2025年中考數(shù)學一輪復習：統(tǒng)計（講義）（解析版）

考點26.統(tǒng)計（精講）

【命題趨勢】

統(tǒng)計是各地中考數(shù)學中的必拿分考點，雖然這個考點中所含概念較多，像中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差

等概念，以及條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖等，都需要理解其定義與意義，年年都會考查，但是這

個考點整體的難度并不大，計算方式也比較固定，是廣大考生的得分點，分值為10分左右，預計2024年各

地中考還將出現(xiàn)。所以只要記住各個統(tǒng)計量，各個圖表的定義與計算方法，都能很好的拿到這個考點所占的

分值。

【知識清單】

1：數(shù)據(jù)的收集、整理與描述（☆☆）

1）全面調(diào)查與抽樣調(diào)查

（1）全面調(diào)查：為一特定目的而對所有考察對象進行的全面調(diào)查叫做全面調(diào)查。

（2）抽樣調(diào)查：為一特定目的而對部分考察對象進行的調(diào)查叫做抽樣調(diào)查。

2）調(diào)查的選取：當受客觀條件限制，無法對所有個體進行全面調(diào)查時，往往采用抽樣調(diào)查。

3）抽樣調(diào)查樣本的選?。?）抽樣調(diào)查的樣本要有代表性;2）抽樣調(diào)查的樣本數(shù)目要足夠大。

4）總體、個體、樣本及樣本容量

總體：所要考察對象的全體叫做總體；個體：總體中的每一個考察對象叫做個體;

樣本：從總體中抽取的部分個體叫做樣本；樣本容量：樣本中個體的教且叫做樣本容量。

2：常見統(tǒng)計圖（表）（☆☆）

1）條形統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖就是用長方形的高來表示數(shù)據(jù)的圖形。

特點：（1）能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù);（2）易于比較數(shù)據(jù)之間的差別。

2）折線統(tǒng)計圖：用幾條線段連成的近線來表示數(shù)據(jù)的圖形。特點：易于顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢。

3）扇形統(tǒng)計圖：用一個圓代表總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分

在總體中所占百分比的大小，這樣的統(tǒng)計圖叫扇形統(tǒng)計圖。

百分比的意義：在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對扇形的圓心角的度數(shù)與360。的

比；扇形的圓心角=360,百分比。

4）頻數(shù)分布直方圖

1）每個對象出現(xiàn)的次數(shù)叫頻數(shù)；2）每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比（或者百分比）叫頻率,頻數(shù)和頻

率都能夠反映每個對象出現(xiàn)的頻繁程度。

3）頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖都能直觀、清楚地反映數(shù)據(jù)在各個小范圍內(nèi)的分布情況。

4）頻數(shù)分布直方圖的繪制步驟：①計算最大值與最小值的差；②決定組距與組數(shù)；③確定分點，常使分

點比數(shù)據(jù)多一位小數(shù)，并且把第一組的起點稍微減小一點；④列頻數(shù)分布表；⑤畫頻數(shù)分布直方圖：用橫

軸表示各分段數(shù)據(jù)，縱軸反映各分段數(shù)據(jù)的頻數(shù)，小長方形的高表示頻數(shù)，繪制頻數(shù)分布直方圖。

3：數(shù)據(jù)分析（☆☆☆）

-1

1）平均數(shù)：一般地，如果有。個數(shù)再，Z,…，x,那么，x=—（x,+x,+…+＜）叫做這r個數(shù)的平均

nn

數(shù)，I讀作“X拔”。

2）加權(quán)平均數(shù)：如果“個數(shù)中，X1出現(xiàn)五次，X2出現(xiàn)力次，…，Xk出現(xiàn)弁次（這里力+力+…+/=〃），

那么，根據(jù)平均數(shù)的定義，這n個數(shù)的平均數(shù)可以表示為%'+%力+…+X*',這樣求得的平均數(shù)］

n

叫做加權(quán)平均數(shù),其中九九…，九叫做權(quán)。

3）眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

4）中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫

做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

5）方差：在一組數(shù)據(jù)苞，％,…，X,中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)［的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的

1___

方差。通常用“S'”表示，即$2=—［5—X）2+（七一JO2+???+（上—幻21。

n

6）極差：一組數(shù)據(jù)中最大值減去最小值的差叫做極差。

7）標準差：方差的算術(shù)平方根,即s=［匕（X,-力+區(qū)一方+…+（匚一方］。

Vn

【易錯點歸納】

1.扇形統(tǒng)計圖中，用圓代表總體，扇形的大小代表各部分數(shù)量占總體數(shù)量的百分數(shù)，但是沒有給出具體數(shù)

值，因此不能通過兩個扇形統(tǒng)計圖來比較兩個統(tǒng)計量的多少。

2.在利用折線統(tǒng)計圖比較兩個統(tǒng)計量的變化趨勢時，要保證兩個圖中橫、縱坐標的一致性，即坐標軸上同

一單位長度所表示的意義應該一致。

3.畫頻數(shù)分布直方圖時，分組要遵循三個原則：不空，即該組必須有數(shù)據(jù)；不重，即一個數(shù)據(jù)只能在一個

組；不漏，即不能漏掉某一個數(shù)據(jù)。

【核心考點】

核心考點1.數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

例1:（2023?遼寧?統(tǒng)考中考真題）下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（）

A.了解某種燈泡的使用壽命B.了解一批冷飲的質(zhì)量是否合格

C.了解全國八年級學生的視力情況D.了解某班同學中哪個月份出生的人數(shù)最多

【答案】D

【分析】根據(jù)全面調(diào)查的特點，結(jié)合抽樣調(diào)查特點，逐項分析即可.

【詳解】解：A、適合抽樣調(diào)查，故不符合題意；B、適合抽樣調(diào)查，故不符合題意；

C、適合抽樣調(diào)查，故不符合題意；D、適合全面調(diào)查，故符合題意；故選：D.

