2024-2025學年福建省三明市高一上冊期末數學質量檢測試題（附解析）

2024-2025學年福建省三明市高一上學期期末數學質量檢測試題一、單選題（本大題共8小題）1．若集合，，則（

）A． B． C． D．2．設，，，則，，的大小關系為（

）A． B． C． D．3．函數的零點所在區(qū)間為（

）A． B． C． D．4．已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，若的終邊與圓心在原點的單位圓交于點，且為第二象限角，則（

）A． B． C． D．5．函數若，則實數的取值是（

）A．3 B． C．3或 D．5或6．函數的部分圖象大致是（

）A． B．C． D．7．2023年8月24日，日本政府無視國內外反對呼聲，違背應履行的國際義務，單方面強行啟動福島核污染水排海．福島核污染水中的放射性元素“鍶90”的半衰期為30年，即“鍶90”含量每經過30年衰減為原來的一半．若“鍶90”的剩余量不高于原有的8%，則至少經過（參考數據：）（

）A．110年 B．115年C．112年 D．120年8．“函數的圖象關于點對稱”的充要條件是“對于函數定義域內的任意，都有”．若函數的圖象關于點對稱，且，則函數與在內的交點個數為（

）A．196 B．198 C．199 D．200二、多選題（本大題共4小題）9．若則下列不等式正確的是（

）A． B． C． D．10．下列說法正確的是（

）A．命題“，”的否定是“，”B．不等式對一切實數都成立，則實數的取值范圍為C．當時，函數的值域為D．與表示同一個函數11．函數，下列結論正確的是（

）A．圖象關于軸對稱 B．在上單調遞減C．的值域為 D．若，則的取值范圍為12．已知函數，則下列說法正確的是（

）A．是周期函數B．函數在單調遞減，單調遞增C．若，則D．不等式的解集為三、填空題（本大題共4小題）13．已知冪函數的圖象經過點，則．14．函數的定義域為．15．中國折扇有著深厚的文化底蘊，這類折扇上的扇環(huán)部分的作品構思奇巧，顯出清新雅致的特點．已知某扇形的扇環(huán)如圖所示，其中外弧線的長為50cm，內弧線的長為15cm，連接外弧與內弧的兩端的線段的長均為14cm，則該扇環(huán)的面積為．16．已知函數，若方程有2個實數根，則的取值范圍是．四、解答題（本大題共6小題）17．已知(1)求的值；(2)已知，求的值．18．集合，或，且．(1)求，的值；(2)若集合，且“”是“”的充分不必要條件，求實數的取值范圍．19．某同學用“五點法”畫函數在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如下表：00200(1)根據以上表格中的數據求函數的解析式，并求函數的單調遞增區(qū)間；(2)將函數圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），再向左平移個單位長度，得到函數的圖象．當時，關于的方程恰有兩個實數根，求實數的取值范圍．20．某地區(qū)不同身高未成年男性體重平均值如下表：身高8090100110120130140150160170體重10121517202731455067

根據表中數據及散點圖，為了能近似地反映該地區(qū)未成年男性平均體重與身高的關系，現有以下三種模型提供選擇：①，②，③(1)你認為最符合實際的函數模型是哪個（說明理由）？并利用，，這三組數據求出此函數模型的解析式；(2)若某男性體重超過同一地區(qū)相同身高男性體重平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8倍為偏瘦，那么該地區(qū)一名身高為164cm，體重為62kg的未成年男性的體重是否正常？（參考數據：）21．已知函數是偶函數．(1)求實數的值；(2)若存在，使得成立，求實數的取值范圍．22．已知函數，．(1)若的最小值為，求實數的值；(2)當時，若，，都有成立，求實數的取值范圍．

