2025年冀教版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀教版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、若雙曲線方程為4x2-5y2=20；則它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.（1；0）

B.（0；1）

C.（3；0）

D.（0；3）

2、過雙曲線-=1（m＞0，n＞0）上的點(diǎn)P（-）作圓x2+y2=m的切線，切點(diǎn)為A、B，若=0；則該雙曲線的離心率的值是（）

A.4

B.3

C.2

D.

3、【題文】與的等比中項是（）A.1B.-1C.D.4、【題文】在中，內(nèi)角滿足則=（）

ABCD5、設(shè)變量x、y滿足則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為（）A.6B.4C.2D.6、“”是“直線與直線平行”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、“x=0且y=0”的否定形式為____．8、【題文】已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)則____．9、【題文】在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，如果a=8，∠B=60°，∠C=75°，那么b等于______________10、若函數(shù)y=+ax在R上沒有極值點(diǎn)，則實數(shù)a的取值范圍為____．11、設(shè)甲、乙兩樓相距20m，從乙樓底望甲樓頂?shù)难鼋菫?0°，從甲樓頂望乙樓頂?shù)母┙菫?0°，則乙樓的高是______．12、某單位職工舉行義務(wù)獻(xiàn)血活動，在體檢合格的人中，O型血共有18人，A型血共有10人，B型血共有8人，AB型血共有3人．從四種血型的人中各選1人去獻(xiàn)血，不同的選法有______種．13、過點(diǎn)P(3,1)

的直線l

與圓x2+y2=1

有公共點(diǎn)，則直線l

的傾斜角的取值范圍是______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共4題，共16分)21、1.（本小題滿分12分）已知投資某項目的利潤與產(chǎn)品價格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價格下降的概率都是．設(shè)該項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整，記產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對該項目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應(yīng)的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學(xué)期望及方差．22、設(shè)L為曲線C：y＝在點(diǎn)(1,0)處的切線．求L的方程；23、求證：ac+bd≤?．24、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．評卷人得分五、綜合題(共1題，共10分)25、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點(diǎn)的另一個坐標(biāo)：____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】

∵雙曲線方程4x2-5y2=20可變形為為=1；

∴a2=5，b2=4，∴c2=5+4=9；c=3

又∵雙曲線焦點(diǎn)在x軸上；∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±3，0）

則它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（3；0）．

故選C．

【解析】【答案】把雙曲線方程變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)方程，就可求出雙曲線中的a，b的值，再根據(jù)雙曲線中a，b；c的關(guān)系式即可求出半焦距c的值，判斷焦點(diǎn)位置，就可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)．

2、C【分析】

如圖，∵∴

∴∠APB=90°；又PA=PB，PA，PB是圓的切線；

∴四邊形OAPB是正方形；

∴OA=OP=×2=2；

即=2；∴m=4；

又因為雙曲線-=1（m＞0，n＞0）上的點(diǎn)P（-）；

∴∴n=12；

則該雙曲線的離心率的值是。

e=．

故選C．

【解析】【答案】如圖，根據(jù)向量的數(shù)量積得出∠APB=90°，又PA=PB，PA，PB是圓的切線，從而四邊形OAPB是正方形，利用OA=OP求出m的值，又因為雙曲線-=1（m＞0，n＞0）上的點(diǎn)P（-）；求出n的值，從而得出該雙曲線的離心率的值．

3、C【分析】【解析】

試題分析：設(shè)與的等比中項是則

考點(diǎn)：等比中項。

點(diǎn)評：若是的等比中項，則有等比中項存在就有2個【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】略。

考點(diǎn)：三角函數(shù)求值。

由可得且所以則

點(diǎn)評：此題考查三角函數(shù)正弦二倍角公式及恒等式，屬基礎(chǔ)題.【解析】【答案】B5、C【分析】【解答】由題意可得；在點(diǎn)B處取得最小值，所以z=2.

