2025年牛津譯林版高三數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年牛津譯林版高三數(shù)學上冊月考試卷145考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、設(shè)集合A={x|＜x＜3}，B={x|（x+1）（x-2）＜0}，則A∩B=（）A.{x|＜x＜2}B.{x|-1＜x＜3}C.{x|＜x＜1}D.{x|1＜x＜2}2、某校計劃組織高一年級四個班開展研學旅行活動，初選了A，B，C，D四條不同的研學線路，每個班級只能在這四條線路中選擇其中的一條，且同一線路最多只能有兩個班級選擇，則不同的選擇方案有（）A.240種B.204種C.188種D.96種3、已知角α的終邊經(jīng)過點P（4，-3），則2sinα+cosα的值等于（）A.B.C.D.4、數(shù)列{an}滿足an+1=an-3（n≥1）且a1=7，則a3的值是（）

A.1

B.4

C.-3

D.6

5、已知等差數(shù)列的公差和首項都不等于0，且成等比數(shù)列，則()A.2B.3C.5D.76、把函數(shù)y=sinxx∈R的圖象上所有的點向左平移個單位長度；再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到的圖象所表示的函數(shù)為（）

A.x∈R

B.x∈R

C.x∈R

D.x∈R

7、執(zhí)行如圖所示的程序框圖；若輸入x

的值為9

輸出y

的值為2

則空白判斷框中的條件可能為(

)

A.x鈮?9

B.x鈮?10

C.x>8

D.x>9

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、函數(shù)y=的定義域為____．9、為了比較注射A，B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做實驗，將這200只家兔隨機地分成兩組．每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B．下表1和表2分別是注射藥物A和藥物B后的實驗結(jié)果．（皰疹面積單位：mm2）

表1：注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表。

。皰疹面積[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）頻數(shù)30402010表2：注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表。

。皰疹面積[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）[80，85）頻數(shù)1025203015（1）完成下面頻率分布直方圖；并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大小；

（2）完成下面2×2列聯(lián)表；并回答能否有99.9%的把握認為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”．

表3：

。皰疹面積小于70mm2

皰疹面積不小于70mm2合計注射藥物Aa=____b=________注射藥物Bc=____d=________合計________n=____附：．10、函數(shù)在點（0，1）處的切線的斜率是A．B．C．2D．111、一支田徑隊有男女運動員98人，其中男運動員有56人.按男女比例用分層抽樣的方法，從全體運動員中抽出一個容量為28的樣本，那么應(yīng)抽取女運動員人數(shù)是．12、如果等差數(shù)列中，那么等于____．13、【題文】．設(shè)為曲線上一點,曲線在點處的切線的斜率的范圍是則點縱坐標的取值范圍是________.14、【題文】若的最小值為____15、將函數(shù)f(x)=1鈭?23cos2x鈭?(sinx鈭?cosx)2

的圖象向左平移婁脨3

個單位，得到函數(shù)y=g(x)

的圖象，若x隆脢[鈭?婁脨2,婁脨2]

則函數(shù)g(x)

的單調(diào)遞增區(qū)間是______．16、2017

年1

月27

日，哈爾濱地鐵3

號線一期開通運營，甲、乙、丙、丁四位同學決定乘坐地鐵去城鄉(xiāng)路、哈西站和哈爾濱大街.

每人只能去一個地方，哈西站一定要有人去，則不同的游覽方案為______．評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）19、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）20、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．21、空集沒有子集．____．22、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．23、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、證明題(共4題，共12分)24、點A、B、C、D共面，且射線AB、AC、AD兩兩不重合，E為空間一點，∠BAE=∠CAE=∠DAE，則AE⊥平面ABCD．25、對于給定數(shù)列{cn}，如果存在實常數(shù)p，q，使得cn+1=pcn+q（p≠0）對于任意的n∈N*都成立，我們稱這個數(shù)列{cn}是“M類數(shù)列”．

