2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：一次方程（組）（練習(xí)）（解析版）

考點(diǎn)05.一次方程（組）（精練）

限時(shí)檢測1:最新各地模擬試題（40分鐘）

1.（2023,河北保定?校考一模）已知。-匕=。+3-二，則下列表示6的式子是（）

【答案】A

【分析】運(yùn)用等式的基本性質(zhì)解題即可.

11

【詳角星】解：^\a-b=a+3——團(tuán)兩邊同時(shí)減去a得：-b=+3—

44

團(tuán)兩邊同時(shí)乘以-1得：b=—3H—故選A.

4

【點(diǎn)睛】本題考查等式的基本性質(zhì)，掌握等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.（2023?河北唐山?統(tǒng)考一模）有三種不同質(zhì)量的物體〃團(tuán)〃〃團(tuán)〃其中同一種物體的質(zhì)量都相等.下列四個(gè)

天平中只有一個(gè)天平?jīng)]有處于平衡狀態(tài),則該天平是（）

□/\AAAA/□/\AAA/

A.B.

ZKZK

\口c/\r>AA/wtty\ngAA/

c.D.

ZKA

【答案】B

【分析】設(shè)"冏’的質(zhì)量為x,“甲的質(zhì)量為y"?"的質(zhì)量為相，列出等式，根據(jù)等式的性質(zhì)計(jì)算判斷即可.

【詳解】設(shè)慟'的質(zhì)量為比煙'的質(zhì)量為y"?"的質(zhì)量為m,

根據(jù)題意，得2x=4y即x=2y,故A正確，不符合題意；

^x+m=m+2y,故C正確，不符合題意；故B不正確，符合題意；

0%+2m=2m+2y,故D正確，不符合題意；故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)，正確理解等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

（x=—l

3.（2023?河北張家口?統(tǒng)考一模）1不是下列哪個(gè)方程的解（）

U=i'?

A.x+y=0B.x-y=-2C.2x-y=-lD.x+2y=l

【答案】C

（x=—l

【分析】將I代入各個(gè)方程，即可判斷.

【詳解】經(jīng)代入計(jì)算，可知尸能使方程》+，=0、x-y=-2、x+2y=l成立，

U=1

（x=-1[x=—1

,不能使2%->=一3成立，,不是2x-y=-l的解.故選：C.

[y=l[y=l

【點(diǎn)睛】本題考查了二元次一方程的解的定義，正確代入計(jì)算，是解答本題的關(guān)鍵.

4.（2023?浙江溫州?統(tǒng)考一模）將方程手+1=餐去分母，結(jié)果正確的是（）

23

A.3（x+3）+6=2（x-2）B.3（x+3）+l=2（x-2）C.3x+3+l=2x-2D.3x+3+6=2x—2

【答案】A

【分析】根據(jù)解一元一次方程的步驟可進(jìn)行求解.

【詳解】解：將方程審+1=三2去分母得：3（x+3）+6=2（x—2）；故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵.

.3x+Ly=-3mi+2的解滿足

5.（2023?黑龍江齊齊哈爾?模擬預(yù)測）若關(guān)于尤,J的二元一次方程組

》+>>-；,滿足條件的機(jī)的所有正整數(shù)值為（）

A.0,1,2B.0,1,2,3C.1,2,3D.1,2,3,4

【答案】D

【分析】先解方程組求得X、y的值，再根據(jù)x+y>-；列出關(guān)于"Z的不等式，解之求得機(jī)的取值范圍即可

求解.

6

x=——m

5

【詳解】解：解方程組得

3m+10

y=-

163m+101々刀,曰25

團(tuán)％+>>—,團(tuán)—mH----------->—,角牛彳訐m<—,

25526

團(tuán)正整數(shù)機(jī)的值為1、2、3、4,故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組和一元一次不等式，根據(jù)題意列出關(guān)于〃，的不等式是解題的關(guān)鍵.

11x1—x+y=—2

6.（2023?浙江衢州?校考一模）若x、y是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且,則等于（）

【答案】c

【分析】根據(jù)X、y的取值范圍，去絕對值符號并分別討論求得方程組的解，再代入代數(shù)式計(jì)算求解即可.