【點睛】本題考查全面調(diào)查即普查，對總體中的每個個體都進行的調(diào)查稱為全面調(diào)查，對于總體中個體數(shù)

量比較大、具有破壞性或不可能也沒必要時，不適宜采用全面調(diào)查，把握這一特點是解題的關(guān)鍵.

變式1.（2024?福建泉州?模擬預測）以下調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查的是（）

A.檢測綠城南寧的空氣質(zhì)量B.調(diào)查亞運會100m游泳決賽運動員興奮劑的使用情況

C.公司招聘，對應聘人員進行面試D.檢查"神舟十七號"載人飛船的零件質(zhì)量情況

【答案】A

【分析】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈

活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，

對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人

力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.

【詳解】解：A、檢測綠城南寧的空氣質(zhì)量，適合抽樣調(diào)查，故選項符合題意；

B、調(diào)查亞運會100m游泳決賽運動員興奮劑的使用情況，適合全面調(diào)查，故選項不符合題意；

C、公司招聘，對應聘人員進行面試，適合全面調(diào)查，故選項不符合題意；

D、檢查"神舟十七號"載人飛船的零件質(zhì)量情況，適合全面調(diào)查，故選項不符合題意.故選：A.

變式2.（2023?江蘇揚州?統(tǒng)考一模）某商場為了解用戶最喜歡的家用電器，設計了如下尚不完整的調(diào)查問

卷：

調(diào)查問卷

年月日

你最喜歡的一種家用電器是（）（單選）

ABD

該商場準備在"①制冷電器，②微波爐，③冰箱，④電飯鍋，⑤空調(diào)，⑥廚房電器”中選取4個作為問

卷問題的備選項目，你認為最合適的是（）

A.①②③④B.①③⑤⑥C.③④⑤⑥D(zhuǎn).②③④⑤

【答案】D

【分析】根據(jù)電器的名稱和類別進行區(qū)分得到合理答案.

【詳解】制冷電器和廚房電器都是類別；②微波爐，③冰箱，④電飯鍋，⑤空調(diào)都是具體電器的名稱，

所以合理的應該是具體電器的名稱，不能有制冷電器和廚房電器.故選D.

【點睛】本題考查生活事物的邏輯性，注意區(qū)分電器種類和電器名稱，收集數(shù)據(jù)的合理性是解題關(guān)鍵.

變式3.（2023?江蘇揚州,校考二模）某單位有10000名職工，想通過驗血的方式篩查出某種病毒的攜帶

者.如果對每個人的血樣逐一化驗，需要化驗10000次.統(tǒng)計專家提出了一種化驗方法：隨機地按5人一

組分組，然后將各組5個人的血樣混合再化驗.如果混合血樣呈陰性，說明這5個人全部陰性；如果混合

血樣呈陽性，說明其中至少有一個人呈陽性，就需要對這組的每個人再分別化驗一次.假設攜帶該病毒的

人數(shù)占0.05%.按照這種化驗方法至多需要一次化驗，就能篩查出這10000名職工中該種病毒的攜帶

者.

【答案】2025

【分析】根據(jù)題意可以知道有5人攜帶，最多次數(shù)的是這5人不在同一組，即第二輪有5組即25人要化

驗，即可求出結(jié)果.

【詳解】解：按照這種方法需要兩輪化驗，第一輪化驗10000+5=2000次，

攜帶該病毒的人數(shù)為10000x0.05%=5人，有5組需要進行第二輪化驗，需要5x5=25次，

一共進行了2000+25=2025次化驗，按照這種化驗方法至多需要2025次化驗，就能篩查出這10000名職

工中該種病毒的攜帶者，故答案為：2025.

【點睛】本題考查了分組抽樣化驗的方法，解題的關(guān)鍵是掌握分組抽樣的方法.

例2：（2023?河南南陽?統(tǒng)考模擬預測）"學習強國"平臺，立足全體黨員，面向全社會.某省有532.9萬名黨

員注冊學習，為了解黨員學習積分情況，隨機抽取了10000名黨員學習積分進行調(diào)查，下列說法脩誤的是

中共中央宣傳部主管

A.總體是該省532.9萬名黨員的"學習強國”積分B.個體是該省每一個黨員的“學習強國”積分

C.樣本是從中抽取的10000名黨員的“學習強國”積分D.樣本容量是10000名

【答案】D

【分析】根據(jù)總體、個體、樣本和樣本容量的定義進行判斷即可.

【詳解】解：總體是該省532.9萬名黨員的"學習強國"積分，故A選項不符合題意；

個體是每一個黨員的"學習強國"積分，故B選項不符合題意；

樣本是抽取的10000名黨員的“學習強國"積分，故C選項不符合題意；

樣本容量是10000,故D選項符合題意；故選：D.

【點睛】本題考查了總體、個體、樣本和樣本容量的定義，熟練掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵.

變式1.（2023?山東濟寧?統(tǒng)考三模）某市為了調(diào)查九年級學生的體質(zhì)情況，在全市的98000名學生中隨機

抽取了1000名學生.下列說法錯誤的是（）

A.此次調(diào)查屬于全面調(diào)查B.98000名學生的體質(zhì)情況是總體

C.被抽取的每一名學生的體質(zhì)情況稱為個體D.樣本容量是1000

【答案】A

【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分

個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目.我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，

首先找出考查的對象.從而找出總體、個體.再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣

本確定出樣本容量.

【詳解】解：A、此次調(diào)查屬于抽樣調(diào)查，原說法錯誤，故本選項符合題意；

B、98000名學生的體質(zhì)情況是總體，說法正確，故本選項不符合題意；

C、被抽取的每一名學生的體質(zhì)情況稱為個體，說法正確，故本選項不符合題意；

D、樣本容量是1000,說法正確，故本選項不符合題意.故選A.

【點睛】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是

明確考查的對象.總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小樣本容量是樣本中包含

的個體的數(shù)目，不能帶單位.