（1）若an=2n，bn=3.2n，n∈N*，判斷數(shù)列{an}，{bn}是否為“M類數(shù)列”；并說明理由；

（2）若數(shù)列{an}是“M類數(shù)列”，則數(shù)列{an+an+1}、{an?an+1}是否一定是“M類數(shù)列”；若是的，加以證明；若不是，說明理由；

（3）若數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+an+1=3.2n（n∈N*），設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，求Sn的表達式，并判斷{an}是否是“M類數(shù)列”．26、如圖；四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，F(xiàn)為CE上中點，且BF⊥平面ACE．

（1）求證：AE∥平面BFD；

（2）求證：AE⊥平面BCE．27、如圖；空間四邊形ABCD中，E；F分別是AB、AD的中點，G、H分別在BC、CD上，且BG：GC=DH：HC=1：2

（1）求證：E；F、G、H四點共面．

（2）設(shè)EG與HF交于點P，求證：P、A、C三點共線．評卷人得分五、計算題(共4題，共32分)28、設(shè)A={（x，y）|y2-x-1=0}，B={（x，y）|4x2+2x-2y+5=0}，C={（x，y）|y=kx+b}，是否存在k，b∈N*，使得（A∪B）∩C=?？若存在，求出k，b的值；若不存在，說明理由．29、已知二次函數(shù)f（x）=ax2+2x+c（x∈R）的值域為[0，+∞），則的最小值為____．30、設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：Sn+an=n，n=1，2，，則通項an=____．31、已知正四棱錐P-ABCD，PA=2，AB=，M是側(cè)棱PC的中點，則異面直線PA與BM所成角為____．評卷人得分六、簡答題(共1題，共5分)32、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】【分析】求出集合B，從而求出其和A的交集即可．【解析】【解答】解：∵集合A={x|＜x＜3}；

B={x|（x+1）（x-2）＜0}={x|-1＜x＜2}；

則A∩B={x|＜x＜2}；

故選：A．2、B【分析】【分析】由題意可以分為三類，第一類，每一班級各選擇不同的線路，第二類，有兩個班級選擇了同一條線路，第三類，各有兩個班級選擇了同一線路，根據(jù)分類計數(shù)原理可得【解析】【解答】解：第一類，每一班級各選擇不同的線路，故有A44=24種；

第二類，有兩個班級選擇了同一條線路，故有=144種；

第三類，各有兩個班級選擇了同一線路，故有÷2=36種；

根據(jù)分類計數(shù)原理可得；共有24+144+36=204種；

故選：B3、D【分析】【分析】利用任意角三角函數(shù)的定義，分別計算sinα和cosα，再代入所求即可【解析】【解答】解：利用任意角三角函數(shù)的定義，sinα===-，cosα==

∴2sinα+cosα=2×（-）+=-

故選D4、A【分析】

根據(jù)題意可得：數(shù)列{an}滿足an+1=-an-3；

所以an+1-an=-3；

所以數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且公差為-3，a1=7；

所以數(shù)列的通項公式為：an=10-3n；

則a3的值是1．

故選A．

【解析】【答案】根據(jù)題意得到數(shù)列{an}是等差數(shù)列；結(jié)合公比與首項可得數(shù)列的通項公式，進而求出答案即可．

5、A【分析】試題分析：設(shè)公差為因為成等比數(shù)列，所以即解得所以考點：1、等差數(shù)列的通項公式；2、等比數(shù)列的性質(zhì).【解析】【答案】A6、C【分析】

向左平移個單位，即以x+代x，得到函數(shù)y=sin（x+）；

再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，即以x代x，得到函數(shù)：y=sin（x+）．

