第1章-剛體定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)

2025/2/11第一章剛體定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的力學(xué)基礎(chǔ)2025/2/12§1.1剛體的角位置與角速度描述方法

剛體剛體坐標(biāo)系與參考坐標(biāo)系剛體的運(yùn)動(dòng)自由度自由剛體位置和運(yùn)動(dòng)的描述定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體

定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛體基本概念2025/2/13一質(zhì)點(diǎn)的位置向量及其表示方法§1.1剛體的角位置與角速度描述方法

廣義坐標(biāo)

列向量

方向余弦

空間自由質(zhì)點(diǎn)的位置，可用三個(gè)獨(dú)立參數(shù)表示，也可用多于三個(gè)的參數(shù)來表示，而后者必須滿足約束條件。

2025/2/14二定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛體角位置的廣義坐標(biāo)表示§1.1剛體的角位置與角速度描述方法

三個(gè)非共線向量自由剛體六個(gè)參數(shù)獨(dú)立

定點(diǎn)剛體三個(gè)參數(shù)獨(dú)立2025/2/15§1.1剛體的角位置與角速度描述方法三定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛體角位置的方向余弦描述采用三個(gè)正交向量作為剛體坐標(biāo)系，其方向余弦表示為：確定剛體坐標(biāo)系三根軸的九個(gè)方向余弦（一個(gè)3×3的矩陣），可以確定剛體的角位置。2025/2/16三定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛體角位置的方向余弦描述對(duì)于剛體的一個(gè)角位置，有唯一的一個(gè)方向余弦矩陣，反之亦然。

§1.1剛體的角位置與角速度描述方法2025/2/17方向余弦矩陣的應(yīng)用：坐標(biāo)變換基本公式討論：2025/2/18討論：方向余弦矩陣的性質(zhì)（1）兩個(gè)方向余弦矩陣互為轉(zhuǎn)置矩陣

（2）兩個(gè)方向余弦矩陣互為逆矩陣

（3）方向余弦矩陣是正交矩陣

約束方程2025/2/19方向余弦矩陣的約束方程討論：2025/2/110四定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛體角位置的歐拉角描述§1.1剛體的角位置與角速度描述方法選用三個(gè)獨(dú)立的角度來表示定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的方位。依次的三次轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)軸的選取產(chǎn)生兩類歐拉角。2025/2/111第一類歐拉角(轉(zhuǎn)動(dòng)順序?yàn)椋篫-X-Z)四定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛體角位置的歐拉角描述2025/2/112第一類歐拉角的線性化四定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛體角位置的歐拉角描述2025/2/113第二類歐拉角（轉(zhuǎn)動(dòng)順序?yàn)椋篨-Y-Z）四定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛體角位置的歐拉角描述2025/2/114第二類歐拉角的線性化四定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛體角位置的歐拉角描述2025/2/115五定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛體角速度的歐拉角描述§1.1剛體的角位置與角速度描述方法2025/2/116為了表示旋轉(zhuǎn)質(zhì)量陀螺儀動(dòng)力學(xué)方程的方便，求出剛體轉(zhuǎn)動(dòng)角速度在中間坐標(biāo)系中的投影：

2025/2/117§1.1剛體的角位置與角速度描述方法五定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛體角速度的歐拉角描述2025/2/118自學(xué)內(nèi)容：方向余弦矩陣的導(dǎo)數(shù)2025/2/119§1.2常用參考坐標(biāo)系一慣性坐標(biāo)系1.日心慣性坐標(biāo)系2.地心慣性坐標(biāo)系

日心坐標(biāo)系的原點(diǎn)取在太陽(yáng)的中心，三根軸指向確定的恒星。地心坐標(biāo)系的原點(diǎn)設(shè)在地球中心處，x和y軸位于地球赤道平面并分別指向確定的恒星，z軸與地球自轉(zhuǎn)軸（地球極軸）重合，并指向北極星。2025/2/120§1.2常用參考坐標(biāo)系二地球坐標(biāo)系及其旋轉(zhuǎn)角速度坐標(biāo)系原點(diǎn)設(shè)在地球中心,三根軸與地球相固結(jié)。

2025/2/121§1.2常用參考坐標(biāo)系三地理坐標(biāo)系1.地固地理坐標(biāo)系

坐標(biāo)系的原點(diǎn)選在地球上任一點(diǎn)，三根軸與地球固結(jié)。2025/2/122§1.2常用參考坐標(biāo)系三地理坐標(biāo)系2.當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系

原點(diǎn)設(shè)在沿地球表面運(yùn)動(dòng)的物體上，三根軸和地固地理坐標(biāo)系的指向相同，不與地球固結(jié)。隨載體線運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)。KVNE2025/2/123§1.2常用參考坐標(biāo)系三地理坐標(biāo)系2.當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系

2025/2/124§1.2常用參考坐標(biāo)系四地平坐標(biāo)系原點(diǎn)設(shè)在運(yùn)載體質(zhì)心，y軸水平并沿載體運(yùn)動(dòng)方向，z軸鉛直向上。

