2025年春新滬科版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)課件 6.1.2 立方根

6.1平方根、立方根第六章實(shí)數(shù)第2課時(shí)立方根逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2立方根立方根的性質(zhì)用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的立方根知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)立方根1

感悟新知知1－講特別提醒立方根與平方根的區(qū)別：1.被開方數(shù)：前者可為任何數(shù)，后者為非負(fù)數(shù)；2.根指數(shù)：前者不能省略，后者可省略不寫；3.個(gè)數(shù)：立方根只有一個(gè)，平方根有兩個(gè)(特殊情況：0的平方根只有1個(gè)，是0).感悟新知2.開立方求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫作開立方.特別解讀：立方根與開立方的關(guān)系：立方根是一個(gè)數(shù)，是開立方的結(jié)果；而開立方是求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算.知1－講知1－練感悟新知

例1解題秘方：根據(jù)立方根的定義求解.

知1－練感悟新知

解法提醒如果被開方數(shù)為帶分?jǐn)?shù)，一般先將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，然后再求其立方根.求一個(gè)數(shù)的立方根時(shí)要注意結(jié)果的正負(fù)

.知1－練感悟新知

(3)－1.知1－練感悟新知例2

已知x－2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2

的算術(shù)平方根.解題秘方：一個(gè)數(shù)等于它的平方根的平方，等于它立方根的立方.知1－練感悟新知方法本題根據(jù)平方根中被開方數(shù)等于平方根的平方，立方根中被開方數(shù)等于立方根的立方這一關(guān)系，運(yùn)用方程思想列方程求出x，y的值，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出x2+y2

的算術(shù)平方根.知1－練感悟新知解：因?yàn)閤－2的平方根是±2，所以x－2=4.所以x=6.因?yàn)?x+y+7的立方根是3，所以2x+y+7=27.把x=6代入，解得y=8，所以x2+y2=62+82=100.所以x2+y2

的算術(shù)平方根為10.感悟新知知2－講知識(shí)點(diǎn)立方根的性質(zhì)21.立方根的性質(zhì)(1)正數(shù)的立方根是一個(gè)正數(shù)；(2)負(fù)數(shù)的立方根是一個(gè)負(fù)數(shù)；(3)0的立方根是0.知2－講感悟新知

感悟新知知2－講2.平方根與立方根的比較平方根立方根區(qū)別個(gè)數(shù)不同一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；負(fù)數(shù)沒有平方根一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根表示方法不同被開方數(shù)的取值范圍不同聯(lián)系①都與相應(yīng)的乘方運(yùn)算互為逆運(yùn)算；②0的立方根和平方根都是0

感悟新知知2－練

例3解題秘方：根據(jù)立方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算.知2－練感悟新知解法提醒當(dāng)被開方數(shù)不是單獨(dú)一個(gè)數(shù)時(shí)，需先進(jìn)行化簡(jiǎn)，再進(jìn)行開方運(yùn)算.

知2－練感悟新知

感悟新知知2－練

例4

解題秘方：根據(jù)立方根互為相反數(shù)，可得被開方數(shù)互為相反數(shù)，建立x

與y

之間的等量關(guān)系求解.知2－練感悟新知

知2－練感悟新知知識(shí)儲(chǔ)備正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0，因此只有互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們的立方根才能互為相反數(shù)，即互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的立方根互為相反數(shù)

.感悟新知知3－講知識(shí)點(diǎn)用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的立方根3

知3－講感悟新知特別警示不同型號(hào)的計(jì)算器按鍵的順序可能不同，使用計(jì)算器時(shí)，一定要按說明書操作.知3－練感悟新知例5[母題教材P7例5]用計(jì)算器求下列各數(shù)的立方根：(1)7(精確到0.01)；(2)100(精確到0.01)；

(3)－13.27(精確到0.001).解題秘方：根據(jù)用計(jì)算器求立方根的步驟進(jìn)行按鍵操作.

(2)100(精確到0.01)；

(3)－13.27(精確到0.001).知3－練感悟新知

知3－練感悟新知解法提醒利用互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的立方根互為相反數(shù)這一關(guān)系，求一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根，可用計(jì)算器先求這個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值的立方根，再在這個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值的立方根前面加上負(fù)號(hào)，即得這個(gè)負(fù)數(shù)的立方根.立方根立方根