課時(shí)6-4-生活中的圓周運(yùn)動(dòng)(新教材人教版必修第二冊(cè))

第六章圓周運(yùn)動(dòng)課時(shí)6.4生活中的圓周運(yùn)動(dòng)能定性分析鐵路彎道處外軌比內(nèi)軌高的原因。能定量分析汽車過(guò)拱形橋最高點(diǎn)和凹形路面最低點(diǎn)時(shí)對(duì)橋和路面的壓力。了解航天器中的失重現(xiàn)象及其產(chǎn)生原因。知道離心運(yùn)動(dòng)及其產(chǎn)生的條件，了解離心運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用和防止:一、轉(zhuǎn)彎問(wèn)題1.汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎，所受靜摩擦力提供轉(zhuǎn)彎所需的向心力。2.火車轉(zhuǎn)彎時(shí)做圓周運(yùn)動(dòng)，具有向心加速度。由于火車的質(zhì)量很大，所以需要很大的向心力。(1)若鐵路彎道的內(nèi)外軌等高，則由外軌對(duì)輪緣的彈力提供向心力，這樣鐵軌和車輪極易受損。(2)若鐵路彎道處外軌略高于內(nèi)軌，火車以規(guī)定的行駛速度轉(zhuǎn)彎時(shí)，向心力幾乎完全由重力和支持力的合力提供，即mgtanθ

=m，轉(zhuǎn)彎時(shí)的速度v=。3.飛機(jī)(或飛鳥(niǎo))轉(zhuǎn)彎時(shí)，向心力由空氣作用力和重力的合力提供。二、汽車過(guò)拱形橋汽車過(guò)拱形橋汽車過(guò)凹形路面受力分析向心力Fn=mg-FN=mFn=FN-mg=m對(duì)橋(路)的壓力FN'=mg-mFN'=mg+m結(jié)論汽車對(duì)橋的壓力小于汽車的重力，而且汽車速度越大，對(duì)橋的壓力越小汽車對(duì)路面的壓力大于汽車的重力，而且汽車速度越大，對(duì)路面的壓力越大基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練題組一車輛轉(zhuǎn)彎1.在鐵路彎道處,往往使外軌略高于內(nèi)軌,這是為了()A.增加火車輪子對(duì)外軌的擠壓B.增加火車輪子對(duì)內(nèi)軌的擠壓C.使火車車身傾斜,所受重力和支持力的合力提供轉(zhuǎn)彎所需的向心力D.以上說(shuō)法都不正確2.為獲得汽車行駛中的各項(xiàng)參數(shù),汽車測(cè)試場(chǎng)內(nèi)有各種不同形式的軌道。如圖所示,在某外高內(nèi)低的彎道測(cè)試路段汽車向左拐彎,汽車的運(yùn)動(dòng)可看作是圓周運(yùn)動(dòng)(半徑為R)。設(shè)內(nèi)、外路面高度差為h,路基的水平寬度為d,路面的寬度為L(zhǎng)。已知重力加速度為g。要使車輪與路面之間垂直前進(jìn)方向的橫向摩擦力等于零,則汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)的速度應(yīng)等于()A.gRhLB.gRhdC.gR3.擺式列車是集計(jì)算機(jī)技術(shù)、自動(dòng)控制等高新技術(shù)于一體的新型高速列車。如圖所示,當(dāng)列車轉(zhuǎn)彎時(shí),在電腦控制下,車廂會(huì)自動(dòng)傾斜;直線行駛時(shí),車廂又恢復(fù)原狀,實(shí)現(xiàn)高速行車,并能達(dá)到既安全又舒適的要求。假設(shè)有一高速列車在水平面內(nèi)行駛,以180km/h的速度拐彎,由列車上的傳感器測(cè)得一個(gè)質(zhì)量為50kg的乘客在拐彎過(guò)程中所受合力為500N,則列車的拐彎半徑為()A.150m B.200m C.250m D.300m題組二汽車過(guò)拱形橋4.如圖,當(dāng)汽車通過(guò)拱形橋頂點(diǎn)的速度為10m/s時(shí),車對(duì)橋頂?shù)膲毫檐囍氐?4,g取10m/s2,拱形橋的半徑應(yīng)為(A.50m B.40m C.30m D.20m5.如圖所示,汽車通過(guò)凹形路面的最低點(diǎn)時(shí)()A.汽車對(duì)路面的壓力等于汽車的重力B.汽車對(duì)路面的壓力小于路面對(duì)汽車的支持力C.汽車所需的向心力等于路面對(duì)汽車的支持力D.為了防止爆胎,汽車應(yīng)低速駛過(guò)題組三航天器中的失重現(xiàn)象6.(多選)2020年6月23日9時(shí)43分,北斗三號(hào)最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星發(fā)射成功。在太空中,物體處于失重狀態(tài)。關(guān)于失重狀態(tài),下列說(shuō)法正確的是()A.航天員仍受重力的作用B.航天員受力平衡C.航天員所受重力等于所需的向心力D.航天員不受重力的作用題組四離心運(yùn)動(dòng)7.如圖所示,光滑水平面上,質(zhì)量為m的小球在拉力F作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若小球運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí),拉力F發(fā)生變化,下列關(guān)于小球運(yùn)動(dòng)情況的說(shuō)法中正確的是()A.若拉力突然消失,小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運(yùn)動(dòng)B.若拉力突然變小,小球可能沿軌跡Pa做離心運(yùn)動(dòng)C.若拉力突然變大,小球可能沿軌跡Pb做離心運(yùn)動(dòng)D.若拉力突然變小,小球可能沿軌跡Pc做近心運(yùn)動(dòng)8.下列措施中不屬于防止離心現(xiàn)象造成危害的是()A.公路上鋪設(shè)減速帶B.