2024-2025學(xué)年甘肅省慶陽市華池一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年甘肅省慶陽市華池一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公差d=2，S5A.?2 B.?3 C.?4 D.?52.拋物線y=2x2的準(zhǔn)線方程為(

)A.y=14 B.y=18 C.3.從4個男生2個女生中任選3個人參加一個活動，所有選擇的方法有(????)種．A.120種 B.60種 C.20種 D.40種4.圓x2+y2?2x?8y+13=0的圓心到直線A.22 B.32 C.5.(x2?2)(1+2x)A.60 B.50 C.40 D.206.已知數(shù)列{an}滿足an+1=11?A.?1 B.12 C.2 D.7.已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)在左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，傾斜角為60°A.33 B.3?1 C.8.過拋物線E：x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)F作兩條互相垂直的弦AB，CD，設(shè)P為拋物線上的一動點(diǎn)，Q(1,2).若1|AB|+1|CD|A.1 B.2 C.3 D.4二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知直線l：kx?y?k=0與圓M：x2+y2A.直線l恒過定點(diǎn)(1,0) B.圓M的圓心坐標(biāo)為(2,1)

C.存在實(shí)數(shù)k，使得直線l與圓M相切 D.若k=1，直線l被圓M截得的弦長為210.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且aA.若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，則{an}的公差為1

B.若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，則{11.我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》就給出著名的楊輝三角，由此可見我國古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中華民族自豪的，以下關(guān)于楊輝三角的猜想中正確的是(

)A.由“與首末兩端等距離的兩個二項(xiàng)式系數(shù)相等”猜想

Cnm=Cnn?m

B.由“在相鄰兩行中，除1以外的每個數(shù)都等于它肩上的兩個數(shù)字之和猜想

Cn+1r=Cn三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.家住廣州的小明同學(xué)準(zhǔn)備周末去深圳旅游，從廣州到深圳一天中動車組有30個班次，特快列車有20個班次，汽車有40個不同班次.則小明乘坐這些交通工具去深圳不同的方法有______．13.已知(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n=a014.點(diǎn)P是雙曲線x29?y216=1的右支上一點(diǎn)，M、N分別是圓(x+5四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知直線l過點(diǎn)A(2,?3)．(1)若直線l在y軸上的截距為3，求直線l的方程；(2)若直線l與直線2x+y+b=0(b<0)平行，且兩條平行線間的距離為5，求b．16.(本小題15分)

(1)用0，1，2，3，4，5可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？

(2)用0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，若所有的六位數(shù)按從小到大的順序組成一個數(shù)列{an}，則24013517.(本小題15分)

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足a1=1，nSn+1?(n+1)Sn=n(n+1)”．

(1)求{an18.(本小題17分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1，(?a>b>0)的左焦點(diǎn)F(?2,0)，右頂點(diǎn)A(3,0)．

(1)求C的方程；

(2)設(shè)B為C上一點(diǎn)(異于左、右頂點(diǎn))，M為線段AB的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OM與直線l19.(本小題17分)

設(shè)F為雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)F為直徑的圓與圓x2+y2=a2交于P，Q兩點(diǎn)，滿足|PQ|=|OF|．

(1)求C的離心率；

(2)若

參考答案1.D

2.D

3.C

4.A

5.A

6.B

7.B

8.C

9.AB

10.ACD

11.ABD

12.90種

13.4

14.9

15.解：(1)由題意可得直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y=kx+3，

∵直線l過點(diǎn)A(2,?3)，∴?3=2k+3，求得k=?3，∴直線l的方程為y=?3x+3，即3x+y?3=0．

(2)若直線l與直線2x+y+b=0(b<0)平行，可設(shè)直線l的方程為2x+y+b=0，

∵兩條平行線間的距離為5，∴|b+1|5=5，求得b=?6，16.解：(1)由于是五位數(shù)，首位數(shù)字不能為0，

首位數(shù)字有A51=5種排法，

其它位置有A54=120種排法，

所以用0，1，2，3，4，5可以組成5×120=600個無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)．

(2)由于是六位數(shù)，首位數(shù)字不能為0，

首位數(shù)字為1有A55個數(shù)，

首位數(shù)字為2，萬位上為0，1，3中的一個有3A44個數(shù)，

所以從小到大排列，240135是第17.解：(1)∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足a1=1，nSn+1?(n+1)Sn=n(n+1)，

∴Sn+1n+1?Snn=1，而S11=a1=1，

∴Snn=1+(n?1)×1=n18.解：(1)設(shè)橢圓C的半焦距為c，(c>0)，

因?yàn)闄E圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)F(?2,0)，右頂點(diǎn)A(3,0)，

所以a=3，c=2，b2=a2?c2=5，

故C的方程為：x29+y25=1；

(2)證明：設(shè)點(diǎn)B(x0,y0)(x0>0,y0>0)，且x029+y019.解：(1)設(shè)PQ與x軸交于點(diǎn)H，由對稱性可知PQ⊥x軸，

又因?yàn)閨PQ|=|OF|=c，

所以|PH|=c2，

所以PH為以O(shè)F為直徑的圓的半徑，

所以H為圓心，|OH|=c2，

所以P(c2,c2)，

又P點(diǎn)在圓x2+y2