旋轉(zhuǎn)復(fù)習(xí)課件

旋轉(zhuǎn)復(fù)習(xí)/

（一）圖形的旋轉(zhuǎn)1．旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形變換稱為旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角.注意：在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中保持不動(dòng)的點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心．2．旋轉(zhuǎn)的三個(gè)要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)的角度和方向.二、旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì)經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn):4、圖形上的每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度.即旋轉(zhuǎn)角相等。２、對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角的角都等于旋轉(zhuǎn)角。１、對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。BACDEFO1．經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A和B移動(dòng)到什么位置？2．AO與DO的長(zhǎng)有什么關(guān)系？BO與EO呢？CＯ與OＦ呢？3．旋轉(zhuǎn)角是什么？旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì)４.它們有什么大小關(guān)系？3、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。BAB′A′CC′O

找一找

請(qǐng)仔細(xì)觀察此圖,點(diǎn)A,線段AB,∠ABC分別轉(zhuǎn)到了什么位置？點(diǎn)A′點(diǎn)A線段A′B′∠

B′A′C′線段AB∠ABC對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)線段對(duì)應(yīng)角例1.臺(tái)風(fēng)“麥莎”過(guò)去后，許多大樹(shù)被大風(fēng)刮倒吹折.一棵筆直的大樹(shù)被風(fēng)吹折后倒地，折斷點(diǎn)為B（B點(diǎn)離地面為樹(shù)高的處）.求∠B的度數(shù).BCAA′例2．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，△ABC以點(diǎn)C為中心旋轉(zhuǎn)到△A′B′C的位置，使B在斜邊A′B′上，A′C與AB相交于D，試確定∠BDC的度數(shù)．解：∵△A′B′C是由△ABC旋轉(zhuǎn)所得，∴∠B′＝∠ABC＝60°，B′C＝BC，∴△B′BC是等邊三角形．∴∠BCB′＝60°.∵∠BCD＝90°-60°＝30°，∴∠BDC＝180°-(60°＋30°)＝180°-90°＝90°．（1）、已知旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)后的一個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

（2）、已知旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角。圖形的旋轉(zhuǎn)的作圖步驟：先連結(jié)旋轉(zhuǎn)中心和一個(gè)頂點(diǎn)，再作旋轉(zhuǎn)角，后截取。三、旋轉(zhuǎn)作圖例3．把△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形．錯(cuò)解：旋轉(zhuǎn)時(shí)，把∠AOB′看作90°進(jìn)行了旋轉(zhuǎn)．正解：按逆時(shí)針?lè)较虬袿A旋轉(zhuǎn)到OA′，使∠AOA′＝90°，把OB旋轉(zhuǎn)到OB′，使∠BOB′＝90°，如圖．四、找旋轉(zhuǎn)中心ABCDEF

如圖,ΔDEF是由△ABC繞某一中心旋轉(zhuǎn)一定的角度得到,請(qǐng)你找出這旋轉(zhuǎn)中心..O旋轉(zhuǎn)中心在對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線上。確定旋轉(zhuǎn)中心連結(jié)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作其中垂線，中垂線的交點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心6．旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形：一個(gè)平面圖形繞著某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度(小于周角)后能與自身重合，這樣的圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心.下列圖形中，不能通過(guò)旋轉(zhuǎn)方式得到的是()(A)(B)(C)(D)

一個(gè)圖形繞著某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度(小于周角)后能與自身重合,這樣的圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形。五、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形D1、如圖所示的五角星，繞中心點(diǎn)最少旋轉(zhuǎn)_________后才能與自身重合720

試一試等邊三角形呢？用“旋轉(zhuǎn)”來(lái)分析圖案的形成過(guò)程.

如圖:1.是由

為基本圖案,2.繞

,旋轉(zhuǎn)

次得到.3.旋轉(zhuǎn)角分別是:

。4.這個(gè)圖案至少繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

度，才能與原圖案重合。中心二次1200

、24001200

六、嘗試練習(xí)/

試一試如圖,香港特別行政區(qū)區(qū)旗中央的紫荊花圖案由5個(gè)相同的花瓣組成,它是由其中一個(gè)花瓣經(jīng)過(guò)幾次旋轉(zhuǎn)得到的?其中旋轉(zhuǎn)角多少度?OABCD可以看作是一個(gè)花瓣連續(xù)4次旋轉(zhuǎn)所形成的，每次旋轉(zhuǎn)分別等于720，1440，2160，2880DEABFCO

七、探究活動(dòng)：利用旋轉(zhuǎn)解題旋轉(zhuǎn)60度通常得等邊三角形;旋轉(zhuǎn)90度通常得等腰直角三角形;

練一練(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)?(2)旋轉(zhuǎn)角是多少度?1、如圖,在正方形ABCD中,E是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),△ABE經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后得到△ADF,請(qǐng)按圖回答:ABFCEG.D.H(3)∠EAF等于多少度?(4)經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn),點(diǎn)B與點(diǎn)E分別移動(dòng)到什么位置?(5)若點(diǎn)G是線段BE的中點(diǎn),經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后,點(diǎn)G移到了什么位置?請(qǐng)?jiān)趫D形上作出.(6)連結(jié)EF,請(qǐng)判斷△AEF的形狀,并說(shuō)明理由.(7)試判斷四邊形ABCD與AFCE面積的大小關(guān)系.2、已知，如圖邊長(zhǎng)為1的正方形EFOG繞與之邊長(zhǎng)相等的正方形ABCD的中心O旋轉(zhuǎn)任意角度，求圖中陰影部分的面積.