答案1．【正確答案】C【分析】先解一元二次不等式，再根據交集定義求交集.【詳解】由可得：或，即，因，故.故選：C.2．【正確答案】A【分析】由對數函數、指數函數單調性即可求解.【詳解】由題意.故選：A.3．【正確答案】C【分析】根據解析式判斷函數在定義域上的單調性，再根據零點存在性定理判斷零點所在區(qū)間即可.【詳解】由題設，的定義域為且單調遞增，又，，∴零點所在區(qū)間為.故選：C.4．【正確答案】D【分析】由三角函數定義、平方關系以及角的范圍即可求解.【詳解】由題意，所以.故選：D.5．【正確答案】D【分析】對于求解與分段函數有關的方程時，應分段考慮再合并.【詳解】當時，，解得：；當時，，解得：；即實數的取值是5或.故選：D.6．【正確答案】C【分析】先化簡函數解析式，依次判斷函數的定義域，奇偶性，排除A,B項，對于C,D項，則可以借助于單位圓正弦線或者正弦函數的圖象判斷函數值的范圍即得.【詳解】由，函數的定義域為，顯然關于原點對稱，由可知函數是偶函數，故排除A,B兩項；因當時，，如圖，則，即，故排除D項，則C項正確.故選：C.7．【正確答案】A【分析】由對數函數單調性解不等式即可求解.【詳解】設至少經過年（是正整數），“鍶90”的剩余量不高于原有的8%，原有“鍶90”含量為1，則，解得,即，若“鍶90”的剩余量不高于原有的8%，則至少經過110年.故選：A.8．【正確答案】B【分析】由題意首先得，進一步，通過數形結合找規(guī)律即可得解.【詳解】由題意，在中，不妨令，得，所以，經檢驗滿足題意，所以所以，如圖所示：由于與都是奇函數，先考慮時的交點個數，由圖可知時，與的交點分布在這49個區(qū)間內，且每個區(qū)間內都有2個交點，同理時，與的交點分布在這50個區(qū)間內，且每個區(qū)間內都有2個交點，綜上所述，函數與在內的交點個數為.故選：B.關鍵點睛：在由求參數時，可先通過令特殊的值代入表達式得到關于的方程組，進一步解之并檢驗，由此即可順利得解.9．【正確答案】CD【分析】根據不等式性質和作差法逐項分析.【詳解】選項A：因為，所以，故A錯誤；選項B：因為，所以，又因為，所以，故B錯誤；選項C：因為，所以，兩邊同乘，得到，故C對；選項D：因為，所以，故，D對；故選：CD10．【正確答案】ABC【分析】對于A，掌握帶量詞的命題的否定規(guī)定易得；對于B，當二次項系數含參數時，需要考慮其為0的情況，運用數形結合法即得參數范圍；對于C，湊項運用基本不等式求解即得；對于D，同一函數應從相同的定義域和對應法則兩方面考慮.【詳解】對于A項，帶量詞的命題的否定，包括否定量詞和否定結論，故A項正確；對于B項，不等式對一切實數都成立包括兩種情況：①時，不等式為顯然恒成立；②時，恒成立等價于解之得：，綜上可得：數的取值范圍為，故B項正確；對于C項，因，故，當且僅當時，等號成立，即函數的值域為，故C項正確；對于D項，兩函數定義域都是R，但與的對應法則不同，故兩個函數不是同一函數，故D項錯誤.故選：ABC.11．【正確答案】AD【分析】利用偶函數的定義可判斷A；根據定義域可判斷B；根據的范圍求出的值域可判斷C；根據的單調性可得，且，解不等式求出的范圍可判斷D.【詳解】對于A，函數的定義域為，，所以為偶函數，圖象關于軸對稱，故A正確；對于B，因為函數的定義域為，所以在上不具備單調性，故B錯誤；對于C，當時，，又因為為偶函數，所以，故C錯誤；對于D，當時，，所以在單調遞減，又因為為偶函數，若，則，且，解得，則的取值范圍為，故D正確.故選：AD.12．【正確答案】ABD【分析】根據函數解析式先考慮其定義域，奇偶性和周期性，然后研究函數的其他性質只需考慮軸右側即可，對于C項，是通過舉反例說明其不成立的，而對于D項，則必須研究其一個周期上的圖像單調性，極值才能利用抽象函數單調性進行求解.【詳解】因可知函數定義域為R，由可知函數為偶函數，且，故有一個為，故A項正確；對于B項，當時，，，則函數在上單調遞增，由奇偶性知，函數在上單調遞減，故B項正確；對于C項，因，，，則，但是，故C項錯誤；對于D項，先求不等式在一個周期內的解集，取區(qū)間，由不等式可得：，即：也即：(*),由B項知函數在上單調遞增，當時，，因，則函數在上單調遞減，當時，，，則函數在上單調遞增，同理函數在和上單調遞減，在上單調遞增，如圖.

