2024屆高考物理 專題02 運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像、多過(guò)程運(yùn)動(dòng)模型及追擊相遇（解析版）

專題02運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像、多過(guò)程運(yùn)動(dòng)模型及追擊相遇

目錄

題型一運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像的理解與應(yīng)用.................................................................1

類型1X—，圖象與y-f圖象的比較..........................................................1

類型2圖像中的曲線問(wèn)題...............................................................4

類型3x-t圖像中的曲線問(wèn)題...............................................................7

題型二常見的多過(guò)程運(yùn)動(dòng)模型..................................................................21

類型1“0—2”運(yùn)動(dòng)模型.................................................................21

類型2先減速為為0,后原路返回運(yùn)動(dòng)模型..................................................26

類型3先勻速，后減速運(yùn)動(dòng)模型一反應(yīng)時(shí)間問(wèn)題............................................30

類型4先加速后勻速運(yùn)動(dòng)模型一?限速問(wèn)題..................................................33

類型5三倍加速度運(yùn)動(dòng)模型...............................................................34

題型三追及相遇問(wèn)題..........................................................................38

類型1變速物體追勻速物體...............................................................39

類型2變速物體追變速物體...............................................................40

類型3體育賽事中的追及問(wèn)題.............................................................44

類型4圖像法在追及相遇問(wèn)題中的應(yīng)用.....................................................48

類型5運(yùn)動(dòng)學(xué)中的安全行駛與STSE問(wèn)題....................................................54

題型一運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像的理解與應(yīng)用

【解題指導(dǎo)】L“一，圖像、口一，圖像都只能描述直線運(yùn)動(dòng)，且不表示物體運(yùn)動(dòng)的軌跡.

2.x—z圖像的斜率表示物體運(yùn)動(dòng)的速度，可根據(jù)斜率判斷速度變化情況，兩圖線交點(diǎn)表示相遇.

3.丫一，圖像的斜率大小表示加速度的大小，斜率的正負(fù)表示加速度的方向，在拐點(diǎn)處加速度方向改變，速

度方向不變.

4.V—，圖像中圖線與，軸所圍成的圖形的面積表示該段時(shí)間內(nèi)的位移.圖線在，軸上方，表示位移為正；

圖線在，軸下方，表示位移為負(fù)，物體在該段時(shí)間內(nèi)的總位移為上、下面積的代數(shù)和.

5.有些特殊圖像，比如廿一彳圖像、：一，圖像、。一，圖像、％一戶圖像等，先確定縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系，

轉(zhuǎn)化為常見形式，再?gòu)膱D像的斜率、截距、面積等找突破口，從而求解相關(guān)物理量.

類型1”一￡圖象與羽一1圖象的比較

X-f圖象y-r圖象

圖象r甲

舉例

.htOkhlI

傾斜直線表示勻速直線運(yùn)動(dòng)；曲線表示傾斜直線表示勻變速直線運(yùn)動(dòng)；曲線表示

意義

變速直線運(yùn)動(dòng)變加速直線運(yùn)動(dòng)

特別處兩條圖線的交點(diǎn)表示相遇圖線與時(shí)間軸所圍面積表示位移

運(yùn)動(dòng)甲做勻速直線運(yùn)動(dòng)，乙做速度逐漸減小丙做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，丁做加速度逐漸減

情況的直線運(yùn)動(dòng)小的變加速直線運(yùn)動(dòng)

位移0?九時(shí)間內(nèi)甲、乙位移相等0?尬時(shí)間內(nèi)丁的位移大于丙的位移

平均0?時(shí)間內(nèi)丁的平均速度大于丙的平均

0?4時(shí)間內(nèi)甲、乙平均速度相等

速度速度

【例1】（2023秋?天津河西?高三統(tǒng)考期末）有四個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體A、B、C、D,物體A、B運(yùn)動(dòng)的XT圖像

如圖甲所示，物體C、D從同一地點(diǎn)沿同一方向運(yùn)動(dòng)的UT圖像如圖乙所示。根據(jù)圖像做出以下判斷正確的

是（）

A.在前2s時(shí)間內(nèi)，A、B兩物體的位移入相同

B.在，=2s時(shí)，B物體的運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生了變化

C.，=3s時(shí)，物體C與D間距離最大

D.1=3s時(shí)，物體C追上物體D

【答案】AC

【詳解】A.由XT圖像可知，前2s時(shí)間內(nèi)，A、B兩物體的位移等大反向，故A正確：

B.XT圖像中斜率表示速度，B物體整個(gè)過(guò)程斜率不變表示速度不變，大小方向都不變，所以運(yùn)動(dòng)方向不

變，故B錯(cuò)誤；

CD.物體C、D從同一地點(diǎn)沿同一方向運(yùn)動(dòng)，r=3s時(shí)，兩者速度相同，相遇之前兩者相距最遠(yuǎn)，即物體C

與D間距離最大，故C正確，D錯(cuò)誤。

故選AC。

【例2】（2023春?廣西?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，分別為汽車甲的位移-時(shí)間圖像和汽車乙的速度-

