2024年中考考前數(shù)學(xué)集訓(xùn)試卷32及參考答案（A4版）

2024年中考考前集訓(xùn)卷32

數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。

3.回答第n卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題

目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.在實(shí)數(shù)-3,0,-6，1.8中，最小的是（）

A.-3B.0C.D.1.8

2.我國新能源汽車發(fā)展迅猛，下列新能源汽車標(biāo)志既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

^BXC0D

3.哈爾濱旅游火了!在2024年元旦小長假，哈爾濱3天總游客量達(dá)到304.79萬人，旅游收入59.14億元，創(chuàng)

歷史新高！那么，將數(shù)據(jù)“59.14億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.5.914X1011B.0.5914x101°C.5.914xlO10D.5.914xl09

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.（a-b）2=a2+b2B.a3+3a}=4a6C.（-3x2）2=9x4D.：=

5.如圖，是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（）

HDH

主視圖左視圖像視圖

6.如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)。，AB//OC,DC與OB交于點(diǎn)、E,貝1]N0EO

的度數(shù)為()

A.85°B.70°C.75°D.60°

7.如圖，48為。。的直徑，C,。是。。上兩點(diǎn)，且OZ)〃BC,若=則的度數(shù)可以表示

aex

A.2aB.90°-aC.45°——D.450+-

22

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，己知/(-2,1),5(-1,4),C(-l,l),將先向右平移3個(gè)單位長度得到

()

A.(2,-2)B.(-2,2)C.(2,2)D.(-2,-2)

9.二次函數(shù)〉="2+加+《。/0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=l,下列結(jié)論：①％<0；②方程:

辦2+瓜+c=0（aW0）必有一個(gè)根大于2且小于3；③若（0,必）,%］是拋物線上的兩點(diǎn)，那么必<力；

④11。+2c>0；⑤對于任意實(shí)數(shù)機(jī)，都有機(jī)（a〃z+6）2a+6,其中正確結(jié)論的是（）

10.如圖，在正方形/BCD中，初是邊CO上一點(diǎn)，滿足3C=3cM,連接8河交/C于點(diǎn)N,延長8N到點(diǎn)

P使得NP=BN,則——=()

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.若要使巡三有意義，則x的取值范圍為.

x-1

12.某公司從德、能、勤、績、廉等五方面按3:2:1:2:2對員工進(jìn)行年終考評.公司某職員在2023年度五個(gè)

方面得分如圖所示，則該職員的年終考評為分.

績勤

13.若關(guān)于x的分式方程一三+二三二々，會產(chǎn)生增根，則機(jī)的值為

x-2x2-4x+3

14.如圖，已知AABC在邊長為1的小正方形的格點(diǎn)上，“8C的外接圓的一部分和“3C的邊48、3c組

成的兩個(gè)弓形（陰影部分）的面積和為.

15.如圖，正方形/BCD的頂點(diǎn)3在x軸上，點(diǎn)/和點(diǎn)C在反比例函數(shù)>=：（4>0,x>0）圖象上，若直線8c

的函數(shù)表達(dá)式為y=則上的值為.

16.如圖，線段43=6,點(diǎn)C在上，且AC=4.以C為頂點(diǎn)作等邊三角形。尸。，連接AP,BQ.當(dāng)

AP+BQ最小時(shí)，KPQ的邊長最小是.

三、作圖題（本大題滿分4分）請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡

17.如圖，平行四邊形/BCD中，NN8C=600請用尺規(guī)作圖在平行四邊形4BC。內(nèi)找一點(diǎn)尸使得/尸8C=30。,

NBPC=90°.（不寫做法，保留作圖痕跡）

BC

四、解答題（本大題共9小題，共68分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

18.（本題6分）（1）先化簡，再求值：三”2；其中國=2.

2x-7<3（x-l）

（2）解不等式組,并將解集在數(shù)軸上表示出來.

X

19.（本題6分）某臨街商鋪想做一款落地窗以展示商品，為防止商品久曬受損，需保證冬至日正午時(shí)分太陽

光不能照進(jìn)落地窗.如圖，已有的遮陽棚48=130cm,遮陽棚前段下擺的自然垂直長度8c=30cm,遮陽棚

12

的固定高度240cm,sm^BAD=—.

