2025年春新北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊課件 第一章 1.3 第1課時 平方差公式的認(rèn)識

第一章整式的乘除3乘法公式第1課時平方差公式的認(rèn)識北師大版-數(shù)學(xué)-七年級下冊學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索平方差公式的過程，進一步發(fā)展學(xué)生的符號感和推論能力。2.會運用公式進行簡單的乘法運算。【重點】新課導(dǎo)入計算下列各題，觀察結(jié)果有什么特征：(x＋1)(x－1)

(n＋2)(n－2)

＝x2－x＋x－1

＝x2－1。

(x－2y)(x＋2y)

(x＋5y)(x－5y)

＝x2＋2xy－2xy－4y2

＝x2－4y2。結(jié)果都為兩數(shù)的平方差。

＝n2－2n＋2n－4

＝n2－4。＝x2－5xy＋5xy－25y2＝x2－25y2。新知探究知識點

平方差公式探究：計算下列各題：(1)(x＋5)(x－5);

(2)(2y＋z)(2y－z)。解：(1)原式＝x2－5x＋5x－25＝x2－25。

(2)原式＝(2y)2－2yz＋2yz－z2＝4y2－z2。觀察以上算式及運算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？答：以上各算式可看成兩個數(shù)的和與兩個數(shù)的差相乘，結(jié)果均為對應(yīng)兩數(shù)的平方差的形式。新知探究歸納總結(jié)平方差公式：

兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的

。平方差新知探究填一填：完成下列表格：a1

a0.3xb

x

a

1

1

新知探究練一練：回答下列問題：

新知探究典型例題例1

利用平方差公式計算：(1)(3x－5)(3x＋5)；(2)(－2a－b)(b－2a)；(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)；(4)(x－2)(x＋2)(x2＋4)。(4)原式＝(x2－4)(x2＋4)

＝x4－16。解：(1)原式＝(3x)2－52

＝9x2－25。(2)原式＝4a2－b2。(3)原式＝(－7m)2－(8n)2

＝49m2－64n2。新知探究[方法總結(jié)]應(yīng)用平方差公式計算時，應(yīng)注意以下幾個問題：(1)

左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全

相同，另一項互為相反數(shù)；(2)

右邊是相同項的平方減去相反項的平方；(3)公式中的a和b可以是具體的數(shù)，也可以是單項式或多項式。新知探究針對練習(xí)1.在計算下列各式時，可以用平方差公式的是(

)A．(x＋y)(x＋y)

B．(x－y)(y－x)C．(x－y)(－y＋x)

D．(x－y)(－x－y)

4x3－25x

－a＋bD課堂小結(jié)平方差公式緊緊抓住“一同一反”這一特征，在應(yīng)用時，只有兩個二項式的積才有可能應(yīng)用平方差公式；不能直接應(yīng)用公式的，要經(jīng)過變形才可以應(yīng)用(a+b)(a-b)=a2-b