時(shí)間圖像，則（）

乙

A.甲的加速度大小為5m/s2B.乙的加速度大小為5m/s2

C.甲在4s內(nèi)的位移大小為40mD.乙在4s內(nèi)的位移大小為20m

【答案】B

【詳解】A.由圖可知，甲做勻速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為零，A錯(cuò)誤;

B.由圖可知，乙的加速度大小為

生一出12mzs2-5西

24-0

B正確;

C.由圖可知甲在4s內(nèi)的位移大小為20m,C錯(cuò)誤；

D.由圖可知乙在4s內(nèi)的位移大小為

x=-x20x4m=40m

2

D錯(cuò)誤。

故選B。

【例3】（2023秋?福建莆田?高三?？茧A段練習(xí)）如圖所示，甲圖是x-t即位置與時(shí)間圖像，乙圖是v-f圖像，

圖中給出的四條曲線1、2、3、4,分別代表四個(gè)不同物體的運(yùn)動(dòng)情況，關(guān)于它們的物理意義，下列描述正

A.兩圖像中，72、打時(shí)刻分別表示物體2、物體4已經(jīng)向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)

B.兩圖像中，物體I和物體2在〃時(shí)刻相遇，物體3和物體4在酎時(shí)刻相遇

C.圖像中0至〃時(shí)間內(nèi)物體1和物體2的平均速度相等

D.v-t圖像中0至在時(shí)間內(nèi)物體3和物體4的平均速度相等

【答案】C

【詳解】A.圖像切線的斜率表示物體運(yùn)動(dòng)的速度，速度的正負(fù)表示物體的運(yùn)動(dòng)方向，所以甲圖中2時(shí)

刻物體2已經(jīng)向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，而乙圖中"時(shí)刻速度為正，物體4仍向正方向運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；

B.圖像的交點(diǎn)表示兩物體相遇，而X圖像的交點(diǎn)表示速度相等，故B錯(cuò)誤；

C.平均速度等于物體發(fā)生的位移與所用時(shí)間的比值，甲圖中兩物體位移相等，時(shí)間相等，所以平均速度相

等，故C正確；

D.四圖像與橫軸所圍區(qū)域的面積表示物體發(fā)生的位移，乙圖中物體4的位移大于物體3的位移，兩物體

運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，所以物體4的平均速度大于物體3的平均速度，故D錯(cuò)誤。

故選C。

【例4（2023秋?廣東潮州高三?？计谥校┘?、乙兩汽車在?平直公路上同向行駛。在片。到舊/的時(shí)間內(nèi),

它們的丫一，圖像如圖所示。在這段時(shí)間內(nèi)（）

B.汽車甲的平均速度大于號(hào)?

C.甲、乙兩汽車的位移相同

D.汽車甲的加速度大小逐漸增大，汽車乙的加速度大小逐漸減小

【答案】B

【詳解】AC.在M

圖像中圖形的面積代表位移的大小，根據(jù)圖像可知，在這段時(shí)間內(nèi)，甲的位移大于乙的位移，時(shí)間相同，

根據(jù)平均速度等于位移與時(shí)間之比，可知汽車甲的平均速度比乙的大，故AC錯(cuò)誤；

B.若甲做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其平均速度等于紜豆，而實(shí)際上，甲做變加速直線運(yùn)動(dòng)，通過(guò)的位移大于勻

加速直線運(yùn)動(dòng)的位移，所以甲的平均速度大于用”，故B正確；

D.因?yàn)樗俣葧r(shí)間圖像切線的斜率等于物體的加速度，汽車甲和乙的加速度大小都是逐漸減小，故D錯(cuò)誤。

故選B。

【例2】（2023秋?浙江?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）剛剛結(jié)束的奧運(yùn)會(huì)上，廣東小將全紅嬋（圖甲）以總分466.2

分打破世界紀(jì)錄，獲得跳水單人十米臺(tái)金牌。自運(yùn)動(dòng)員離開跳臺(tái)開始計(jì)時(shí)到完全落入水中，其速度隨時(shí)間

變化情況可簡(jiǎn)化如圖乙，選向下為正方向，下列結(jié)論正確的是（）

A.0史為空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間，速度始終向下

B.tl-t2內(nèi)的加速度比在止力內(nèi)加速度大

C.在0-〃內(nèi)，平均速度等于世

D.在位“3內(nèi)，平均速度v=/

【答案】C

【詳解】A.。?/2為空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間內(nèi)，速度先為負(fù)值，后為正值，則速度方向先向上，后向下，故A錯(cuò)誤；

B.X圖像斜率的絕對(duì)值表示加速度大小，由圖可以看出，力“2內(nèi)的加速度比在，2外內(nèi)加速度小，故B錯(cuò)誤；

C.在內(nèi)，圖線斜率不變，表示勻變速直線運(yùn)動(dòng)，則由勻變速直線運(yùn)動(dòng)推論，平均速度等于初、末速度

和的一半，即為立/，故C正確；

D.V“圖像與坐標(biāo)軸所圍的面積表示位移，由圖像可以看出，實(shí)際圖線在1273時(shí)間內(nèi)圍的面積小于虛線（勻

減速到零）所圍面積，平均速度等于位移與所用時(shí)間的比值，所以此段時(shí)間內(nèi)的平均速度小于此段時(shí)間內(nèi)

