5.5 一次函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用（2）浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課件

一次函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用——第二課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)會(huì)綜合運(yùn)用一次函數(shù)的解析式和圖象解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的能力.P(1,1)y=-x+2看圖，根據(jù)下圖寫(xiě)出方程組的解

.用一次函數(shù)的圖象解二元一次方程組的方法稱(chēng)為二元一次方程組的圖象解法新課講解（1）當(dāng)小聰追上小慧時(shí)，他們是否已經(jīng)過(guò)了“草甸“？例2:小聰和小慧去某風(fēng)景區(qū)游覽，約好在“飛瀑”見(jiàn)面.上午7:00，小聰乘電動(dòng)汽車(chē)從“古剎”出發(fā)，沿景區(qū)公路去“飛瀑”，車(chē)速為30km/h.小慧也于上午7:00從“塔林”出發(fā)，騎電動(dòng)自行車(chē)沿景區(qū)公路去“飛瀑”，車(chē)速為20km/h.（2）當(dāng)小聰?shù)竭_(dá)“飛瀑”時(shí)，小慧離“飛瀑”還有多少km？新課講解解：設(shè)經(jīng)過(guò)t時(shí)，小聰與小慧離“古剎”的路程分別為S1、S2，由題意得：S1=30t，S2=20t+10將這兩個(gè)函數(shù)解析式畫(huà)在同一個(gè)直角坐標(biāo)系上，觀察圖象，得510203040506015253545550.2500.50.7511.251.51.75S1=30tS2=20t+10t（時(shí)）S（km）新課講解（1）兩條直線S1=30t，S2=20t+10的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，30）所以當(dāng)小聰追上小慧時(shí)，S=30km，即離“古剎”30km，小于35km，也就是說(shuō)，他們還沒(méi)有到草甸.（2）如圖，當(dāng)小聰?shù)竭_(dá)飛瀑時(shí)，即s1=45km，此時(shí)s2=40km.所以小慧離飛瀑還有45-40=5（km）新課講解將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次函數(shù)，如果兩個(gè)一次函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，那么這個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)就是這個(gè)二元一次方程組的解.上例（1）題中，兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)（1,30）應(yīng)同時(shí)滿足兩條直線的表達(dá)式，即是二元一次方程組

s=30t

s=20t+10的解新課講解A、B兩地相距828km,如圖是一列慢車(chē)和一列快車(chē)沿相同的路線從A地到B地所行駛的路程y(km)和行駛是時(shí)間x(h)的變化圖象.根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（1）慢車(chē)比快車(chē)早出發(fā)

小時(shí).（2）快車(chē)比慢車(chē)早

小時(shí)達(dá)到B地.（3）你能很快求出表示快車(chē)、慢車(chē)在行駛過(guò)程中的路程y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式.（4）快車(chē)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間才追上慢車(chē)？（3）y快=69x-138

y慢=46x(4)解方程組24解得：x=6即時(shí)練習(xí)1.一輛汽車(chē)和一輛摩托車(chē)分別從A，B兩地去同一城市，它們離A地的路程隨時(shí)間變化的圖象如圖所示．則下列結(jié)論：

（1）摩托車(chē)比汽車(chē)晚到1h；

（2）A，B兩地的路程為20

km；

（3）摩托車(chē)的速度為45

km/h，汽車(chē)的速度為60

km/h；

（4）汽車(chē)出發(fā)1小時(shí)后與摩托車(chē)相遇，此時(shí)距B地40千米；

（5）相遇前摩托車(chē)的速度比汽車(chē)的速度快．

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)B拓展提升分析圖象可知

（1）4-3=1，摩托車(chē)比汽車(chē)晚到1h，正確；

（2）因?yàn)槠?chē)和摩托車(chē)分別從A，B兩地去同一城市，從y軸上可看出A，B兩地的路程為20km，正確；

（3）摩托車(chē)的速度為（180-20）÷4=40km/h，汽車(chē)的速度為180÷3=60km/h，故（3）錯(cuò)誤；

拓展提升（4）根據(jù)汽車(chē)出發(fā)1小時(shí)后行駛60km，摩托車(chē)1小時(shí)后行駛40km，加上20km，則兩車(chē)行駛的距離相等，此時(shí)距B地40千米；故正確；

（5）根據(jù)圖形可得出兩車(chē)是勻速行駛，相遇前摩托車(chē)的速度比汽車(chē)的速度快，錯(cuò)誤．

故正確的有3個(gè)．

故選：B．拓展提升2.某年夏天，由于持續(xù)高溫和連日無(wú)雨，某水庫(kù)蓄水量普遍下降.下圖是該水庫(kù)的蓄水量v（萬(wàn)立方米）與干旱持續(xù)時(shí)間t（天）之間的關(guān)系圖，請(qǐng)根據(jù)圖形解決下列問(wèn)題：（1）該水庫(kù)原蓄水量為（

