江蘇省揚州市邗江區(qū)2024-2025學年九年級上學期期末考試數(shù)學試卷（含答案）

2024—2025學年度第一學期期末考試九年級數(shù)學試卷滿分：150分考試時間：120分鐘一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．下列方程中，是關于x的一元二次方程的是（▲）A． B． C． D．2．揚州某日天氣預報顯示最高氣溫為5℃，最低氣溫為﹣4℃，則該日的氣溫極差為（▲）A．1℃ B．6℃ C．9℃ D．10℃3．已知圓O的半徑為4，同一平面內有一點P，且OP＝5，則點P與圓O的位置關系是（▲）A．點P在圓外 B．點P在圓上 C．點P在圓內 D．無法確定4．某校運動會前夕，要選60名身高基本相同的女同學組成表演方陣，在這個問題中，最值得關注的是該校所有女生身高的（▲）A．方差 B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．中位數(shù)5．已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+4，則下列關于這個函數(shù)圖像和性質的說法，正確的是（▲）A．圖像的開口向上 B．圖像的頂點坐標是（1，3） C．當x＜1時，y隨x的增大而增大 D．圖像與x軸有唯一交點6．劉徽在《九章算術注》中首創(chuàng)“割圓術”，利用圓的內接正多邊形來確定圓周率，開創(chuàng)了中國數(shù)學發(fā)展史上圓周率研究的新紀元．某同學在學習“割圓術”的過程中，作了一個如圖所示的圓內接正十二邊形．若⊙O的半徑為2，則這個圓內接正十二邊形的面積為（▲）A．3 B．12 C．4π D．12π（第6題圖）（第7題圖）7．如圖，⊙O中，半徑OA⊥OE，弦AB交OE于D，過B作⊙O的切線，交OE的延長線于C，OA＝3，BC＝4，則AD的長為（▲）A．3.5 B． C． D．8．若關于的方程滿足，稱此方程為“賀歲”方程．已知方程﹣是“賀歲”方程，則﹣的值為（▲）A．﹣2024 B．2024 C．﹣2025 D．2025二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）9．若x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的兩個根，則x1?x2的值為▲．10．某游戲的規(guī)則為：選手蒙眼在一張如圖所示的正方形黑白格子紙（九個小正方形面積相等）上描一個點，若所描的點落在黑色區(qū)域，獲得筆記本一個；若落在白色區(qū)域，獲得鋼筆一支．選手獲得筆記本的概率為▲．（第10題圖）（第16題圖）（第17題圖）11．小紅參加學校舉辦的“我愛我的祖國”主題演講比賽，她的演講稿、語言表達、形象風度得分分別為90分，80分，60分，若依次按照40%，30%，30%的百分比確定最終成績，那么她的最終成績是▲分．12．關于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍是▲．13．將函數(shù)y＝﹣x2的圖像先向左平移1個單位，再向上平移3個單位，所得圖像對應的函數(shù)表達式是▲．14．用半徑為6，圓心角為120°的扇形紙片圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐底面圓的半徑為▲．15．為解決群眾看病貴的問題，我市有關部門決定降低藥價，對某種原價為300元的藥品進行連續(xù)兩次降價后為243元．設平均每次降價的百分率為x，則x的值為▲．16．如圖，CD是⊙O的直徑，BE是弦，延長BE交CD的延長線于點A，連接CE，若∠A＝22°，＝32°，則∠BCE的度數(shù)是▲．17.如圖，在正方形ABCD中，AB=6，E為邊AD上的動點，連接CE，以CE為邊作正方形ECGF，連接DG，EG，則△DEG面積的最大值為▲．18.已知二次函數(shù)，的解集為，且當﹣1≤x≤4時，函數(shù)最大值與最小值的差為2，則的值為▲．三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（本題滿分8分）解下列方程：（1）x2+2x﹣4＝0；（2）x（x﹣3）＝3﹣x．20．（本題滿分8分）某中學舉行“迎新年?