（1）如圖1,求遮陽棚上的8點(diǎn)到墻面/。的距離；

（2）如圖2,冬至日正午時(shí)，該商鋪所在地區(qū)的太陽的高度角約是53°（光線EC與地面的夾角），請通過計(jì)算

4

判斷該商鋪的落地窗方案是否可行.（參考數(shù)據(jù)sin53°x0.8,cos53°x0.6,tan53°。-）

20.(本題6分)春節(jié)、清明、端午、中秋是我國四大傳統(tǒng)節(jié)日，每個(gè)傳統(tǒng)節(jié)日都有豐富的文化內(nèi)涵，體現(xiàn)了

厚重的家國情懷；在文化的傳承與創(chuàng)新中讓我們更加熱愛傳統(tǒng)文化，更加堅(jiān)定文化自信，因此，端午節(jié)前，

學(xué)校舉行“傳經(jīng)典.樂端午，，系列活動，活動設(shè)計(jì)的項(xiàng)目及要求如下：包粽子，8-劃旱船，C誦詩詞，D-創(chuàng)美

文；人人參加，每人限選一項(xiàng).為了解學(xué)生的參與情況，校團(tuán)支部隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)

查結(jié)果繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖.請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，回答下列問題

包粽f劃”船誦增詞創(chuàng)英文項(xiàng)目

(1)"=，“誦詩詞”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占扇形區(qū)域的圓心角的度數(shù)為

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)若學(xué)校有2000名學(xué)生，請估計(jì)選擇。類活動的人數(shù)；

(4)甲、乙、丙、丁四名學(xué)生都是包粽子的能手，現(xiàn)從他們4人中選2人參加才藝展示，請用列表或畫樹狀圖

的方法，求甲、乙兩人同時(shí)被選中的概率.

21.（本題6分）如圖，點(diǎn)、B,F,C,E在一條直線上，AB//DE,AB=DE,BF=CE.

（1）求證：A4BC%ADEF；

Q）若AF=FD=岳,FC=4,求四邊形NCDF的面積.

22.（本題6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)乂=ax+b的圖象與反比例函數(shù)％=幺的圖象交于點(diǎn)

X

A（l,和川-2,-1）.

⑴求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）請直接寫出弘＜%時(shí)，x的取值范圍；

⑶過點(diǎn)3作軸，BE于點(diǎn)。，點(diǎn)C是直線8E上一點(diǎn)，若/C=2CD,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

23.（本題6分）如圖是正方形、正五邊形、正六邊形.

（1）觀察上圖各正多邊形相鄰兩對角線相交所形成的較大的角。4,4，&，貝°，%=

（2）按此規(guī)律，記正“邊形相鄰兩對角線相交所形成的較大的角為?！?，請用含〃的式子表示?！?（其中

〃為不小于4的整數(shù)）.

⑶若a“=150。，求相應(yīng)的正多邊形的邊數(shù)叫

24.（本題10分）在中，/BAC=90。,AB=AC,直線/經(jīng)過點(diǎn)A,過點(diǎn)3、C分別作/的垂線，垂足

分別為點(diǎn)。、E.

（1）特例體驗(yàn):

如圖①，若直線/〃BC,AB=AC=4i，分別求出線段AD、CE和OE的長;

（2）規(guī)律探究:

如圖②，若直線/從圖①狀態(tài)開始繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（45。＜口＜90。），與線段8c相交于點(diǎn)請?jiān)偬骄€段

BD、CE和的數(shù)量關(guān)系并說明理由;

（3）嘗試應(yīng)用:

在圖②中，延長線段3。交線段NC于點(diǎn)尸，若C￡=3,DE=\,求S&BFC-

25.（本題10分）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線＞=依2+樂+2（"0）與x軸交于點(diǎn)-4,0）和點(diǎn)3（點(diǎn)A

在點(diǎn)8的左側(cè)），與V軸交于點(diǎn)C,經(jīng)過點(diǎn)A的直線與拋物線交于點(diǎn)。（-1,3）,與V軸交于點(diǎn)E.

