專項(xiàng)02 特殊平行四邊形中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題

專項(xiàng)02特殊平行四邊形中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題類型一判斷函數(shù)圖像1.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),在正方形的邊上沿A→B→C的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x,在下列圖像中,能表示△ADP的面積y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系的圖像是()A B C D類型二求最值2.如圖,在正方形ABCD中,E,F分別為AD,BC的中點(diǎn),P為對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則下列線段的長(zhǎng)等于AP+EP最小值的是()A.AB B.DE C.BD D.AF類型三判斷圖形形狀3.如圖,在正方形ABCD中,AB=6,E、F分別是BC、AB邊上的動(dòng)點(diǎn),以DF、EF為鄰邊作平行四邊形EFDG.若E為BC的中點(diǎn),則當(dāng)AF=時(shí),四邊形EFDG為菱形.

類型四求函數(shù)表達(dá)式4.(2023江蘇蘇州立達(dá)中學(xué)期中)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABCO的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-6,8),點(diǎn)C在x軸正半軸上,對(duì)角線AC交y軸于點(diǎn)M,邊AB交y軸于點(diǎn)H.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線A→B→C向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為;

(2)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,連接PM、BM,△PBM的面積為S,請(qǐng)用含t的式子表示S;(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到邊BC上時(shí),連接PM、BM,若∠ABM=2∠PMC,求點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.

專項(xiàng)02特殊平行四邊形中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題答案全解全析1.B當(dāng)點(diǎn)P在AB(不包括A點(diǎn))上運(yùn)動(dòng),即0<x≤2時(shí),y=12×2x=x,當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng),即2<x≤4時(shí),y=12.D如圖,連接CP,由四邊形ABCD是正方形可知AD=CD,∠ADP=∠CDP=45°,又DP=DP,∴△ADP≌△CDP,∴AP=CP,∴AP+PE=CP+PE,∴當(dāng)點(diǎn)E,P,C在同一直線上時(shí),AP+EP的值最小,最小值為CE的長(zhǎng),由四邊形ABCD是正方形可知AB=CD,∠ABF=∠CDE,AD=BC,又∵E,F分別為AD,BC的中點(diǎn),∴BF=DE,∴△ABF≌△CDE(SAS),∴AF=CE,∴AP+EP的最小值等于線段AF的長(zhǎng),故選D.3.答案3解析∵四邊形ABCD是正方形,AB=6,∴AD=AB=BC=6,∠A=∠B=90°,∵E為BC的中點(diǎn),∴BE=12BC=3,∵四邊形EFDG為菱形,∴DF=EF,即DF2=EF2,∴AD2+AF2=BF2+BE2,∴62+AF2=(6-AF)2+32,解得AF=34,故答案為4.解析(1)∵A(-6,8),∴AH=6,OH=8,∴OA=62∵四邊形ABCO是菱形,∴AB=OA=10,AB∥OC,∵AH=6,∴BH=AB-AH=10-6=4,∴B(4,8).故答案為(4,8).(2)如圖1,當(dāng)0≤t<5時(shí),圖1設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b(k≠0),∵A(-6,8),C(10,0),∴-6k+b=8,10k+b=0,解得∴直線AC的解析式為y=-12∴M(0,5),∴OM=5,∴MH=OH-OM=8-5=3,∴S=12PB·MH=1如圖2,當(dāng)5<t≤10時(shí),圖2∵四邊形ABCO是菱形,∴∠OCM=∠BCM,CO=CB,又∵CM=CM,∴△OCM≌△BCM(SAS),∴∠MOC=∠MBC=90°,MB=OM=5,∴MB⊥BC,∴S=12BP·MB=1易知當(dāng)t=5時(shí),不能構(gòu)成三角形.綜上所述,S=15?3t(0≤t<5),(3)∵BH=4,MH=3,∠BHM=90°,∴BM=32∵∠ABM=2∠PMC,∴可設(shè)∠PMC=α,∠ABM=2α,∴∠ABC=90°+2α,∴∠BAC=∠BCA=12∴∠BMC=90°-∠BCA=