2025年湘師大新版高二數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘師大新版高二數(shù)學下冊月考試卷62考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、方程表示焦點在軸上的橢圓，則的范圍A.B.C.D.2、（理）已知過拋物線y2=6x焦點的弦長為12；則此弦所在直線的傾斜角是（）

A.或

B.或

C.或

D.

3、設則的大小關系是（）A.B.C.D.4、某同學準備用反證法證明如下問題：函數(shù)f(x)在[0,1]上有意義，且f(0)＝f(1)，如果對于不同的x1，x2∈[0,1]都有|f(x1)－f(x2)|<|x1－x2|，求證：|f(x1)－f(x2)|<那么它的假設應該是（）．A.“對于不同的x1，x2∈[0,1]，都得|f(x1)－f(x2)|＜|x1－x2|則|f(x1)－f(x2)|≥”B.“對于不同的x1，x2∈[0,1]，都得|f(x1)－f(x2)|＞|x1－x2|則|f(x1)－f(x2)|≥”C.“?x1，x2∈[0,1]，使得當|f(x1)－f(x2)|＜|x1－x2|時有|f(x1)－f(x2)|≥”D.“?x1，x2∈[0,1]，使得當|f(x1)－f(x2)|＞|x1－x2|時有|f(x1)－f(x2)|≥”5、【題文】函數(shù)是奇函數(shù)，則q等于A.kp(k?Z)B.kp+(k?Z)C.kp+(k?Z)D.kp－(k?Z)6、五名學生（2名女生3名男生）照相，則女生都互不相鄰有多少種不同的排法？（）A.12B.48C.72D.1207、已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(

)

A.233

B.433

C.3

D.23

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、已知整數(shù)數(shù)列{an}滿足an=an-1-an-2（n≥3），如果前1492項的和是1985，而前1985項的和為1492，則前2001項的和是____．9、【題文】在R上定義運算⊙：⊙則滿足⊙的實數(shù)的取值范圍是__________.10、不等式﹣x2+2x＞0的解集是____．11、已知等比數(shù)列{an}共有2n項，其和為-240，且奇數(shù)項的和比偶數(shù)項的和大80，則公比q=______．12、如圖，雙曲線-=1（a，b＞0）的兩頂點為A1，A2，虛軸兩端點為B1，B2，兩焦點為F1，F(xiàn)2．若以A1A2為直徑的圓內切于菱形F1B1F2B2；切點分別為A，B，C，D．則：

（Ⅰ）雙曲線的離心率e=______；

（Ⅱ）菱形F1B1F2B2的面積S1與矩形ABCD的面積S2的比值=______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)13、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）14、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共8分)19、已知函數(shù)f（x）=lnx-ax；g（x）=f（x）+f'（x），其中a是正實數(shù)．

（1）若當1≤x≤e時；函數(shù)f（x）有最大值-4，求函數(shù)f（x）的表達式；

（2）求a的取值范圍；使得函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，+∞）上是單調函數(shù)．

評卷人得分五、計算題(共3題，共12分)20、已知等式在實數(shù)范圍內成立，那么x的值為____．21、1.本小題滿分12分）對于任意的實數(shù)不等式恒成立,記實數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式22、已知a為實數(shù)，求導數(shù)評卷人得分六、綜合題(共3題，共15分)23、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．24、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．25、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】試題分析：因為所以所以即．考點:橢圓的定義及性質．【解析】【答案】C2、B【分析】

∵拋物線方程是y2=6x；

∴2p=6，可得=焦點坐標為F（0）

設所求直線方程為y=k（x-）；

與拋物線y2=6x消去y，得k2x2-（3k2+6）x+k2=0

設直線交拋物線與A（x1，y1），B（x2，y2）；

由根與系數(shù)的關系，得x1+x2=

∵直線過拋物線y2=6x焦點；交拋物線得弦長為12；

∴x1+x2+3=12，可得x1+x2=9；

因此，=9，解之得k2=1；

∴k=tanα=±1，結合α∈[0，π），可得α=或

故選B

【解析】【答案】首先根據(jù)拋物線方程，求得焦點坐標為F（0），從而設所求直線方程為y=k（x-）．再將所得方程與拋物線y2=6x消去y，得k2x2-（3k2+6）x+k2=0，利用一元二次根與系數(shù)的關系，得x1+x2=最后結合直線過拋物線y2=6x焦點截得弦長為12，得到x1+x2+3=12，所以=9，解之得k2=1；得到直線的傾斜角．

3、B【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于故那么有A-B=故可知結論為選B.考點：比較大小【解析】【答案】B4、C【分析】據(jù)反證法證明的步驟，首先反設，反設是否定原命題的結論，故答案為“?x1，x2∈[0,1]，使得當|f(x1)－f(x2)|＜|x1－x2|時有|f(x1)－f(x2)|≥”【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D6、C【分析】解：第一步，3名男生全排列，有A33=6種排法；

第二步，女生插空，即將2名女生插入3名男生之間的4個空位，這樣可保證女生不相鄰，易知有A42=12種插入方法．

由分步計數(shù)原理得；符合條件的排法共有：6×12=72種．

故選：C．

3名男生；2名女生，女生不能相鄰，用插空法，可得結論．

本題主要考查排列、組合以及簡單計數(shù)原理的應用，注意把特殊元素與位置綜合分析．相鄰問題用“捆綁法”，不相鄰問題用“插空法”．【解析】【答案】C7、B【分析】解：由三視圖可知：該幾何體是一個四棱錐，其中側面是正三角形；底面ABCD

是正方形，且底面ABCD隆脥

側面PAB

．

隆脿

該幾何體的體積V=13隆脕22隆脕3=433

．

故選；B

．

由三視圖可知：該幾何體是一個四棱錐；其中側面是正三角形，底面ABCD

是正方形，且底面ABCD隆脥

側面PAB.