\x—x+y=—2

【詳解】解：當(dāng)xNO,時(shí)，原方程組為：'，，方程組無解;

I>一尤7=1

\X—x-\-y=-2

當(dāng)xZO,”0時(shí)，原方程組為：,解得x=3,y=-2；

[―y—%—y=l

一[~x—xy=-2

當(dāng)xVO,>2。時(shí)，原方程組為：,,方程組無解；

[y-x-y=l

f—x—犬+y=—2

當(dāng)xwo,yv。時(shí)，原方程組為：'，，方程組無解；

[_y_尤_>=1

綜上得，原方程組的解為：C，0%V=3-2X（-2）3=-^,故答案選C.

[y=-29

【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，涉及到絕對值計(jì)算，根據(jù)未知數(shù)的范圍判斷去絕對值后的符號是

解此題的關(guān)鍵.

7.（2023?浙江?模擬預(yù)測）一賓館有一人間、兩人間、三人間三種客房供游客租住，某旅行團(tuán)共15人準(zhǔn)備

租用客房共7間，如果每個(gè)房間都住滿，租房方案有（）

A.6種B.5種C.4種D.3種

【答案】C

【分析】設(shè)一人間X間，二人間>間，三人間（7-X-y）間，根據(jù)旅行團(tuán)共15人列出方程，解方程即可.

【詳解】解：設(shè)一人間x間，二人間y間，三人間（7-x-y）間.根據(jù)題意得：x+2y+3（7-x-j）=15,

整理得：2x+y=6,

當(dāng)y=0時(shí)，x=3,7-3—0=7-3—0=4；

當(dāng)y=2時(shí)，x=2,7-x-y=7-2-2=3；

當(dāng)y=4時(shí)，x=l,7-x-y-7-1-4=2；

當(dāng)y=6時(shí)，x=0,7-x-y=7-0-6=1.

團(tuán)有4種租房方案：①租一人間3間，二人間0間，三人間4間；②租一人間2間，二人間2間，三人間

3間；③租一人間1間，二人間4間，三人間2間；④租一人間0間，二人間6間，三人間1間.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題是二元一次方程的應(yīng)用，此題難度較大，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意列方程，然后根

據(jù)尤，y是整數(shù)求解，注意分類討論思想的應(yīng)用.

8.（2023?安徽六安??？级＃┮阎猘,b,c均為非負(fù)整數(shù)，且Hc=0,a+b+c=l.當(dāng)a-c=3時(shí)，貝!J這

三個(gè)數(shù)字組成的最大三位數(shù)可能是（）

A.340B.430C.520D.610

【答案】C

【分析】根據(jù)必c=0進(jìn)行分類討論即可求解.

【詳解】解：=且均為非負(fù)整數(shù)，，①當(dāng)。=0時(shí)，

a—c=3,c=—3>

...a+〃+c=7,.?2=10,會(huì)組成四位數(shù)，不滿足題意；

②當(dāng)c=0時(shí)，\'a-c=3,:.a=3f

,.,a+Z?+c=7,A=4,故組成最大的三位數(shù)為：430；

③人=0時(shí)，\'a-c=3,a+b+c=7,

[a—c=3[a=5一

r，解得：c，組成最大的三位數(shù)為：520

[a+c-/[c-2

綜上所述，它們最大三位數(shù)是520,故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三元一次方程組，掌握三元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵，同時(shí)要運(yùn)用了分類

討論的數(shù)學(xué)思想.

9.（2023,浙江?模擬預(yù)測）關(guān)于x的方程。卜-2|+了-2=0有無數(shù)多個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)。的值為（）

A.1B.-1C.1或-1D.有無數(shù)個(gè)取值

【答案】C

【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)，進(jìn)行分類討論：①當(dāng)XN2時(shí)，②當(dāng)x<2時(shí)，即可求解.

