專項05-相交線-重難點題型

相交線-重難點題型【知識點1對頂角與鄰補角】1.對頂角①定義一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角叫做對頂角.②對頂角的性質(zhì)：對頂角相等.2.鄰補角①定義有公共頂點和一條公共邊，另一邊互為反向延長線，并且互補的兩個角稱為鄰補角.②鄰補角的性質(zhì)：鄰補角互補.【題型1對頂角與鄰補角的性質(zhì)】【例1】（甘井子區(qū)期末）如圖，兩條直線a，b相交，若2∠3＝3∠1，則以下各角度數(shù)正確的是（）A．∠1＝72° B．∠2＝120° C．∠3＝144° D．∠4＝36°【變式1-1】（松江區(qū)期中）如圖，直線AB，CD，EF相交于點O，則∠AOE+∠DOB+∠COF等于（）A．150° B．180° C．210° D．120°【變式1-2】（雨花區(qū)校級期末）已知∠1與∠2是對頂角，∠1與∠3是鄰補角，則∠2+∠3的度數(shù)為（）A．90° B．180° C．270° D．360°【變式1-3】（萊陽市期末）如圖，直線AB與CD相交于點O，∠DOE＝78°，∠DOF：∠AOD＝1：2，射線OE平分∠BOF，則∠BOC的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．45° D．48°【知識點2垂線】①兩條直線相交所成的四個角內(nèi)有一個角是90°稱這兩條直線互相垂直.②垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線.③它們的交點叫做垂足.④垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.性質(zhì)2：直線外一點與直線上各點的連線中，垂線段最短.【題型2垂線的唯一性及畫法】【例2】（圍場縣期末）P為直線l上的一點，Q為l外一點，下列說法不正確的是（）A．過P可畫直線垂直于l B．過Q可畫直線l的垂線 C．連接PQ使PQ⊥l D．過Q可畫直線與l垂直【變式2-1】（西城區(qū)校級期末）下列各圖中，過直線l外點P畫l的垂線CD，三角板操作正確的是（）A． B． C． D．【變式2-2】（訥河市期末）在一張透明的紙上畫一條直線l，在l外任取一點Q，并折出過點Q且與l垂直的直線．這樣的直線能折出（）A．0條 B．1條 C．2條 D．3條【變式2-3】（沈陽月考）如果直線ON⊥直線a，直線OM⊥直線a，那么OM與ON重合（即O，M，N三點共線），其理由是（）A．兩點確定一條直線 B．在同一平面內(nèi)，過兩點有且只有一條直線與已知直線垂直 C．在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 D．兩點之間，線段最短【題型3垂線段最短】【例3】（白堿灘區(qū)期末）直線l外有一點P，直線l上有三點A、B、C，若PA＝4cm，PB＝2cm，PC＝3cm，那么點P到直線l的距離（）A．不小于2cm B．大于2cm C．不大于2cm D．小于2cm【變式3-1】（濟陽區(qū)期末）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P為直線AB上一動點，連接PC，則線段PC的最小值是（）A．3 B．2.5 C．2.4 D．2【變式3-2】（海淀區(qū)校級期末）如圖是小明同學在體育課上跳遠后留下的腳印，那么體育陳老師測量小明同學的體育成績，應(yīng)該選取線段的長度，其依據(jù)是．【變式3-3】（通州區(qū)期末）如圖，點A在直線m上，點B在直線l上，點A到直線l的距離為a，點B到直線m的距離為b，線段AB的長度為c，通過測量等方法可以判斷在a，b，c三個數(shù)據(jù)中，最大的是．【知識點3點到直線的距離】點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離.