勻減退到零的平均速度故D錯(cuò)誤。故選C。

【例3】（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）2022年2月，北京市和張家口市聯(lián)合舉辦了第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)

會(huì)，亡世界矚目。冰壺是冬奧會(huì)上一種投擲性競(jìng)賽項(xiàng)目。如圖甲所示，運(yùn)動(dòng)員以一定初速度投出冰壺使其

在冰面上沿直線自由滑行，冰壺的回圖像如圖乙所示，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.冰壺做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動(dòng)

B.冰壺在0~昭時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移x>volo

C.冰面的動(dòng)摩擦因數(shù)逐漸減小

D.冰壺在位移中點(diǎn)的瞬時(shí)速度小于時(shí)間中點(diǎn)的瞬時(shí)速度

【答案】C

【詳解】A.門，圖線的斜率表示加速度，由圖像可知，圖線的斜率逐漸減小，故冰壺做加速度逐漸減小的

減速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；

B.E圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示位移，將該圖線與勻減速直線運(yùn)動(dòng)的圖線比較，可知冰壺在加時(shí)間內(nèi)

運(yùn)動(dòng)的位移小于泌，故B錯(cuò)誤；

C.冰壺運(yùn)動(dòng)的加速度是摩擦力產(chǎn)生的，由牛頓第二定律得

mailing

則

由于正壺的加速度逐漸減小，說(shuō)明冰面的動(dòng)摩擦因數(shù)逐漸減小，故C正確；

D.冰壺在位移的中點(diǎn)處，兩側(cè)的位移大小相等，在回圖線上找到并標(biāo)出冰壺在位移中點(diǎn)的瞬時(shí)速度和時(shí)

間中點(diǎn)的瞬時(shí)速度，如圖所示，17圖線的斜率表示加速度，可知冰壺在位移中點(diǎn)的瞬時(shí)速度力大于時(shí)間中

點(diǎn)的瞬時(shí)速度V2,故D錯(cuò)誤。故選C。

【例4】（2023?西藏?統(tǒng)考一模）在抗擊“新冠”疫情期間，為了保障百姓基本生活，許多快遞公司推出了“無(wú)

接觸配送“即用無(wú)人機(jī)配送快遞（如圖1）,某次快遞員操作無(wú)人機(jī)豎直向上由地面向10樓陽(yáng)臺(tái)配送快遞，

無(wú)人機(jī)飛行過(guò)程的M圖像如圖2所示，忽略空氣阻力。下列說(shuō)法正確的是（）

圖1圖2

A.0~。時(shí)間內(nèi)，無(wú)人機(jī)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B.”一，3時(shí)間內(nèi)，無(wú)人機(jī)的平均速度小于]

C.“時(shí)刻，無(wú)人機(jī)僅受重力作用D.〃心時(shí)間內(nèi)，無(wú)人機(jī)的機(jī)械能增加

【答案】BD

【詳解】A.根據(jù)M圖像的斜率表示加速度可知，。-4時(shí)間內(nèi)斜率在變小，即加速度在變小，無(wú)人機(jī)做加

速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；

B.根據(jù)?圖像與時(shí)間軸圍成的“面積”表示無(wú)人機(jī)運(yùn)動(dòng)的位移，可知圖像與橫軸圍成的面積小于連接曲線

上G和4兩點(diǎn)直線時(shí)與橫軸圍成的面積，再根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度表達(dá)式可得，，2-，3時(shí)間內(nèi)無(wú)人

機(jī)的平均速度e<],B正確；

C.根據(jù)x圖像，與時(shí)刻無(wú)人機(jī)懸停，速度為零，處于平衡狀態(tài)，受到升力和重力作用，C錯(cuò)誤；

D.%-12時(shí)間內(nèi)，無(wú)人機(jī)的動(dòng)能不變，而高度升高，則重力勢(shì)能增加，機(jī)械能增加，D正確。

故選BD0

類型3X”圖像中的曲線問(wèn)題

(1)一般曲線

①曲線不表示物體做曲線運(yùn)動(dòng)，而是表示物體做變速直線運(yùn)動(dòng)；

②一段割線的斜率等于平均速度，某點(diǎn)切線斜率等于瞬時(shí)速度；

③注意路程和位移區(qū)別。0~小路程等于位移大小(國(guó))；072,路程(2XE)大于位移大小(刈)。

(2)拋物線

①開口向上的拋物線表示物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，開口向下表示勻減速；

②加運(yùn)度用逐差法計(jì)算：（X3-X2）-（X2-X［）=aT2；

③中間時(shí)刻速度等于該段時(shí)間內(nèi)的平均速度，例如25末的速度等于Is?3s內(nèi)的平均速度，1，2=^3'）/2兀

【例1】（2023?廣西?統(tǒng)考三模）在水平面上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)通過(guò)0、A、B三點(diǎn)的過(guò)程中，其位移