【詳解】解：①當(dāng)記2時(shí)，

a\x-?\+x-2-ax-2a+x-2-Q,（a+l）x=2a+2,

當(dāng)a+lwO時(shí)，x=2,只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，不符合題意；

當(dāng)a+1=0時(shí)，解得：a=—l,左邊=0,右邊=0,

此時(shí)方程有無數(shù)個(gè)解，符合題意；

當(dāng)x<2時(shí)，-2|+x—2=—ux++x-2=0,（1-a）x=2-2a,

當(dāng)1-。/0時(shí)，x=2,只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，不符合題意；

當(dāng)1—4=0時(shí)，解得:<2=1,左邊=0,右邊=0,

此時(shí)方程有無數(shù)個(gè)解，符合題意；

綜上：實(shí)數(shù)。的值為1或-1,故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對值的定義，解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)

數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0.

ab

10.（2023?重慶中考模擬）閱讀理解：a,b,C,d是實(shí)數(shù)，我們把符號，稱為2x2階行列式，并

ca

ab32

且規(guī)定：=axd-bxc,例如:=3x(-2)-2x(—1)=—6+2=Y.二元一次方程組

cd-1-2

axx+bxy=cx彳；其中。=44

的解可以利用2x2階行列式表示為:，2=

a2x+b2y=c2%4

y二二

D

axq2x+y=l

Dy=.問題:對于用上面的方法解二元一次方程組《時(shí),下面說法錯(cuò)誤的是（）

%c?3x-2y=12

21x=2

A.D==-7B.R=—14C.Dv=27D.方程組的解為。

3-2xy=-3

【答案】C

【分析】根據(jù)閱讀材料中提供的方法逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可得.

21

【解析】A、D==2x（-2）-3x1=-7,故A選項(xiàng)正確，不符合題意;

3-2

11

B、Dx==-2-1x12=-14,故B選項(xiàng)正確，不符合題意;

12-2

21

C、Dy=312=2x12-1X3=21,故C選項(xiàng)不正確，符合題意;

D-14D21

D、方程組的解：x=-=——=2,y=」=*i=-3,故D選項(xiàng)正確，不符合題意，故選C.

D-7D-7

【點(diǎn)睛】本題考查了閱讀理解型問題，考查了2x2階行列式和方程組的解的關(guān)系，讀懂題意，根據(jù)材料中

提供的方法進(jìn)行解答是關(guān)鍵.

y=-x+bx=-l

11.（2023?浙江杭州?校聯(lián)考三模）已知關(guān)于x,y的方程組的解是,貝慎線尸r+b與

y=m

y=3x+2的交點(diǎn)坐標(biāo)為.

【答案】（―1,-1）

fx=—1

【分析】把代入y=3無+2即可求出租的值，再根據(jù)二元一次方程組和一次函數(shù)的關(guān)系，即可進(jìn)行

[y=m

解答.

[X=-1

【詳解】解：把一代入y=3x+2,得：m=3x（-l）+2=-l,

[y=m

[y=—x+b（x=—l

關(guān)于x、y的方程組°>的解是，

[y=3x+2；[y=m

直線y=-x+。與y=3x+2的交點(diǎn)坐標(biāo)為故答案為：（—1,-1）.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程組和一次函數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌

握二元一次方程組的解是對應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo).

⑵;+3y=2%+3①

12.（2023?江西南昌?校考一模）二元一次方程組./,c臺(tái)的解滿足x+y=2,則%的值

[3無+2>=上一2②

為.

【答案】3

【分析】將方程組中的兩個(gè)方程相加可得5x+5y=3左+1,進(jìn)而得到x+y="一,再根據(jù)尤+y=2可得一

個(gè)關(guān)于k的一元一次方程，解方程即可得.

【詳解】解：由①+②得：5x+5y=3%+l,回x+廠咚！

[3x+2y=左一2②5

一，、一「2x+3y=2左+3①々&-

二兀一次萬程組\。的解滿足％+y=2,

[3x+2y=左一2②

.?.好■=2,解得左=3,故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解和解二元一次方程組，正確發(fā)現(xiàn)方程組中的兩個(gè)方程與尤+了=2

之間的聯(lián)系是解題關(guān)鍵.