二/

(1)求拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；

27

(2)點(diǎn)廠是x軸下方拋物線上的一個(gè)動點(diǎn),使△/￡＞尸的面積為二，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

2

(3)點(diǎn)M是線段Q4上一動點(diǎn)，點(diǎn)N是線段/E上一動點(diǎn)，且AM=EN,請直接寫出￡M+ON的最小值為

26.(本題12分)如圖，“8C中，ZC=3,BC=4,ZACB=90。，點(diǎn)D、E分別為邊/2、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)

產(chǎn)從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿NC-C5向終點(diǎn)8運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動時(shí)間為，秒.

(1)AB=,DE=；

(2)當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求C尸的長度；

⑶設(shè)點(diǎn)E關(guān)于直線PD的對稱點(diǎn)為E'.

①當(dāng)點(diǎn)/在“3C的內(nèi)部時(shí)，求，的取值范圍.

②作射線CE,當(dāng)射線C9平分。8C的面積時(shí)，直接寫出t的值.

2024年中考考前集訓(xùn)卷32

數(shù)學(xué)?答題卡

姓名：___________________________

準(zhǔn)考證號：貼條形碼區(qū)

注意事項(xiàng)

1.答題前，考生先將自己的姓名，準(zhǔn)考證號填寫清楚，并認(rèn)真核準(zhǔn)

考生禁填：缺考標(biāo)記m

條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號，在規(guī)定位置貼好條形碼。

違紀(jì)標(biāo)記?~?

2.選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題必須用0.5mm黑色簽字筆以上標(biāo)志由監(jiān)考人員用2B鉛筆填涂

答題，不得用鉛筆或圓珠筆答題；字體工整、筆跡清晰。

3.請按題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出區(qū)域書寫的答案

選擇題填涂樣例：

無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

正確填涂?

4.保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破。錯誤填涂[XI[JI[/I

第I卷（請用2B鉛筆填涂）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

l.|A][B][C][D]5.|A]|B][C][D]9.[A][B][C][D]

2.[A][B][C][D]6.[A][B][C][D]10.[A][B][C][D]

3.[A][B][C][D]7.[A][B][C][D]

4.|A][B][C][D]8.|A]|B][C][D]

第n卷

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.12.14.

12.14.16.

請?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊相郎艮定區(qū)域的答案無效！

四、（本大題共9個(gè)小題，共68分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過彳呈或演算步驟）

18.（6分）

19.（6分）”陽光

E

------G----D1---------------G

mi臼2

20.（6分）

卜數(shù)50

（1）m=________；__________°1

40「n1:二.一

30

20

10

包粽了?劃早船誦詩詞創(chuàng)美文段目

請?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框P艮定區(qū)域的答案無效！

K_____7

/\

\____________________________________________________________________________________________________________________________________________________7

請?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效!

請?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！

25.（10分）

請?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效!

26.（12分）

請?jiān)诟黝}目為贊土埠甲，考考前隹慟崔鳴緩案無效!

數(shù)學(xué).參考答案

第I卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題

目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

12345678910

ABDCACCCCA

第n卷

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.x43且xwl

12.7.6

13.-4

14初_2_

42

15.6

16.^21/-V21

77

三、作圖題（本大題滿分4分）請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡

17.（本題4分）

【詳解】如圖，

（4分）

①以點(diǎn)B為圓心，任意長度為半徑畫弧，分別交N5,8c于點(diǎn)M、N,

②分別以M、N為圓心，大于［MV長度為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)￡,

③以點(diǎn)C為圓心，任意長度為半徑畫弧，交2。于點(diǎn)G、H,

④分別以G、〃為圓心，CG長度為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)尸，

⑤連接CF交8。于點(diǎn)P,

.??點(diǎn)尸即為所求.