變式2.（2023?山西晉城?統(tǒng)考一模）某校1500名學生在線觀看了"天宮課堂"第三課，并參與了關(guān)于"你最

喜愛哪一個太空實驗?”的問卷調(diào)查，若從中隨機抽取200名學生的問卷調(diào)查情況進行統(tǒng)計分析，則以下說

法不正確的是（）

A.1500名學生是總體B.200名學生選擇的太空實驗是樣本

C.200是樣本容量D.每一名學生選擇的太空實驗是個體

【答案】A

【分析】根據(jù)統(tǒng)計中的總體，樣本，個體，樣本容量，逐一判斷選項，即可.

【詳解】A、1500名學生的問卷調(diào)查結(jié)果是總體，說法錯誤，故A符合題意；

B、200名學生選擇的太空實驗是樣本，說法正確，故B不合題意；

C、200是樣本容量，說法正確，故C不合題意；

D、每一名學生選擇的太空實驗是個體，說法正確，故D不合題意.故選：A.

【點睛】本題主要考查了統(tǒng)計中的總體，樣本，個體，樣本容量，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵.

核心考點2.常見統(tǒng)計圖（表）

例3：（2023?四川攀枝花?統(tǒng)考中考真題）每次監(jiān)測考試完后，老師要對每道試題難度作分析.已知：題目

難度系數(shù)=該題參考人數(shù)得分的平均分一該題的滿分.上期全市八年級期末質(zhì)量監(jiān)測，有11623名學生參

考.數(shù)學選擇題共設置了12道單選題，每題5分.最后一道單選題的難度系數(shù)約為Q34,學生答題情況

統(tǒng)計如表：

選項留空多選ABCD

人數(shù)11224209393420571390

占參考人數(shù)比（％）0.090.1936.2133.8517.711.96

根據(jù)數(shù)據(jù)分析，可以判斷本次監(jiān)測數(shù)學最后一道單選題的正確答案應為（）

A.AB.BC.CD.D

【答案】B

【分析】先計算出最后一道單選題參考人數(shù)得分的平均分，再分別測算，進行比較即可.

【詳解】解：,??題目難度系數(shù)=該題參考人數(shù)得分的平均分+該題的滿分，

最后一道單選題參考人數(shù)得分的平均分=題目難度系數(shù)x該題的滿分=0.34x5=1.7,

如果正確答案應為A,則參考人數(shù)得分的平均分為：36.21%x5?1.8,

如果正確答案應為5,則參考人數(shù)得分的平均分為：33.85%x5=L7,

如果正確答案應為C,則參考人數(shù)得分的平均分為：17.7%x5a0.9,

如果正確答案應為O,則參考人數(shù)得分的平均分為：1L96%X5~0.6,故選：B.

【點睛】本題考查了統(tǒng)計表、新概念"題目難度系數(shù)”等知識，熟練掌握新概念"題目難度系數(shù)"，由統(tǒng)計表

的數(shù)據(jù)計算出參考人數(shù)得分的平均分是解題的關(guān)鍵.

變式1.（2023?浙江麗水?統(tǒng)考一模）如圖，在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對汽缸頂部的活塞加

壓，測出每一次加壓后汽缸內(nèi)氣體的體積V和氣體對汽缸壁所產(chǎn)生的壓強小根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)規(guī)律進行

探求，當汽缸內(nèi)氣體的體積壓縮到70ml時，壓力表讀出的壓強值。最接近（）

體積V壓強p(kPa)

10060

9067

8075

70a

60100

A.80kPaB.85kPaC.90kPaD.lOOkPa

【答案】B

【分析】根據(jù)表格信息可知，隨著體積丫的減小，壓強尸會增大，而且根據(jù)數(shù)值可以發(fā)現(xiàn)，體積越小，壓

強增大的幅度越大.

【詳解】根據(jù)表格信息可知，壓強隨著體積的減小在增大，且體積值越小，增加的壓強越多，

體積從90降到80時，壓強增加了8kpa；體積從80降到60時，壓強增加了25kPa,則體積從80降到70

時，壓強應該增加值在8到12.5之間；所以。的值接近于85kpa,故選：B.

【點睛】本題主要考查了統(tǒng)計表格數(shù)據(jù)分析信息的處理、估算等相關(guān)知識，觀察數(shù)值變化規(guī)律和趨勢并合

理運用估算是解決問題的關(guān)鍵.

變式2.（2023?廣東?統(tǒng)考模擬預測）請閱讀下列敘述后，回答問題.

表（一）、表（二）呈現(xiàn)出、兩種日光燈管的相關(guān)數(shù)據(jù)，其中光通量用來衡量日光燈管的明亮程度.

表（一）

出燈管類別直徑（毫米）長度（毫米）功率（瓦）光通量（流明）

PA-2025.4580201440

PA-3025.4895302340

PA-4025.41198403360

表（二）

PB燈管類別直徑（毫米）長度（毫米）功率（瓦）光通量（流明）

PB-1415.8549141200

PB-2815.81149282600

已知日光燈管的發(fā)光效率為光通量與功率的比值，甲、乙兩人根據(jù)表（一）、表（二）的信息提出以下看

法：

（甲）R4-20日光燈管的發(fā)光效率比尸3-14日光燈管高

（乙）以日光燈管中，功率較大的燈管其發(fā)光效率較高

關(guān)于甲、乙兩人的看法，下列敘述何者正確？（）

A.甲、乙皆正確B.甲、乙皆錯誤C.甲正確，乙錯誤D.甲錯誤，乙正確

【答案】D

【分析】據(jù)"日光燈管的發(fā)光效率為光通量與功率的比值"表示出各日光燈管的發(fā)光效率，然后進行比較即

可.