砂輪外側(cè)加防護(hù)罩C.鏈球運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地安裝防護(hù)網(wǎng)D.公路彎道處設(shè)有限速標(biāo)志能力提升練題組一離心運(yùn)動(dòng)在生活中的應(yīng)用1.(多選)如圖所示,在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的洗衣機(jī)脫水筒內(nèi)壁上,有一件濕衣服隨圓筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)而未滑動(dòng),則()A.衣服受到重力、筒壁的彈力和摩擦力、向心力的作用B.增大脫水筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度,筒壁對(duì)衣服的摩擦力也變大C.當(dāng)衣服對(duì)水滴的作用力不足以提供水滴需要的向心力時(shí),衣服上的水滴將做離心運(yùn)動(dòng)D.增大脫水筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度,脫水效果會(huì)更好題組二常見(jiàn)的汽車運(yùn)動(dòng)情景2.(多選)如圖所示,在高速路口的轉(zhuǎn)彎處,路面外高內(nèi)低。已知路面與水平面的夾角為θ,彎道處圓弧半徑為R,重力加速度為g,當(dāng)汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)的車速為v0時(shí),恰由支持力與重力的合力提供汽車做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,則()A.v0=gRB.v0=gRC.汽車行駛速度小于v0時(shí),路面會(huì)對(duì)車輪產(chǎn)生沿路面向下的摩擦力D.汽車行駛速度大于v0時(shí),路面會(huì)對(duì)車輪產(chǎn)生沿路面向下的摩擦力題組三豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)3.(多選)如圖為過(guò)山車以及軌道簡(jiǎn)化模型,過(guò)山車車廂內(nèi)固定一安全座椅,座椅上乘坐“假人”,并系好安全帶,安全帶恰好未繃緊。不計(jì)一切阻力,以下判斷正確的是()A.過(guò)山車在圓軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)B.過(guò)山車在圓軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度應(yīng)至少等于gRC.過(guò)山車在圓軌道最低點(diǎn)時(shí)“假人”處于失重狀態(tài)D.若過(guò)山車能順利通過(guò)整個(gè)圓軌道,在最高點(diǎn)時(shí)安全帶對(duì)“假人”一定無(wú)作用力4.(多選)如圖所示,可視為質(zhì)點(diǎn)的、質(zhì)量為m的小球,在半徑為R的豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),下列有關(guān)說(shuō)法中正確的是(深度解析)A.小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為0B.小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為gRC.如果小球在最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為5gRD.如果小球在最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為2gR,則此時(shí)小球?qū)艿纼?nèi)壁的作用力為3mg題組四圓錐擺模型5.如圖所示,圓錐擺甲、乙的擺長(zhǎng)之比為2∶1,兩擺球的質(zhì)量相同,今使兩擺球做頂角分別為30°、60°的圓錐擺運(yùn)動(dòng),則()A.甲、乙兩擺球的向心加速度之比為1∶3B.甲、乙兩圓錐擺的運(yùn)動(dòng)周期之比為2∶1C.甲、乙兩擺球的線速度之比為1∶1D.甲、乙兩擺球的角速度之比為1∶26.如圖所示,長(zhǎng)度為L(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩上端固定在天花板上O點(diǎn),下端拴著質(zhì)量為m的小球。當(dāng)把細(xì)繩拉直時(shí),細(xì)繩與豎直方向的夾角為θ=60°,此時(shí)小球靜止于光滑的水平面上。(1)當(dāng)小球以多大的角速度做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),球?qū)λ矫娴膲毫η『脼榱?(2)當(dāng)小球以角速度ω1=gL(3)當(dāng)小球以角速度ω2=4g答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1.C火車運(yùn)行中應(yīng)避免軌道與車輪輪緣間的擠壓,軌道轉(zhuǎn)彎處外軌略高于內(nèi)軌,是為了使火車車身傾斜,這樣重力和鐵軌對(duì)火車的支持力的合力就可以提供火車轉(zhuǎn)彎所需的向心力,故C正確。