2025年人教新課標高二數學上冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教新課標高二數學上冊月考試卷307考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的值是（）A.11B.31C.27D.152、已知且則A.有最大值2B.有最大值4C.有最小值3D.等于43、已知點直線與相交于點且它們的斜率之積為則點的軌跡方程為（）A.B.C.D.4、【題文】函數y=sin(2x+)的一個增區(qū)間是()A.[-]B.[-]C.[-]D.[-]5、【題文】不等式組的區(qū)域面積是()A.B.C.D.6、【題文】沒有信息損失的統(tǒng)計圖表是（）A.條形統(tǒng)計圖B.扇形統(tǒng)計圖C.折線統(tǒng)計圖D.莖葉圖7、直線與直線的距離為則a的值為（）A.B.C.10D.8、定義在R上的函數f（x）滿足f（x+6）=f（x）．當-3≤x＜-1時，f（x）=-（x+2）2，當-1≤x＜3時，f（x）=x．則f（1）+f（2）+f（3）++f（2017）=（）A.335B.337C.1678D.2017評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、已知方程x2sinα+y2cosα=1表示焦點在y軸上的橢圓，則α的取值范圍____．10、【題文】程序框圖如下圖所示，若輸入則輸出結果為____。11、用0，1，2，3，4組成沒有重復數字的全部五位數中，若按從小到大的順序排列，則數字12340應是第____個數．12、一質點運動的位移s（m）與時間t（s）的關系式是s=t2+10，則當t=3s時的瞬時速度是______m/s．13、在一個水平放置的底面半徑為cm的圓柱形量杯中裝有適量的水，現(xiàn)放入一個半徑為Rcm的實心鐵球，球完全浸沒于水中且無水溢出，若水面高度恰好上升Rcm，則R=______cm．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共8分)20、【題文】設向量＝＝為銳角．

（1）若∥求tanθ的值；

（2）若·＝求sin＋cos的值.21、為了解某單位員工的月工資水平；從該單位500

位員工中隨機抽取了50

位進行調查，得到如下頻數分布表：

。月工資。

(

單位：百元)[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75)男員工數1810644女員工數425411(

Ⅰ)

完成如圖月工資頻率分布直方圖(

注意填寫縱坐標)

(

Ⅱ)

試由圖估計該單位員工月平均工資；

(

Ⅲ)

若從月工資在[25,35)

和[45,55)

兩組所調查的女員工中隨機選取2

人，試求這2

人月工資差不超過1000

元的概率．評卷人得分五、計算題(共1題，共3分)22、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項的系數為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．評卷人得分六、綜合題(共3題，共9分)23、（2015·安徽）設橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為24、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．25、已知Sn為等差數列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】【解析】試題分析：根據題意，由于起始量為s=0,i=1,那么第一次循環(huán)得到：s=1,i=3;第二次循環(huán)得到：s="2,i=5;";第三次循環(huán)得到：s="5,i=7;";第四次循環(huán)得到：s="26,i=9;";第五次循環(huán)得到：s=i=11;故此時終止循環(huán)得到A.考點：當型循環(huán)結構【解析】【答案】A2、B【分析】【解析】試題分析：因為且所以所以有最大值4.考點：本小題主要考查函數的值域的求解.【解析】【答案】B3、B【分析】設M(x,y),則所以【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】由【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】此題應選B

解答：解：

原不等式組

可化為：

或

畫出它們表示的可行域；如圖所示．

原不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形；

其面積S△ABC=×（2×1+2×2）=

故選B．【解析】【答案】B6、D【分析】【解析】

試題分析：由統(tǒng)計圖的知識可知A；B、C都有信息損失．

考點：統(tǒng)計圖．【解析】【答案】D7、B【分析】【解答】根據題意可知，由于直線與直線是平行線，那么可知，運用平行線之間的距離公式那么將方程統(tǒng)一形式，得到為x-2y=0,x-2y+=0，故可知距離為故選B.

【分析】解決該試題的關鍵是利用點到直線的距離公式來求解兩平行線之間的距離即可。屬于基礎題。注意對于公式的準確運用8、B【分析】解：∵f（x+6）=f（x）；∴f（x）的周期為6．

∵f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=f（1）+f（2）+f（-3）+f（-2）+f（-1）+f（0）=1+2+（-1）+0+（-1）+0=1；

∴f（1）+f（2）+f（3）++f（2017）=336+f（2017）=336+f（1）=336+1=337．

故選B．

求出f（x）在一個周期內所有整數點的函數值；根據f（x）的周期計算結果．

本題考查了函數周期性的應用，屬于中檔題．【解析】【答案】B二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】

方程x2sinα+y2cosα=1化成標準形式得：+=1

．∵方程表示焦點在y軸上的橢圓；

∴＞＞0；解之得sinα＞cosα＞0

∵

∴即α的取值范圍是

故答案為：

【解析】【答案】方程表示焦點在y軸的橢圓，可得x2、y2的分母均為正數，且y2的分母較大；由此建立關于α的不等式．最后結合銳角范圍內正弦和余弦的大小關系，解這個不等式，即得α的取值范圍．