校園歌手”比賽，七、八年級根據(jù)初賽成績，各選出5名選手組成年級代表隊進行決賽，兩隊選出的5名選手成績如圖所示．（1）根據(jù)圖示填寫下表；平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）七年級▲85▲八年級85▲100（2）哪個年級的代表隊選手成績較為穩(wěn)定？為什么？（計算方差說明）21．（本題滿分8分）已知關于x的方程x2+ax+a﹣2＝0（1）若該方程的一個根為1，求a的值及該方程的另一根；（2）求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．22．（本題滿分8分）在一個不透明的箱子里裝有3個紅球和若干個白球，每個小球除顏色外完全相同，將小球搖勻后隨機摸出一個小球，記下顏色后再放回箱子里，重復多次試驗后，經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率大約穩(wěn)定在0.75．（1）用頻率估計概率，估計箱子里白球的個數(shù)為▲個．（2）現(xiàn)從該箱子里隨機摸出1個小球，記下顏色后放回箱子里搖勻，再隨機摸出1個小球，用畫樹狀圖或列表的方法記錄顏色，求兩次摸出的小球顏色恰好不同的概率．23．（本題滿分10分）足球訓練中，小軍從球門正前方8米的A處射門，球射向球門的路線呈拋物線．當球離球門的水平距離為2米時，球達到最高點，此時球離地面3米．現(xiàn)以O為原點建立如圖所示直角坐標系．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）已知球門高OB為2.4米，通過計算判斷球能否射進球門（忽略其他因素）．24．（本題滿分10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC、AC交于點D、E，過點D作DF⊥AC，垂足為點F．（1）求證：直線DF是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為2，∠CDF＝22.5°，求圖中陰影部分的面積．25．（本題滿分10分）2024年揚州鑒真半程馬拉松3月31日活力開跑，某經(jīng)銷商購進了一批以“揚州是個好地方”為主題的文化衫進行銷售，文化衫的進價為每件30元，當銷售單價定為70元時，每天可售出20件，為了擴大銷售，增加盈利，決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)：銷售單價每降低1元，則每天可多售出2件．（1）當銷售單價為多少元時，銷售這款文化衫每天所獲得的利潤為1050元；（2）當銷售單價為多少元時，銷售這款文化衫每天所獲得的利潤最大，最大利潤為多少元？26．（本題滿分10分）請用圓規(guī)和無刻度的直尺按要求作圖（保留作圖痕跡，寫出主要作圖步驟）.【問題再現(xiàn)】如圖1，過點P作⊙O的一條切線；【問題聯(lián)想】如圖2，在l上作一點Q，使得直線PQ被⊙O截得的弦被點P平分；【問題再解】如圖3，過點P作一條直線，使得該直線被⊙O截得的弦其長度等于弦AB的長.圖1圖2圖3【問題再現(xiàn)】主要作圖步驟:；【問題聯(lián)想】主要作圖步驟:；【問題再解】主要作圖步驟:.27．（本題滿分12分）在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于E、F兩點,長方形ABCD的頂點C、D在軸上，B（-1，-2），D(2,0).(1)如圖1，若拋物線過點A，求拋物線的函數(shù)表達式和點F的坐標；(2)如圖2，在（1）的條件下，連接AF,作直線AC，平移線段AF，使點A的對應點P落在直線AC上，點F的對應點Q落在拋物線上，求Q點的橫坐標；(3)若拋物線與圖2中△ABC恰有兩個交點，則的取值范圍是▲．28．（本題滿分12分）伽利略曾說：“圓是最完美的圖形”.某數(shù)學興趣小組的同學們在學完《圓》這章后，嘗試解決下面問題（1），請你協(xié)助完成.（1）如圖①，在△ABC中，∠C＝30°，其外接圓半徑等于3，求AB的長以及△ABC面積的最大值.圖1數(shù)學綜合實踐課上，老師鼓勵學生不僅要學會解題，更要學會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界.恰逢校園改造，興趣小組通過實地觀察和測量，提出了下面問題（2）和（3）.