隨時(shí)間變化規(guī)律"T圖像如圖所示。則質(zhì)點(diǎn)（）

A.從。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到3點(diǎn)過(guò)程的平均速度為二

’2

2s

B.通過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度為二

,2

C.加速度為

格（…）

D.從4點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，速度的變化量為幻

【答案】AD

【詳解】A.從。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過(guò)程的平均速度為

-2s

v=-

f2

故A正確；

BCD.設(shè)。點(diǎn)的速度為％,加速度大小為。；從。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)過(guò)程，有

12

S=切—耳叫

從。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過(guò)程，有

r12

2s=v(^1--at2

聯(lián)立解得

.二25仇2.丫二$（g-2彳）

%，2（，2-4）°草2?2-4）

從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，速度的變化量為

2s⑵!「幻

Ay=-a（t2-0=---———

通過(guò)4點(diǎn)時(shí)的速度為

s(后一2%+2：)

以=%一外

牲wr)

故BC錯(cuò)誤，D正確。故選AD。

【例2】（2023春?湖南岳陽(yáng)?高三岳陽(yáng)一中校聯(lián)考階段練習(xí)）物體從/=0時(shí)開始做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其X-/圖

像的一段圖線如圖所示，圖線經(jīng)過(guò)圖中坐標(biāo)（3,10）和（4,9）的點(diǎn)，其中（3,10）為拋物線的頂點(diǎn)。

關(guān)于該物體的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）

°|34t/s

A.r=0時(shí)，物體從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)B.物體的初速度為？~m/s

C.物體加速度大小為2m/s2D.物體0~4s內(nèi)的路程為8m

【答案】C

【詳解】BC.物體勻變速直線運(yùn)動(dòng)，由.日?qǐng)D像的斜率表示速度可知，3s末速度匕=0,3.5s時(shí)瞬時(shí)速度等

于3~4s間平均速度，即

%=鳳=lm/s

則有加速度的大小

a=———=2m/s2

0.5

物體初速度

%=匕+必，=6m/s

B錯(cuò)誤，C正確；

A.0~3s位:移

解得初始時(shí)的位移

x0=Im

A錯(cuò)誤；

D.36~4s路程

%=x”=Im

則有物體0~4s內(nèi)的路程為

%=s03+5M=9m+lm=10m

D錯(cuò)誤。故選C。

【例3】（2023?山西?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）在平直的公路上行駛的甲車和乙車，其位置x隨時(shí)間，變化的圖像分

別為圖中直線和曲線。已知乙車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)，=2s時(shí)，直線和曲線相切，下列說(shuō)法中正確的是（）

A.1=0時(shí)刻乙車的速度大小為4m/s

B.0?3s時(shí)間內(nèi)甲車的平均速度大于乙車的平均速度

C.。?3s時(shí)間內(nèi)甲車與乙車間的距離一直在增大

D.乙車的加速度大小為Zm/s?

【答案】A

【詳解】AD.根據(jù)圖像可知，甲做勻速直線運(yùn)動(dòng)。其速度為

V）=—=---m/s=2m/s

1Af3

乙車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)圖像可知r=2s時(shí)，位移為

戶6m

速度為

v2=2m/s

根據(jù)位移時(shí)間公式

x=y--a1t~2

可得

6=%x2-■-6/x22

。2

又有

v2=%—ax2

解得

%=4m/s

?=lm/s2

故A正確，D錯(cuò)誤；

B.0?3s時(shí)間內(nèi)，根據(jù)圖像可知，甲車的位移小于乙車的位移，所以甲車的平均速度小于乙車的平均速度，

故B錯(cuò)誤；

C.根據(jù)圖像可知0?3s時(shí)間內(nèi)甲車與乙車間的距離先減小后增大，故C錯(cuò)誤。

故選A。

【例4】（2023?河北?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）某同學(xué)應(yīng)用航拍飛機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)并得到如圖所示的位移一時(shí)間圖像，/=0

時(shí)，飛機(jī)由靜止向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)1=辦時(shí)，飛機(jī)上升到超高度并立即關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，讓其自由上升，，=5%時(shí)，飛

機(jī)達(dá)到最高點(diǎn)，整個(gè)過(guò)程中飛機(jī)在豎直方向做直線運(yùn)動(dòng)，圖中的4~5禮兩段曲線均為拋物線，下

列說(shuō)法正確的是（）

B.飛機(jī)在0~1。時(shí)間內(nèi)的加速度大小等于fo~5/0時(shí)間內(nèi)的加速度大小

C.XT圖像中的兩段曲線在，=%時(shí)刻相切

D.飛機(jī)的最大速度為

f0

【答案】C

【詳解】根據(jù)題意可知，兩段曲線均為拋物線，則飛機(jī)在兩段時(shí)間內(nèi)均做勻變速直線運(yùn)動(dòng)