練一練3、以△ABC，AB、AC為邊分別作正方形ADEB、ACGF，連接DC、BF.利用旋轉(zhuǎn)的觀點(diǎn)，在此題中，△ADC繞著

點(diǎn)__，旋轉(zhuǎn)

度可以得到△__。請(qǐng)說(shuō)明理由(2)CD與BF相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。(3)

CD與BF互相垂直嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。

練一練證明旋轉(zhuǎn)的步驟與證明全等的步驟類(lèi)似/

8.如圖，等邊△ABC中，在AC邊的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，以CE為邊作等邊△CDE，它與△ABC位于直線AE的同側(cè)，點(diǎn)M為線段AD的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段BE的中點(diǎn)，試說(shuō)明CM＝CN＝MN。

二,中心對(duì)稱:

繞著中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合的圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)中心點(diǎn)叫做對(duì)稱中心。7.中心對(duì)稱圖形：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為180°時(shí),旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形是一個(gè)中心對(duì)稱圖形,所以中心對(duì)稱圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的特例.

把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果它能夠和另一個(gè)圖形重合，就說(shuō)這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)。中心對(duì)稱：成中心對(duì)稱的性質(zhì)1、成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)的線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。2成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，大小相等，形狀相同，兩個(gè)圖形全等。3成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等。成中心對(duì)稱的判定：

如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連成的線段都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且都被該點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形一定關(guān)于這一點(diǎn)成中心對(duì)稱。例4．下列圖形中，中心對(duì)稱圖形是 （）答案B例5．下列圖形中，既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱的圖形是()答案C

如圖，已知△ABC與△A’B’C’中心對(duì)稱，求出它們的對(duì)稱中心O。ABCA’B’C’怎么辦？可以幫幫我嗎？3、找對(duì)稱中心解法一：根據(jù)觀察，B、B’應(yīng)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)BB’，用刻度尺找出BB’的中點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為所求（如圖）ABCA’B’C’OO解法二：根據(jù)觀察，B、B’及C、C’應(yīng)是兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)BB’、CC’，BB’、CC’相交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為所求（如圖）。ABCA’B’C’1、已知線段AB，其中點(diǎn)A關(guān)于某一對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)為C，請(qǐng)畫(huà)出點(diǎn)B關(guān)于這個(gè)對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)。

B·CA4、作關(guān)于對(duì)稱中心的對(duì)稱圖形

把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1800,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來(lái)的圖形相互重合,那么這個(gè)圖形叫中心對(duì)稱圖形。九、中心對(duì)稱圖形所學(xué)過(guò)的中心對(duì)稱圖形；線段、平行四邊形（包括矩形、菱形、正方形）、圓、邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形等邊三角形？平行四邊形是軸對(duì)稱圖形嗎？十、中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形兩個(gè)概念區(qū)別和聯(lián)系中心對(duì)稱是

全等圖形之間的

；中心對(duì)稱圖形是

圖形本身成對(duì)稱的

。中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形性質(zhì)成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)

，并且被對(duì)稱中心

。成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是

；全等形。對(duì)稱中心平分畫(huà)已知圖形關(guān)于某點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形關(guān)鍵是

作出各頂點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)。線段、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、圓都是

。兩個(gè)一個(gè)位置關(guān)系特性中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱軸對(duì)稱123有一個(gè)對(duì)稱中心—點(diǎn)圖形繞中心旋轉(zhuǎn)180旋轉(zhuǎn)后與另一圖形重合有一條對(duì)稱軸—線圖形沿軸對(duì)折180翻折后與另一圖形重合

十一中心對(duì)稱與軸對(duì)稱的類(lèi)比°名稱中心對(duì)稱中心對(duì)稱圖形定義把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180

,如果他能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這點(diǎn)對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心,兩個(gè)圖形關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱也稱中心對(duì)稱，這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)如果一個(gè)圖形繞著一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180

后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心性質(zhì)①兩個(gè)圖形完全重合；②對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分————-區(qū)別①兩個(gè)圖形的關(guān)系②對(duì)稱點(diǎn)在兩個(gè)圖形上①具有某種性質(zhì)的一個(gè)圖形②對(duì)稱點(diǎn)在一個(gè)圖形上聯(lián)系若把中心對(duì)稱圖形的兩部分分別看作兩個(gè)圖形，則它們成中心對(duì)稱，若把中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形看作一個(gè)整體，則成為中心對(duì)稱圖形。名稱

