2024-2025學(xué)年安徽省淮北市高二上冊10月大聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測試題（附解析）

2024-2025學(xué)年安徽省淮北市高二上學(xué)期10月大聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測試題注意事項(xiàng)：1.本卷滿分100分，考試時(shí)間90分鐘.2.答案一律寫在答題卷上，寫在試題卷上無效.3.所有選擇題只能從該題的四個(gè)選項(xiàng)中挑選出一個(gè)正確選項(xiàng)，多選、錯(cuò)選或不選均不得分.一、選擇題（每小題5分，共50分）1.下列各項(xiàng)中，屬于隨機(jī)事件的是（）A.若正方形邊長為，則正方形的面積為B.在沒有任何輔助情況下，人在真空中也可以生存C.在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度達(dá)到時(shí)水會沸騰D拋擲一枚硬幣，反面向上【正確答案】D【分析】根據(jù)必然事件、隨機(jī)事件和不可能事件的定義即可一一判斷.【詳解】對于A，若正方形邊長為，由面積公式可知其面積為，這是必然事件，故A不合題意；對于B，真空中沒有空氣，在沒有任何輔助情況下，人不能在真空中生存，這是不可能事件，故B不合題意；對于C，在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，只有溫度達(dá)到，水才會沸騰，當(dāng)溫度是時(shí)，水不會沸騰，這是不可能事件，故C不合題意；對于D，扡擲一枚硬幣時(shí)，結(jié)果可能是正面向上，也可能反面向上，這是隨機(jī)事件,故D符合題意.故選：D.2.在一次數(shù)學(xué)考試中，某同學(xué)在計(jì)算由20個(gè)數(shù)據(jù)組成的樣本的平均數(shù)時(shí)，錯(cuò)把68寫成88，那么由此求出的平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的差為（）A.2 B.1 C.0.5 D.4【正確答案】B【分析】根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式運(yùn)算求解即可.【詳解】假設(shè)未被誤寫的19個(gè)數(shù)據(jù)之和為，則，所以.故選：B.3.某中等職業(yè)學(xué)校為了了解高二年級1200名學(xué)生的視力情況，抽查了其中200名學(xué)生的視力，并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.下列敘述正確的是（）A.上述調(diào)查屬于全面調(diào)查 B.每名學(xué)生是總體的一個(gè)個(gè)體C.200名學(xué)生的視力是總體的一個(gè)樣本 D.1200名學(xué)生是總體【正確答案】C【分析】利用總體、樣本、調(diào)查方法的相關(guān)概念分析選項(xiàng)即可.【詳解】上述調(diào)查屬于抽樣調(diào)查，故A項(xiàng)錯(cuò)誤;每名學(xué)生的視力是總體的一個(gè)個(gè)體，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；200名學(xué)生的視力是總體的一個(gè)樣本，故C項(xiàng)正確；1200名學(xué)生的視力是總體，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C4.工廠對某車間某一天生產(chǎn)產(chǎn)品采用隨機(jī)抽樣的方法抽到一個(gè)容量為40的樣本數(shù)據(jù)，分組后，各組的頻數(shù)如下表：分組頻數(shù)46104已知樣本數(shù)據(jù)在范圍內(nèi)的頻率為0.35，則樣本數(shù)據(jù)在（50，60]范圍內(nèi)的頻率為（）A.0.70 B.0.50 C.0.25 D.0.20【正確答案】D【分析】本題根據(jù)頻數(shù)與頻率的概念計(jì)算，即可求解.【詳解】由題意得，解得，所以，所以樣本數(shù)據(jù)在（50，60]范圍內(nèi)的頻率為.故選：D.5.下列試驗(yàn)中符合古典概型研究的試驗(yàn)是（）A.拋擲一顆六個(gè)面都是不同材質(zhì)骰子，正面向上的點(diǎn)數(shù)B.抽獎(jiǎng)箱里有4個(gè)白球和6個(gè)黑球，這10個(gè)球除顏色外完全相同，從中任取一個(gè)球C.向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn)，觀察該點(diǎn)落在圓內(nèi)的位置D.射擊選手進(jìn)行射擊訓(xùn)練，結(jié)果為命中10環(huán)、命中9環(huán)、……、命中0環(huán)【正確答案】B【分析】根據(jù)古典概型的定義即可結(jié)合選項(xiàng)逐一求解.