河北省石家莊市鹿泉一中2017-2018學(xué)年高二3月月考數(shù)學(xué)（理）試卷

20172018學(xué)年度鹿泉一中高二年級(jí)3月月考理科數(shù)學(xué)試題一、選擇題1、復(fù)數(shù)，則（）A.25B.C.5D.2、設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.85x－85.71，則下列結(jié)論中不正確的是()A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(，)C．若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg3、閱讀下邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出S的值為()A．8B．18C．26 D．804、對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖(如圖所示)，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是()A．46，45，56 B．46，45，53C．47，45，56 D．45，47，535、某學(xué)校有男、女學(xué)生各500名.為了解男女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是（）A．抽簽法B．隨機(jī)數(shù)法C．系統(tǒng)抽樣法D．分層抽樣法6、雙曲線（為常數(shù)）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(）.A．B.C．D.7、下列說法錯(cuò)誤的是(）.A．如果命題“”與命題“或”都是真命題，那么命題一定是真命題.B.命題：,則C．命題“若，則”的否命題是：“若，則”D．特稱命題“，使”是真命題.8、設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象有可能的是(）.9、若命題P：函數(shù)在區(qū)間（1，＋∞）內(nèi)是增函數(shù)；則命題P成立的充要條件是(）A．B.C．D.10、若過點(diǎn)的直線與曲線有公共點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍為（）A． B． C． D．11、過點(diǎn)(2，－2)與雙曲線x2－2y2＝2有公共漸近線的雙曲線方程為()A.eq\f(x2,2)－eq\f(y2,4)＝1B.eq\f(x2,4)－eq\f(y2,2)＝1C.eq\f(y2,4)－eq\f(x2,2)＝1D.eq\f(y2,2)－eq\f(x2,4)＝112、袋中裝有白球和黑球各3個(gè),從中任取2個(gè),則至多有一黑球的概率是(

).

A.B.C.D.13、某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生,將他們的模塊測(cè)試成績(jī)分成6組:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖.已知高一年級(jí)共有學(xué)生600名,據(jù)此估計(jì),該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為(

)A.588B.480C.450D.12014、如圖,空間四邊形中,,,.點(diǎn)在上,且,為的中點(diǎn),則等于(

)

A.B.C.D.15、過拋物線的焦點(diǎn)作傾斜角為的直線交拋物線于兩點(diǎn),若線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為,則的值為(

)A、B、1C、2D、416、如圖所示,在邊長(zhǎng)為的正方形中任取一點(diǎn),則點(diǎn)恰好取自陰影部分的概率為(

)A.B.C.D.二、填空題17、y=e2x在（0，1）的切線方程為18、某單位有200名職工,現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本.用系統(tǒng)抽樣法,將全體職工隨機(jī)按1~200編號(hào),并按編號(hào)順序平均分為40組(1~5號(hào),6~10號(hào),…,196~200號(hào)).若第5組抽出的號(hào)碼為22,則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是

.19、直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，則=_________20、已知函數(shù)有零點(diǎn),則的取值范圍是

三、解答題21、下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù):34562.5344.51.請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;2.請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;3.己知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)求出的線性回歸方程,預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?(參考數(shù)值:.參考公式:用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式,)22、如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為正方形，且PA＝AD＝2，E、F分別為棱AD、PC的中點(diǎn).(1)求異面直線EF和PB所成角的大小;(2)求證:平面PCE⊥平面PBC;(3)求二面角E－PC－D的大小.23、如圖，設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)O，長(zhǎng)軸在x軸上，上頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，線段OF1，OF2的中點(diǎn)分別為B1，B2，且△AB1B2是面積為4的直角三角形．(Ⅰ)求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)過B1作直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，使PB2⊥QB2，求△PB2Q的面積．24、已知函數(shù)在處取得極值.（1）求常數(shù)k的值,及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）設(shè)，且，恒成立，求的取值范圍

理科數(shù)學(xué)月考答案1—5CDCAD610BDCAC1116DBBBCC17y=2x+118371920.21、1.圖略.經(jīng)計(jì)算,,.∴,.∴.

3.當(dāng)時(shí),降低了標(biāo)準(zhǔn)煤(噸).22、

23、如圖，設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)，右焦點(diǎn)為F2(c，0)．因△AB1B2是直角三角形且|AB1|＝|AB2|，故∠B1AB2為直角，從而|OA|＝|OB2|，即b＝eq\f(c,2).結(jié)合c2＝a2－b2得4b2＝a2－b2，故a2＝5b2，c2＝4b2，所以離心率e＝eq\f(c,a)＝eq\f(2,5)eq\r(5).在Rt△AB1B2中，OA⊥B1B2，故S△AB1B2＝eq\f(1,2)·|B1B2|·|OA|＝|OB2|·|OA|＝eq\f(c,2)·b＝b2，由題設(shè)條件S△AB1B2＝4得b2＝4，從而a2＝5b2＝20.因此所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為eq\f(x2,20)＋eq\f(y2,4)＝1.(Ⅱ)由(Ⅰ)知B1(－2，0)、B2(2，0)．由題意，直線PQ的傾斜角不為0，故可設(shè)直線PQ的方程為：x＝my－2.代入橢圓方程得(m2＋5)y2－4my－16＝0.(*)設(shè)P(x1，y1)、Q(x2，y2)，則y1，y2是上面方程的兩根，因此y1＋y2＝eq\f(4m,m2＋5)，y1·y2＝eq\f(－16,m2＋5).又eq\o(B2P,\s\up6(→))＝(x1－2，y1)，eq\o(B2Q,\s\up6(→))＝(x2－2，y2)，所以eq\o(B2P,\s\up6(→))·eq\o(B2Q,\s\up6(→))＝(x1－2)(x2－2)＋y1y2＝(my1－4)(my2－4)＋y1y2＝(m2＋1)y1y2－4m(y1＋y2)＋16＝eq\f(－16（m2＋1）,m2＋5)－eq\f(16m2,m2＋5)＋16＝－eq\f(16m2－64,m2＋5)，由PB2⊥QB2，知eq\o(B2P,\s\up6(→))·eq\o(B2Q,\s\up6(→))＝0，即16m2－64＝0，解得m＝±2.當(dāng)m＝2時(shí)，方程(*)化為：9y2－8y－16＝0，故y1＝eq\f(4＋4\r(10),9)，y2＝eq\f(4－4\r(10),9)，|y1－y2|＝eq\f(8,9)eq\r(10)，△PB2Q的面積S＝eq\f(1,2)|B1B2|·|y1－y2|＝eq\f(16,9)eq\r(10).當(dāng)m＝－2時(shí)，同理可得(或由對(duì)稱性可得)△PB2Q的面積S＝eq\f(16,9)eq\r(10)，綜上所述，△PB2Q的面積為eq\f(16,9)eq\r(10).24（1），由于在處取得極值，∴可求得………2分（2）