1440

【詳解】解：根據(jù)題意，PA-20日光燈管的發(fā)光效率為￡=72

PB-14日光燈管的發(fā)光效率為粵回72〈學團14日光燈管發(fā)光效率高故甲錯誤；

1477

14402340

上20日光燈管的發(fā)光效率為黑=72PA-30H光燈管的發(fā)光效率為曰=78

2030

PA-40日光燈管的發(fā)光效率為至竺=84回20<30<40時，72<78<84

40

回9日光燈管中，功率較大的燈管其發(fā)光效率較高故乙正確.故選：D.

【點睛】本題考查了統(tǒng)計表，表示出各日光燈管的發(fā)光效率是解題的關(guān)鍵.

例4：（2023?江蘇蘇州?統(tǒng)考中考真題）小惠同學根據(jù)某市統(tǒng)計局發(fā)布的2023年第一季度高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值

數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，貝/新材料”所對應扇形的圓心角度數(shù)是.

【分析】根據(jù)"新材料''的占比乘以360。，即可求解.

【詳解】解：“新材料”所對應扇形的圓心角度數(shù)是20%、360。=72。，故答案為：72°.

【點睛】本題考查求扇形統(tǒng)計圖的圓心角的度數(shù)，熟練掌握求扇形統(tǒng)計圖的圓心角的度數(shù)是解題關(guān)鍵.

變式1.（2023?上海?統(tǒng)考中考真題）如圖所示，為了調(diào)查不同時間段的車流量，某學校的興趣小組統(tǒng)計了

不同時間段的車流量，下圖是各時間段的小車與公車的車流量，則下列說法正確的是（）

A.小車的車流量與公車的車流量穩(wěn)定；B.小車的車流量的平均數(shù)較大；

C.小車與公車車流量在同一時間段達到最小值；D.小車與公車車流量的變化趨勢相同.

【答案】B

【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖逐項判斷即可得.

【詳解】解：A、小車的車流量不穩(wěn)定，公車的車流量較為穩(wěn)定，則此項錯誤，不符合題意；

B、小車的車流量的平均數(shù)較大，則此項正確，符合題意；

C、小車車流量達到最小值的時間段早于公車車流量，則此項錯誤，不符合題意；

D、小車車流量的變化趨勢是先增加、再減小、又增加；大車車流量的變化趨勢是先增加、再減小，則此

項錯誤，不符合題意；故選：B.

【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖，讀懂折線統(tǒng)計圖是解題關(guān)鍵.

變式2.（2023?四川樂山?統(tǒng)考中考真題）樂山是一座著名的旅游城市，有著豐富的文旅資源.某校準備組

織初一年級500名學生進行研學旅行活動，政教處周老師隨機抽取了其中50名同學進行研學目的地意向

調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成如下統(tǒng)計圖，如圖所示估計初一年級愿意去"沫若故居"的學生人數(shù)為（）

人數(shù)

故居新寨故宮

A.100B.150C.200D.400

【答案】C

【分析】用初一年級總?cè)藬?shù)500名乘以隨機抽取的50名同學中愿意去"沫若故居"的學生人數(shù)占的比值了可

求解.

【詳解】解：500x2^0=200,故選：C.

【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體一，熟練掌握用樣本頻數(shù)估計總體頻數(shù)是解題的關(guān)鍵.

例5：（2023?浙江溫州?統(tǒng)考中考真題）某校學生"亞運知識"競賽成績的頻數(shù)直方圖（每一組含前一個邊界

值，不含后一個邊界值）如圖所示，其中成績在80分及以上的學生有人.

某校學生“亞運知識”競賽成績的

頻數(shù)直方圖

【答案】140

【分析】根據(jù)頻數(shù)直方圖，直接可得結(jié)論.

【詳解】解：依題意，其中成績在80分及以上的學生有80+60=140人，故答案為：140.

【點睛】本題考查了頻數(shù)直方圖，從統(tǒng)計圖獲取信息是解題的關(guān)鍵.

變式1.（2023?安徽?模擬預測）為了了解某校學生課外閱讀的情況，檢查組在該校1600名學生中隨機抽

取40名學生，調(diào)查了解他們一周閱讀課外書籍的時間，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的頻數(shù)直方圖（每

小組的時間包含最小值，不包含最大值）.根據(jù)圖中信息，估計該校學生一周課外閱讀時間不少于4小時

【答案】C

【分析】此題主要考查了頻數(shù)分布直方圖.解題的關(guān)鍵是熟練掌握頻數(shù)分布直方圖的關(guān)鍵信息，根據(jù)樣本

估計整體.

根據(jù)頻數(shù)分布直方圖，先求出能的值，再用一周課外閱讀時間不少于4小時的人數(shù)占抽取學生數(shù)的百分

率，計算全校學生一周課外閱讀時間不少于4小時的人數(shù)即可.

【詳解】由題意可得，m=40-5-ll-4=20（人），團估計該校1600名學生中一周課外閱讀時間不少于4

小時的有，1600x型生=960（人）.故選：C.

40

例6：（2023?黑龍江綏化?統(tǒng)考中考真題）綏化市舉辦了2023年半程馬拉松比賽，賽后隨機抽取了部分參賽

者的成績（單位：分鐘），并制作了如下的參賽者成績組別表、扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖.則下列說

組別參賽者成績

A70<x<80

B80<x<90

C90<x<100

D100<X<110

E110<x<120

A.該組數(shù)據(jù)的樣本容量是50人B.該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在90~100這一組

C.90~100這組數(shù)據(jù)的組中值是96D.110~120這組數(shù)據(jù)對應的扇形統(tǒng)計圖的圓心角度數(shù)為51°

【答案】B

【分析】根據(jù)C組的人數(shù)除以占比求得樣本的容量，結(jié)合統(tǒng)計圖求得80Vx<90的人數(shù)為15,進而根據(jù)中

位數(shù)的定義，即可判斷B選項，根據(jù)組中值為9°；0°=95,即可判斷C選項，根據(jù)H0~120的占比乘以

360°,即可判斷D選項.