10、略

【分析】【解析】因為f(x)>g(x),則可知h(x)=g(x)=lgx=lg=-1【解析】【答案】－111、10【分析】【解答】解：由題意知本題是一個分類計數問題；

首位是1，第二位是0，則后三位可以用剩下的數字全排列，共有A33=6個；

前兩位是12，第三位是0，后兩位可以用余下的兩個數字進行全排列．共有A22=2種結果；

前三位是123．第四位是0；最后一位是4，只有1種結果；

∴數字12340前面有6+2+1=9個數字；

數字本身就是第十個數字；

故答案為：10．

【分析】本題是一個分類計數問題，首位是1，第二位是0，則后三位可以用剩下的數字全排列，共有A33個，前兩位是12，第三位是0，后兩位可以用余下的兩個數字進行全排列．共有A22結果，前三位是123．第四位是0，最后一位是4，只有1種結果，前邊有9個，數字本身是第十個．12、略

【分析】解：∵s=t2+10；

∴s′=2t；

∵t=3s；

∴s′（3）=2×3=6

根據題意得出：當t=3s時的瞬時速度是6m/s．

故答案為：6

求解s′=2t；根據導數的物理意義求解即可得出答案．

根據導數的物理意義，求解位移的導數，代入求解即可，力導數的意義即可，屬于容易題．【解析】613、略

【分析】解：在一個水平放置的底面半徑為cm的圓柱形量杯中裝有適量的水；現(xiàn)放入一個半徑為Rcm的實心鐵球，球完全浸沒于水中且無水溢出，若水面高度恰好上升Rcm；

所以，所以R=（cm）；

故答案為：．

求出球的體積等于水面高度恰好上升Rcm的體積；即可求出R的值．

本題是基礎題，考查球的體積，圓柱的體積的求法，考查計算能力．【解析】三、作圖題(共6題，共12分)14、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共8分)20、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）∵＝＝且∥2分。

∴2cos-sin=0，∴tanθ＝2．5分。

（2）因為a·b＝2＋sinθcosθ＝所以sinθcosθ＝．8分。

所以(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ＝．10分。

又因為θ為銳角，所以sinθ＋cosθ＝．12分。

考點：向量的數量積；同角關系式。

點評：解決的關鍵是利用向量的共線來得到正切值，然后結合同角關系式來求解，屬于基礎題?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）2（2）21、略

【分析】

(

Ⅰ)

根據題意；分析可得各組的頻率，計算可得圖中各組的縱坐標，即可得頻率分布直方圖；

(

Ⅱ)

該單位員工月平均工資為各小矩形的面積與相應的底邊中點的橫坐標乘積之和；

(

Ⅲ)

計算從6

名女員工中隨機抽取2

名的抽法種數；再計算這2

人月工資差不超過1000

元的抽法種數，利用古典概型概率公式計算．

本題考查頻率分布直方圖、樣本特征數、古典概型，簡單題．【解析】解：(

Ⅰ)

如圖。

(

Ⅱ)20隆脕0.1+30隆脕0.2+40隆脕0.3+50隆脕0.2+60隆脕0.1+70隆脕0.1=43(

百元)

即該單位員工月平均工資估計為4300

元．

(

Ⅲ)

由上表可知：月工資在[25,35)

組的有兩名女工；分別記作甲和乙；

月工資在[45,55)

組的有四名女工；分別記作ABCD

．

現(xiàn)在從這6

人中隨機選取2

人的基本事件有如下15

組：

(

甲；乙)(

甲，A)(

甲，B)(

甲，C)(

甲，D)

(

乙；A)(

乙，B)(

乙，C)(

乙，D)

(A,B)(A,C)(A,D)

(B,C)(B,D)

(C,D)

其中月工資差不超過1000

元；

即為同一組的有(

甲；乙)(A,B)(A,C)(A,D)(B,C)(B,D)(C,D)

共7

組；

隆脿

所求概率為P=715

．五、計算題(共1題，共3分)22、解：（1+x）6（1+y）4的展開式中，含x3y0的系數是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系數是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系數是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系數是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項的系數，求和即可．六、綜合題(共3題，共9分)23、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設條件知，點M的坐標為（），又Kom=從而=進而得a=c==2b,故e==

2、由題設條件和（1）的計算結果可得，直線AB的方程為+=1,點N的坐標為（-),設點N關于直線AB的對稱點S的坐標為（x1，），則線段NS的中點T的坐標為（)又點T在直線AB上，且KNSKAB=-1從而可解得b=3，所以a=故圓E的方程為

【分析】橢圓一直是解答題中考查解析幾何知識的重要載體，不管對其如何進行改編與設計，抓住基礎知識，考基本技能是不變的話題，解析幾何主要研究兩類問題：一是根據已知條件確定曲線方程，二是利用曲線方程研究曲線的幾何性質，曲線方程的確定可分為兩類，可利用直接法，定義法，相關點法等求解24、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集為{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/m