）萬(wàn)立方米，持續(xù)干旱10天后，水庫(kù)蓄水量為（

）萬(wàn)立方米；

（2）水庫(kù)的蓄水量小于400萬(wàn)立方米時(shí)，將發(fā)出嚴(yán)重干旱警報(bào)，那么持續(xù)干旱（

）天后，將發(fā)出嚴(yán)重干旱警報(bào)；

拓展提升（1）當(dāng)t=0時(shí)，v=1000∴水庫(kù)原蓄水量為1000萬(wàn)米3，

當(dāng)t=10時(shí)，v=800∴持續(xù)干旱10天后蓄水量為800萬(wàn)米3；

（2）當(dāng)v=400時(shí)，t=30，∴持續(xù)干旱30天后將發(fā)生嚴(yán)重干旱警報(bào)；

（3）從第10天到第30天，水庫(kù)下降了（800-400）萬(wàn)立方米，一天下降20萬(wàn)立方米，

故根據(jù)此規(guī)律可求出：30+20=50天，那么持續(xù)干旱50天水庫(kù)將干涸．（3）按此規(guī)律，持續(xù)干旱（

）天時(shí)，水庫(kù)將干涸.拓展提升3.某工廠有甲、乙兩個(gè)蓄水池，將甲池中的水以每小時(shí)5立方米的速度注入乙池，甲、乙兩個(gè)蓄水池中水的深度y（米）與注水時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題：

（1）分別求出甲、乙兩個(gè)蓄水池中水的深度y（米）與注水時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式（不寫(xiě)自變量x的取值范圍）；

（2）算出注水多長(zhǎng)時(shí)間后甲、乙兩個(gè)蓄水池水的深度相同；

（3）當(dāng)兩個(gè)蓄水池水深相同時(shí)，水深是多少并求出甲蓄水池剛開(kāi)始里面的蓄水量是多少立方米？拓展提升

（3）由（2）知當(dāng)x=1時(shí)，水深（米），甲水池剛開(kāi)始的蓄水量=3×5=15（立方米）.

拓展提升4.某物流公司的快遞車(chē)和貨車(chē)每天沿同一公路往返于A、B兩地，快遞車(chē)比貨車(chē)多往返一趟．圖表示快遞車(chē)與貨車(chē)距離A地的路程y（單位：千米）與所用時(shí)間x（單位：時(shí)）的函數(shù)圖象．已知貨車(chē)比快遞車(chē)早1小時(shí)出發(fā)，到達(dá)B地后用2小時(shí)裝卸貨物，然后按原路、原速返回，結(jié)果比快遞車(chē)最后一次返回A地晚1小時(shí)．

拓展提升（1）兩車(chē)在途中相遇的次數(shù)為_(kāi)_____次；（直接填入答案）

（2）求兩車(chē)最后一次相遇時(shí)，距離A地的路程和貨車(chē)從A地出發(fā)了幾小時(shí)．4（1）由圖象得：兩車(chē)在途中相遇的次數(shù)為4次．（2）由題意得：

快遞車(chē)的速度為：400÷4=100，

貨車(chē)的速度為：400÷8=50，

∴200÷50=4，600÷100=6

∴E（6，200），C（7，200）．拓展提升．

如圖，設(shè)直線EF的解析式為y=k1x+b1，

∵圖象過(guò)（10，0），（6，200），

∴200=6k1+b10=10k1+b1，

∴k1=-50，b1=500，

∴y=-50x+500①．

設(shè)直線CD的解析式為y=k2x+b2，∵圖象過(guò)（7，200），（9，0），拓展提升∴200=7k2+b20=9k2+b2，∴k1=-100，b1=900，

∴y=-100x+900②．

解由①，②組成的方程組得：

y=-50x+500x=8

y=-100x+900y=100

∴最后一次相遇時(shí)距離A地的路程為100km，貨車(chē)從A地出發(fā)了8小時(shí)解得：拓展提升5.某單位需要用車(chē)，準(zhǔn)備和一個(gè)體車(chē)主或一國(guó)有出租車(chē)公司其中的一家簽訂合同．設(shè)汽車(chē)每月行駛x

km，應(yīng)付給個(gè)體車(chē)主的月租費(fèi)是y1元，付給出租車(chē)公司的月租費(fèi)是y2元，y1，y2分別與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象是如圖的兩條直線，觀察圖象，回答下列問(wèn)題：

拓展提升解：（1）兩條直線在1500km處相交，故每月行駛的路程等于1500km時(shí)，租兩家車(chē)的費(fèi)用相同；

（2）由圖可知當(dāng)y2＜y1時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的范圍是x＜1500km；

（3）由圖象可知，當(dāng)x=2300km＞1500km，y1＜y2，即租用個(gè)體戶的車(chē)合算．（1）每月行駛的路程等于多少時(shí)，租兩家車(chē)的費(fèi)用相同？

（2）每月行駛的路程在什么范圍內(nèi)時(shí)，租國(guó)有出租車(chē)公司的出租車(chē)合算？

（3）如果這個(gè)單位估計(jì)每月行駛的路程為2300

km，那么這個(gè)單位租哪家的車(chē)合算？

拓展提升已知：如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC為矩形，A（10，0），C（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上以每秒1個(gè)單位的速度由C向B運(yùn)動(dòng)．

（1）求梯形ODPC的面積S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式．

（2）t為何值時(shí)，四邊形PODB是平行四邊形？

（3）在線段PB上是否存在一點(diǎn)Q，使得ODQP為菱形．若存在求t值，若不存在，說(shuō)明理由．

（4）當(dāng)△OPD為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．拓展提升（1）由題意，根據(jù)梯形的面積公式，得

s==2t+10

（2）∵四邊形PODB是平行四邊形，

∴PB=OD=5，

∴PC=5，∴t=5

（3）∵ODQP為菱形，

∴OD=OP=PQ=5，

∴在Rt△OPC中，由勾股定理得：

PC=3

∴t=3拓展提升（4）當(dāng)P1O=OD=5時(shí)，由勾股定理可以求得P1C=3，

P2O=P2D時(shí)，作P2E⊥OA，

∴OE=ED=2.5；

當(dāng)P3D=OD=5時(shí)，作DF⊥BC，由勾股定理，得