專題17-函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專題訓(xùn)練(文)(解析版)

專題17函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專題訓(xùn)練一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，第1-10題只有一項(xiàng)符合題目要求，第11-12題有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分）1．已知函數(shù)，則()。A、B、C、D、【答案】D【解析】，，故選D。2．已知函數(shù)，，，，則()。A、B、C、D、【答案】C【解析】由題意可知是定義在上的單調(diào)遞增函數(shù)，又，，，∴，故選C。3．函數(shù)的大致圖像是()。A、B、C、D、【答案】A【解析】由題意知的定義域?yàn)?，，則且，∴函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，排除B、D，又當(dāng)時(shí)，∴排除選項(xiàng)C，故選A。4．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為()。A、B、C、D、【答案】D【解析】等價(jià)于恒成立，若，則，不可取，若，則需，，解得，∴的范圍為，故選D。5．若函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，則()。A、B、C、D、【答案】D【解析】∵，且為奇函數(shù)，∴，∴周期，∴、、、、、、、，∴，∴，故選D。6．已知曲線，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是()。A、B、C、D、【答案】A【解析】∵，∴，∴，又，∴，故曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即，故選A。7．設(shè)曲線()上任意一點(diǎn)處切線斜率為，則函數(shù)的部分圖像可以為()。A、B、C、D、【答案】D【解析】∵()上任一點(diǎn)處切線率為，∴，∴，∴該函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，故選D。8．已知函數(shù)滿足：，，則函數(shù)的最大值與最小值的和為()。A、B、C、D、【答案】A【解析】∵，則關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，設(shè)，∵為奇函數(shù)，則關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則也關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，最大值與最小值的和為，選A。9．已知函數(shù)與函數(shù)()的圖像上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為()。A、B、C、D、【答案】B【解析】由題意得，在上有解，即在上有解，即函數(shù)與函數(shù)的圖像在上有交點(diǎn)，函數(shù)的圖像是由函數(shù)的圖像左右平移得到的，且當(dāng)?shù)膱D像經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，函數(shù)與函數(shù)的圖像有界交點(diǎn)，此時(shí)代入點(diǎn)，有，得，∴，故選B。10．若函數(shù)()在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則在上的最大值與最小值之和為()。A、B、C、D、【答案】D【解析】由題意可得，，①當(dāng)時(shí)，，∴()在上單調(diào)遞增，∵，∴函數(shù)()在內(nèi)沒有零點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，令，得，易得為函數(shù)的極大值，∵，函數(shù)()在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，∴，∴，∴，則、分別為函數(shù)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，又、，∴在上的最小值與最大值分別為、，∴在上的最小值與最大值之和為，故選D。11．設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)為、、…，表示不超過(guò)的最大整數(shù)，有下述四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)在上單調(diào)遞增；②函數(shù)與有相同零點(diǎn)；③函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，且；④函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，且。其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是()。A、①②③B、②③C、①②④D、①④【答案】C【解析】，當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，故①正確，顯然不是零點(diǎn)，令，則在上，與有相同零點(diǎn)，故②正確，在上，，∴在上單調(diào)遞增，在上也單詞遞增，而、，∴存在，使，又、，∴存在的，使，∴在上只有兩個(gè)零點(diǎn)、，也即在上只有兩個(gè)零點(diǎn)到、，且，故③錯(cuò)誤、④正確，故選C。12．已知函數(shù)()在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()。A、B、C、D、【答案】A【解析】由題意可知，在區(qū)間上只有一個(gè)根，等同于在區(qū)間上只有一個(gè)根，等同于與的圖像有唯一一個(gè)公共點(diǎn)，由得，則得，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，∴在區(qū)間內(nèi)，當(dāng)時(shí)取極小值也是最小值，∴當(dāng)，又，，且，∴作的圖像如圖，又，則滿足條件的的取值范圍是，選A。二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中橫線上）13．