結合圖象，由（*）可得：，則在整個定義域上有，解得：，故D項正確.故選：ABD.關鍵點點睛：本題主要考查由三角函數與絕對值函數復合的函數的性質,屬于較難題.解決此類題的關鍵在于根據函數式特點，從函數的定義域、奇偶性，周期性入手探究，在具有奇偶性，周期性前提下，使單調性判斷只需在小范圍上考查即可，同時，常常還需要根據性質作出相應的函數圖象，數形結合進行推理計算.13．【正確答案】【分析】根據題意，將點的坐標代入函數即可求出函數的解析式，然后將代入即可求解.【詳解】因為冪函數的圖象經過點，所以，則，所以，則，故答案為.14．【正確答案】【分析】解指數不等式結合分式有意義的條件即可得解.【詳解】由題意，解得且，所以函數的定義域為.故答案為.15．【正確答案】455【分析】由扇環(huán)補形成兩個扇形，設出扇形半徑和圓心角，通過扇形相關公式列出方程組，求解即得扇環(huán)面積.【詳解】如圖，作出包含扇環(huán)的兩個扇形和,依題意，的長為50cm,的長為15cm,cm,不妨設扇形的半徑為，則扇形的半徑為，設圓心角,則，解得：，于是扇環(huán)的面積為.故455.16．【正確答案】【分析】由題意對分類討論，并通過數形結合即可得解.【詳解】題分析：令，已知函數，依題意與圖象有2個不同的交點．當時，與圖象有1個交點，不符合題意．當時，函數與的圖象如圖所示，兩個函數圖象始終有2個交點，所以，符合題意．當時，函數與的圖象如圖所示，因為，，所以，，解得，所以，．綜上所述，的取值范圍為．故答案為.關鍵點點睛：在討論當時，通過畫圖得出，由此即可順利得解.17．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）利用誘導公式化簡即可得到結果；（2）利用即可得到結果.【詳解】（1）由誘導公式得：，所以．（2）由（1）得，由，得．所以．18．【正確答案】(1)，(2)【分析】（1）由是方程的根得，再結合已知條件解一元二次不等式得.（2）由充分不必要條件得集合的包含關系，進一步分類討論列不等式組求解即可.【詳解】（1）因為，或，所以是方程的根，所以．由可得或，所以或，又因為，或，所以，．（2）因為或，，所以，因為“”是“”的充分不必要條件，所以是的真子集，當時滿足題意，此時，即，當時，此時或，則，綜上所述，實數的取值范圍是．19．【正確答案】(1)；單調遞增區(qū)間為(2)【分析】（1）根據表格中的數據，不難看出值和周期特征，易得值，代入一組對應值與，易求出，再整體處理，計算得到遞增區(qū)間；（2）先根據三角伸縮平移變換并化簡得到，將方程有根問題轉化為兩函數圖象在給定區(qū)間上的交點個數問題解決.【詳解】（1）由表中數據可得，，因為，所以，則，當時，，則，所以．由，得，所以的單調遞增區(qū)間為．（2）將圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變）得到，再將圖象向左平移個單位長度得到函數的圖象，則如圖，當時，方程恰有兩個實數根，等價于函數，的圖象與直線有兩個交點，故可得：．20．【正確答案】(1)選擇模型①，理由見解析，(2)正?！痉治觥浚?）根據散點圖和表中的數據特征確定應選擇模型①，代入三組值，解一個三元方程組即得函數模型的解析式；（2）依題意，根據該男性的身高代入解析式算出對應的體重平均值，結合其實際體重與平均體重的比值進行判斷即可.【詳解】（1）選擇模型①，因為體重隨著身高的增大而增大，并且增長的速度越來越快，屬于指數爆炸性增長模型．把，，這三組數據分別代入，可得（Ⅰ）消去，可得：（Ⅱ）將兩式相除可得：，將其代入（Ⅰ）式，可得：解得：，故．（2）由（1）得，所以，當時，由可得：，所以，所以，因，故該未成年男性的體重正常．21．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）由偶函數定義得恒等式，化簡變形即可求解.（2）首先通過換元法得，進一步，由此即可得解.【詳解】（1）因為函數是偶函數，所以，又因為，所以，所以，所以.（2）由（1）可知，令，因為，則，所以，存在，使得成立，則，所以，則，又因為，則，所以，所以的取值范圍為．22．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）