利用體積計算公式即可得出．

本題考查了三視圖的有關計算、四棱錐的體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】B

二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】

定義函數(shù)an=f（n）；則f（n）=f（n-1）-f（n-2），即可得。

f（n）=[f（n-2）-f（n-3）]-f（n-2）=-f（n-3）=-（f（n-4）-f（n-5））=f（n-6）；

所以函數(shù)an=f（n）是一個周期為6的數(shù)列；

設Sn是{an}前n項和，有遞推公式可得Sn=an-1+a2

所以S1942=a1491+a2=a3+a2=1985；

S1985=a1984+a2=a4+a2=1492=a3-a2+a2；

∴a2=493，S2001=a2000+a2=a2+a2=986；

故答案為986；

【解析】【答案】我們把數(shù)列看成正整數(shù)集為定義域的函數(shù)；則f（n）=f（n-1）-f（n-2），往下推可以求出f（x）的周期，利用遞推公式進行求解；

9、略

【分析】【解析】不等式解之得所以不等式的解集為(-2,1).【解析】【答案】(-2,1)10、【分析】【解答】解：﹣x2+2x＞0化為x（x﹣2）＜0；解得0＜x＜2．

∴不等式﹣x2+2x＞0的解集是{x|0＜x＜2}．

故答案為：．

【分析】﹣x2+2x＞0化為x（x﹣2）＜0，解出即可．11、略

【分析】由題意，得

解得S奇=-80，S偶=-160；

∴q===2．

故答案為：2．

根據(jù)題意列出關于奇數(shù)項的和與偶數(shù)項的和的方程組，再由q=求出答案．

本題以等比數(shù)列為載體，考查等比數(shù)列的性質，考查等比數(shù)列的求和，屬于中檔題．【解析】212、略

【分析】解：（Ⅰ）直線B2F1的方程為bx-cy+bc=0，所以O到直線的距離為

∵以A1A2為直徑的圓內切于菱形F1B1F2B2；

∴

∴（c2-a2）c2=（2c2-a2）a2

∴c4-3a2c2+a4=0

∴e4-3e2+1=0

∵e＞1

∴e=

（Ⅱ）菱形F1B1F2B2的面積S1=2bc

設矩形ABCD，BC=2n，BA=2m，∴

∵m2+n2=a2，∴

∴面積S2=4mn=

∴==

∵bc=a2=c2-b2

∴

∴=

故答案為：

（Ⅰ）直線B2F1的方程為bx-cy+bc=0，所以O到直線的距離為根據(jù)以A1A2為直徑的圓內切于菱形F1B1F2B2，可得由此可求雙曲線的離心率；

（Ⅱ）菱形F1B1F2B2的面積S1=2bc，求出矩形ABCD的長與寬，從而求出面積S2=4mn=由此可得結論．

本題考查圓與圓錐曲線的綜合，考查雙曲線的性質，面積的計算，解題的關鍵是確定幾何量之間的關系．【解析】三、作圖題(共6題，共12分)13、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共8分)19、略

【分析】

（1）由∴上單調遞增，在單調遞減；（3分）

若x∈（0，+∞），則當時；f（x）取得最大值．

由條件1≤x≤e；所以。

①當即∴a=e3＞1不可能；

②當即a＞1時，由單調性可知fmax（x）=f（1）=-4；∴a=4＞1滿足條件；

③當即時，由單調性可知fmax（x）=f（e）=-4，∴也不可能．

綜上可知a=4；進而f（x）=lnx-4x（7分）

（2）∴（9分）

當即時；g'（x）≤0恒成立，且只有x=2時g'（x）=0；

所以時；函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調．

因為所求a的取值范圍是．（12分）

【解析】【答案】（1）由當1≤x≤e時；函數(shù)f（x）有最大值-4，求出函數(shù)f（x）=lnx-ax的導數(shù)，對a的范圍時行討論，得出函數(shù)在1≤x≤e最值，令其為-4，求出參數(shù)a，即可得到函數(shù)的解析式；

（2）a的取值范圍；使得函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，+∞）上是單調函數(shù)，可得出，此a的取值范圍，可設得函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，+∞）上的導數(shù)值恒為正或恒為負，由此建立不等式求出a的取值范圍．

五、計算題(共3題，共12分)20、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．21、略

【分析】【解析】

（1）由絕對值不等式，有那么對于只需即則4分（2）當時：即則當時：即則當時：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）22、解：【分析】【分析】由原式得∴六、綜合題(共3題，共15分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關于x軸對稱；

∴D（1，-2