【題型4點到直線的距離】【例4】（錦江區(qū)校級期末）如圖，∠ACD＝90°，CE⊥AB，垂足為E，則下面的結(jié)論中，不正確的是（）A．點C到AB的垂線段是線段CD B．CD與AC互相垂直 C．AB與CE互相垂直 D．線段CD的長度是點D到AC的距離【變式4-1】（饒平縣校級期末）如圖，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為點D，則下面的結(jié)論中，正確的有（）①BC與AC互相垂直；②AC與CD互相垂直；③點A到BC的垂線段是線段BC；④點C到AB的垂線段是線段CD；⑤線段BC是點B到AC的距離；⑥線段AC的長度是點A到BC的距離．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【變式4-2】（思明區(qū)校級期末）如圖，AC⊥BF，CD⊥AB于點D，點E在線段BF上，則下列說法錯誤的是（）A．線段CD的長度是點C到直線AB的距離 B．線段CF的長度是點C到直線BF的距離 C．線段EF的長度是點E到直線AC的距離 D．線段BE的長度是點B到直線CD的距離【變式4-3】（潛山市期末）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，垂足為點D，AB＝3，BC＝4，AC＝5．下列結(jié)論正確的有．（寫出所有正確結(jié)論的序號）①∠BDC＝90°；②∠C＝∠ABD；③點A到直線BD的距離為線段AB的長度；④點B到直線AC的距離為125【知識點4三線八角】1.同位角：兩條直線被第三條直線所截，兩個角都在兩條被截線同側(cè)，并在截線的同旁，這樣的一對角叫做同位角.2.內(nèi)錯角：兩條直線被第三條直線所截，兩個角都在兩條被截線之間并且在截線的兩旁，這樣的一對角叫做內(nèi)錯角.3.同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截兩個角都在兩條被截線之間并且在截線的同旁，這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角【題型5三線八角】【例5】（郯城縣期末）如圖，直線AD，BE被直線BF和AC所截，則∠1的同位角和∠5的內(nèi)錯角分別是（）A．∠2和∠4 B．∠6和∠4 C．∠2和∠6 D．∠6和∠3【變式5-1】（長白縣期中）如圖，有下列判斷：①∠A與∠1是同位角；②∠A與∠B是同旁內(nèi)角；③∠4與∠1是內(nèi)錯角；④∠1與∠3是同位角．其中正確的是（填序號）．【變式5-2】（連山區(qū)月考）如圖，直線EF交AB于G，交CD于M．（1）圖中有多少對對頂角；（2）圖中有多少對鄰補角；（3）圖中有多少對同位角；（4）圖中有多少對同旁內(nèi)角；（5）寫出圖中的內(nèi)錯角．【變式5-3】（崇川區(qū)校級期末）復雜的數(shù)學問題我們常會把它分解為基本問題來研究，化繁為簡，化整為零這是一種常見的數(shù)學解題思想．（1）如圖1，直線l1，l2被直線l3所截，在這個基本圖形中，形成了對同旁內(nèi)角．（2）如圖2，平面內(nèi)三條直線l1，l2，l3兩兩相交，交點分別為A、B、C，圖中一共有對同旁內(nèi)角．（3）平面內(nèi)四條直線兩兩相交，最多可以形成對同旁內(nèi)角．（4）平面內(nèi)n條直線兩兩相交，最多可以形成對同旁內(nèi)角．【題型6相交線中的角度計算】【例6】（雙陽區(qū)期末）如圖，直線AB與CD相交于點O，OC平分∠BOE，OF⊥CD，垂足為點O．（1）寫出∠AOF的一個余角和一個補角．（2）若∠BOE＝60°，求∠AOD的度數(shù)．（3）∠AOF與∠EOF相等嗎？說明理由．【變式6-1】（和平區(qū)期末）平面內(nèi)兩條直線AB、CD相交于點O，∠EOF＝90°，OB平分∠COF．