故選C．

【解析】【答案】先根據(jù)左加右減的性質(zhì)進行平移，再根據(jù)橫坐標伸長到原來的2倍時w的值變?yōu)樵瓉淼谋?；得到答案?/p>

7、D【分析】解：方法一：當x=9

輸出y=2

則由y=log3x

輸出；

故x=9

應(yīng)不滿足條件。

分析四個答案，故條件為：x>9

故選：D

．

方法二：若空白判斷框中的條件x鈮?9

輸入x=9

滿足條件，輸出y=9鈭?9=0

不滿足，故A錯誤；

若空白判斷框中的條件x鈮?10

輸入x=9

滿足條件，輸出y=9鈭?9=0

不滿足，故B錯誤；

若空白判斷框中的條件x>8

輸入x=9

滿足條件，輸出y=9鈭?9=0

不滿足，故C錯誤；

故選：D

．

方法一：由題意可知：輸出y=2

則由y=log3x

輸出，故x=9

應(yīng)不滿足條件；

方法二：采用排除法；分別進行模擬運算，即可求得答案．

本題考查程序框圖的應(yīng)用，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】D

二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)大于或等于0，列出不等式，求出解集即可．【解析】【解答】解：∵函數(shù)y=；

∴22x+3-4x-14≥0；

即23?22x-4x-14≥0；

∴8?4x-4x≥14；

∴7?4x≥14；

∴4x≥2；

解得x≥；

∴函數(shù)y的定義域為[；+∞）．

故答案為：[，+∞）．9、7030100356510010595200【分析】【分析】（1）根據(jù)矩形的高等于；求出每一組高，然后畫出兩組的頻率分布直方圖，然后根據(jù)中位數(shù)是矩形面積的各占50%的位置，求出兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)，然后再比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大??；

（2）先根據(jù)條件將表格填好，然后利用獨立性檢驗的公式求出K2，查表，k2大于某個數(shù)值后，說：有N%的把握說A與B是有關(guān)系的．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)表1可得皰疹面積在[60；65）[65，70]，[70，75）[75，80）的頻率分別為0.3，0.4，0.2，0.1，在頻率分布直方圖中，[60，65）[65，70]，[70，75）[75，80）的高分別為0.06，0.08，0.04，0.02；

根據(jù)表2皰疹面積在[60；65）[65，70][70，75）[75，80）[80，85）的頻率分別為0.1，0.25，0.2，0.3，0.15，在頻率分布直方圖中，[60，65）[65，70][70，75）[75，80）[80，85）的高分別為0.02，0.05，0.04，0.06，0.03；

故兩組數(shù)據(jù)對應(yīng)的頻率分面直方圖如下圖所示：

可以看出注射藥物A后的皰疹面積的中位數(shù)在65至70之間；而注射藥物B后的皰疹面積的中位數(shù)在70至75之間；

所以注射藥物A后皰疹面積的中位數(shù)小于注射藥物B后皰疹面積的中位數(shù)．

（2）表3

。皰疹面積小于70mm2皰疹面積不小于70mm2合計注射藥物Aa=70b=30100注射藥物Bc=35d=65100合計10595n=200

由于K2＞10.828，所以有99.9%的把握認為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”．10、略

【分析】試題分析：∵∴∴函數(shù)在點（0，1）處的切線的斜率是2．考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【解析】【答案】C11、略

【分析】試題分析：由題意知，抽樣比例為故應(yīng)抽取女運動員人數(shù)是（人）．考點：分層抽樣.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】試題分析：因為數(shù)列是等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，所以考點：本小題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用.【解析】【答案】3513、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】略14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】415、略

【分析】解：函數(shù)f(x)=1鈭?23cos2x鈭?(sinx鈭?cosx)2

=1鈭?23隆脕1+cos2x2鈭?(sin2x+cos2x鈭?2sinxcosx)

=sin2x鈭?3cos2x鈭?3

=2sin(2x鈭?婁脨3)鈭?3

f(x)

圖象向左平移婁脨3

個單位；

得y=f(x+婁脨3)=2sin[2(x+婁脨3)鈭?婁脨3]鈭?3=2sin(2x+婁脨3)鈭?3

的圖象；

隆脿

函數(shù)y=g(x)=2sin(2x+婁脨3)鈭?3

令鈭?婁脨2+2k婁脨鈮?2x+婁脨3鈮?婁脨2+2k婁脨k隆脢Z

解得鈭?5婁脨12+k婁脨鈮?x鈮?k婁脨+婁脨12k隆脢Z

若x隆脢[鈭?婁脨2,婁脨2]

則取k=0

時，得函數(shù)g(x)

的單調(diào)遞增區(qū)為[鈭?5婁脨12,婁脨12].

