2024中考數(shù)學(xué)沖刺訓(xùn)練：圖形與變換（含解析）

圖形與變換

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符

合題目要求的）

1.下列圖形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）

【答案】C

【解析】

A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

2.如圖所示的正六棱柱的主視圖是（）

【答案】A

【解析】

從正面看是左右相鄰的3個(gè)矩形，中間的矩形的面積較大，兩邊相同.

故選A.

3.如圖，將線段AB先向右平移5個(gè)單位，再將所得線段繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。，得到線段AB,

則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)是（）

C.(41)D.(12)

【答案】D

【解析】

將線段AB先向右平移5個(gè)單位，點(diǎn)B（2,1）,連接0B,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,則B'對(duì)應(yīng)坐標(biāo)為（1,-2）,

故選D.

4.如圖，菱形A3CD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)、O,AC=4,BD=16,將A5O沿點(diǎn)4到點(diǎn)C的方向

平移，得到VA'3'C',當(dāng)點(diǎn)4與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)8'之間的距離為（）

A.6B.8C.10D.12

【答案】C

【解析】

由菱形的性質(zhì)得AO=OC=CO'=2,BO=OD=B'O'=8

ZAOBZAO'B'=90°

.NAOB為直角三角形

AM=ylAO'2+B'O'2=V62+82=10

故選c

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系九0y中，將四邊形A5CD向下平移，再向右平移得到四邊形4耳a。1，已知

A(-3,5),5(—4,3),4(3,3),則點(diǎn)⑸坐標(biāo)為()

A.(1,2)B.(2,1)C.(1,4)D.(4,1)

【答案】B

【解析】

圖形向下平移，縱坐標(biāo)發(fā)生改變，圖形向右平移，橫坐標(biāo)發(fā)生改變.A(-3,5)到4(3,3)得向右平移

3—(—3)=6個(gè)單位，向下平移5—3=2個(gè)單位.所以B(—4,3)平移后Bi(2,1).

故選B.

6.如圖，將鉆繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°到AOCD的位置，若NAO5=40，則NAOZ)=()

【答案】D

【解析】

AOAB繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°到AOCD的位置,

；?ZBOD=70°，

而ZAOB=40°，

ZAOD=70-40=30

故選：D.

7.如圖，以點(diǎn)0為位似中心，把.ABC放大為原圖形的2倍得到一A'B'C,以下說法中錯(cuò)誤的是()

A.ABCsABCB.點(diǎn)C、點(diǎn)0、點(diǎn)C‘三點(diǎn)在同始終線上

C.AO:AA'=1:2D.ABA'B'

【答案】C

【解析】

l

,/以點(diǎn)0為位似中心，把_ABC放大為原圖形的2倍得到1tABC',

.「ABCsABC,點(diǎn)C、點(diǎn)0、點(diǎn)C'三點(diǎn)在同始終線上，ABA'B',

AO:AA'=1:3,

；.C選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意.

故選C.

8.如圖，在邊長為四的菱形ABCD中，NB=3O。，過點(diǎn)A作于點(diǎn)E,現(xiàn)將△川沿直線AE

翻折至△AFE的位置，AF與CD交于點(diǎn)G.則CG等于（）

_V----------------.￡>

?ECF

A.V3-1B.1C.-D.正

22

【答案】A

【解析】

VZB=30°,AB=73.AE±BC

J33

.\AE=^-,BE=-

22

；.BF=3,EC=73-1.則CF=3-百

XVCG/7AB

CGCF

AB~^F

.CG_3-V3

.飛二"

解得CG=y/3—1.

二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題6分，共24分)

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的直角頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)A在左軸正半軸上，且

AC=2.將AABC先繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，再向左平移3個(gè)單位，則變換后點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為

【答案】(-2,2)

【解析】

?.?點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0),AC=2,

二點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0),

如圖所示，將MAABC先繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,

則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(L2),

再向左平移3個(gè)單位長度，則變換后點(diǎn)A'的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,2),

故答案為：(-2,2).

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(2,0),B(0,l),AC由A5繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。而得，則AC所在

直線的解析式是.

【解析】

???A(2,0),B(0,D

??.OA=2.OB=1

過點(diǎn)。作C。，工軸于點(diǎn)

VZBAC=90°,

AZBA0+ZCAD=90°.

VZAB0+ZBA0=90°,

：.ZCAD=ZABO.

VAB=AC,

???AACDZABAO(AAS).

.?.AD=OB=1.CD=OA=2

：.C(3,2)

設(shè)直線AC的解析式為丁=履+人，將點(diǎn)A,點(diǎn)C坐標(biāo)代入得

Q=2k+b

<2=3k+b

k=2

：.<

b=-4

?,?直線AC的解析式為y=2%—4.

故答案為：y=2x-4.

11.一副三角板如圖放置，將三角板ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)tz(O<?<90),使得三角板ADE的一邊所在

的直線與BC垂直，則?的度數(shù)為.

【答案】15°或60°.