四、解答題（本大題共9小題，共68分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

18（本題6分）

【詳解】解：⑴-x—2

8尤？-（尤+2）（x-2）

（x-2>x—2

8x—2

（x-2）2%2—x2+4

81

~x-24

2

二二，----------（2分）

x—2

???|%|=2,

/.x=±2,

當(dāng)％=2時(shí)，原分式無意義，

x——2,

21

當(dāng)x=-2時(shí)，原式=-----=—；-----------------（3分）

-2-22

,2x-7<3（x-l）①

（2）解不等式組1..、

5--（x+4）>x?

解不等式①，得：x>-4，

解不等式②，得：%<2,

.??原不等式組的解集為-4〈尤V2,---------------（5分）

其解集在數(shù)軸上表示如下：

（6分）

19（本題6分）

【詳解】（1）解：作BHJ.AD于H,

圖1

12

?在此△力中，AB=130,sin^BAD=—,

13

:.BH=AB^mZBAD

=130x—

13

=120（cm）.

即的8點(diǎn)到墻面/。的距離為120cm；---------------（2分）

（2）解：如圖，延長光線EC交。G于點(diǎn)尸，延長BC交。G于點(diǎn)/,

可得/C77=53°,CI±DG,Dl=BH=nO,

???在RtA//汨中，48=130,BH=120,

AH=NAB2-BH。=7130？-1202=50，---------------（3分）

由題意，四邊形是矩形，則2/=HD,

由BC=30可知，C/=240-50-30=160,

4

??,在RtZXCTF中，tan53°?-,

3

CI4日口1604

■■-F=3SP:IFF

.?.3=120（cm）,---------------（5分）

IF=DI,所以光線剛好不能照射到商戶內(nèi)，方案可行.（6分）

20（本題6分）

【詳解】（1）解：總?cè)藬?shù)為：50^50%=100（人）

m=100x25%=25（人）

誦詩詞的人數(shù)：100-25-50-10=15（人）

???“誦詩詞”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占扇形區(qū)域的圓心角的度數(shù)為

2000x10%=200（人）

答：選擇。類活動的人數(shù)大約有200人；----------（4分）

（4）解：樹狀圖如下：

開始

甲乙丙丁

小/N/N/N

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

由樹狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中同時(shí)選中甲和乙的有2種,

21

所以同時(shí)選中甲和乙的概率為百=：.----------（6分）

126

21（本題6分）

【詳解】（1）證明：

???NB=NE,

又?：BF=CE,

：.BF+FC=CE+FC,BPBC=EF,

在“3C和AZ歷尸中，

'AB=DE

</B=/E,

BC=EF

：.^ABC^ADBF（SAS）；----------（2分）

（2）解：連接4。交尸C于點(diǎn)O,

^ABC空ADEF,

；.AC=DF,ZACB=/DFE,

：.AC//DF,

：.四邊形力的是平行四邊形，

又AF=FD

???四邊形力CDb是菱形，

AADLCFOF=OC=-FC=2,---------------（4分）

f2

在RM4FO中，

AO=尸-。尸二J（屈j—g=3,

AD-2AO-6,

?*-Sm^ACDF=1^C-^D=|x6x4=12.---------------（6分）

22(本題6分)

【詳解】(1)將點(diǎn)3(-2,-1)代入反比例函數(shù)為=￡

得上=-2x(-1)=2,

2

y=—----------(］分)

X

將點(diǎn)4(1,加)代入y=

x

解得m=2,

4(1,2),

將A,3點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)歹="+6,

得］［k一+2左b+=62=—1'

解得［：=；，

［b=l

一次函數(shù)的解析式為M=x+1.----------（3分）

(2)不等式必<%的解集是：xv-2或0<x<l.----------(4分)

(3)根據(jù)/。，2),5(-2,-1),得到。(-2,2),

設(shè)C(-2,切)，

貝I)/C=yJ(-2-l)2+(m-2)2,CD=\2-m\,

；AC=2CD,

A9+(m-2)2=4(m-2)2,

角軍得啊=2+V3,m2=2-百，

故點(diǎn)。的坐標(biāo)為(-2,2-6)或(-2,2+6).----------(6分)