【詳解】解：A、該組數(shù)據(jù)的樣本容量是12:24%=50,故該選項不正確，不符合題意；

B、80Vx<90的人數(shù)為：50-4-12-12-7=15,4+15<25,4+15+12>25,

該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在90~100這一組，故該選項正確，符合題意；

C、90~100這組數(shù)據(jù)的組中值是95,故該選項不正確，不符合題意；

D、110~120這組數(shù)據(jù)對應的扇形統(tǒng)計圖的圓心角度數(shù)為2、36()。=5().4。，故該選項不正確，不符合題

意；故選：B.

【點睛】本題考查了樣本的容量，條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖信息關(guān)聯(lián)，中位數(shù)的定義，求扇形統(tǒng)計圖的圓

心角的度數(shù)，求頻數(shù)分布直方圖組中值，從統(tǒng)計圖表中獲取信息是解題的關(guān)鍵.

變式1.(2023?福建泉州?統(tǒng)考模擬預測)某校對學生最喜歡的課外活動進行了隨機抽樣調(diào)查，要求每人只

能選擇其中的一項.根據(jù)得到的數(shù)據(jù)，繪制的不完整統(tǒng)計圖如下，則下列說法中不正確的是().

B.全校1200名學生中，約有250人選擇藝術(shù)

C.扇形統(tǒng)計圖中，藝術(shù)部分所對應的圓心角是90。

D.被調(diào)查的學生中，最喜歡藝術(shù)課外活動的有50人

【答案】B

【分析】用播音人數(shù)除以占比可得調(diào)查的樣本容量，判斷選項A；用全校人數(shù)乘以樣本中藝術(shù)占比可得全

校選擇藝術(shù)人數(shù)，判斷選項B；用360。乘以樣本中藝術(shù)人數(shù)占比可得圓心角度數(shù)，判斷選項C；用抽查的

人數(shù)乘以藝術(shù)的人數(shù)占比可得最喜歡藝術(shù)課外活動的人數(shù)，判斷選項D.

【詳解】解：回10-5%=200,回這次調(diào)查的樣本容量為200,故A選項結(jié)論正確，不符合題意；

即200x25%=300（人），回全校1200名學生中，估計最喜歡藝術(shù)的大約有300人，

故B選項結(jié)論不正確，符合題意；

036O°x25%=9O°,回扇形統(tǒng)計圖中，藝術(shù)部分所對應的圓心角是90°,

故C選項結(jié)論正確，不符合題意；

0200x25%=50（人），回被調(diào)查的學生中，最喜歡藝術(shù)課外活動的有50人，

故D選項結(jié)論正確，不符合題意；故選：B.

【點睛】本題主要考查統(tǒng)計的知識，熟練掌握扇形統(tǒng)計圖等統(tǒng)計的知識是解題的關(guān)鍵.

變式2.（2023?浙江金華?統(tǒng)考中考真題）為激發(fā)學生參與勞動的興趣，某校開設了以"端午”為主題的活動課

程，要求每位學生在"折紙龍""采艾葉""做香囊"與"包粽子"四門課程中選且只選其中一門，隨機調(diào)查了本校

部分學生的選課情況，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖表信息回答下列問題：

某校學生活動課程選課情況條形統(tǒng)計圖某校學生活動課程選課情況扇形統(tǒng)計圖

圖2

⑴求本次被調(diào)查的學生人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖.（2）本校共有1000名學生，若每間教室最多可安排30名

學生，試估計開設“折紙龍"課程的教室至少需要幾間.

【答案】（1）本次調(diào)查抽取的學生人數(shù)為50人，見解析（2）6間

【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖已知數(shù)據(jù)和扇形統(tǒng)計圖已知的對應數(shù)據(jù)，即可求出被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再利用

總?cè)藬?shù)減去選擇"折紙龍""做香囊"與"包粽子”的人數(shù)，即可得到選擇"采艾葉"的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即

可;

（2）根據(jù)選擇"折紙龍”人數(shù)的占比乘以1000,可求出學校選擇"折紙龍"的總?cè)藬?shù)，設需要x間教室，根據(jù)

題意列方程30x2160,取最小整數(shù)即可得到答案.

【詳解】（1）解：由選"包粽子"人數(shù)18人，在扇形統(tǒng)計圖中占比36%,可得18+36%=50,

（2）解：選"折紙龍"課程的比例8+50=16%..?.選"折紙龍"課程的總?cè)藬?shù)為1000xl6%=160（人），

設需要無間教室，可得30x2160,解得取最小整數(shù)6.回估計至少需要6間教室.

【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖結(jié)合，用樣本估計總體，用一元一次不等式解決實際問題,

結(jié)合條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖求出相關(guān)數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.

核心考點3.數(shù)據(jù)分析

例7：（2023?四川?統(tǒng)考中考真題）某中學開展"讀書節(jié)活動”，該中學某語文老師隨機抽樣調(diào)查了本班10名

學生平均每周的課外閱讀時間，統(tǒng)計如表：

每周課外閱讀時間（小時）2468

學生數(shù)（人）2341

下列說法錯誤的是（）

A.眾數(shù)是1B.平均數(shù)是4.8C.樣本容量是10D.中位數(shù)是5

【答案】A

【分析】根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、樣本的容量、中位數(shù)的定義，逐項分析判斷即可求解.

【詳解】解：A.6出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是6,故該選項不正確，符合題意；

B.平均數(shù)是2x2+4x]6x4+8xl=4.8,故該選項正確，不符合題意；

C.樣本容量是2+3+4+1=10,故該選項正確，不符合題意；

D.中位數(shù)是第5個和第6個數(shù)的平均數(shù)即]=5,故該選項正確，不符合題意；故選：A.

【點睛】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、樣本的容量、中位數(shù)，熟練掌握眾數(shù)、平均數(shù)、樣本的容量、中位數(shù)

的定義是解題的關(guān)鍵.