A.根據(jù)XT圖像中斜率表示速度，由圖像可知，飛機(jī)在。時(shí)間內(nèi)，向上做加速運(yùn)動(dòng)，具有向上的加速

度，則處于超重狀態(tài)，故A錯(cuò)誤；

B.根據(jù)題意，設(shè)飛機(jī)在0~1°時(shí)間內(nèi)的加速度大小為q,由公式x=+/可得

解得

2%

設(shè)。~5fo時(shí)間內(nèi)的加速度大小為生，由圖可知，飛機(jī)在f=時(shí)速度為0,則可看成反向加速，由公式

x=/可得

1

5%-%=清（5/＜）-。）

解得

%

2一年

可知

故B錯(cuò)誤；

C.根據(jù)XT圖像中斜率表示速度可知，XT圖像中的兩段曲線在L%時(shí)刻相切，故C正確；

D.根據(jù)xv圖像中斜率表示速度，由圖像可知，飛機(jī)在f=辦時(shí)速度最大，由公式u=%+m可得，最大速

度為

%=卬0=安

*0

故D錯(cuò)誤。故選Co

類型囚非常規(guī)運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像

1.四類圖象

(l)a-E圖象

由口=陽(yáng)+〃可知圖象與橫軸所圍面積表示速度變化量△口如圖甲所示.

黨一f圖象

由5=血/+斗1戶可得圖象的斜率為;a,如圖乙所示.

甲乙

(3)，一$圖象

由W—=2as可知詔=M+2as?圖象斜率為2a

(4)s-y圖象

s與1的關(guān)系式：2如=，一總圖象表達(dá)式…=方一基2

2.解題技巧

(1)用函數(shù)思想分析圖象：

圖象反映了兩個(gè)變量(物理量)之間的函數(shù)關(guān)系，因此要由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式推導(dǎo)出兩個(gè)物理量間的函數(shù)關(guān)系，來(lái)分

析圖象的意義.

(2)要注意應(yīng)用解析法和排除法，兩者結(jié)合提高選擇題圖象類題型的解題準(zhǔn)確率和速度.

【例1】(2023春?全國(guó)?高三校聯(lián)考階段練習(xí))一只翠鳥發(fā)現(xiàn)露出水面的游魚，從高空由靜止俯沖扎入水中

捕魚。若在翠鳥由靜止俯沖至水面的過(guò)程中，位移與時(shí)間的比值隨時(shí)間變化的圖像為直線，如圖所示，其

中%、九均己知，翠鳥在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為則下列說(shuō)法正確的是()

A.翠鳥在空中運(yùn)動(dòng)的最大速度為%B.翠鳥在空中運(yùn)動(dòng)的最大速度為2%

C.翠鳥在空中運(yùn)動(dòng)的距離為D.翠鳥在空中運(yùn)動(dòng)的距離為2i品

【答案】BC

【詳解】AB.由圖像可得

2=%

fG

變形得

戶之產(chǎn)

%

可知翠鳥從高空由靜止俯沖，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。根據(jù)X=得加速度為

2%

所以當(dāng)r=時(shí)，速度最大，大小為

喙=%=2%

故A錯(cuò)誤，B正確；

CD.由勻加速直線運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間關(guān)系可得翠鳥在空中運(yùn)動(dòng)的距離為

12

%=”0=30

故C正確，D錯(cuò)誤。

故選BCo

【例2】.（2023秋?重慶北暗?高三西南大學(xué)附中校考期末）除夕夜無(wú)人機(jī)表演方陣中，一架無(wú)人機(jī)從大劇院

廣場(chǎng)啟動(dòng)，由靜止開始，豎直向上加速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，其加速度。隨上升高度&關(guān)系，如圖所示，取豎直向

上為正方向，無(wú)人機(jī)的質(zhì)量為加，重力加速度為g,忽略空氣阻力，則無(wú)人機(jī)上升2%的過(guò)程中（）

C.上升24時(shí)，無(wú)人機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為7叼

D.上升2%過(guò)程中，無(wú)人機(jī)機(jī)械能增加量為日切g(shù)%

【答案】BD

【詳解】A.根據(jù)題意，由圖可知，無(wú)人機(jī)的加速度方向一直向上，無(wú)人機(jī)一直做加速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤;

B.根據(jù)公式聲=2成可知，ai圖像中面積表示匕，設(shè)上升2%時(shí)，無(wú)人機(jī)的速度為匕，則有

2

V,21f1\.5.

寸=到尹+可%+%=§砒

解得

故B正確;

C.根據(jù)題意，設(shè)上升2%時(shí)，無(wú)人機(jī)的牽引力為產(chǎn)，由牛頓第二定律有

F—mg=ma

由圖可知，上升2%時(shí)

a=g

解得

無(wú)人機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為

P=F%=2mgQ^g%

故C錯(cuò)誤;

D.根據(jù)題意可知，上升2%過(guò)程中，無(wú)人機(jī)機(jī)械能增加量為

AE=AEk+A￡p=；tnVy+mg.2%=-ytngh^

故D正確。

故選BDO

【例3】.（2023秋?山西?高三校聯(lián)考期末）如圖甲所示，運(yùn)動(dòng)員在進(jìn)行蹦床比賽，取向上為正方向，運(yùn)動(dòng)員

離開蹦床后的F-x圖像如圖乙所示，運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)，取重力加速度大小g=10m/s2,則下列敘述正確

的是：）

A.運(yùn)動(dòng)員離開蹦床后加速度大小為lOm/s?

