關(guān)書籍，以深入了解三角函數(shù)的理論基礎(chǔ)和在自然現(xiàn)象中的應(yīng)用。

-查閱學術(shù)論文，了解三角函數(shù)在地球科學領(lǐng)域的實際應(yīng)用，如地震波分析、氣候模型建立等。

-參與實踐活動，通過實地測量和記錄數(shù)據(jù)，將理論知識與實際操作相結(jié)合，增強對三角函數(shù)的理解。

-觀看視頻資源，以更直觀的方式了解二十四節(jié)氣的科學背景和三角函數(shù)的應(yīng)用。

-報名在線課程，進一步提升三角函數(shù)知識水平，探索更深層次的應(yīng)用領(lǐng)域。

-拓展二十四節(jié)氣的天文背景，介紹太陽直射點在黃道上的移動規(guī)律，以及如何利用三角函數(shù)計算不同節(jié)氣下的太陽高度角和方位角。

-探討三角函數(shù)在物理學科中的應(yīng)用，如簡諧振動、波動光學等領(lǐng)域，如何利用三角函數(shù)描述物理現(xiàn)象。

-分析三角函數(shù)在工程領(lǐng)域的應(yīng)用，如土木工程中的結(jié)構(gòu)分析、機械工程中的運動學分析等。

-介紹三角函數(shù)在計算機科學中的應(yīng)用，如在圖像處理、動畫制作、音頻分析等方面的應(yīng)用。

-探索三角函數(shù)與幾何的關(guān)系，如利用三角函數(shù)解決幾何問題，例如在解三角形、空間幾何計算中的應(yīng)用。

學生可以通過以下方式拓展學習：

-利用圖書館資源，借閱相關(guān)書籍，深入研究三角函數(shù)的理論和應(yīng)用。

-在老師的指導(dǎo)下，參與學術(shù)研究，嘗試撰寫小論文，探討三角函數(shù)在特定領(lǐng)域的應(yīng)用。

-參與學校或社區(qū)組織的實踐活動，如科學俱樂部、數(shù)學競賽等，將所學知識應(yīng)用于實際問題。

-利用網(wǎng)絡(luò)資源，觀看相關(guān)教學視頻，參加在線課程，拓寬知識視野。

-與同學組成學習小組，共同探討三角函數(shù)的原理和應(yīng)用，互相促進，共同進步。七、板書設(shè)計

①三角函數(shù)的定義與性質(zhì)

-重點知識點：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的定義

-重點詞：周期性、奇偶性、對稱性

-重點句：正弦函數(shù)是周期函數(shù)，周期為2π；余弦函數(shù)是偶函數(shù)；正切函數(shù)在定義域內(nèi)是奇函數(shù)。

②三角函數(shù)在二十四節(jié)氣中的應(yīng)用

-重點知識點：太陽高度角的計算方法

-重點詞：黃經(jīng)、太陽高度角、方位角

-重點句：利用三角函數(shù)計算春分節(jié)氣時太陽的高度角，可以反映晝夜平分的天文現(xiàn)象。

③三角函數(shù)圖像與實際問題的關(guān)聯(lián)

-重點知識點：三角函數(shù)圖像的變化規(guī)律

-重點詞：圖像平移、伸縮變換

-重點句：通過圖像變換，可以將實際問題的數(shù)據(jù)關(guān)系轉(zhuǎn)換為三角函數(shù)模型，便于分析和解決。八、反思改進措施

（一）教學特色創(chuàng)新

1.結(jié)合二十四節(jié)氣，將數(shù)學知識與現(xiàn)實生活緊密相連，提高學生的學習興趣和實際應(yīng)用能力。

2.采用小組合作探究模式，鼓勵學生主動發(fā)現(xiàn)問題和解決問題，培養(yǎng)團隊合作精神和探究能力。

3.利用信息技術(shù)輔助教學，通過多媒體展示和互動教學軟件，使抽象的三角函數(shù)圖像和概念更加直觀易懂。

（二）存在主要問題

1.在教學管理上，對學生的學習進度和掌握程度把握不夠精細，導(dǎo)致部分學生掉隊。

2.在教學組織上，課堂互動環(huán)節(jié)時間分配不夠合理，部分學生參與度不高。

3.在教學評價上，過于依賴傳統(tǒng)的筆試評價方式，未能充分體現(xiàn)學生的綜合能力和實際應(yīng)用能力。

（三）改進措施

1.加強對學生的學習跟蹤，定期進行小測驗和個性化輔導(dǎo)，確保每位學生都能跟上教學進度。

2.優(yōu)化課堂互動環(huán)節(jié)，確保每個學生都有機會參與討論和