（1）如圖1：①若∠AOE＝20°，則∠DOF＝°；②請寫出∠DOF和∠AOE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（2）如圖2，∠DOF與∠AOE的數(shù)量關(guān)系是．【變式6-2】（南崗區(qū)校級月考）已知，O是直線AB上的一點，OC⊥OE．（1）如圖1，若∠COA＝34°，求∠BOE的度數(shù)．（2）如圖2，當射線OC在直線AB下方時，OF平分∠AOE，∠BOE＝130°，求∠COF的度數(shù)．（3）在（2）的條件下，如圖3，在∠BOE內(nèi)部作射線OM，使∠COM+1710∠AOE＝2∠BOM+∠FOM，求∠【變式6-3】（濱海縣期末）已知：點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，∠BOC＝110°．（1）如圖1，求∠AOC的度數(shù)；（2）如圖2，過點O在直線AB下方作射線OD，使OD⊥OC，作∠AOC的角平分線OM，求∠MOD的度數(shù)；（3）如圖3，在（2）的條件下，作射線OP，若∠BOP與∠AOM互余，求∠COP的度數(shù)．

相交線-重難點題型（解析版）【知識點1對頂角與鄰補角】1.對頂角①定義一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角叫做對頂角.②對頂角的性質(zhì)：對頂角相等.2.鄰補角①定義有公共頂點和一條公共邊，另一邊互為反向延長線，并且互補的兩個角稱為鄰補角.②鄰補角的性質(zhì)：鄰補角互補.【題型1對頂角與鄰補角的性質(zhì)】【例1】（甘井子區(qū)期末）如圖，兩條直線a，b相交，若2∠3＝3∠1，則以下各角度數(shù)正確的是（）A．∠1＝72° B．∠2＝120° C．∠3＝144° D．∠4＝36°【分析】先用∠1表示∠3，再根據(jù)平角定義得∠1的度數(shù)，然后根據(jù)對頂角和鄰補角得其它幾個角的度數(shù)可得答案．【解答】解：∵2∠3＝3∠1，∴∠3=3∵∠3+∠1＝180°，∴32∴∠1＝72°，∴∠3＝∠2＝180°﹣72°＝108°，∠1＝∠4＝72°，故選：A．【變式1-1】（松江區(qū)期中）如圖，直線AB，CD，EF相交于點O，則∠AOE+∠DOB+∠COF等于（）A．150° B．180° C．210° D．120°【分析】根據(jù)對頂角相等和周角的定義求三個角的和．【解答】解：∵∠COF與∠DOE是對頂角，∴∠COF＝∠DOE，∴∠AOE+∠DOB+∠COF＝∠AOE+∠DOB+∠COF=1故選：B．【變式1-2】（雨花區(qū)校級期末）已知∠1與∠2是對頂角，∠1與∠3是鄰補角，則∠2+∠3的度數(shù)為（）A．90° B．180° C．270° D．360°【分析】根據(jù)對頂角、鄰補角的概念和性質(zhì)進行判斷即可．【解答】解：∵∠1與∠2是對頂角，∴∠1＝∠2，∵∠1與∠3是鄰補角，∴∠1+∠3＝180°，∴∠2+∠3＝180°．故選：B．【變式1-3】（萊陽市期末）如圖，直線AB與CD相交于點O，∠DOE＝78°，∠DOF：∠AOD＝1：2，射線OE平分∠BOF，則∠BOC的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．45° D．48°【分析】設(shè)∠DOF＝x，根據(jù)鄰補角的概念用x表示出∠BOF，根據(jù)角平分線的定義求出∠FOE，根據(jù)題意列式求出x，根據(jù)對頂角相等解答即可．【解答】解：設(shè)∠DOF＝x，則∠AOD＝2x，∴∠AOF＝3x，∴∠BOF＝180°﹣3x，∵OE平分∠BOF，∴∠FOE=12∠BOF＝90°?∵∠DOE＝78°，∴∠DOF+∠FOE＝78°，即x+90°?32解得：x＝24°，則∠AOD＝2x＝48°，∴∠BOC＝∠AOD＝48°，故選：D．