2025/2/125§1.2常用參考坐標(biāo)系五載體坐標(biāo)系坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)在載體質(zhì)心，三個(gè)坐標(biāo)軸與載體相固結(jié)。xyzxyz2025/2/126§1.2常用參考坐標(biāo)系六陀螺坐標(biāo)系xyz

O2025/2/127哥氏定理描述的是一般的空間自由質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于不同參考系的速度和加速度。

§1.3剛體定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的一般原理一哥氏定理與哥氏加速度兩個(gè)參考系之間存在相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度與兩坐標(biāo)系相對(duì)靜止時(shí)有所差別。2025/2/128兩個(gè)參考系之間相對(duì)靜止時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度沒有差別n系b系一哥氏定理與哥氏加速度2025/2/129兩個(gè)參考系之間相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)大小變化b系的方位變化一哥氏定理與哥氏加速度2025/2/130兩個(gè)參考系之間相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)于是：一哥氏定理與哥氏加速度2025/2/131哥氏定理的向量表示

哥氏定理說明：同一個(gè)向量相對(duì)兩個(gè)不同參考坐標(biāo)系對(duì)時(shí)間取導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，只有在兩個(gè)參考系之間無相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，二者才相等。有時(shí)稱左邊為絕對(duì)導(dǎo)數(shù)，右邊第一項(xiàng)為相對(duì)導(dǎo)數(shù)。

一哥氏定理與哥氏加速度2025/2/132由哥氏定理可得到速度合成公式質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于參考系的速度。坐標(biāo)系b相對(duì)于參考系的速度質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于坐標(biāo)系b的速度附加速度牽連速度一哥氏定理與哥氏加速度2025/2/133對(duì)速度合成公式再取一次時(shí)間導(dǎo)數(shù)，可得到加速度之間的向量合成關(guān)系：

一哥氏定理與哥氏加速度2025/2/134一哥氏定理與哥氏加速度動(dòng)點(diǎn)在參考坐標(biāo)系中的視加速度

動(dòng)點(diǎn)在動(dòng)坐標(biāo)系中的相對(duì)加速度

動(dòng)點(diǎn)的哥氏加速度

2025/2/135一哥氏定理與哥氏加速度動(dòng)點(diǎn)的向心加速度

動(dòng)點(diǎn)的歐拉加速度

牽連加速度

動(dòng)點(diǎn)的愛因斯坦加速度2025/2/136討論：用哥氏定理研究近地表面運(yùn)動(dòng)物體

e

系：地球坐標(biāo)系（b

）i系地心慣性系（n）2025/2/137討論：用哥氏定理研究近地表面運(yùn)動(dòng)物體

e

系：地球坐標(biāo)系i系地心慣性系2025/2/138二非慣性系中的牛頓定律慣性系中的牛頓第二定律：

根據(jù)哥氏定理：

：牽連慣性力

：哥氏慣性力

：相對(duì)慣性力

2025/2/139二非慣性系中的牛頓定律達(dá)朗貝爾原理的一般形式

2025/2/140三轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、慣量橢球與慣性主軸（自學(xué)）剛體對(duì)任意軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的表達(dá)式

剛體對(duì)任意軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在直角坐標(biāo)系中的表達(dá)式

2025/2/141討論：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的求解

求下圖裝置對(duì)不同坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量2025/2/142求圓環(huán)與勻質(zhì)圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量圓環(huán)勻質(zhì)圓盤2025/2/143慣量橢球三轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、慣量橢球與慣性主軸

過坐標(biāo)原點(diǎn)到橢球面上的任意點(diǎn)的距離，反映了剛體對(duì)該任意軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。該橢球可用來描述剛體對(duì)所有過原點(diǎn)的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的情況，稱之為剛體的慣量橢球或慣性橢球。

2025/2/144

慣性主軸三轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、慣量橢球與慣性主軸如果剛體對(duì)某根軸的慣量積為零，則稱該軸為剛體的慣性主軸，對(duì)于慣量橢球的三根對(duì)稱軸，剛體的慣量積是為零，所以這三根對(duì)稱軸是剛體的慣性主軸。

2025/2/145定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的慣量矩陣

三轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、慣量橢球與慣性主軸2025/2/146四角動(dòng)量、角動(dòng)量定理與歐拉動(dòng)力學(xué)方程質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量及角動(dòng)量定理

2025/2/147定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量

四角動(dòng)量、角動(dòng)量定理與歐拉動(dòng)力學(xué)方程2025/2/148四角動(dòng)量、角動(dòng)量定理與歐拉動(dòng)力學(xué)方程慣性主軸定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量

2025/2/149剛體的角動(dòng)量定理與歐拉動(dòng)力學(xué)方程

四角動(dòng)量、角動(dòng)量定理與歐拉動(dòng)力學(xué)方程哥氏定理角動(dòng)量定理2025/2/150剛體的角動(dòng)量定理與歐拉動(dòng)力學(xué)方程四角動(dòng)量、角動(dòng)量定理與歐拉動(dòng)力學(xué)方程剛體系及慣性主軸2025/2/151本章小結(jié)

剛