【解析】

①如下圖，當(dāng)DELBC時(shí)，

如下圖，ZCFD=60°,

旋轉(zhuǎn)角為：a=ZCAD=60°-45°=15°；

(2)當(dāng)ADLBC時(shí)，如下圖，

旋轉(zhuǎn)角為：?=ZCAD=90°-30°=60°；

12.如圖，已知RtZ\ABC中，ZB=90°,ZA=60°,AC=2j^+4,點(diǎn)M、N分別在線段AC、AB±,將△ANM

沿直線MN折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在線段BC上，當(dāng)ADCM為直角三角形時(shí)，折痕MN的長為

【答案】2用4或八

3

分兩種狀況:

①如圖，當(dāng)/CDM=90°時(shí)，Z\CDM是直角三角形,

?.?在RtZ\ABC中，ZB=90°,ZA=60°,AC=2，^+4,

/C=30°,AB=；AC=6+2，

由折疊可得，ZMDN=ZA=60°,

NBDN=30°,

11

.".BN=-DN=-AN,

22

33

.....,2y/3+4

..AN=or2)BN=-.....,

3

,.-ZDNB=60°,

/.ZANM=ZDNM=60°,

/.ZAMN=60°,

......2-\/3+4

..ANT=MN^—........；

3

②如圖，當(dāng)/CMD=90°時(shí)，Z\CDM是直角三角形,

c

由題可得，ZCDM=60°,ZA=ZMDN=60°,

ZBDN=60°,ZBND=30°,

；.BD=；DN=；AN,BN=6BD,

又：AB坊+2,

.\AN=2,BN=V3，

過N作NHJ_AM于H,則/ANH=30°,

.\AH=-AN=1,HN=6

2一

由折疊可得，NAMN=/DMN=45°,

/.△MNH是等腰直角三角形，

;.HM=HN=G,

；.MN=?,

故答案為：3回或".

3

三、解答題(本大題共3個(gè)小題，每小題12分，共36分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

13.如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-4,4),B(-l,1),C(-1,4).

(1)畫出與4ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△AiBC.

(2)將AABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A/G,畫兩出△A2BC2.

(3)求線段AB在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積.(結(jié)果保留JI)

9

【答案】（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）—丁

2

【解析】

解：（1）如圖，△ABQ為所作.

⑵如圖，△A2BC2為所作；

(3)AB=732+32=3^.

所以線段AB在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積=90力,（3忘）2=21T.

3602

14.如圖1,在RtZVLBC中，NACB=90°，?B30°，點(diǎn)〃是熊的中點(diǎn)，連接孫點(diǎn)戶是線段6c延長

線上一點(diǎn)，且尸C<3C,連接加交/C于點(diǎn)〃將射線肺繞點(diǎn)〃逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°交線段。的延長線于點(diǎn)〃

（1）找出與/AMP相等的角，并說明理由.

1An

（2）如圖2,CP=-BC,求——的值.

2BC

BB

圖1圖2

【答案】（1）ND=ZAMP；理由見解析；（2）42=①；（3）AB=^2.

BC9

【解析】

（1）ZD=ZAMP.

理由如下：：/人以二鄉(xiāng)。。，?B30°，

/.ABAC=60°.

/?ZD+ZDMA=600-

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，ZDMA+ZAMP=60°.

；?ZD=ZAMP-,

（2）如圖，過點(diǎn)C作CG〃B4交肺于點(diǎn)G.

/?ZGCP=NB=30°，ZBCG=150°.

?；NACB=90°，點(diǎn)〃是"6的中點(diǎn)，

：.CM=-AB=BM=AM.

2

；?ZMCB=ZB=30°.

???ZMCG=120°.

???ZMAD=180°-60°=120°.

ZMAD=ZMCG.

ZDMGZAMG=ZAMC-ZAMG，

ZDMA=ZGMC.

在VMDA與VMGC中，

ZMAD=ZMCG

<AM=CM

ZDMA=ZGMC

VMDA^MGC（ASA）.

：.AD=CG.

?/CP=-BC.

2

/.CP=-BP.

3

CG//BM,

：.NCGP^NBMP.

.CGCP_1

BMBP3

設(shè)CG=AD=f,則3M=3/,AB=6t.

在RtZXMC中，C°SB=&B.

AB2

BC=3?.

.AD_t

??--;——一,

'BC-36t9

(3)如圖，由(2)知NCGP^NBMP.則==

3

CG//MA.

：.Z.CGH=ZAMH.

???ZGHC=ZMHA,

：.NGHC^NMHA.

.HGCHCG_1

"HH~AH~「AM—3.

/.HG=~MG=-x^-=^-

44312

?AE岳叵_叵

??MH=-------

3

由(2)知，CG=AD=t,則BM=AM=CA=3t.

39

CH=—t,AH=—t.

44

ZMHA=ZDHM,ZHMA=ZD.

???NMHA^NDMH.

.MHAH

913

:?MH2=AHDH，即-t—

44

解得乙=—，t,=—(舍去).

3-3

15.如圖1,點(diǎn)E是正方形ABCD邊CD上隨意一點(diǎn)，以DE為邊作正方形DEFG,連接BF,點(diǎn)M是線段BF中

點(diǎn)，射線EM與BC交于點(diǎn)H,連接CM.

(1)請(qǐng)干脆寫出CM和EM的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；

(2)把圖1中的正方形DEFG繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,此時(shí)點(diǎn)F恰好落在線段CD上，如圖2,其他條件不

變，(1)中的結(jié)論是否成立，請(qǐng)說明理由；

(3)把圖1中的正方形DEFG繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,此時(shí)點(diǎn)E、G恰好分別落在線段AD、CD上，如圖3,

其他條件不變，(1)中的結(jié)論是否成立，請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)CM=EM,CM±EM,理由見解析；(2)(1)中的結(jié)論成立，理由見解析；(3)(1)中的結(jié)論成立,

理由見解析.

【解析】

(1)如圖1,結(jié)論：CM=EM,CM±EM.

圖1

理由：?.?AD〃EF,AD/7BC,

???BC〃EF,

???NEFM=NHBM,

在△FME和aBMH中，

/EFM=/MBH

<FM=BM,,

/FME=NBM