【知識點2垂線】①兩條直線相交所成的四個角內(nèi)有一個角是90°稱這兩條直線互相垂直.②垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線.③它們的交點叫做垂足.④垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.性質(zhì)2：直線外一點與直線上各點的連線中，垂線段最短.【題型2垂線的唯一性及畫法】【例2】（圍場縣期末）P為直線l上的一點，Q為l外一點，下列說法不正確的是（）A．過P可畫直線垂直于l B．過Q可畫直線l的垂線 C．連接PQ使PQ⊥l D．過Q可畫直線與l垂直【分析】直接利用垂線的定義結(jié)合垂線作法得出答案．【解答】解：A、∵P為直線l上的一點，Q為l外一點，∴過P可畫直線垂直于l，正確，不合題意；B、∵P為直線l上的一點，Q為l外一點，∴過Q可畫直線l的垂線，正確，不合題意；C、連接PQ不能保證PQ⊥l，故錯誤，符合題意；D、∵Q為l外一點，∴可以過Q可畫直線與l垂直，正確，不合題意；故選：C．【變式2-1】（西城區(qū)校級期末）下列各圖中，過直線l外點P畫l的垂線CD，三角板操作正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)垂線的作法，用直角三角板的一條直角邊與l重合，另一條直角邊過點P后沿直角邊畫直線即可．【解答】解：根據(jù)分析可得D的畫法正確，故選：D．【變式2-2】（訥河市期末）在一張透明的紙上畫一條直線l，在l外任取一點Q，并折出過點Q且與l垂直的直線．這樣的直線能折出（）A．0條 B．1條 C．2條 D．3條【分析】根據(jù)垂線的基本性質(zhì)：過直線上或直線外的一點，有且只有一條直線和已知直線垂直，容易判斷．【解答】解：根據(jù)垂線的性質(zhì)，這樣的直線只能作一條，故選：B．【變式2-3】（沈陽月考）如果直線ON⊥直線a，直線OM⊥直線a，那么OM與ON重合（即O，M，N三點共線），其理由是（）A．兩點確定一條直線 B．在同一平面內(nèi)，過兩點有且只有一條直線與已知直線垂直 C．在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 D．兩點之間，線段最短【分析】利用垂線的性質(zhì)解答．【解答】解：如果直線ON⊥直線a，直線OM⊥直線a，那么OM與ON重合（即O，M，N三點共線），其理由是在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故選：C．【題型3垂線段最短】【例3】（白堿灘區(qū)期末）直線l外有一點P，直線l上有三點A、B、C，若PA＝4cm，PB＝2cm，PC＝3cm，那么點P到直線l的距離（）A．不小于2cm B．大于2cm C．不大于2cm D．小于2cm【分析】由點到直線的距離的定義：直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫點到直線的距離，由垂線段最短可知點P到直線l的距離不大于2cm，進而求解．【解答】解：∵PA＝4cm，PB＝2cm，PC＝3cm，∴PB最短，∵直線外一點與直線上點的連線中，垂線段最短，∴P到直線l的距離不大于2cm，故選：C．【變式3-1】（濟陽區(qū)期末）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P為直線AB上一動點，連接PC，則線段PC的最小值是（）A．3 B．2.5 C．2.4 D．2【分析】當PC⊥AB時，PC的值最小，利用面積法求解即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，∵當PC⊥AB時，PC的值最小，此時：△ABC的面積=12?AB?PC=12?∴5PC＝3×4，∴PC＝2.4，故選：C．