B.運(yùn)動(dòng)員在1.5s時(shí)的速度大小為L(zhǎng)5m/s

C.運(yùn)動(dòng)員離開蹦床前的過(guò)程中，速度最大值是15m/s

D.運(yùn)動(dòng)員在最高點(diǎn)的速度為零，只受重力的作用

【答案】BD

【詳解】A.運(yùn)動(dòng)員離開彈簧后豎直向上運(yùn)動(dòng)，設(shè)其加速度大小為。，則

2

v-VQ=-2ax

由圖可知圖像的表達(dá)式為

2225…

V=--------x+225

12.5

解得

%=15m/s

a=9m/s2

選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B.運(yùn)動(dòng)員在1.5s時(shí)的速度為

v=vQ-at=1.5m/s

選項(xiàng)B正確；

C.運(yùn)動(dòng)員離開蹦床前先加速后減速，所以運(yùn)動(dòng)員離開蹦床前的過(guò)程中速度的最大值大于15m/s,選項(xiàng)C錯(cuò)

誤；

D.運(yùn)動(dòng)員在最高點(diǎn)時(shí)，速度為零，只受到重力作用，選項(xiàng)D正確《

故選BD。

【例4】.（2023秋?河南鄭州?高三鄭州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）放在水平面上的物體，在力尸作用下開始

運(yùn)動(dòng)，以物體靜止時(shí)的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，力尸的方向?yàn)檎较蚪軸，物體的加速度隨位移的變化圖象

如圖所示，下列說(shuō)法中正確的是（）

A.0?X2過(guò)程中物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，X2?應(yīng)過(guò)程中物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)

B.0?X2段，物體的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，=

C.位移為X2時(shí)，物體的速度達(dá)到最大

D.物體的最大速度為J%（〃+X3）

【答案】BD

【詳解】A.由圖知，。?X2過(guò)程中物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，但X2?X3過(guò)程中物體做加速度逐漸減小的變加

速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；

B.0?X2段，由

內(nèi)=3卬

得

故B正確。

C.也?X3過(guò)程中物體做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，速度仍然在增加，故位移為“2時(shí)速度沒(méi)有達(dá)到最大,

故c錯(cuò)誤；

D.由廿二2如可得：圖象中面積表示匕：即有

2

2

v_x2+x3

~2~

故最大速度

■="。（七+七）

故D正確:

故選BD

【例5】.（2023?北京門頭溝?統(tǒng)考一模）“加速度的變化率”可以表示加速度隨時(shí)間變化的快慢。汽車加速度

的變化率越小，乘客舒適感越好。某汽車由靜止啟動(dòng)，前3s內(nèi)加速度隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖所示，則（）

A.0~2s內(nèi)汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)

B.加速度變化率的單位為“收

C.第3s末，汽車速度達(dá)到lUm/s

D.乘客感覺(jué)0~2s內(nèi)比2s~3s內(nèi)更舒適

【答案】C

【詳解】A.由圖可知，0~2s內(nèi)汽車的加速度增大，不是勻加速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤;

B.加速度變化率為加速度變化量與時(shí)間的比值，則單位為

^L=m/s3

s

故B錯(cuò)誤；

C.4T圖像中面積表示速度的變化量，則0~3s內(nèi)汽車速度的變化量為

Av=-^x（l+3）x5=10m/s

則第3s末，汽車速度達(dá)到lOm/s,故C正確;

D.由題意可知，加速度的變化率越小，乘客舒適感越好，由圖可知，0~2s內(nèi)比2s~3s內(nèi)的加速度的變化

率大，則2s~3s內(nèi)更舒適，故D錯(cuò)誤。

故選C。

【例6】（2023秋?福建泉州?高三福建省泉州第一中學(xué)校聯(lián)考期中）速度一位移Ct）圖像可以直觀表示物

體運(yùn)動(dòng)的速度隨空間位置的變化情況。如圖，某物體運(yùn)動(dòng)的v-x圖線為拋物線，下列說(shuō)法正確的是（）

Av/（m-s-1）

O1234x/m

A.物體做加速度越來(lái)越小的加速運(yùn)動(dòng)

B.x=lm與x=4m時(shí)物體的速度之比等于1：2

C.物體在。?1m和1?4m內(nèi)的時(shí)間之比等于1：2

D.物體在。?1m和1?4m內(nèi)的平均速度之比等于1：3

【答案】BD

【詳解】A.根據(jù)勻變速公式

可知

物體運(yùn)動(dòng)的》入?圖線為拋物線，可知，物體加速度不變，故A錯(cuò)誤;

B.根據(jù)圖像可知

x=kv2

所以x=lm與x=4m時(shí)物體的速度之比等于1：2,故B正確;