23（本題6分）

【詳解】（1）由正方形/BCD,

可得：AC1BD,

〃4=90°；

由正五邊形Z5CDE,可得：AB=BC=CD,/ABC=/BCD=108。，

180°-108°*

.../DBC=NACB=---------二38

2

/.a5=180°-ZDBC-ZACB=10S°；

由正六邊形48CZ）￡F,可得：AB=BC=CD,AABC=ZBCD=120°,

./DR「_/”R180°-120°第

2

/.a6=180°-ZDBC-ZACB=120°；

故答案為：90,108,120；----------------（3分）

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果發(fā)現(xiàn)%等于正〃邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，

._（H-2）-180°

??冊='

n

rt,Ayv>r（77—2）,180°.

故答案為：-——-----；-----------（4分）

n

n

"=15。。=在2”8。。,

n

解得〃=12.----------------（6分）

24（本題10分）

【詳解】（1）解：在“5C中，NB4c=90。,AB=AC=C，

ZABC=ZACB=45°,

I//BC,

:"DAB=NABC=45。,ACAE=AACB=45°,----------------（1分）

■:BDIDE,CE_LDE,

/DAB=/ABD=45。，ZEAC=ZACE=45°,

AD=BD,AE=CE,

QAB=AC=6,

AD=BD=AE=CE=\9

DE=2；----------------（3分）

（2）解：。打二5。-。￡理由如下：

在中，ZABD+ZBAD=90°,

???NS4c=90。，

ZBAD+ZCAE=90°,

/ABD=NCAE,

■:BDIDE,CE1DE,

???ABDA=ZAEC=90°，（4分）

在△/皿和VC4E中，

ZABD=ZCAE

<ZBDA=ZAEC=90°,

AB=AC

「.△/班白△G4E（AAS）；

CE=AD,BD=AE,

:.DE=AE-AD=BD-CE.---------------（6分）

（3）解：由（2）可知，ZABD=/CAE,AD=CE=3,DE=AE-ADBD-CE,

???ABAC=ZADB=90°,

:AABDS^FBA,

:.AB:FB=BD:AB,---------------（8分）

???CE=3,DE=\,

AE=BD=4,

AB=732+42=5，

...HnrP—_2—5.

4

112525

X

SMBFC=ABC~ABF="?（1。分）

2Z4o

25（本題10分）

【詳解】（1）拋物線了=亦2+瓜+2（。二0）過工（-4,0）,￡＞（-1,3）,

J16"4b+2=0

[〃-6+2=3'

1

a=——

7

解得，

b=~-

2

1a

???拋物線的表達(dá)式為y=~X2-^X+2,

3.25

.-.y=--x2—x+2=-+一，

2228

頂點(diǎn)p的坐標(biāo)為m

（2分）

（2）如圖1,過點(diǎn)尸作尸G〃4D交x軸于G,連接。G,

DG'

27

）尸的面積為二,

2

127

:.-AGx3=—,

22

解得4G=9,

???/(-4,0),

.?.G(5,0),---------------(3分)

-4,0),。(-1,3),

求直線AD的表達(dá)式為y=x+4,

???FG//AD,

?e?設(shè)直線FG的表達(dá)式為y=x+mf

/.5+m=0,解得m=-5,

???直線尸G的表達(dá)式為y=x-5,（4分）

ii

聯(lián)立y=x-5與拋物線了=-$2一;x+2得,

y=x-5

13c

y——x2—x+2

22

X]=-7x=2

解得2

必=T2'

y2=-3

，點(diǎn)下的坐標(biāo)為（一7,-⑵或（2,-3）；---------------（6分）

（3）如圖2,過點(diǎn)E作E"l|x軸，使EH=AE,連接?！?，NH,

Af（91\*

圖2

ZHEN=ZEAM,

■：EH=AE,EN=AM,

:.AEHN迫&AEM（SAS）,

HN=EM,

■：EM+ON=HN+ON>OH,

；.當(dāng)H、N、。三點(diǎn)共線時(shí)，EM+ON的值最小，最小為?！ǖ拈L,(8分)