【變式3-2】（海淀區(qū)校級期末）如圖是小明同學在體育課上跳遠后留下的腳印，那么體育陳老師測量小明同學的體育成績，應(yīng)該選取線段CD的長度，其依據(jù)是垂線段最短．【分析】利用垂線段最短及跳遠比賽的規(guī)則即可求解．【解答】解：小明同學的體育成績，應(yīng)該選取線段CD的長度．依據(jù)為：垂線段最短．故答案為：CD，垂線段最短．【變式3-3】（通州區(qū)期末）如圖，點A在直線m上，點B在直線l上，點A到直線l的距離為a，點B到直線m的距離為b，線段AB的長度為c，通過測量等方法可以判斷在a，b，c三個數(shù)據(jù)中，最大的是c．【分析】根據(jù)垂線段的性質(zhì)，即可得到AC＜AB，BD＜AB，進而得出a＜c，b＜c．【解答】解：如圖所示，∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴AC＜AB，BD＜AB，即a＜c，b＜c，∴在a，b，c三個數(shù)據(jù)中，最大的是c，故答案為：c．【知識點3點到直線的距離】點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離.【題型4點到直線的距離】【例4】（錦江區(qū)校級期末）如圖，∠ACD＝90°，CE⊥AB，垂足為E，則下面的結(jié)論中，不正確的是（）A．點C到AB的垂線段是線段CD B．CD與AC互相垂直 C．AB與CE互相垂直 D．線段CD的長度是點D到AC的距離【分析】根據(jù)點到直線距離的定義對各選項進行逐一分析即可．【解答】解：A、∵CE⊥AB，∴點C到AB的垂線段是線段CE，原說法錯誤，故本選項符合題意；B、∵∠ACD＝90°，∴CD⊥AC，即CD與AC互相垂直，原說法正確，故本選項不符合題意；C、∵CE⊥AB，垂足為E，∴AB與CE互相垂直，原說法正確，故本選項不符合題意；D、∵∠ACD＝90°，∴CD⊥AC，∴線段CD的長度是點D到AC的距離，原說法正確，故本選項不符合題意．故選：A．【變式4-1】（饒平縣校級期末）如圖，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為點D，則下面的結(jié)論中，正確的有（）①BC與AC互相垂直；②AC與CD互相垂直；③點A到BC的垂線段是線段BC；④點C到AB的垂線段是線段CD；⑤線段BC是點B到AC的距離；⑥線段AC的長度是點A到BC的距離．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【分析】根據(jù)點到直線距離的定義對各選項進行逐一分析即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，故①正確；AC與DC相交不垂直，故②錯誤；點A到BC的垂線段是線段AC，故③錯誤；點C到AB的垂線段是線段CD，故④正確；線段BC的長度是點B到AC的距離，故⑤錯誤；線段AC的長度是點A到BC的距離，故⑥正確．故選：B．【變式4-2】（思明區(qū)校級期末）如圖，AC⊥BF，CD⊥AB于點D，點E在線段BF上，則下列說法錯誤的是（）A．線段CD的長度是點C到直線AB的距離 B．線段CF的長度是點C到直線BF的距離 C．線段EF的長度是點E到直線AC的距離 D．線段BE的長度是點B到直線CD的距離【分析】直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離．【解答】解：A．線段CD的長度是點C到直線AB的距離，故本選項正確；B．線段CF的長度是點C到直線BF的距離，故本選項正確；C．線段EF的長度是點E到直線AC的距離，故本選項正確；D．線段BD的長度是點B到直線CD的距離，故本選項錯誤；故選：D．【變式4-3】（潛山市期末）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，垂足為點D，AB＝3，BC＝4，AC＝5．下列結(jié)論正確的有．