2024高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專練53隨機(jī)抽樣含解析文新人教版

PAGE專練53隨機(jī)抽樣命題范圍：簡潔隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣基礎(chǔ)強(qiáng)化一、選擇題1．[2024·陜西榆林高三測試]某便利面生產(chǎn)線上每隔15分鐘抽取一包進(jìn)行檢驗，該抽樣方法為①，從某中學(xué)的40名數(shù)學(xué)愛好者中抽取5人了解學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)狀況，該抽樣方法為②，那么①和②分別為()A．①系統(tǒng)抽樣，②分層抽樣B．①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣C．①系統(tǒng)抽樣，②簡潔隨機(jī)抽樣D．①分層抽樣，②簡潔隨機(jī)抽樣2．對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡潔隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為P1，P2，P3，則()A．P1＝P2<P3B．P2＝P3<P1C．P1＝P3<P2D．P1＝P2＝P33．[2024·山西太原高三測試]某中學(xué)有中學(xué)生960人，初中生480人，為了了解學(xué)生的身體狀況，采納分層抽樣的方法，從該校學(xué)生中抽取容量為n的樣本．其中中學(xué)生有24人，那么n等于()A．12B．18C．24D．364．在一次馬拉松競賽中，35名運(yùn)動員的成果(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示.若將運(yùn)動員按成果由好到差編為1～35，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則成果在區(qū)間[139,151]上的運(yùn)動員的人數(shù)為()A．3B．4C．5D．65．“雙色球”彩票中紅色球的號碼由編號為01,02，…，33的33個個體組成，一位彩民利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6組數(shù)作為6個紅色球的編號，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字起先由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第6個紅色球的編號為()49544354821737932378873520964384263491645724550688770474476721763350258392120676A.23B．09C．02D．176．[2024·江西宜春高三測試]某中學(xué)高一年級560人，高二年級540人，高三年級520人，用分層抽樣的方法抽取容量為81的樣本，則在高一、高二、高三三個年級抽取的人數(shù)分別為()A．28,27,26B．28,26,24C．26,27,28D．27,26,257．[2024·全國卷Ⅰ]某學(xué)校為了解1000名新生的身體素養(yǎng)，將這些學(xué)生編號為1,2，…，1000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測驗．若46號學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是()A．8號學(xué)生B．200號學(xué)生C．616號學(xué)生D．815號學(xué)生8．[2024·宣城一中高三測試]一支田徑隊共有運(yùn)動員98人，其中女運(yùn)動員42人，用分層抽樣的方法抽取一個樣本，每名運(yùn)動員被抽到的概率都是eq\f(2,7)，則男運(yùn)動員應(yīng)抽取()A．18人B．16人C．14人D．12人9．[2024·江西師大附中高三測試]一個總體中有100個個體，隨機(jī)編號為0,1,2，…，99.依編號依次平均分成10個小組，組號依次為一，二，三，…，十．現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，假如在第一組隨機(jī)抽取的號碼為m，那么在第k組中抽取的號碼個位數(shù)字與m＋k的個位數(shù)字相同．若m＝6，則在第七組中抽取的號碼是()A．63B．64C．65D．66二、填空題10．某公司有大量客戶，且不同年齡段客戶對其服務(wù)的評價有較大差異．為了解客戶的評價，該公司打算進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡潔隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是________．11．某校高一年級有900名學(xué)生，其中女生400名．按男女比例用分層抽樣的方法，從該年級學(xué)生中抽取一個容量為45的樣本，則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為________．12．[2024·南昌八一中學(xué)高三測試]某校高三(2)班現(xiàn)有64名學(xué)生，隨機(jī)編號為0,1,2，…，63，依編號依次平均分成8組，組號依次為1,2,3，…，8.