13.（2023?浙江?模擬預(yù)測）實(shí)數(shù)x,%z滿足3x+7y+z=l,4x+10y+z=2018.則

_______尤+3y________

2017x+2017y+2017z一一.

1

【分析】由②-①得：％+3y=2017,x=2017—3y,由②x3—①x4得：z=2y—6050,從而得到

x+y+z=-4033,即可求角軋

【詳解】解：3x+7y+z=l①,4x+10y+z=2018②，

由②一①得：％+3y=2017,回x=2017—3y,

由②x3—①x4得：2y-z=6050,回z=2y—6050,

國x+y+z=2017—3y+y+2y—6050=—4033,

_______x+3y________2017_1___二尸、、1

02017x+2017y+2017z-2017（x+y+z）-x+y+z~~4033'故答案為：一麗^

【點(diǎn)睛】本題主要考查了求代數(shù)式的值，三元一次方程組，根據(jù)題意得到彳=2017-3〉，2=2y-6050是

解題的關(guān)鍵.

...[mx+y=n[x=0

14.（2023?遼寧沈陽??？既＃╆P(guān)于劉V的二元一次方程組'.的解是.，則帆+〃的值

[無一wy=2加（y=2

為_.

【答案】0

【分析】把劉V的值代入方程計(jì)算求出加，〃的值，代入帆+〃進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.

fx=0\mx+y—n「2=〃[n—2

【詳解】解：把。代入,°，得：0°°，解得：），

[y=2[x-ny=2m[0-2n=2m[m=-2

:.〃?+“=—2+2=0,故答案為：0.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值.

\x+y—2a+\

15.（2023?四川南充?統(tǒng)考一模）已知關(guān)于x,y的二元一次方程組-、°的解都為非負(fù)數(shù)，若

x—y—2—3a

W=a-2,則W的最大值為.

【答案】1

【分析】先求出方程組的解，再由二元一次方程組的解都為非負(fù)數(shù)，可得關(guān)于a的不等式組，確定a的取

值范圍，再由一次函數(shù)的增減性求解即可.

【詳解】解:

2

3-6Z

x=------>0

21

回二元一次方程組的解都為非負(fù)數(shù)，EJ,解得：-<?<3.

5。一1、八5

y=------->0

[2

0W=A-2,1/1/隨。的增大而增大，回當(dāng)。=3時(shí)，叱皿=3-2=1,故答案為：1

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式組及一次函數(shù)的基本性質(zhì)，熟練掌握解二

元一次方程組，解一元一次不等式組的方法是解題的關(guān)鍵.

16.（2023?江西贛州,統(tǒng)考二模）如圖1,河圖洛書是中國古代流傳下來的兩幅神秘圖案，被譽(yù)為"宇宙魔

方"，是中華文化、陰陽五行術(shù)數(shù)之源.圖2是由河圖洛書得到的3x3的一個(gè)九宮格，把從1~9這九個(gè)數(shù)填

入方格中，使其行，列及對角線上的三個(gè)數(shù)之和都分別相等，則圖2中x的值應(yīng)為.

【答案】1

【分析】設(shè)左上角的數(shù)字為。，依題意，則a+x+8=a+7+2,解方程即可求解.

貝?。輆+x+8=a+7+2解得:x=l,故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.

17.（2023?廣東深圳?校聯(lián)考模擬預(yù)測）20世紀(jì)70年代，數(shù)學(xué)家羅杰?彭羅斯使用兩種不同的菱形，完成了

非周期性密鋪，如下圖，使用了A,8兩種菱形進(jìn)行了密鋪，則菱形8的銳角的度數(shù)為。.

【答案】36

【分析】如圖，設(shè)菱形B的銳角為x,菱形A的銳角和鈍角分別為y、z,根據(jù)密鋪的圖案中一個(gè)頂點(diǎn)處的

周角為360。列出方程組，解答即可.