（寫出所有正確結(jié)論的序號）①∠BDC＝90°；②∠C＝∠ABD；③點A到直線BD的距離為線段AB的長度；④點B到直線AC的距離為125【分析】①根據(jù)垂直的定義即可求解；②根據(jù)余角的性質(zhì)即可求解；③根據(jù)點到直線的距離的定義即可求解；④根據(jù)三角形面積公式即可求解．【解答】解：①∵BD⊥AC，∴∠BDC＝90°，故①正確；②∵∠ABD+∠A＝90°，∠A+∠C＝90°，∴∠C＝∠ABD，故②正確；③點A到直線BD的距離為線段AD的長度，故③錯誤；④點B到直線AC的距離為12×3×4×2÷5=12故答案為：①②④．【知識點4三線八角】1.同位角：兩條直線被第三條直線所截，兩個角都在兩條被截線同側(cè)，并在截線的同旁，這樣的一對角叫做同位角.2.內(nèi)錯角：兩條直線被第三條直線所截，兩個角都在兩條被截線之間并且在截線的兩旁，這樣的一對角叫做內(nèi)錯角.3.同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截兩個角都在兩條被截線之間并且在截線的同旁，這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角【題型5三線八角】【例5】（郯城縣期末）如圖，直線AD，BE被直線BF和AC所截，則∠1的同位角和∠5的內(nèi)錯角分別是（）A．∠2和∠4 B．∠6和∠4 C．∠2和∠6 D．∠6和∠3【分析】根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角進行分析即可．根據(jù)內(nèi)錯角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯角進行分析即可．【解答】解：∠1的同位角是∠2，∠5的內(nèi)錯角是∠6，故選：C．【變式5-1】（長白縣期中）如圖，有下列判斷：①∠A與∠1是同位角；②∠A與∠B是同旁內(nèi)角；③∠4與∠1是內(nèi)錯角；④∠1與∠3是同位角．其中正確的是（填序號）．【分析】準確識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的關(guān)鍵，是弄清哪兩條直線被哪一條線所截．也就是說，在辨別這些角之前，要弄清哪一條直線是截線，哪兩條直線是被截線．【解答】解：①∠A與∠1是同位角，此結(jié)論正確；②∠A與∠B是同旁內(nèi)角，此結(jié)論正確；③∠4與∠1是內(nèi)錯角，此結(jié)論正確；④∠1與∠3不是同位角，原來的結(jié)論錯誤；故答案為：①②③．【變式5-2】（連山區(qū)月考）如圖，直線EF交AB于G，交CD于M．（1）圖中有多少對對頂角；（2）圖中有多少對鄰補角；（3）圖中有多少對同位角；（4）圖中有多少對同旁內(nèi)角；（5）寫出圖中的內(nèi)錯角．【分析】（1）根據(jù)對頂角的概念即可得到答案；（2）根據(jù)鄰補角的概念即可得到答案；（3）根據(jù)同位角的概念即可得到答案；（4）根據(jù)同旁內(nèi)角的概念即可得到答案；（5）根據(jù)內(nèi)錯角的概念可得答案．【解答】解：（1）圖中4對對頂角；（2）圖中12對鄰補角；（3）圖中有8對同位角；（4）圖中有4對同旁內(nèi)角；（5）圖中內(nèi)錯角有：∠AGF和∠GMD，∠CMG和∠MGB，∠CMG和∠MGH，∠NMG和∠MGB，∠NMG和∠MGH．【變式5-3】（崇川區(qū)校級期末）復雜的數(shù)學問題我們常會把它分解為基本問題來研究，化繁為簡，化整為零這是一種常見的數(shù)學解題思想．（1）如圖1，直線l1，l2被直線l3所截，在這個基本圖形中，形成了對同旁內(nèi)角．（2）如圖2，平面內(nèi)三條直線l1，l2，l3兩兩相交，交點分別為A、B、C，圖中一共有對同旁內(nèi)角．（3）平面內(nèi)四條直線兩兩相交，最多可以形成對同旁內(nèi)角．