福建省南平市松溪縣鄭墩中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

福建省南平市松溪縣鄭墩中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則sinα的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】采用兩邊平方，根據(jù)同角函數(shù)關(guān)系式和二倍角的公式可得答案．【解答】解：由，可得：（sin2+cos2﹣2sincos）=即1﹣sinα=，∴sinα=．故選：A．2.已知，，那么的值是()

A.

B.

C.

D.參考答案：A3.復(fù)數(shù)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知物體的運(yùn)動方程是（表示時(shí)間，單位：秒；表示位移，單位：米），則瞬時(shí)速度為0米/每秒的時(shí)刻是

A．0秒、2秒或4秒B．0秒、2秒或16秒C．2秒、8秒或16秒

D．0秒、4秒或8秒?yún)⒖即鸢福篋略5.已知角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)A(1,a)，B(2,b)，且cos2α=，則|a－b|=（

）A． B． C． D．1參考答案：B解答：由可得，化簡可得；當(dāng)時(shí)，可得，，即，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，仍有此結(jié)果.

6.已知橢圓的長軸長是短軸長的倍，則橢圓的離心率等于（

）A． B． C． D．參考答案：A7.項(xiàng)數(shù)列中，，，，則等于(

)（A）16

（B）8

（C）

（D）4參考答案：D8.直線分別與曲線，相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為（）A.1 B.2 C. D.參考答案：B【分析】設(shè)A（a，2a+1），B（a，a+lna），求出|AB|，利用導(dǎo)數(shù)求出|AB|的最小值．【詳解】設(shè)A（a，2a+1），B（a，a+lna），∴|AB|＝，令y，則y′1，∴函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴x＝1時(shí)，函數(shù)y的最小值為，∴|AB|＝，其最小值為2.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力及轉(zhuǎn)化思想，利用求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而求得最值是關(guān)鍵．9.在半徑為R的圓周上任取A、B、C三點(diǎn)，試問三角形ABC為銳角三角形的概率（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B10.如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB和A1D1的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，AB＝6，AD＝8，AA1＝7，則異面直線EF與AA1所成角的正切值為（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題意平移AA1，異面直線EF與AA1所成角為∠FEG或其補(bǔ)角，在△EFG中可求．【詳解】解：取A1B1中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G，EG⊥FG，因?yàn)镋G∥AA1，所以異面直線EF與AA1所成角為∠FEG或其補(bǔ)角，在△EFG中，F(xiàn)G＝5，EG＝7，所以tan∠FEG，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成的角，屬于簡單題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的展開式中，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)共有___________項(xiàng).參考答案：由通項(xiàng)公式可知共項(xiàng).12.若n＞0（0＜a＜1），則關(guān)于x的不等式≥0的解集為．參考答案：（﹣∞，m]∪（n，+∞）考點(diǎn)：其他不等式的解法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：由題意可得m＞1，n＞1，由1＜a+1＜，即有m＜n．再由分式不等式轉(zhuǎn)化為二次不等式，由二次不等式的解法即可解得．解答：解：若n＞0（0＜a＜1），則m＞1，n＞1，又a+1﹣==＜0，即有1＜a+1＜，即有m＜n．不等式≥0即為（x﹣m）（x﹣n）≥0，且x﹣n≠0，解得x＞n或x≤m．則解集為（﹣∞，m]∪（n，+∞）．故答案為：（﹣∞，m]∪（n，+∞）．點(diǎn)評：本題主要考查分式不等式的解法，同時(shí)考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．13.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位），則該幾何體的體積為______．參考答案：16

考點(diǎn)：三視圖、棱錐的體積.14.使函數(shù)y＝sinωx(ω＞0)在區(qū)間[0,1]上至少出現(xiàn)兩次最大值，則ω的最小值為________．參考答案：15.已知函數(shù)f（x）=4x+3sinx，x∈（﹣1，1），如果f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：（1，）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后判斷函數(shù)的奇偶性，化簡不等式，得到不等式組求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=4x+3sinx，x∈（﹣1，1），滿足f（﹣x）=﹣（4x+3sinx）=﹣f（x），函數(shù)是奇函數(shù)．f′（x）=4+3cosx，x∈（﹣1，1），f′（x）＞0．函數(shù)是增函數(shù)，f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0成立，可得f（1﹣a）＜f（a2﹣1）成立，可得，解得：a∈（1，）．故答案為：（1，）．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查函數(shù)與方程的思想以及計(jì)算能力．16.設(shè)曲線在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為，則a=_______．參考答案：-1【分析】求導(dǎo)得導(dǎo)函數(shù)解析式，然后通過曲線在點(diǎn)處的切線方程為即可得出曲線在點(diǎn)處的切線斜率，最后利用導(dǎo)數(shù)的計(jì)算即可得出結(jié)果。【詳解】因?yàn)榍€，所以，因?yàn)榍€在點(diǎn)處的切線方程為，所以，?！军c(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查導(dǎo)數(shù)與曲線的某一點(diǎn)處的切線的聯(lián)系，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性，是簡單題。17.若等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式為，則=_______，首項(xiàng)=_______；公差=_______。參考答案：

解析：，其常數(shù)項(xiàng)為，即，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)的圖像的一條對稱軸是直線。（1）求；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）證明：直線與函數(shù)的圖像不相切。參考答案：（1）

（2）（3）利用導(dǎo)函數(shù)值小于等于2證明。19.(本小題滿分分)在銳角中，角、、所對的邊長分別為、、向量,且.(1)求角的大小;(2)若面積為,,求的值.參考答案：解(1)

:(1)

…………1分

…………2分為銳角三角形,

…………3分,

…………4分

.

…………5分(2)由,得,

…………6分代入得,得.…………7分

…………9分由題設(shè),得

…………10分聯(lián)立,解得或

…………12分

20.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a，公差為d，且方程ax2﹣3x+2=0的解為1，d．（1）求{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn公式；（2）求數(shù)列{3n﹣1an}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：解：（1）方程ax2﹣3x+2=0的兩根為1，d．利用韋達(dá)定理得，解得a=1，d=2．由此知an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，．（6分）（2）令，則，，（8分）兩式相減，得（10分）==﹣2﹣2（n﹣1）?3n．∴．（12分）

略21.設(shè)橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別是、，下頂點(diǎn)為，線段的中點(diǎn)為（為坐標(biāo)原點(diǎn)），如圖.若拋物線：與軸的交點(diǎn)為，且經(jīng)過、兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)，為拋物線上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的切線交橢圓于、兩點(diǎn)，求面積的最大值．

參考答案：,,…………9分略22.已知函數(shù)．（1）解不等式；（2）記函數(shù)的最小值m，正實(shí)數(shù)a，b滿足，求證：．參考答案：（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）利用零點(diǎn)分段討論方法可解不等式.（2）利用絕對值不等式可求，再利用基本不等式求出的最小值后可證.【詳解】（1）等價(jià)于或或，故或或，綜上解集為.