經(jīng)過討論，他們認為可以運用解決問題（1）時所積累的經(jīng)驗和方法來解決當前問題，請你協(xié)助完成.（2）如圖②，一塊△DEF施工地，經(jīng)測量∠D＝45°，∠E＝75°，DF＝米.現(xiàn)要在墻DE上選擇一點G，搭支架GH與墻EF垂直，支架GI與墻DF垂直，H，I之間拉圍欄保證施工安全，則圍欄HI長度的最小值為▲米.圖2圖3（3）如圖③，學校決定在校園內建造一個△ABC花壇，為了確保觀賞性，在A點和BC邊的中點D之間鋪設一條筆直的小徑AD，長是20米.根據(jù)設計要求，從A點看去，視角為45°角，即∠BAC＝45°.現(xiàn)希望△ABC花壇面積盡可能大，以種植更多的花卉，同時保持小徑長度和視角大小不變.在這些條件下，△ABC花壇面積的最大值為▲平方米.2024—2025學年度第一學期期末考試九年級數(shù)學答案試卷滿分：150分考試時間：120分鐘一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）題號12345678答案BCABCBDC二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）9；10；1178；12；13；142；15；1636°；17；18.三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（本題滿分8分）計算或化簡（1）解：…………2分…4分（2）x（x﹣3）＝3﹣x解：………2分…………4分（根據(jù)學生選擇的方法酌情給分）20．（本題滿分8分）解：(1)平均數(shù)為85，…………1分中位數(shù)為80，…………2分眾數(shù)為85…………3分(2)七年級方差70…………5分八年級方差160…………7分七年級穩(wěn)定…………8分21．（本題滿分8分）解：（1）設方程的另一個根為x，將x＝1代入原式得：a＝，…2分將a代入原式解得另一根x＝﹣，即a＝，方程的另一個根為﹣；……………4分（2）∵Δ＝a2﹣4（a﹣2）＝a2﹣4a+8＝a2﹣4a+4+4＝（a﹣2）2+4＞0，∴不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．…8分 22．（本題滿分8分）解：（1）∵通過重復多次試驗后，經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率大約穩(wěn)定在0.75，∴估計摸到紅球的概率為0.75，設白球有x個，根據(jù)題意，得：＝0.75，解得x＝1，經(jīng)檢驗x＝1是分式方程的解，∴估計箱子里白球的個數(shù)為1．故答案為：1；……………2分（2）畫樹狀圖為：……………6分共有16種等可能的結果數(shù)，其中兩次摸出的球恰好顏色不同的結果數(shù)為6，∴兩次摸出的小球顏色恰好不同的概率為＝．………………8分23．（本題滿分10分）解：（1）由題意得：拋物線的頂點坐標為（2，3），經(jīng)過A（8，0），∴可設拋物線為y＝a（x﹣2）2+3，……………2分把點A（8，0）代入得：36a+3＝0，解得，…4分∴拋物線的函數(shù)表達式為；…6分（2）由題意得當x＝0時，＝，…………8分∴球不能射進球門．…………………10分24．（本題滿分10分）解：（1）連接OD，如圖：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，∴∠C＝∠ODB，…3分∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴直線DF是⊙O的切線；…5分（2）連接AD，OE，如圖：∵DF⊥AC，∠CDF＝22.5°，∴∠C＝∠B＝67.5°，∴∠BAC＝45°，∵OA＝OE，∴∠AOE＝90°，…8分∵⊙O的半徑為2，∴S扇形AOE＝π，S△AOE＝2，∴S陰影＝S扇形AOE﹣S△AOE＝π﹣2．…10分25．（本題滿分10分）解：（1）設：銷售單價為x元由題意可得：（x﹣30）[20+2（70﹣x）]＝1050，…3分解得x1＝65，x2＝45答：當銷售單價為65元或45元時，銷售這款文化衫每天所獲得的利潤為1050元；……………5分（2）設銷售這款文化衫每天所獲得的利潤為w，由題意可得：w＝（x﹣30）[20+2（