直線40的表達(dá)式為丁=x+4,

.1￡（0,4）,

AE=V42+42=472，

EH=4V2，

OH=y]EH2+OE2=J（4可+4,=46,

，￡^+?？傻淖钚≈禐?百.----------（10分）

26（本題12分）

【詳解】（1）M：-：ZACB=90°,

AB=y/AC2+BC2=V32+42=5，

???點(diǎn)。、E分別為邊3c的中點(diǎn),

13

:.DE=-AC=-,

22

3

故答案為：5,-；----------（2分）

2

(2)如圖1,當(dāng)尸。=尸￡時(shí)，作J_Z)E于/，

圖1

13

：.EF=DF=-DE=-,

24

???ZC=ACPF=ZDFP=90°,

二?四邊形CE尸尸是矩形，

3

:.CP=EF=~,----------------（4分）

3i37

CP=CE-PE=2--=-^CP（圖中尸'）=CE+E尸'=2+/=萬，

綜上所述：CP北或5或C；(6分)

2

(3)①如圖3,

&

CEB

圖3

當(dāng)。P平分/NDE時(shí)，點(diǎn)E'在/D上,

是AA8C的中位線

:.DE//AC,

NPDE=NAPD,

???NADP=ZPDE,

NAPD=ZADP,

/.AP=AD=—,

2

此時(shí)的f=H----------（7分）

2

圖4

當(dāng)。尸平分/BOE時(shí)，點(diǎn)￡在AD上,

作尸G_L/5于G,則尸G=P￡,

ZBGP=/BED=90°,/B=/B,

:.△BGPS/\BED,

PG_PB

DE~BD9

PE2-PE

~T=5

22

373

AC+CE+PE=3+2+-=—,

44

此時(shí)的公斗23,

4

523小八、

「?-<^<—;----------（9分）

②如圖5,

平分△45。的面積，.?.￡在射線上,

當(dāng)E在線段CD上時(shí)，DP平分NCDE,

3

由上知：PE=~,

4

317

:.AC+CP=3+2——=—,

44

如圖6,當(dāng)庾在CO的延長線上時(shí)，作尸〃，CZ）于",

3

由上知：tanNEDP="=:

。2.

2

?;/PDP'=/PHD=90。,

ZPDH+4DPH=ZPDH+ZCDPf=90°,

ZPDH=/CDP'=AEDP',

/.tan/DPH=—,

2

.DH-1

一~PH~2，

???Z4c5=90。，點(diǎn)。是48的中點(diǎn)，

:.CD=AD=-AB=-,

22

/PCD=NA,

4

/.tan/PCD=tan4=—,

3

?.?PH—J―，

CH3

設(shè)PH=4k,CH=3k,則ZW=2左，

由S+Z)〃=CZ>得，

3k+2k=-,

2

k=一,

2

3

:.PH=2,CH=~,

2

/.AP=AC-PC=3--=-

22

1

t=一,

2

117

綜上所述：或號.----------（12分）

2024年中考考前集訓(xùn)卷32

數(shù)學(xué)?全解全析

第I卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題

目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.【答案】A

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小計(jì)算即

可.

【詳解】根據(jù)題意，得-3<-6<0<1.8，

故選A.

2.【答案】B

【分析】本題考查了軸對稱圖形、中心對稱圖形的識別.熟練掌握：平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直

線兩旁的部分能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形；如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后能與自身重合，這個(gè)

圖形是中心對稱圖形是解題的關(guān)鍵.據(jù)此逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A中圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合要求；

B中圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故符合要求；

C中圖形既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，故不符合要求；

D中圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合要求；

故選：B.

3.【答案】D

【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為ax10”的形式，其中14同〈10,〃為整數(shù)，

確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)

絕對值大于等于10時(shí)，〃是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時(shí)〃是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案.

【詳解】解:59.14億=5914000000=5.914x10',

故選D.

4.【答案】C

【分析】此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及累的乘方運(yùn)算法則、平方差公式和整式除法法則等知識，直接利用

合并同類項(xiàng)法則以及幕的乘方運(yùn)算法則、平方差公式和整式除法法則分別化簡各式即可.