2.B設(shè)路面的傾角為θ,要使車輪與路面之間垂直前進(jìn)方向的橫向摩擦力等于零,則汽車轉(zhuǎn)彎時(shí),由路面的支持力與重力的合力提供向心力,如圖所示:根據(jù)牛頓第二定律有mgtanθ=mv2R;又由數(shù)學(xué)知識(shí)得到tanθ=hd3.C180km/h=50m/s,由F=mv24.B在拱形橋頂點(diǎn),根據(jù)牛頓第二定律得mg-FN=mv2R,其中FN=5.D設(shè)路面對(duì)汽車的支持力為N,在最低點(diǎn),根據(jù)牛頓第二定律有N-mg=mv2R,所以N>mg,根據(jù)牛頓第三定律知,汽車對(duì)路面的壓力等于路面對(duì)汽車的支持力,所以汽車對(duì)路面的壓力大于汽車的重力,故A、B、C錯(cuò)誤;為了防止爆胎,應(yīng)使路面對(duì)汽車的支持力N小一些,由N=m6.AC失重是指物體對(duì)支持物的壓力(或?qū)覓煳锏睦?小于物體所受重力的現(xiàn)象,在太空中,物體的重力并沒(méi)有消失,太空中的航天員仍受重力的作用,且所受重力等于其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力,故A、C正確,D錯(cuò)誤;航天員隨飛船做勻速圓周運(yùn)動(dòng),處于非平衡狀態(tài),故B錯(cuò)誤。7.A在光滑水平面上,拉力F提供小球所需的向心力,若拉力消失,小球所受合力為零,將沿圓周的切線方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),故A正確。若拉力突然減小,小球?qū)⒆鲭x心運(yùn)動(dòng),且運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線,故B、D錯(cuò)誤。若拉力突然增大,小球?qū)⒆鼋倪\(yùn)動(dòng),故C錯(cuò)誤。8.A公路上的減速帶是為了防止汽車超速而產(chǎn)生危險(xiǎn),不屬于防止離心現(xiàn)象造成危害;砂輪外側(cè)加防護(hù)罩是為了避免砂輪轉(zhuǎn)速過(guò)大發(fā)生離心現(xiàn)象而分裂飛出;鏈球運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地安裝防護(hù)網(wǎng)是為了防止鏈球離心飛出而造成危害;彎道限速是為了防止汽車車速過(guò)大發(fā)生離心現(xiàn)象,造成翻車或側(cè)滑。故選A。能力提升練1.CD衣服受到重力、筒壁的彈力和摩擦力作用,筒壁的彈力提供向心力,向心力是效果力,故A錯(cuò)誤;衣服隨脫水筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)而未滑動(dòng),衣服所受摩擦力與重力平衡,脫水筒轉(zhuǎn)速增大后,衣服所受摩擦力仍與重力平衡,摩擦力大小不變,故B錯(cuò)誤;脫水筒轉(zhuǎn)速越大,衣服上的水滴做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力越大,當(dāng)衣服對(duì)水滴的作用力不足以提供水滴需要的向心力時(shí),水滴就會(huì)做離心運(yùn)動(dòng)而飛出,故C、D正確。2.AD以汽車為研究對(duì)象,支持力與重力的合力提供汽車做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,如圖所示。根據(jù)牛頓第二定律有mgtanθ=mv02R,解得v0若車速小于v0,汽車所需的向心力減小,此時(shí)路面會(huì)對(duì)車輪產(chǎn)生沿路面向上的摩擦力,故C錯(cuò)誤。若車速大于v0,汽車所需的向心力增大,此時(shí)路面會(huì)對(duì)車輪產(chǎn)生沿路面向下的摩擦力,故D正確。3.BD過(guò)山車在圓軌道上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,速度大小在變化,所以不是做勻速圓周運(yùn)動(dòng),故A錯(cuò)誤。在圓軌道最高點(diǎn),完全由重力充當(dāng)向心力時(shí),過(guò)山車速度最小,有mg=mv2R,解得v=4.AC圓形管道內(nèi)壁能支撐小球,小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為0,故A正確,B錯(cuò)誤。小球在最低點(diǎn)時(shí),重力和支持力的合力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律有N-mg=mv2R,解得N=mg+mv2R=mg+導(dǎo)師點(diǎn)睛本題考查圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)分析。圓形管道內(nèi)壁能支撐小球,管道的外壁也能給小球一個(gè)指向圓心的彈力,所以可將本題的情景轉(zhuǎn)化為“輕桿”模型。小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為0,小球在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時(shí),根據(jù)牛頓第二定律列式求解。5.A小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),對(duì)小球受力分析,如圖所示:設(shè)擺線與豎直方向的夾角為θ,根據(jù)幾何關(guān)系有r=Lsinθ,已知L甲=2L乙,則甲、乙兩擺球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為r甲r乙=L甲sin30°L乙sin60°=233。根據(jù)受力分析有F合=mgtanθ=ma,所以甲、乙兩擺球的向心加速度之比為a甲a乙=tan30°tan60°=13,故A正確;根據(jù)向心加速度公式a=4π2rT6.答案(1)2gL(2)解析(1)設(shè)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為ω0時(shí),小球?qū)饣矫娴膲毫η『脼榱?此時(shí)小球受重力mg和細(xì)繩的拉力T0,有T0s