C.物體初速度為零，根據(jù)

x=-at~

2

可知，在。?1m內(nèi)時(shí)間

在0~4m內(nèi)的時(shí)間

所以物體在。?1m和1?4m內(nèi)的時(shí)間之比

故C錯(cuò)誤;

D.物體在。?1m內(nèi)的平均速度

物體在1?4m內(nèi)的平均速度

所以平均速度之比等于I：3,故D正確。

故選BDo

【例7】（2023?山東?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）圖甲所示是采用36V、lOAh電池和180W額定功率電機(jī)設(shè)計(jì)的無(wú)人

配送小車，車重為60kg,載重40kg。在某次進(jìn)行剎車性能測(cè)試時(shí)，其位移x與時(shí)間/的關(guān)系可用圖乙所示

的W-L圖像表示，則下列說(shuō)法正確的是（）

tt

A.小車運(yùn)動(dòng)的加速度大小為2m/s?B.小車運(yùn)動(dòng)的初速度大小為6m/s

C.前2s內(nèi)小車的位移大小為4mD.前2s內(nèi)合力對(duì)小車做功的平均功率為1200W

【答案】B

【詳解】ABC.根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間公式彳=即+：小2得

x11

即告圖像是一條傾斜的直線，由圖像可知，圖線斜率為小車運(yùn)動(dòng)的初速度，則

rt

%=6m/s

截距為小車運(yùn)動(dòng)的加速度的方，則

a=-4m/s2

小車剎車時(shí)間為1.5s,故前2s內(nèi)物體的位移

2

x=v0/+1ar=4.5m

故B正確，AC錯(cuò)誤;

D.根據(jù)牛頓第二定律，可得合力為

尸="0=400N

1.5s末小車已停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)位移為4.5m,根據(jù)平均功率定義可知

=900W

tt

故D錯(cuò)誤。

故選Bo

[例8]（2023?山西?統(tǒng)考二模）一個(gè)物塊在光滑的水平面上受到水平恒力尸的作用，從靜止開始做勻加速直

線運(yùn)動(dòng)，計(jì)時(shí)開始的2T圖像如甲所示/-X圖像如圖乙所示，據(jù)圖像的特點(diǎn)與信息分析，下列說(shuō)法正確的

t

A.x=lm時(shí)物體的速度為8m/s

B.圖乙的斜率是圖甲的斜率的2倍

C.圖甲中的產(chǎn)8m/s

D.r=ls時(shí)物體的速度為4m/s

【答案】D

【詳解】A.當(dāng)x=lm,由圖乙可知

v2=8m2/s2

解得

v=2>/2m/s

故A錯(cuò)誤；

BC.由初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得

x=-at2

2

則有

xa

—=—t

t2

可得甲圖的斜率為

由

v2=2ax

可知乙圖的斜率為

k乙=2。=8

解得

a=4m/s2

則

k乙=4褊

圖甲中的y=4m/s,故BC錯(cuò)誤；

D.r=k時(shí)物體的速度為

i/=W=4m/s

故D正確。

故選D。

題型二常見的多過(guò)程運(yùn)動(dòng)模型

類型1“0—y—0”運(yùn)動(dòng)模型

1.特點(diǎn)：初速度為零，末速度為V,兩段初末速度相同，平均速度相同。三個(gè)比例式:

①速度公式%=推導(dǎo)可得：—=—

4/1v0=a2t2

%%

②速度位移公式吟=2。內(nèi)詔=2%%推導(dǎo)?可得：—=—

③平均速度位移公式玉=地/=堅(jiān)推導(dǎo)可得：^~=~

22x2t2

2.位移三個(gè)公式：1=才（6+，2）；x=+2°；X=

【例1】【多選】（2021?全國(guó)?高考真題）水平桌面上，一質(zhì)量為〃?的物體在水平恒力尸拉動(dòng)下從靜止開始運(yùn)

動(dòng)，物體通過(guò)的路程等于“時(shí)，速度的大小為%,此時(shí)撤去凡物體繼續(xù)滑行為的路程后停止運(yùn)動(dòng)，重力

加速度大小為g,則（）

A.在此過(guò)程中?所做的功為晡

B.在此過(guò)中尸的沖量大小等于

2

C.物體與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)等于3-

4%g

產(chǎn)的大小等于物體所受滑動(dòng)摩擦力大小的2倍

【答案】BC

【詳解】CD.外力撤去前，由牛頓第二定律可知

F-"mg="叫①

由速度位移公式有

*=24so②

外力撤去后，由牛頓第二定律可知

-pmg=ina2③

由速度位移公式有

f：=2%（2so）④

由①②③④可得，水平恒力

3/nv?