【詳解】解：A、(a-b)2=a2-2ab+b2,故此選項(xiàng)計(jì)算錯誤；

B、^+3.3=帖3,故此選項(xiàng)計(jì)算錯誤；

C、(-3/『=9x4,故此選項(xiàng)計(jì)算正確；

D、x2y^-^x2y-y^x2y2,故此選項(xiàng)計(jì)算錯誤；

y

故選：C.

5.【答案】A

【分析】本題考查了幾何體三視圖，解題的關(guān)鍵是能夠通過三視圖判斷符合條件的幾何體.主視圖、左視圖、

俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，據(jù)此分析判斷即可.

【詳解】解：該幾何體的三視圖可知該幾何體為一個(gè)五棱柱，

且五邊形底面在左右兩側(cè)，前面平面面積小于后面平面面積，

所以，選項(xiàng)A符合題意.

故選：A.

6.【答案】C

【分析】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，先由平行線的性質(zhì)得到N6%=ZB=30°,

再由三角形外角的性質(zhì)即可得到ZDEO=ZC+ZBOC=75°.

【詳解】解：

/.ABOC=4B=30°,

又；ZC=45°,

NDEO=NC+/BOC=15。,

故選：C.

7.【答案】C

【分析】由圓周角定理得/ZC8=90。，由平行線的性質(zhì)得到再根據(jù)三角形的外角

定理以及等腰三角形的等邊對等角即可求解.

【詳解】解：：/?為。。的直徑，

ZAC3=90°,

：.ZABC=90°-a,

OD//BC,

：.NDOB=NABC=90°—c,

OA=OD,

/DAO=/ADO,

?.*/DOB=ZDAO+ZADO,

/2/。=；（90。-0=45。一；0,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，平行線的性質(zhì)，三角形外角定理，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握知識

點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【分析】直接利用平移的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置，然后作圖，進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：如圖所示：△出比G,△4母。為所求：

根據(jù)圖像可知，出的坐標(biāo)是（2,2）,

故答案選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移作圖和旋轉(zhuǎn)作圖，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

9.【答案】C

【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)的性質(zhì)，由圖象可得。>0,c<0,由拋物線

的對稱軸得出b=-2a,即6<0,即可判斷①；根據(jù)圖象可得一個(gè)交點(diǎn)-1<再<0,關(guān)于直線x=l對稱，得出

另一個(gè)交點(diǎn)2<%<3,即可判斷②；根據(jù)即可判斷③；令尤=-1,y=a+2a+c=3a+c>0,

進(jìn)而得出6a+2c>0,結(jié)合a>0即可判斷④；由函數(shù)圖象得出對于任意實(shí)數(shù)加，都有即？+Zw?+c2a+6+c,

即可判斷⑤；采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由圖象可得：a>Q,c<0,

1?,對稱軸是直線x=l,

---=1,即b=-2a,

2a

:.b<Q,

abc＞0,故①錯誤，不符合題意；

方程ax?+6x+c=0（a片0）,即為二次函數(shù)了="2+6尤+。（。20）與x軸的交點(diǎn)，

根據(jù)圖象可得一個(gè)交點(diǎn)-1＜占＜0,關(guān)于直線x=l對稱，

,另一個(gè)交點(diǎn)2＜馬＜3,

.??方程辦2+阮+。=0（°#0）必有一個(gè)根大于2且小于3,故②正確，符合題意；

???對稱軸是直線x=i,|0—1|＞5-1,

??.必＞%,故③錯誤，不符合題意；

'/b=-2a,

/.y=ax2-2ax+c,

JC~—1jy=。+2cl+c=3a+c＞0,

/.6Q+2c〉0,

?/a＞0,

.?.11Q+2C〉0,故④正確，符合題意；

???對于任意實(shí)數(shù)加，都有?+6冽+c2a+6+c,

，對于任意實(shí)數(shù)加，都有?。āC(jī)+6）2a+6,故⑤正確，符合題意；

綜上所述，正確的是②④⑤，

故選：C.