已知函數(shù)()，若有最小值，則的最大值為?！敬鸢浮俊窘馕觥俊唛_口向下，對(duì)稱軸，∴在上單調(diào)遞增，最小值為，最大值為。14．已知定義在上的函數(shù)滿足：，且函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則?！敬鸢浮俊窘馕觥坑珊瘮?shù)是偶函數(shù)知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，即有，又，∴，∴，∴，即函數(shù)的周期，。15．若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是?！敬鸢浮俊窘馕觥?，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上。16．已知函數(shù)()有兩個(gè)極值點(diǎn)、()，則的最大值為。【答案】【解析】的定義域?yàn)?，，設(shè)，由題意可知在內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根、()，∴，∴需滿足，解得，又∵、，∴，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最大值為。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（10分）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)()處的切線與直線垂直(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，若在上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍?！窘馕觥康亩x域?yàn)椋?，，∴?分∴，，令，則，4分則時(shí)，時(shí)，6分∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在處有極大值，8分∴且，∴。10分18．（12分）已知函數(shù)(是常數(shù))。(1)若當(dāng)時(shí)，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若存在時(shí)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)若方程在上有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍?！窘馕觥?1)令，則，當(dāng)時(shí)，2分的對(duì)稱軸為，時(shí)的最大值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；4分(2)若存在時(shí)，恒有成立，則存在時(shí)，使得成立，6分于是只需時(shí)的最小值為，即，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；8分(3)若方程在上有唯一實(shí)數(shù)解，則在上有唯一實(shí)數(shù)解，∵，故在上不可能有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，10分令，∵，故只需，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是。12分19．（12分）已知。(1)求函數(shù)在區(qū)間上的值域；(2)當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍?！窘馕觥?1)的定義域?yàn)?，?分令得，則在區(qū)間上單調(diào)遞減，令得，則在區(qū)間上單調(diào)遞增，3分而，，，則，故在區(qū)間上的值域?yàn)椋?分(2)，即，即，令()，則只需證明，5分則，，對(duì)于時(shí)，恒成立，∴在上單調(diào)遞減，，6分①當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，則，滿足，8分②當(dāng)時(shí)，，則，，則存在使得，∴當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增減，又，∴，∴不滿足，11分綜上可得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為。12分20．（12分）已知函數(shù)，。(1)若函數(shù)的圖象在處的切線與軸平行，求的值；(2)若，恒成立，求的取值范圍?！窘馕觥?1)由題意可知的定義域?yàn)?，?分∵在處的切線與軸平行，即在切線斜率為，即，∴；3分(2)，令，則，4分∴在內(nèi)單調(diào)遞增，，5分①當(dāng)，即時(shí)，，在內(nèi)單調(diào)遞增，要想，只需要，解得，從而，7分②當(dāng)，即時(shí)，由在內(nèi)單調(diào)遞增知，存在唯一使得，有，令，解得，令，解得，從而在處取最小值，又，，從而應(yīng)有，即，解得，由可得，有，11分綜上所述，。12分21．（12分）已知函數(shù)，的圖像在點(diǎn)處的切線方程為。(1)求在上的最值。(2)若的解集為，且在內(nèi)有且只有兩個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍?！窘馕觥?1)由題意知，的定義域?yàn)?，?分則，，則的圖像在點(diǎn)處的切線方程為，即，又已知的圖像在點(diǎn)處的切線方程為，3分則，解得，則，由得或，5分∴、隨的變化情況如下表所示：因而函數(shù)在上的最大值為，最小值為；6分(2)由(1)知，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，8分易知，，，，，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，10分則函數(shù)的大致圖像如圖所示：∵在內(nèi)有且只有兩個(gè)整數(shù)，∴結(jié)合圖像可知實(shí)數(shù)的取值范圍為。12分22．（12分）已知函數(shù)(且)。(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)、()，且，證明：。【解析】(1)的定義域?yàn)?，?分當(dāng)時(shí)，恒成立，則在上單調(diào)遞減，2分當(dāng)時(shí)，令，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，則在上