(

注：寫成開區(qū)間或半開半閉區(qū)間亦可)

故答案為：[鈭?5婁脨12,婁脨12].

化函數(shù)f(x)

為正弦型函數(shù)，根據(jù)三角函數(shù)圖象平移法則得出g(x)

的圖象，再求函數(shù)g(x)

在x隆脢[鈭?婁脨2,婁脨2]

時的單調(diào)遞增區(qū)．

本題考查了三角恒等變換與三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．【解析】[鈭?5婁脨12,婁脨12]

16、略

【分析】解：根據(jù)題意；甲；乙、丙、丁四位同學決定乘坐地鐵去城鄉(xiāng)路、哈西站和哈爾濱大街.

每人只能去一個地方；

則每人有3

種選擇；則4

人一共有3隆脕3隆脕3隆脕3=81

種情況；

若哈西站沒人去；即四位同學選擇了城鄉(xiāng)路和哈爾濱大街．

每人有2

種選擇方法；則4

人一共有2隆脕2隆脕2隆脕2=16

種情況；

故哈西站一定要有人去有81鈭?16=65

種情況；

即哈西站一定有人去的游覽方案有65

種；

故答案為：65

．

根據(jù)題意；先由分步計數(shù)原理計算可得四人選擇3

個地方的全部情況數(shù)目，再計算哈西站沒人去的情況數(shù)目，分析可得哈西站一定要有人去的游覽方案數(shù)目，即可得答案．

本題考查排列、組合的實際應(yīng)用，涉及分步計數(shù)原理的應(yīng)用，注意用間接法分析，避免分類討論．【解析】65

三、判斷題(共7題，共14分)17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×19、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×20、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×21、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．22、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．23、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關(guān)于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、證明題(共4題，共12分)24、略

【分析】【分析】由已知取AB=AC=AD，連結(jié)EB、EC、ED，推導(dǎo)出EB=EC=ED，由此能證明AE⊥平面ABCD．【解析】【解答】解：由已知取AB=AC=AD，連結(jié)EB、EC、ED，

∵∠BAE=∠CAE=∠DAE；EA是公共邊，AB=AC=AD；

∴△EAB≌△EAC≌△EAD；

∴EB=EC=ED；

過P作EO⊥平面α；垂足為O，則OA=OB=OC；

由存在性和唯一性質(zhì)定理得O與A重合；

∴AE⊥平面ABCD．25、略

【分析】【分析】（1）運用M類數(shù)列定義判斷；

（2）{an}是“M類數(shù)列”，得出an+1=pan+q，an+2=pan+1+q，求解an+1+an+2，an+1an+2的式子；結(jié)合定義判斷即可。

（3）整體運用an+an+1=3.2n（n∈N*），分類得出：當n為偶數(shù)時，Sn=3（2+23++2n-1）=2n+1-2，n為奇數(shù)時，Sn=1+3（22+24++2n-1）=2n+1-3，化簡即可得出Sn，再運用反證法證明即可．【解析】【解答】解：（1）因為an+1=an+2；p=1，q=2是“M類數(shù)列”；