【詳解】在選項(xiàng)A中，因?yàn)轺蛔痈鱾€(gè)面材質(zhì)不一樣，所以每一面出現(xiàn)的可能性是不均等的，故不是古典概型；在選項(xiàng)B中，球的數(shù)量有限，且每次試驗(yàn)中，每個(gè)球被抽中的可能性相同，故B項(xiàng)是古典概型；在選項(xiàng)C中，試驗(yàn)的結(jié)果是無窮的，故不是古典概型；在選項(xiàng)D中，因?yàn)楦鳝h(huán)的大小不均等，不滿足各個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等，故不是古典概型.故選：B6.關(guān)于中小學(xué)生是否應(yīng)該帶手機(jī)進(jìn)校園，有人做了一項(xiàng)相關(guān)的調(diào)查：調(diào)查中有1000人認(rèn)為中小學(xué)生不應(yīng)該帶手機(jī)進(jìn)校園，因?yàn)橹行W(xué)生大多數(shù)自控力比較差，帶手機(jī)進(jìn)校園會影響學(xué)生的正常學(xué)習(xí)；有人認(rèn)為這只是一個(gè)相對辯證的問題，帶手機(jī)進(jìn)校園便于學(xué)生利用現(xiàn)代科技手段促進(jìn)學(xué)習(xí)，只要家庭、學(xué)校、社會正確引導(dǎo)，可以給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來事半功倍的效果；有人沒有發(fā)表自己的看法.現(xiàn)要從這人中隨機(jī)抽取人做進(jìn)一步的調(diào)查，最適宜采用的抽樣方法是（）A.簡單隨機(jī)抽樣 B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣 D.以上都可以【正確答案】C【分析】結(jié)合總體由差異比較明顯的幾部分組成的特點(diǎn)，選擇合適的方法.【詳解】因?yàn)榭傮w由差異比較明顯幾部分組成，故從總體的人的中隨機(jī)抽取人做進(jìn)一步調(diào)查，最適宜采用分層抽樣.故選：C.7.已知角是第四象限的角，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】A【分析】根據(jù)余弦函數(shù)定義及充分不必要定義判斷即可.【詳解】因?yàn)椋?即“”是“”的充分條件；若取，它們都是第四象限的角，且滿足，但，即“”不是“”的必要條件.故“”是“”的充分不必要條件.故選.8.年杭州第屆亞運(yùn)會期間，某大學(xué)派出了名學(xué)生志愿者，為了解志愿者的工作情況，該大學(xué)學(xué)生會將這名志愿者隨機(jī)編號為，再利用系統(tǒng)抽樣的方法等距抽取一個(gè)容量為的樣本進(jìn)行問卷調(diào)查，若抽取的最小編號為，則抽取的最大編號為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】由條件確定每組間距，結(jié)合系統(tǒng)抽樣樣本編號的確定方法確定所抽樣本的最大編號.【詳解】由題意，將名志愿者分為組，每組間距為，因?yàn)槌槿〉淖钚【幪枮椋吹谝唤M抽取的編號），則抽取的最大編號為.故選：B.9.為實(shí)現(xiàn)鄉(xiāng)村生態(tài)振興，走鄉(xiāng)村綠色發(fā)展之路，某鄉(xiāng)政府采用分層抽樣的方式從甲村和乙村抽取部分村民參與環(huán)保調(diào)研，已知甲村和乙村的人數(shù)之比是10：9，被抽到的參與環(huán)保調(diào)研的村民中，甲村比乙村多7人，則參加調(diào)研的總?cè)藬?shù)是（）A.133 B.170 C.70 D.63【正確答案】A【分析】根據(jù)分層抽樣的抽樣比即可求解.【詳解】已知甲村和乙村的人數(shù)之比是10：9，根據(jù)分層抽樣，可設(shè)甲村被抽取參與調(diào)研的村民有10a人，則乙村被抽取參與調(diào)研的村民有9a人，則，解得.所以參加調(diào)研的總?cè)藬?shù)為.故選：A10.已知實(shí)數(shù)a，b同號，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】C【分析】根據(jù)充要條件的判斷方法，利用不等式的性質(zhì)即可完成推理判斷.【詳解】因?yàn)閷?shí)數(shù)a，b同號，所以，由不等式，兩邊同乘，可得；由不等式，兩邊同乘ab，可得.故“”是“”的充要條件.故選：C.二、填空題（每小題4分，共12分）11.某中職學(xué)校為了解全校學(xué)生國慶小長假期間閱讀古典名著的時(shí)間的情況，抽查了1000名學(xué)生，將他們的閱讀時(shí)間進(jìn)行分組.抽樣結(jié)果繪成的頻率分布直方圖如圖所示.則實(shí)數(shù)______.這1000名學(xué)生閱讀古典名著的時(shí)間不少于8小時(shí)的人數(shù)為______.【正確答案】①.##②.【分析】①由直方圖中所有矩形的高度之和乘以組距為可求解，②再由頻率分布直方圖求出時(shí)間在小時(shí)以上的頻率，再求人數(shù).