變式1.（2023?廣東廣州?統(tǒng)考中考真題）學校舉行“書香校園”讀書活動，某小組的五位同學在這次活動中

讀書的本數(shù)分別為10,11,9,10,12,下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)描述正確的是（）

A.眾數(shù)為10B.平均數(shù)為10C,方差為2D.中位數(shù)為9

【答案】A

【分析】根據(jù)眾數(shù)，平均數(shù)，方差，中位數(shù)的定義分別判斷，即可得到答案.

【詳解】解：A、10出現(xiàn)2次，出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)是10,該項正確；

-10+11+9+10+12…

B、元=--------------------=10.4,故該項錯誤;

5

C、方差為(><[2x(10-10.4)2+(11-10.4)2+(9-10.4)2+(12-10.4)1=1.04,故該項錯誤;

D、中位數(shù)為10,故該項錯誤；故選：A.

【點睛】此題考查了求眾數(shù)，中位數(shù)，方差及平均數(shù)，正確理解各定義及計算公式是解題的關(guān)鍵.

變式2.（2023?湖南益陽?統(tǒng)考中考真題）鄉(xiāng)村醫(yī)生李醫(yī)生在對本村老年人進行年度免費體檢時，發(fā)現(xiàn)張奶

奶血壓偏高，為了準確診斷，隨后7天，李醫(yī)生每天定時為張奶奶測量血壓，測得數(shù)據(jù)如下表：

測量時間第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天

收縮壓（毫米汞柱）151148140139140136140

舒張壓（毫米汞柱）90928888908088

對收縮壓，舒張壓兩組數(shù)據(jù)分別進行統(tǒng)計分析，其中母送的是（）

QQ

A.收縮壓的中位數(shù)為139B.舒張壓的眾數(shù)為88c.收縮壓的平均數(shù)為142D.舒張壓的方差為亍

【答案】A

【分析】把數(shù)據(jù)按照大小排序后再確定中位數(shù)可判斷A,再利用所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)總個數(shù)可得平均

數(shù)，可判斷C,再根據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為眾數(shù)可判斷C,再根據(jù)方差公式計算可判斷D,從而可得答

案.

【詳解】解：把收縮壓的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為:136,139,140,140,140,148,151；

團排在最中間的數(shù)據(jù)是140,可得中位數(shù)為140,故A符合題意；

收縮壓的平均數(shù)為：1（136+139+140x3+148+151）=142,故C不符合題意；

舒張壓的數(shù)據(jù)中88出現(xiàn)3次，所以舒張壓的數(shù)據(jù)的眾數(shù)為88,故D不符合題意；

舒張壓的平均數(shù)為：1（90+92+88x3+90+80）=88,

回舒張壓的方差為：S2=；12x（90—88）2+（92-88）2+3x（88-88）2+（80—88）［=，；

故D不符合題意；故選A

【點睛】本題考查的是眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，方差的含義，熟記眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)與方差的求解方

法是解本題的關(guān)鍵.

變式3.（2023?黑龍江大慶?統(tǒng)考中考真題）某中學積極推進學生綜合素質(zhì)評價改革，該中學學生小明本學

期德、智、體、美、勞五項的評價得分如圖所示，則小明同學五項評價得分的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別

為（）

美體

A.9,9,8.4B.9,9,8.6C.8,8,8.6D.9,8,8.4

【答案】B

【分析】利用眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義寫出答案即可.

【詳解】解：該同學五項評價得分從小到大排列分別為7,8,9,9,10,

出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是9,所以眾數(shù)為9,位于中間位置的數(shù)是9,所以中位數(shù)是9,

7+8+9+9+10

平均數(shù)為=8.6故選:B.

5

【點睛】本題考查了統(tǒng)計的知識，掌握眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的計算方法是關(guān)鍵.

變式4.（2023?湖南?統(tǒng)考中考真題）下表是小紅參加一次“陽光體育"活動比賽的得分情況:

【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式進行計算即可.

【詳解】解：由跑步占50%,花樣跳繩占30%,跳繩占20%考評，

則小紅的最終得分為90x50%+80*30%+70*20%=45+24+14=83（分），故答案為：83分.

【點睛】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的含義，熟記加權(quán)平均數(shù)公式是解本題的關(guān)鍵.

例8：（2023?遼寧阜新?統(tǒng)考中考真題）某中學甲、乙兩支國旗護衛(wèi)隊的隊員身高（單位：cm）數(shù)據(jù)如下：

甲隊：178,177,179,179,178,178,177,178,177,179；

乙隊：178,177,177,176,178,175,177,181,180,181.

若要判斷哪支護衛(wèi)隊隊員身高更為整齊，應該比較兩組數(shù)據(jù)的（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

【答案】D

【分析】根據(jù)方差的意義求解即可.

【詳解】解：若要判斷哪支護衛(wèi)隊隊員身高更為整齊，應該比較兩組數(shù)據(jù)的方差.故選：D.

【點睛】本題主要考查統(tǒng)計量的選擇，解題的關(guān)鍵是掌握方差的意義：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的

一個量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，

穩(wěn)定性越好.

變式1.（2023?浙江寧波?統(tǒng)考中考真題）甲、乙、丙、丁四名射擊運動員進行射擊測試，每人10次射擊成

績的平均數(shù)彳（單位：環(huán)）及方差大（單位：環(huán)2）如下表所示：

甲乙丙T

X9899

S21.20.41.80.4

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應選擇（）

A.甲B.乙C.丙D.T

【答案】D

【分析】根據(jù)10次射擊成績的平均數(shù)元可知淘汰乙；再由10次射擊成績的方差$2可知1.8>1.2>0.4,也

就是丁的射擊成績比較穩(wěn)定，從而得到答案.

【詳解】解：?「9>8,??.由四人的10次射擊成績的平均數(shù)萬可知淘汰乙；

???1.8>1.2>0.4,.,.由四人的10次射擊成績的方差S?可知丁的射擊成績比較穩(wěn)定；故選：D.