【詳解】解：如圖，設(shè)菱形B的銳角為羽菱形A的銳角和鈍角分別為y、z,根據(jù)題意，得

5y=360。%=36。

<2x+y+2z=360°解得y=72°,故答案為：36.

y+z=180°z=108°

【點(diǎn)睛】本題常考了密鋪問題，涉及了菱形的性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和、三元一次方程組等知識，正確理解

題意、得出方程組是解題的關(guān)鍵.

18.（2023?黑龍江綏化,模擬預(yù)測）我市各單位為同學(xué)們的返校復(fù)學(xué)采取了一系列舉措.復(fù)課返校后，為了

拉開學(xué)生鍛煉的間距，某學(xué)校決定增購適合獨(dú)立訓(xùn)練的兩種體育器材：跳繩和毯子，原來購進(jìn)5根跳繩和

6個(gè)毯子共需196元；購進(jìn)2根跳繩和5個(gè)健子共需120元.學(xué)校計(jì)劃購進(jìn)跳繩和鍵子兩種器材共400個(gè)，由

于受疫情影響，商場決定對這兩種器材打折銷售，其中跳繩以八折出售，毯子以七五折出售，學(xué)校要求跳

繩的數(shù)量不少于毯子數(shù)量的3倍，跳繩的數(shù)量不多于310根，則最少費(fèi)用是元.

【答案】6000

【分析】設(shè)打折前跳繩的單價(jià)為X元，穰子的單價(jià)為y元，根據(jù)"打折前，購進(jìn)5根跳繩和6個(gè)稿子共需196

元；購進(jìn)2根跳繩和5個(gè)毯子共需120元"，可列出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之可得出跳繩及健子的

單價(jià)，設(shè)購買跳繩加根，則購買（400-m）個(gè)，根據(jù)“購進(jìn)跳繩的數(shù)量不少于建子數(shù)量的3倍，且跳繩的數(shù)量

不多于310根"，可列出關(guān)于加的一元一次不等式組，解之可得出加的取值范圍，設(shè)購買跳繩和犍子的總費(fèi)

用為w元，利用總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量，可找出w關(guān)于加的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最

值問題.

【詳解】解：設(shè)打折前跳繩的單價(jià)為X元，催子的單價(jià)為y元，

*[5x+6y=196fx=20

根據(jù)題意得：c/解得：，/，.??打折前跳繩的單價(jià)為20元，鏈子的單z價(jià)為16元.

[2x+5y=120[y=lo

設(shè)購買跳繩加根，則購買健子（400-機(jī)）個(gè)，根據(jù)題意得：]欄3（421“），解得：300W〃?W310.

m<310

設(shè)購買跳繩和毯子的總費(fèi)用為W元，則w=20x0.8m+16x0.75（400-m）,即w=4〃z+4800,

,.-4>0,隨機(jī)的增大而增大，X-.-300<m<310,且加為正整數(shù)，

.,.當(dāng)〃2=300時(shí)，w取得最小值，最小值=4x300+4800=6000,

；?最少費(fèi)用是6000元.故答案為：6000.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量

之間的關(guān)系，找出卬關(guān)于加的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

19.（2023,湖南長沙?校考二模）下面是小穎同學(xué)解一元一次方程的過程，請認(rèn)真閱讀并解答問題.

解:去分母，得2（2x+l）—（5x—l）=l….第一步

去括號，得4x+2-5x+l=l......第二步

移項(xiàng)，得4.—2......第三步

合并同類項(xiàng)，得-x=-2,......第四步

方程兩邊同除以一1,得x=2....第五步

（1）以上求解過程中，第三步的依據(jù)是.

A.等式的基本性質(zhì)B.不等式的基本性質(zhì)C.分式的基本性質(zhì)D.乘法分配律

⑵從第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；⑶該方程正確的解為

【答案】（1）A（2）—（3）尤=一3

【分析】（1）根據(jù)移項(xiàng)的變形依據(jù)回答即可；（2）根據(jù)去分母漏乘沒有分母的項(xiàng)回答即可;

（3）寫出正確的解題過程，即可得到答案.