【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖的幾何意義，坐標(biāo)系內(nèi)的所有矩形的高度之和乘以組距為定值1，所以，得，閱讀時(shí)間不少于小時(shí)的人數(shù)為.故①，②.12.同學(xué)甲用公式計(jì)算一組樣本數(shù)據(jù)的方差，那么_________________.【正確答案】500【分析】根據(jù)題意結(jié)合方差公式可知樣本均值為5，即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，則樣本均值為5，共100個(gè)數(shù)據(jù)，所以.故500.13.下列可以成為不等式“”成立的必要不充分條件的有________________.（填序號）①；②③④.【正確答案】③④【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法解原不等式和不等式②，根據(jù)絕對值不等式的解法和對（指）數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別解不等式①③④，結(jié)合充分條件與必要條件的定義和集合間的包含關(guān)系依次判斷即可.【詳解】解不等式，所以不等式的解集為.解不等式①，故其解集為；解不等式②，故其解集為；解不等式③，故其解集為；解不等式④，故其解集為.因?yàn)榧?，所以“”是“”的充要條件，不符合題意；因?yàn)榧吓c集合之間互不包含，所以“”是“”的既不充分也不必要條件，不符合題意；因?yàn)榧?，所以“”是“”的必要不充分條件，符合題意；因?yàn)榧希浴啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，符合題意.故③④.關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是利用一元二次不等式、絕對值不等式的解法和指數(shù)（對數(shù)）函數(shù)的單調(diào)性依次解不等式.三、解答題（共38分，解答時(shí)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）14.將某中職學(xué)校高二年級某班學(xué)生的數(shù)學(xué)測試成績（滿分100分）按照，進(jìn)行分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知圖中.（1）求a，b的值;（2）按照人數(shù)比例用分層抽樣的方法，從成績在內(nèi)的學(xué)生中抽取4人，再從這4人中任選2人，求這2人成績都在80,90內(nèi)的概率.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）由所有長方形的面積和為1列方程，結(jié)合可求出a，b的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖可得抽取的4人中成績在內(nèi)的有3人，成績在內(nèi)的有1人，然后利用列舉法可求得結(jié)果.【小問1詳解】由頻率分布直方圖可知解得【小問2詳解】由（1）可知成績在和內(nèi)的人數(shù)之比為3：1，按分層抽樣，抽取的4人中成績在內(nèi)的有3人，記為，成績在內(nèi)的有1人，記為.則4人中任選2人，樣本空間包含的樣本點(diǎn)有，則樣本點(diǎn)總數(shù)其中兩人成績都內(nèi)有，樣本點(diǎn)數(shù)，故從4人中任選2人成績都在內(nèi)的概率.15.已知p：關(guān)于的一元二次不等式.（1）若是的充要條件，求的值;（2）若，判斷是的什么條件.【正確答案】（1）（2）是的充分不必要條件.【分析】（1）先解兩個(gè)不等式，再根據(jù)充要條件的概念，得到集合相等，構(gòu)造方程計(jì)算即可；（2）運(yùn)用充分條件和必要條件的概念，轉(zhuǎn)化為判斷集合之間的關(guān)系即可.【小問1詳解】不等式，即，解得，不等式，解得，因?yàn)槭堑某湟獥l件，所以不等式的解也是，則解得.【小問2詳解】是的充分不必要條件.由（1）知，不等式的解集為，不等式的解集為.由，得即所以集合是集合的真子集，所以是的充分不必要條件.16.某中職學(xué)校在每年一度的技能大賽中有甲、乙兩名同學(xué)獲得省級比賽一等獎(jiǎng)，學(xué)校要在甲、乙兩名同學(xué)中選拔一名進(jìn)行集中強(qiáng)化培訓(xùn)并參加國賽，為了選拔出綜合實(shí)力最強(qiáng)的選手參加國賽，現(xiàn)將甲、乙兩名同學(xué)在最近8次理論考試與技能考試的綜合成績統(tǒng)計(jì)如下：甲8281797895889384乙9295807583809085（1）求甲、乙兩名同學(xué)的平均成績;（2）現(xiàn)要從中選派一人參加國賽，從考試發(fā)揮的穩(wěn)定性的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適?請說明理由.【正確答案】（1）85；85（2）選擇甲