4s°

動(dòng)摩擦因數(shù)

滑動(dòng)摩擦力

可知尸的大小等于物體所受滑動(dòng)摩擦力大小的3倍,

故C正確，D錯(cuò)誤；

A.在此過(guò)程中，外力尸做功為

故A錯(cuò)誤;

B,由平均速度公式可知，外力/作用時(shí)間

t"_2so

0+%"%

2

在此過(guò)程中，尸的沖量大小是

Ft\=豹%

故B正確。

故選BC。

【例2】（2023秋?吉林白城?高三校聯(lián)考期末）甲、乙兩輛車沿平直公路行駛，從A地到8地，乙車以速度

物勻速行駛，用時(shí)初甲車從靜止開始先以加速度大小由加速到加川所用時(shí)間為。，再以加速度大小。2

減速到0,所用時(shí)間為⑵總共用時(shí)也為切。則下列關(guān)系式正確的是（）

344I1Z

AV=4匕Ry=—vC—=-D——=fl

max。0％2%J4t24%2v0

【答案】D

【詳解】AB.如圖所示為甲、乙兩車的NT圖像

1

得

斗皿=2%

故AB錯(cuò)誤；

C.甲車在。時(shí)間內(nèi)

Vnux=砧

，2時(shí)向內(nèi)

max磯

即

砧=a2t2

故C錯(cuò)誤;

D.因?yàn)?/p>

4+W

所以

即

故D正確。

故選D。

【例3】在國(guó)慶節(jié)閱兵儀式中，某直升機(jī)在地面上空某高度A處于靜止待命狀態(tài)，要求該直升機(jī)在零時(shí)刻由

靜止?fàn)顟B(tài)沿著直線方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)段加速區(qū)后，進(jìn)入8c段的勻速受閱區(qū)，在時(shí)刻Z達(dá)到

。位置，已知A8段長(zhǎng)度為L(zhǎng)，8c段長(zhǎng)度為〃，求：

4H('.

(1)直升機(jī)在BC段的速度大小;

(2)直升機(jī)在AB段運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小.

L2+2LI(L2+2LI)

【答案】:⑴^―⑵2元

【解析】：(。設(shè)在BC段的速度為n,通過(guò)AB、BC的時(shí)間分別為小匕，則在A8段：皿8=%力=乙;

￡+2LI

在BC段:L2=Vt2tfl+f2=f，所以：V—2

(2)在AB段做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大?。篴=￡

(小+2匕)2

所以:

1

【例4】,(2023秋?山東濟(jì)寧?高三期中)為了研究汽車的啟動(dòng)和制動(dòng)性能，現(xiàn)用甲、乙兩輛完全相同的汽車

在平直公路上分別進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。讓甲車以加速度《，加速到最大速度后勻速運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間再以最大加速度生制

動(dòng)，直到停止：乙車以最大加速度q加速到最大速度后立即以加速度及制動(dòng)，直到停止。實(shí)驗(yàn)測(cè)得甲、乙

兩車的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，旦兩車運(yùn)動(dòng)的位移之比為7：5.則()

A.甲加速的時(shí)間和甲減速的時(shí)間之比為1:2

B.甲加速的時(shí)間和甲減速的時(shí)間之比為3：1

C.44=2:1

D.4：。2=1：3

【答案】AC

【詳解】AB.根據(jù)題目描述畫出W圖像

甲的位移

工—一+小

%一2

乙的位移

vt

X,=—

-2

兩車運(yùn)動(dòng)的位移之比為7：5,則

4=2

t5

因?yàn)榧总嚋p速時(shí)加速度為巴，乙車為號(hào)，所以乙車勻減速時(shí)間是甲車勻減速時(shí)間的2倍，則甲車勺減速和

勻速時(shí)間相等，因此甲車加速的時(shí)間和減速的時(shí)間之比為1：2,故A正確，B錯(cuò)誤；

CD.由上可知，乙車勻加速時(shí)間和勻減速時(shí)間之比為1:4,故加速度之比為

-4

%

~2

故

q:%=2:1

故C正確，D錯(cuò)誤。

故選ACo

類型2先減速為為0,后原路返回運(yùn)動(dòng)模型

(1)特點(diǎn)：初(或末)速度為零，兩段運(yùn)動(dòng)位移大小相等為X。

(2)位移三個(gè)公式：位移公式工二1,卬；1=,出A；速度位移公式/=」工2=衛(wèi)2；

222d,2a2

平均速度位移公式="，2

22

22

(3)三個(gè)比例式：①義=烏：②色=與一③二=殳

七八%%為。

【例1】【多選】(2021,全國(guó)?高考真題)一質(zhì)量為機(jī)的物體自傾角為。的固定斜面底端沿斜面向上滑動(dòng)。該

物體開始滑動(dòng)時(shí)的動(dòng)能為4,向上滑動(dòng)一段距離后速度減小為零，此后物體向下滑動(dòng)，到達(dá)斜面底端時(shí)動(dòng)

能為?。已知sina=0.6,重力加速度大小為g。則()

A.物體向上滑動(dòng)的距離為裊

2mg

B.物體向下滑動(dòng)時(shí)的加速度大小為方

C.物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)等于0.5

D.物體向上滑動(dòng)所用的時(shí)間比向下滑動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)

【答案】BC

【詳解】AC.物體從斜面底端回到斜面底端根據(jù)動(dòng)能定理有

-jurng?2/cosa=^--Ek

物體從斜面底端到斜面頂端根據(jù)動(dòng)能定理有

一mglsina-jumglcosa=0-Ek

整理得

1=