【點睛】本題考查通過統(tǒng)計數(shù)據(jù)做決策，熟記平均數(shù)與方差的定義與作用是解決問題的關(guān)鍵.

變式2.（2023?湖北荊門?統(tǒng)考中考真題）為評估一種水稻的種植效果，選了10塊地作試驗田.這10塊地

的畝產(chǎn)量（單位：kg）分別為%,馬,…,%，下面給出的統(tǒng)計量中可以用來評估這種水稻畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的

是（）

A.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)B.這組數(shù)據(jù)的方差C.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)D.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

【答案】B

【分析】根據(jù)題意，選擇方差即可求解.

【詳解】解：依題意，給出的統(tǒng)計量中可以用來評估這種水稻畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是這組數(shù)據(jù)的方差，

故選：B.

【點睛】本題考查了選擇合適的統(tǒng)計量，熟練掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的意義是解題的關(guān)鍵.

例9：（2023?貴州?統(tǒng)考中考真題）"石阡苔茶"是貴州十大名茶之一，在我國傳統(tǒng)節(jié)日清明節(jié)前后，某茶葉

經(jīng)銷商對甲、乙、丙、丁四種包裝的苔茶（售價、利潤均相同）在一段時間內(nèi)的銷售情況統(tǒng)計如下表，最

終決定增加乙種包裝苔茶的進貨數(shù)量，影響經(jīng)銷商決策的統(tǒng)計量是（）

包裝甲乙丙丁

銷售量（盒）15221810

A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.眾數(shù)D.方差

【答案】C

【分析】根據(jù)眾數(shù)的意義結(jié)合題意即可得到乙的銷量最好，要多進即可得到答案.

【詳解】解：由表格可得，22>18>15>10,眾數(shù)是乙，故乙的銷量最好，要多進，故選C.

【點睛】本題考查眾數(shù)的意義，根據(jù)眾數(shù)最多銷量最好多進貨.

變式1.（2023?河南濮陽?統(tǒng)考三模）為了迎接即將到來的“6/8”大促，某直播間提前試銷部分產(chǎn)品，根據(jù)

下表，對大促期間"備貨量分布"最具有參考意義的是（）

購物袋編號（號）1234567

累積銷量（千件）1015509128

A.平均數(shù)B,中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

【答案】C

【分析】本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的概念及實際意義，熟記知識點是解題的關(guān)鍵.眾數(shù)是一

組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，可能不止一個，對大促期間"備貨量分布”最具有參考意義的是眾數(shù).

【詳解】解：商家關(guān)心的是哪個購物袋編號賣的最多，所以對大促期間"備貨量分布"最具有參考意義的是

眾數(shù).故選：C.

變式2.（2024?河南駐馬店?九年級?？计谀┠承ｉ_展校園安全知識競賽，計劃從參加初賽的29名同學中

選取前15名參加決賽，參賽選手小明要想知道自己是否入圍，他只需要知道29名參賽選手成績的（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

【答案】C

【分析】本題考查了利用中位數(shù)進行決策.熟練掌握利用中位數(shù)進行決策是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)總共有29個人，第15位選手的成績是中位數(shù)，進行判斷作答即可.

【詳解】解：由題意知，只需要知道29名參賽選手成績的中位數(shù)，故選：C.

例10：（2023?浙江衢州?統(tǒng)考中考真題）某公司5名員工在一次義務募捐中的捐款額為（單位：元）：30,

50,50,60,60.若捐款最少的員工又多捐了20元，則分析這5名員工捐款額的數(shù)據(jù)時，不受影響的統(tǒng)

計量是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

【答案】B

【分析】根據(jù)捐款最少的員工又多捐了20元，則從小到大的順序不變，即中位數(shù)不變，即可解答.

【詳解】解:根據(jù)題意，可得30+20=50,即捐款額為：50,50,50,60,60,此時中位數(shù)不變，平均

數(shù)，眾數(shù)，方差都會受到影響，故選：B.

【點睛】本題考查了中位數(shù)，眾數(shù)，方差，平均數(shù)，熟知以上概念是解題的關(guān)鍵.

A.中位數(shù)、眾數(shù)B.中位數(shù)、方差C.平均數(shù)、方差D.平均數(shù)、眾數(shù)

【答案】A

【分析】本題主要考查了中位線和眾數(shù)的定義，方差的計算公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握中位線、眾數(shù)和

方差的定義，根據(jù)相關(guān)定義進行求解即可.

【詳解】解：由表格數(shù)據(jù)可知，成績?yōu)?.6和4.6以下的人數(shù)為50-（7+10+13+11）=9,視力為4.9的人數(shù)

最多，因此視力的眾數(shù)是4.9,視力從小到大排列后處在第25,26位的兩個數(shù)都是4.8,因此中位數(shù)是

4.8,.?.中位數(shù)和眾數(shù)與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關(guān).故選：A.

變式2.（2023?山西大同?校聯(lián)考模擬預測）某校初中三個年級進行衛(wèi)生大評比，其中一個評委對初三年級

20個班的成績匯總并繪制如下表格：

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

9.29.09.10.7

學校規(guī)定三個年級評比要求：去掉一個最高分，去掉一個最低分進行評比，去掉后表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變

化的是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

【答案】B

【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校挥谥虚g位置或中間

兩數(shù)的平均數(shù)可以得到去掉一個最高分和一個最低分不影響中位數(shù).

【詳解】解：去掉一個最高分和一個最低分對中位數(shù)沒有影響，故選：B.

【點睛】本題考查了統(tǒng)計量的選擇，解題的關(guān)鍵是了解中位數(shù)的定義，難度不大.