圖形中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形對(duì)稱中心，對(duì)稱軸

線段

角等腰三角形平行四邊形是是是是不是不是不是是線段中點(diǎn)線段的中垂線和線段本身所在的直線角平分線所在的直線底邊的中垂線對(duì)角線交點(diǎn)名稱

圖形中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形對(duì)稱中心，對(duì)稱軸矩形

菱形正方形圓等腰梯形是是是是是是是是是不是圓心邊的中垂線對(duì)角線交點(diǎn)對(duì)角線交點(diǎn)對(duì)角線所在直線對(duì)角線交點(diǎn)對(duì)角線所在直線邊的中垂線直徑所在直線兩底的中垂線點(diǎn)P（x,y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____.點(diǎn)P（x,y）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____.(x,－y)(－x,y)點(diǎn)P（x,y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____.十二(－x,-y)1.請(qǐng)問(wèn)以下三個(gè)圖形中是軸對(duì)稱圖形的有

，是中心對(duì)稱圖形的有

。一石激起千層浪汽車(chē)方向盤(pán)銅錢(qián)練習(xí)：下列圖形均可以由“基本圖案”通過(guò)變換得到。(填序號(hào))(1)通過(guò)平移變換但不能通過(guò)旋轉(zhuǎn)變換得到的圖案是_________;(2)可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)變換但不能通過(guò)平移變換得到的圖案是____(3)既可以由平移變換,也可以由旋轉(zhuǎn)變換得到的圖案是_____

①②③④⑤⑥①⑤②⑥③④練習(xí)2練一練比一比1.將一個(gè)三角形經(jīng)過(guò)怎樣的旋轉(zhuǎn)能得到一個(gè)平行四邊形？并說(shuō)說(shuō)你的理由。DOABC2.一個(gè)平行四邊形繞著它對(duì)角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90能夠與它本身重合，則該四邊形是（）（A）矩形；（B）菱形；（C）正方形；（D）無(wú)法確定；C5.在①線段、②角、③等腰三角形、④等腰梯形、⑤平行四邊形、⑥矩形、⑦菱形、⑧正方形和⑨圓中，是軸對(duì)稱圖形的有______________,是中心對(duì)稱圖形的有____________,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有____________.

①⑤⑥⑦⑧⑨①②③④⑥⑦⑧⑨①⑥⑦⑧⑨隨堂練習(xí)6.把如下的26個(gè)英文大寫(xiě)字母看成圖案,哪些英文大寫(xiě)字母是中心對(duì)稱圖案?哪些是軸對(duì)稱圖案?找找看.ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ中心對(duì)稱圖形：H、I、N、S、O、X、Z如圖△ABC是等腰直角三角形,點(diǎn)D是斜邊BC中點(diǎn),△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ACE的位置,恰與△ACD組成正方形ADCE,則△ABD所經(jīng)過(guò)的旋轉(zhuǎn)是()BCDEAA.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)225°B.逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°C.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)315°D.逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°回顧練習(xí)D四邊形ABCD是正方形，△DCE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△DAF重合，那么（2）連結(jié)EF后，△DEF是什么三角形？（1）旋轉(zhuǎn)角是幾度？（3）若DC＝3，CE＝1，則EF＝？

△ABC是等邊三角形，△ABP順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能與△CBP’重合，那么（1）旋轉(zhuǎn)角是幾度？（2）若BP＝2，則PP’＝？DPBP′回顧練習(xí)在正方形ABCD中，E為DC邊上的點(diǎn)，連結(jié)BE，將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)900得到△DCF，連結(jié)EF，若∠BEC=600，則∠EFD的度數(shù)為（）A、100B、150C、200D、250B旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用：例10．已知E、F分別在正方形ABCD邊AB和BC上，AB=1，∠EDF=45°.求△BEF的周長(zhǎng).解：∵ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，AD=DC=AB=BC=1.將△ADE繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△DCM的位置.由旋轉(zhuǎn)的特征可知AE=CM，DE=DM，∠ADE=∠CDM．∵∠EDF=45°，∴∠FDM=45°．∴△DEF與△DMF關(guān)于DF成軸對(duì)稱，∴EF=FM．△BEF的周長(zhǎng)=BE+EF+BF=BE+（FC+CM）+BF=BE+FC+AE+BF=（BE+AE）+（FC+BF）=BA+BC=2，所以△BEF的周長(zhǎng)為2．例5．把正方形ADCB繞著點(diǎn)A，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到正方形AGFE，邊BC與GF交于點(diǎn)H（如圖）．試問(wèn)線段GH與線段HF相等嗎？請(qǐng)先觀察猜想，然后再證明你的猜想．證法1：連結(jié)AH，∵四邊形ABCD，AEFG都是正方形． ∴∠B=∠G=90°由題意知AG=AB，又AH=AH．∴Rt△AGH≌Rt△ABH(HL)∴HG=HB.證法2：連結(jié)BG