2024-2025學年新教材高中數學第六章平面向量及其應用6.2平面向量的運算6.2.1向量的加法運算習題含解析新人教A版必修第二冊

.2平面對量的運算6.2.1向量的加法運算課后篇鞏固提升基礎達標練1.在四邊形ABCD中,,則四邊形ABCD是()A.梯形 B.矩形C.正方形 D.平行四邊形解析由平行四邊形法則可得,四邊形ABCD是以AB,AD為鄰邊的平行四邊形.答案D2.在邊長為1的正方形ABCD中,||等于()A.0 B.1 C. D.3解析||=||=||=1.答案B3.(多選題)已知向量a∥b,且a≠-b,則向量a+b的方向可能()A.與向量a的方向相同B.與向量a的方向相反C.與向量b的方向相同D.與向量b的方向相反解析∵a∥b,且a≠-b,∴a與b共線,它們的和的方向可能與a同向或反向,與b同向或反向.答案ABCD4.如圖,在正六邊形ABCDEF中,等于()A.0B.C.D.解析∵,∴=0.答案A5.向量()+()+化簡后等于()A. B.C. D.解析()+()+.答案C6.如圖,在平行四邊形ABCD中,寫出下列各式的結果:(1)=;

(2)=;

(3)=;

(4)=.

解析(1)由平行四邊形法則可知,.(2).(3).(4)=0.答案(1)(2)(3)(4)07.如圖所示,若P為△ABC的外心,且,則∠ACB=.

解析因為P為△ABC的外心,所以PA=PB=PC,因為,由向量加法的平行四邊形法則可得四邊形PACB是菱形,且∠PAC=60°,所以∠ACB=120°.答案120°8.是否存在a,b,使|a+b|=|a|=|b|?請畫出圖形說明.解存在,如圖,=a,=b,OA=OB=OC,∠AOB=120°,∠AOC=∠COB=60°.9.一艘船在水中航行,假如此船先向南偏西30°方向行駛2km,然后又向西行駛2km,你知道此船在整個過程中的位移嗎?解如圖,用表示船的第一次位移,用表示船的其次次位移,依據向量加法的三角形法則知,所以可表示兩次位移的和位移.由題意知,在Rt△ABC中,∠BAC=30°,則BC=AC=1,AB=.在等腰三角形ACD中,AC=CD=2,所以∠D=∠DAC=∠ACB=30°,所以∠BAD=60°,AD=2AB=2,所以兩次位移的和位移的方向是南偏西60°,位移的大小為2km.實力提升練1.已知四邊形ABCD為菱形,則下列等式中成立的是()A. B.C. D.解析因為四邊形ABCD是菱形,所以,故C項正確.答案C2.(多選題)設a=()+(),b是任一非零向量,則在下列選項中正確的有()A.a∥b B.a+b=aC.a+b=b D.|a+b|<|a|+|b|解析∵a=()+()==0,又b為任一非零向量,∴A,C正確.答案AC3.如圖,已知電線AO與天花板的夾角為60°,電線AO所受拉力|F1|=24N.繩BO與墻壁垂直,所受拉力|F2|=12N,則F1與F2的合力大小為,方向為.

解析以OA,OB為鄰邊作平行四邊形BOAC,則F1+F2=F,即,則∠OAC=60°,||=24,||=||=12,∴∠ACO=90°,∴||=12.∴F1與F2的合力大小為12N,方向為豎直向上.答案12N豎直向上4.(2024北京檢測)如圖所示,已知在矩形ABCD中,||=4,設=a,=b,=c.則|a+b+c|=.

解析a+b+c=.如圖,延長BC至E,使CE=BC,連接DE,∵,∴CEAD,∴四邊形ACED是平行四邊形,∴,∴,∴|a+b+c|=||=2||=2||=8.答案85.如圖,在△ABC中,O為重心,D,E,F分別是BC,AC,AB的中點,化簡下列三式:(1);(2);(3).解(1).(2).(3).6.如圖所示,一架飛機從A地按北偏東35°的方向飛行800km到達B地,然后又從B地按南偏東55°的方向飛行600km到達C地,求這架飛機飛行的路程及兩次位移的和(參考數據:sin37°≈0.6).解設分別表示飛機從A地按北偏東35°的方向飛行800km,從B地按南偏東55°的方向飛行600km,則飛機飛行的路程指的是||+||;兩次位移的和指的是.依題意,有||+||=800+600=1400(km),∠ABC=35°+55°=90°.在Rt△ABC中,||==1000(km),其中∠BAC≈37°,所以方向約為北偏東35°+37°=72°.從而飛機飛行的路程是1400km,兩次飛行的位移和的大小為1000km,方向約為北偏東72°.素養(yǎng)培優(yōu)練在四邊形ABCD中,對角線AC與BD交于點O且||=||=1,=0,cos∠DAB=.求||與||.解∵=0,∴.∴