例11:（2023?黑龍江?統(tǒng)考中考真題）已知一組數(shù)據(jù)1,0,-3,5,再2,-3的平均數(shù)是1,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是

（）

A.-3B.5C.-3和5D.1和3

【答案】C

【分析】先根據(jù)平均數(shù)的定義列出關(guān)于》的方程，求出x的值，從而還原這組數(shù)據(jù)，再利用眾數(shù)的概念求

解即可.

【詳解】解：團數(shù)據(jù)1,0,-3,5,羽2,-3的平均數(shù)是1,

01+0—3+5+X+2—3=7x1,解得x=5,則1,0,-3,5,5,2,-3,

回這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是-3和5,故選：C.

【點睛】此題主要考查了眾數(shù)和平均數(shù)，解題關(guān)鍵是掌握眾數(shù)和平均數(shù)的概念.

變式1.（2022?福建南平,?？寄M預測）一組數(shù)據(jù)2,x,1,6,5,4平均數(shù)為4,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

是.

【答案】6

【分析】根據(jù)平均數(shù)的計算方法，求出x,再找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，即可.

【詳解】解：由題意，得：2+尤+1+6+5+4=4*6,

0x=6,回這組數(shù)為2,6,1,6,5,4；出現(xiàn)次數(shù)最多的是6；團眾數(shù)為6.故答案為：6.

【點睛】本題考查求眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握求平均數(shù)和眾數(shù)的方法.

變式2.（2023?河北秦皇島?九年級統(tǒng)考期末）一組數(shù)據(jù)2,3,x,V,7中（乙、為整數(shù)），唯一眾數(shù)是

7,平均數(shù)是4,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

【答案】3

【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義可以先求出x+y=8,再根據(jù)眾數(shù)的定義可得x不能是2,3,7,4,y不能是

6,5,1,4,進而根據(jù)中位數(shù)的定義求出這組數(shù)的中位數(shù)即可.

【詳解】解：依題意，—（2+3+x+y+7）=40x+y=8,

團唯一眾數(shù)是7,則x不能是2,3,7,4,且xwy,則y不能是6,5,1,4,

設龍<兀則x<2,y>7,回這組數(shù)據(jù)從小到大排列為x,2,3,7,九

則中位數(shù)為3,故答案為：3.

【點睛】本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)，將數(shù)據(jù)從小到大依次排列是解題的關(guān)鍵.

例12：（2023?寧夏?統(tǒng)考中考真題）學校組織七、八年級學生參加了"國家安全知識”測試（滿分100

分）.已知七、八年級各有200人，現(xiàn)從兩個年級分別隨機抽取10名學生的測試成績x（單位：分）進行

統(tǒng)計：

七年級86947984719076839087

八年級88769078879375878779

整理如下:

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級84a9044.4

八年級8487b36.6

根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：。=,b=.

A同學說："這次測試我得了86分，位于年級中等偏上水平"，由此可判斷他是年級的學生;

（2）學校規(guī)定測試成績不低于85分為“優(yōu)秀”，估計該校這兩個年級測試成績達到“優(yōu)秀”的學生總?cè)藬?shù);

⑶你認為哪個年級的學生掌握國家安全知識的總體水平較好？請給出一條理由.

【答案】（1）85,87,七；（2）220（3）八年級，理由見解析

【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可求出答案；

（2）分別求出七、八年級優(yōu)秀的比例，再乘以總?cè)藬?shù)即可;

（3）兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，通過方差的大小直接比較即可.

【詳解】（1）解：把七年級10名學生的測試成績排好順序為：71,76,79,83,84,86,87,90,90,

94,根據(jù)中位數(shù)的定義可知，該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為。=配譽=85,

八年級10名學生的成績中87分的最多有3人，所以眾數(shù)人=87,

A同學得了86分大于85分，位于年級中等偏上水平，由此可判斷他是七年級的學生；

故答案為：85,87,七；

（2）9*200+色義200=220（人），

1010

答：該校這兩個年級測試成績達到"優(yōu)秀"的學生總?cè)藬?shù)為220人；

（3）我認為八年級的學生掌握國家安全知識的總體水平較好，

理由：因為七、八年級測試成績的平均數(shù)相等，八年級測試成績的方差小于七年級測試成績的方差，所以

八年級的學生掌握防震減災科普知識的總體水平較好.

【點睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義和計算方法以及用樣本估計總體，理解各個概念的內(nèi)涵和計

算方法是解題的關(guān)鍵.

變式1.（2023?重慶?統(tǒng)考中考真題）為了解4B兩款品質(zhì)相近的智能玩具飛機在一次充滿電后運行的最

長時間，有關(guān)人員分別隨機調(diào)查了A、B兩款智能玩具飛機各10架，記錄下它們運行的最長時間（分鐘），

并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析（運行最長時間用X表示，共分為三組：合格60Mx<70,中等70Mx<80,

優(yōu)等XN80）,下面給出了部分信息：

A款智能玩具飛機10架一次充滿電后運行最長時間是：60,64,67,69,71,71,72,72,72,82

B款智能玩具飛機10架一次充滿電后運行最長時間屬于中等的數(shù)據(jù)是：70,71,72,72,73

兩款智能玩具飛機運行最長時間統(tǒng)計表，B款智能玩具飛機運行最長時間扇形統(tǒng)計圖

類別AB

平均數(shù)7070

中位數(shù)71b

眾數(shù)a67

方差30.426.6

合格、中等

根W據(jù)以上信息，解答下列問題：⑴上述圖表中。=___________，，___________；

b=__________m=

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪款智能玩具飛機運行性能更好？請說明理由（寫出一條理由即可）；

⑶若某玩具倉庫有A款智能玩具飛機200架、B款智能玩具飛機120架，估計兩款智能玩具飛機運行性能在

中等及以上的共有多少架？

【答案】⑴72,70.5,10；⑵B款智能玩具飛機運行性能更好；因為8款智能玩具飛機運行時間的方差

比A款智能玩具飛機運行時間的方差小，運行時間比較穩(wěn)定；

⑶兩款智能玩具飛機運行性能在中等及以上的