10.【答案】A

【分析】本題了考查了正方形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，

連接3。交/C于點(diǎn)E,由四邊形4BCD是正方形，得/8=BC=DC,AE=CE=-AC,BE=DE=-BD

22

^.AC=BD,AC1BD,再由AB=2C=3CM,得里=!，由C"〃/8證明AGWSA/BN,得

AB3

警=黑=；,推出從而可證ACPN也（SAS）,根據(jù)性質(zhì)得尸C=BE=DE,ZPCN=NBEN,可證四

邊形尸CM是正方形，所以DP=DE=BE,NPDB=90°,再由勾股定理即可求解，熟練掌握以上知識點(diǎn)的

應(yīng)用及正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

【詳解】如圖，連接8。交/C于點(diǎn)E,

???四邊形/BCD是正方形，

：,AB=BC=DC,AE=CE=-AC,BE=DE=>D且AC=BD,AC1BD,

22

:?BE=CE=DE,AC=2CE,NCED=90。,

?.,AB=BC=3CM,

.CM_1

??■一二,

AB3

?.?CM//AB,

：.ACMNS^ABN,

.CNCM\

AN~AB-3’

：.CN=-AC=

1+3

:‘AC=4CN,

：.2CE=4CN,

CE=2CN,

JCN=EN,

在△C7W和AEBN中,

.CN=EN

<4PNC=/BNE,

PN=BN

??.△CPN也△EBN(SAS)

PC=BE=DE,ZPCN=Z.BEN,

???PC//DE,

???四邊形尸CEO是平行四邊形，

VZCED=90°,CE=DE,

???四邊形尸CEO是正方形，

:?DP=DE=BE,ZPDB=90°,

???BD=2DP,

BP=NBD?+DP?=J（2DP）2+DP?=MDP，

,DP4^

??族一丁’

???BP=2BN,

,DPV5

??---=—,

2BN5

.DP_2出

??麗一行’

故選：A.

第n卷

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.【答案】無43且XH1

【分析】本題主要考查了分式有意義的條件，二次根式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不為0,

二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)分式有意義的條件，二次根式有意義的條件進(jìn)行求解即可.

f3-x>0

【詳解】解：由題意可得,八，解得x43且xwl,

故答案為：尤V3且xwl.

12.【答案】7.6

【分析】本題考查加權(quán)平均數(shù).根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法即可解答本題.

【詳解】解：由題意可得，該職員的年終考評為8x3+；+10x1+：x：+7x2=7.6（分），

3+2+1+1+2+2

故答案為：7.6.

13.【答案】-4

【分析】此題主要考查了分式方程的增根，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）化分式方程為整式方程；（2）把增根

代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.首先把所給的分式方程化為整式方程，然后根據(jù)分式方程有增根，得

至曦2-4=0或x+3=0據(jù)止匕求出x的值，代入整式方程求出機(jī)的值即可

【詳解】解：去分母，得：2（尤+2）（x+3）+加x（x+3）=3（--4）

由分式方程有增根，得到—-4=0或無+3=0,即占=-2,電=2,退=-3,

把X]=-2代入整式方程，可得：2x(—2+2)x(―2+3)—2?i(—2+3)=3x(4—4),解得皿=0

23

當(dāng)沉=0時(shí)，二=展，方程的解為尤=12,沒有產(chǎn)生增根，

x-2x+3

：.m=0不符合題意；

把毛=2代入整式方程，可得：2x(2+2)x(2+3)+2加(2+3)=3x(4-4),解得加=一4：

把毛=一3代入整式方程，可得：2x(-3+2)x(-3+3)-3機(jī)(-3+3)=3x(9-4),加無解；

綜上，可得若關(guān)于x的分式方程三+口三=―三會產(chǎn)生增根，則加的值為-4

x-2x-4x+3

故答案為：-4.

14.【答案】乎g

【分析】本題考查了網(wǎng)格知識，勾股定理，弓形面積的求解，取格點(diǎn)。，則點(diǎn)。為“3C的外接圓的圓心,

先求出。4=石，再根據(jù)S陰影=S扇形“c-S"c-S"c求解即可，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：取格