【詳解】（1）解：移項(xiàng)的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)，故選：A

（2）從第一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，方程右邊的1沒有乘以6,故答案為：一

,、2尤+15x-l,

(3)------------------=1

36

解：去分母，得2（2x+l）-（5x-l）=6......第一步

去括號，得4x+2—5x+l=6……第二步

移項(xiàng)，W4x-5x=6-l-2......第三步

合并同類項(xiàng)，得-x=3,......第四步

方程兩邊同除以一1,得x=-3..........第五步

故答案為：x=-3

【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵.

20.（2023?山西忻州?校聯(lián)考模擬預(yù)測）下面是小彬同學(xué)解二元一次方程組的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)

的任務(wù).

[.kg解方程組:

[3%+y=-2②

解：①x3,得3x-6y=3.③???第一步

②-③，得-5丫=-5.…第二步

y=l.…第三步

、=1代入①，得x=3.…第四步

（x=3

所以，原方程組的解為，.…第五步

填空：①以卜.求解步驟中，第一步的依據(jù)是；

②第二步的基本思想是"消元"，即把"二元"變?yōu)?一元"，在此過程中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（填序號）;

A.數(shù)形結(jié)合B.類比思想C.轉(zhuǎn)化思想D.分類討論

③小彬同學(xué)的解題過程從第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，直接寫出該方程組的正確解：.

rx=——3

【答案】①等式的性質(zhì)2；②C；③二；；

【分析】①根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可；②將"二元"轉(zhuǎn)化為"一元"，進(jìn)而得到解決；

③利用二元一次方程組的解法求解即可.

【詳解】解：①把x-2y=l的兩邊都乘以3得3x-6y=3,根據(jù)是等式的性質(zhì)2,故答案為：等式的性質(zhì)

2；

②第二步的基本思想是"消元"，即把"二元"變?yōu)?一元"，在此過程中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想，答案：

C；

③小彬同學(xué)的解題過程從第二步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，正確的解答如下：

解：①x3,得3尤-6尸3③，

②-③，得7y=-5,y=-1-,

y滸代入①，得x=

[3f3

x=——x=——

所以，原方程組的解為；7，故答案為：二，7

y=y=

I7〔7

【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解，解二元一次方程組，掌握解二元一次方程組的解法是正確解答的

前提.

21.（2023?黑龍江?統(tǒng)考三模）某手機(jī)經(jīng)銷商計(jì)劃同時(shí)購進(jìn)甲乙兩種型號手機(jī)，若購進(jìn)2部甲型號手機(jī)和5

部乙型號手機(jī)，共需要資金6000元；若購進(jìn)3部甲型號手機(jī)和2部乙型號手機(jī)，共需要資金4600元.⑴

求甲、乙型號手機(jī)每部進(jìn)價(jià)各為多少元；（2）該店預(yù)計(jì)用不少于1.78萬元且不多于1.92萬元的資金購進(jìn)這

兩種型號手機(jī)共20部，請問有多少種進(jìn)貨方案？（3）若甲型號手機(jī)的售價(jià)為1500元，乙型號手機(jī)的售價(jià)為

1450元，為了促銷，公司決定每售出一臺(tái)乙型號手機(jī).返還顧客現(xiàn)金。元，甲型號手機(jī)售價(jià)不變，要使

（2）中購進(jìn)的手機(jī)全部售完，每種方案獲利相同，求。的值.

【答案】⑴甲型號手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為1000元，乙型號手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為800元.⑵8種⑶a的值為150.

【分析】（1）設(shè)未知數(shù)列二元一次方程組解方程即可；（2）設(shè)未知數(shù)列不等式，解不等式，考慮實(shí)際問題

中取整得到解的可能情況；（3）用（2）中未知數(shù)和。列出利潤計(jì)算式，根據(jù)加的值不影響利潤結(jié)果得到

含機(jī)的項(xiàng)系數(shù)為0,求出。即可.

【詳解】（1）設(shè)甲型號手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為x元，乙型號手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為y元.

2x+5y=6000%=1000

依題意，得.解得

3%+2y=4600y=800

答：甲型號手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為1000元，乙型號手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為800元.