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為8的樣本，若在第1組中隨機(jī)抽取的號碼為5，則在第6組中抽取的號碼為________．實力提升13．從2007名學(xué)生中選取50名學(xué)生參與全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽，若采納以下方法選取：先用簡潔隨機(jī)抽樣方法從2007名學(xué)生中剔除7名學(xué)生，剩下的2000名學(xué)生再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取，則每名學(xué)生入選的概率()A．不全相等B．均不相等C．都相等，且為eq\f(50,2007)D．都相等，且為eq\f(1,40)14．我國古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中有一衰分問題：今有北鄉(xiāng)八千一百人，西鄉(xiāng)七千四百八十八人，南鄉(xiāng)六千九百一十二人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役300人，則北鄉(xiāng)遣()A．104人B．108人C．112人D．120人15．某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200,400,300,100件．為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上全部的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗，則應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取________件．16．為了探討霧霾天氣的治理，某課題組對部分城市進(jìn)行空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域特點把這些城市分成甲、乙、丙三組，已知三組城市的個數(shù)分別為4，y，z，依次構(gòu)成等差數(shù)列，且4，y，z＋4成等比數(shù)列，若用分層抽樣抽取6個城市，則乙組中應(yīng)抽取的城市個數(shù)為________．專練53隨機(jī)抽樣1．C由隨機(jī)抽樣的特征可知①為等距抽樣，為系統(tǒng)抽樣；②是簡潔隨機(jī)抽樣．2．D在簡潔隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣中，每個個體被抽中的概率均為eq\f(n,N)，故P1＝P2＝P3.3．D由分層抽樣可知eq\f(n,960＋480)＝eq\f(24,960)，得n＝36.4．B由題可知分段間隔為eq\f(35,7)＝5，而在[130,138]范圍內(nèi)有10人，故從[130,138]范圍內(nèi)抽2人，在[152,153]范圍內(nèi)有5人，故在[152,153]內(nèi)抽取1人，在[139,151]上抽取7－2－1＝4人．5．C依題意選出的6個紅色球的編號依次為21,32,09,16,17,02，故選出的第6個紅色球的編號為02.6．A設(shè)高一、高二、高三三個年級抽取的人數(shù)分別為x，y，z，由題意可得eq\f(x,560)＝eq\f(y,540)＝eq\f(z,520)＝eq\f(81,560＋540＋520)，得x＝28，y＝27，z＝26.7．C本題考查系統(tǒng)抽樣；考查了數(shù)據(jù)處理實力；考查的核心素養(yǎng)為數(shù)據(jù)分析．將1000名學(xué)生分成100組，每組10人，則每組抽取的號碼構(gòu)成公差為10的等差數(shù)列{an}，由題意知a5＝46，則an＝a5＋(n－5)×10＝10n－4，n∈N*，易知只有C選項滿意題意．故選C.8．B∵田徑隊共有運(yùn)動員98人，其中女運(yùn)動員有42人，∴男運(yùn)動員有56人，∵每名運(yùn)動員被抽到的概率都是eq\f(2,7)，∴男運(yùn)動員應(yīng)抽取56×eq\f(2,7)＝16(人)，故選B.9．A因為m＝6，所以在第7組中抽取的號碼個位數(shù)字與13的個位數(shù)字相同，而第7組中的編號依次為60,61,62,63，…，69，故在第7組中抽取的號碼是63.10．分層抽樣11．25解析：男生人數(shù)為900－400＝500.設(shè)應(yīng)抽取男生x人，則由eq\f(45,900)＝eq\f(x,500)，得x＝25.即應(yīng)抽取男生25人．12．46解析：∵分段間隔為eq\f(64,8)＝8，又第1組中隨機(jī)抽取的號碼為6，∴第6組中抽取的號碼為6＋8×5＝46.13．C從N個個體中抽取M個個體，每個個體被抽到的概率都等于eq\f(M,N)，因此應(yīng)選C.14．B由題意知，這是一個分層抽樣問題，其中北鄉(xiāng)應(yīng)抽取的人數(shù)為300×eq\f(8100,8100＋7488＋6912)＝300×eq\f(8100,22500)＝108.15．18解析：設(shè)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取x件，由題意得eq\f(60,