bn+1=2bn；p=2，q=0是“M類數(shù)列”．

（2）因為{an}是“M類數(shù)列”，所以an+1=pan+q，an+2=pan+1+q；

所以an+1+an+2=p（an+1+an+2）+2q，因此，{an+an+1}是“M類數(shù)列”．

因為{an}是“M類數(shù)列”，所以an+1=pan+q，an+2=pan+1+q；

所以an+1an+2=p2（anan+1）+pq（an+an+1）+q2；

當q=0時；是“M類數(shù)列”；

當q≠0時；不是“M類數(shù)列”；

（3）當n為偶數(shù)時，Sn=3（2+23++2n-1）=2n+1-2；

當n為奇數(shù)時，Sn=1+3（22+24++2n-1）=2n+1-3；

所以Sn=．

當n為偶數(shù)時an=Sn-Sn-1=2n+1-2-（2n-3）=2n+1；

當n為奇數(shù)時，an=Sn-Sn-1=2n+1-3-（2n-2）=2n-1（n≥3）；

所以an=

假設(shè){an}是“M類數(shù)列”；

當n為偶數(shù)時，an+1=2n+1-1=pan+q=p（2n+1）+qp=2；q=-3；

當n為奇數(shù)時，an+1=2n+1+1=pan+q=p（2n-1）+q；

p=2；q=3；

得出矛盾，所以{an}不是“M類數(shù)列”．26、略

【分析】【分析】（1）依題意可知G是AC中點；而F是EC中點，根據(jù)中位線定理可知FG∥AE，又FG?平面BFD，AE?平面BFD，滿足線面平行的判定定理的三個條件，從而得證．

（2）根據(jù)AD⊥平面ABE，AD∥BC可得BC⊥平面ABE，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知AE⊥BC，根據(jù)BF⊥平面ACE，則AE⊥BF，而BC∩BF=B，滿足線面垂直的判定定理，從而證得結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）依題意可知：G是AC中點（2分）

∴F是EC中點（5分）

在△AEC中；FG∥AE

又FG?平面BFD；AE?平面BFD

∴AE∥平面BFD（7分）

（2）∵AD⊥平面ABE；AD∥BC

∴BC⊥平面ABE；而AE?平面ABE則AE⊥BC（9分）

又∵BF⊥平面ACE；而AE?面ACE，則AE⊥BF，BC∩BF=B

∴AE⊥平面BCE（12分）27、略

【分析】【分析】（1）利用三角形的中位線平行于第三邊；平行線分線段成比例定理；得到EF；GH都平行于BD，利用平行線的傳遞性得到EF∥GH

據(jù)兩平行線確定以平面得證．

（2）利用分別在兩個平面內(nèi)的點在兩個平面的交線上，得證．【解析】【解答】證明：（1）∵；E；F分別是AB、AD的中點。

∴EF∥BD

∵BG：GC=DH：HC=1：2

∴GH∥BD

∴EF∥GH

E；F、G、H四點共面．

（2）∵EG與HF交于點P

∵EG?面ABC

∴P在面ABC內(nèi)；

同理P在面DAC

又∵面ABC∩面DAC=AC

∴P在直線AC上。

∴P、A、C三點共線．五、計算題(共4題，共32分)28、略

【分析】【分析】假設(shè)存在k，b∈N+，使得（A∪B）∩C=?，可得出A∩C=?且B∩C=?，聯(lián)立A與C中的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)A與C的交集為空集，得到此方程無解，即根的判別式小于0，列出關(guān)于b的不等式；聯(lián)立B與C中的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)A與C的交集為空集，得到此方程無解，即為根的判別式小于0，列出關(guān)于b的不等式，確定出b的范圍，根據(jù)b為正整數(shù)求出b的值，代入求出k的值即可．【解析】【解答】解：假設(shè)存在k，b∈N+；使得（A∪B）∩C=?；

則A∩C=?且B∩C=?；

聯(lián)立，消去y得：k2x2+（2bk-1）x+b2-1=0；

由A∩C=?，得到△1=（2bk-1）2-4k2（b2-1）＜0，即4k2-4bk+1＜0；

此不等式有解的充要條件是16b2-16＞0，即b2＞1①；

聯(lián)立，消去y得：4x2+（2-2k）x+（5-2b）=0；

由B∩C=?，得到△2=（2-2k）2-16（5-2b）＜0