6、C【分析】【分析】當(dāng)直線與直線平行時，所以“”是“直線與直線平行”的充要條件，選C.二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】

設(shè)P：x=0；Q：y=0；那么x，y全為0表示為P交Q，而此命題否定形式為非（P交Q），而非（P交Q）=（非P）并（非Q），也就是x，y不全為0，即x≠0或y≠0．

故答案為：x≠0或y≠0．

【解析】【答案】如果設(shè)P：x=0；Q：y=0；那么x，y全為0表示為P交Q，而此命題否定形式為非（P交Q），根據(jù)非（P交Q）=（非P）并（非Q），也就是x≠0或y≠0．

8、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意可得：所以

考點(diǎn)：任意角三角函數(shù)的定義.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】本試題主要是考查三角函數(shù)中正弦定理的運(yùn)用；求解邊長。

因為在△ABC中，a=8，∠B=60°，∠C=75°，∠A=45°，那么由正弦定理可知，b==故答案為

解決該試題的關(guān)鍵是三角形內(nèi)角和定理得到角A，運(yùn)用正弦定理得到邊長。【解析】【答案】10、a≥1【分析】【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)可得，f′（x）=x2+2x+a；由題意，三次函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，則△≤0；

即4﹣4a≤0；

即a≥1．

故答案為：a≥1．

【分析】求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，利用判別式小于等于0，即可求實數(shù)a的取值范圍．11、略

【分析】解：設(shè)甲、乙兩樓的位置分別為CD、AB如圖所示

∵Rt△BDE中；BE=AC=20m，∠BDE=60°

∴BD==m

又∵△ABD中；∠BAD=∠BDA=30°

∴△ABD為等腰三角形，得AB=BD=m

即乙樓的高m

故答案為：m

設(shè)甲、乙兩樓的位置分別為CD、AB如圖所示．直角三角形ABD中利用三角函數(shù)的定義，結(jié)合題中數(shù)據(jù)算出BD=m，再在△ABD中，算出∠BAD=∠BDA=30°，從而得到AB=BD=m；由此得到乙樓的高．

本題給出兩幢樓的距離，在已知樓底望樓頂?shù)难鼋呛蜆琼斖麡琼數(shù)母┙乔闆r下，求乙樓的高度．著重考查了直角三角形中三角函數(shù)的定義和解三角形的實際應(yīng)用等知識，屬于基礎(chǔ)題．【解析】m12、略

【分析】解：從O型血的人中選1人有18不同的選法；從A型血中選1人有10同的選法；

從B型血的人中選1人有8不同的選法；從AB型血的人中選1人有3種不同的選法．

從要從四種血型的人中各選1人；即要在每種血型的人中依次選出1人后；

這種“各選1人去獻(xiàn)血”的事情才完成；所以用分步計數(shù)原理．

有18×10×8×3=4320種；

故答案為：4320．

要從四種血型的人中各選1人；即要在每種血型的人中依次選出1人后，在這四種不同的血型中分別有18，10，8，3結(jié)果，用分步計數(shù)原理得到結(jié)果。

本題考查分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理，把這兩個原理進(jìn)行比較，同學(xué)們要認(rèn)真體會這兩種原理的使用條件．【解析】432013、略

【分析】解：壟脵

當(dāng)直線l

的斜率不存在時，直線l

的方程是x=3

此時直線l

與圓相離；沒有公共點(diǎn)，不滿足題意；

壟脷

當(dāng)直線l

的斜率存在時，設(shè)直線l

的方程為y鈭?1=k(x鈭?3)

即kx鈭?y鈭?3k+1=0

隆脽

直線l

和圓有公共點(diǎn)；

隆脿

圓心到直線的距離小于或等于半徑，則|鈭?3k+1|k2+1鈮?1

解得0鈮?k鈮?3

隆脿

直線l

的傾斜角的取值范圍是[0,婁脨3]

故答案為[0,婁脨3].

根據(jù)直線的斜率分兩種情況；直線l

的斜率不存在時求出直線l

的方程，即可判斷出答案；直線l

的斜率存在時，由點(diǎn)斜式設(shè)出直線l

的方程，根據(jù)直線和圓有公共點(diǎn)的條件：圓心到直線的距離小于或等于半徑，列出不等式求出斜率k

的范圍，可得傾斜角的范圍．

本題考查直線與圓的位置關(guān)系，直線的點(diǎn)斜式方程，點(diǎn)到直線的距離公式等，考查轉(zhuǎn)化思想，分類討論思想，以及化簡能力．【解析】[0,婁脨3]

三、作圖題(共7題，共14分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共4題，共16分)21、略

【分析】由題設(shè)得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=222、解：所以當(dāng)x=1時，k=點(diǎn)斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)這是導(dǎo)函數(shù)的除法運(yùn)算法則23、證明：∵（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）?（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤?

∴ac+bd≤?【分析】【分析】作差（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可證明．24、解：（1+x）6（1+y）4的展開式中，含x3y0的系數(shù)是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系數(shù)是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系數(shù)是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項的系數(shù)，求和即可．五、綜合題(共1題，共10分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，