（4）平面內(nèi)n條直線兩兩相交，最多可以形成對同旁內(nèi)角．【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角的定義，結(jié)合圖形確定同旁內(nèi)角的對數(shù)．【解答】解：因為兩個交點可以形成2對同旁內(nèi)角，而三個交點形成的同旁內(nèi)角的對數(shù)為6對，（1）直線l1，l2被直線l3所截，在這個基本圖形中，形成了2對同旁內(nèi)角．（2）平面內(nèi)三條直線l1，l2，l3兩兩相交，交點分別為A、B、C，圖中一共有3×2＝6對同旁內(nèi)角．（3）平面內(nèi)四條直線兩兩相交，交點最多為6個，最多可以形成4×（4﹣1）×（4﹣2）＝24對同旁內(nèi)角．（4）平面內(nèi)n條直線兩兩相交，最多可以形成n（n﹣1）（n﹣2）對同旁內(nèi)角故答案為：（1）2；（2）6；（3）24；（4）n（n﹣1）（n﹣2）【題型6相交線中的角度計算】【例6】（雙陽區(qū)期末）如圖，直線AB與CD相交于點O，OC平分∠BOE，OF⊥CD，垂足為點O．（1）寫出∠AOF的一個余角和一個補角．（2）若∠BOE＝60°，求∠AOD的度數(shù)．（3）∠AOF與∠EOF相等嗎？說明理由．【分析】（1）由垂直定義的∠FOC＝∠FOD＝90°，再根據(jù)平角定義推得，余角的定義得結(jié)論；（2）根據(jù)角平分線的定義，對頂角相等求出∠AOD的度數(shù)；（3）根據(jù)等角的余角相等得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵OF⊥CD，∴∠FOC＝∠FOD＝90°，∵∠AOF+∠FOC+COB＝180°，∴∠AOF+∠COB＝90°，∴∠COB是∠AOF的余角；∴∠BOF是∠AOF的補角；（2）∵OC平分∠BOE，∠BOE＝60°，∴∠BOC＝∠EOC=12∠∴∠AOD＝∠BOC＝30°，（3）相等，∵∠AOD+∠AOF＝∠EOF+∠EOC＝90°，∠BOC＝∠EOC，∠AOD＝∠BOC，∴∠∠AOF＝∠EOF．【變式6-1】（和平區(qū)期末）平面內(nèi)兩條直線AB、CD相交于點O，∠EOF＝90°，OB平分∠COF．（1）如圖1：①若∠AOE＝20°，則∠DOF＝40°°；②請寫出∠DOF和∠AOE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（2）如圖2，∠DOF與∠AOE的數(shù)量關(guān)系是∠DOF＝2∠AOE．【分析】（1）①先利用平角求出∠BOF，再利用角平分線的定義求出∠FOC即可，②設(shè)∠AOE＝x，然后按照①的思路表示∠DOF即可；（2）設(shè)∠AOE＝y(tǒng)，然后按照上題的思路表示∠DOF即可．【解答】解：（1）①∵∠EOF＝90°，∠AOE＝20°，∴∠BOF＝180°﹣∠EOF﹣∠AOE＝70°，∵OB平分∠COF，∴∠COF＝2∠BOF＝140°，∴∠DOF＝180°﹣∠COF＝40°，故答案為：40°，②∠DOF＝2∠AOE，理由是：設(shè)∠AOE＝x，∵∠EOF＝90°，∴∠BOF＝180°﹣∠EOF﹣∠AOE＝90°﹣x，∵OB平分∠COF，∴∠COF＝2∠BOF＝180°﹣2x，∴∠DOF＝180°﹣∠COF＝2x，∴∠DOF＝2∠AOE；（2）∠DOF＝2∠AOE，理由是：設(shè)∠AOE＝y(tǒng)，∵∠EOF＝90°，∴∠BOF＝180°﹣∠EOF﹣∠AOE＝90°﹣y，∵OB平分∠COF，∴∠COF＝2∠BOF＝180°﹣2y，∴∠DOF＝180°﹣∠COF＝2y，∴∠DOF＝2∠AOE．【變式6-2】（南崗區(qū)校級月考）已知，O是直線AB上的一點，OC⊥OE．（1）如圖1，若∠COA＝34°，求∠BOE的度數(shù)．（2）如圖2，當射線OC在直線AB下方時，OF平分∠AOE，∠B