（2）設(shè)購進(jìn)甲型號手機(jī)，”部，則購進(jìn)乙型號手機(jī)（20-〃。部.

依題意，17800<1000/77+800(20-m)<19200,解得9V〃zV16.

又加為整數(shù)，m可以為9,10,11,12,13,14,15,16..,.有8種進(jìn)貨方案.

（3）設(shè)20部手機(jī)全部銷售完后獲得的總利潤相等，則

（1500-1000）?i+（1450-800-a）（20-/?）=（（7-150）+13000-20a.

（2）中每種方案獲利相同，，利潤計(jì)算式中不能有含加的項(xiàng)，

.-.a-150=0..'.a=150.答：a的值為150.

【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，及定值問題.注意定值問題

中一個(gè)式子的值與7〃無關(guān)，則含有的項(xiàng)中，機(jī)的系數(shù)為0.

22.（2023?廣東河源?二模）西安的大唐不夜城，已成為游客們必去的打卡之地，在其商業(yè)街上，擺放著琳

瑯滿目的具有古風(fēng)特色的商品，其中做工精致的扇子深受大家的喜愛，某店鋪老板用1580元購進(jìn)了折扇和

團(tuán)扇共100把，這兩種扇子的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)如表所示：

種類價(jià)格折扇團(tuán)扇

進(jìn)價(jià)（元/把）1320

標(biāo)價(jià)（元/把）3040

⑴折扇和團(tuán)扇各購進(jìn)了多少把？（2）店鋪老板將這兩種扇子打折出售，全部售出后，該店鋪共獲利1240元,

已知折扇按標(biāo)價(jià)的九折出售，則團(tuán)扇的折扣是多少？

【答案】（D折扇購進(jìn)了60把，團(tuán)扇購進(jìn)了40把（2）團(tuán)扇的折扣是七五折

【分析】（1）設(shè)折扇購進(jìn)了x把，團(tuán)扇購進(jìn)了y把，根據(jù)"店鋪老板用1580元購進(jìn)了折扇和團(tuán)扇共100

_X+y=1UU

把〃，和表格中折扇和團(tuán)扇的進(jìn)價(jià)，列出二元一次方程組s:1,on，解二元一次方程組即可；

[13x+20y=1580

（2）設(shè)團(tuán)扇的折扣是加折，根據(jù)“全部售出后，該店鋪共獲利1240元〃，折扇購進(jìn)了60把，團(tuán)扇購進(jìn)了40

把，和表格中折扇和團(tuán)扇的進(jìn)價(jià)與標(biāo)價(jià)，列出一元一次方程（30?0.913）?60'0?今20J401240,

解一元一次方程即可.

【詳解】（1）解：設(shè)折扇購進(jìn)了x把，團(tuán)扇購進(jìn)了y把，

fx+y=100f%=60

根據(jù)題意得：“'解得：4n.

[13x+20y=1580[y=40

答：折扇購進(jìn)了60把，團(tuán)扇購進(jìn)了40把；

（2）解:設(shè)團(tuán)扇的折扣是加折，

根據(jù)題意得：（30?0.913）?60沙木20爭401240,解得：m=7.5.

答：團(tuán)扇的折扣是七五折.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程、二元一次方程組的應(yīng)用，讀懂題意、列方程是解題的關(guān)鍵.

23.（2023?山西大同?統(tǒng)考模擬預(yù)測）閱讀與思考

小敏在九年級復(fù)習(xí)階段，針對“一次方程的解"整理得出以下幾種方法，請仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).

九年級總復(fù)習(xí)筆記

2fx+y=2

弓I例：求一元一次方程:x+4=2+x和方程組c'”的解.

3[2x+y=4

基本步驟：去括號，去分母，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為

基本思想：________________

2

解答：一元+4=2+尤

3「—

方法二：利用兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)求得方程組的解為

移項(xiàng)得:元=2

y=o

—x+x=2—4由②-①得

3

把x=2代入①中得

合并同類項(xiàng)得:

2+y=2

A

X

所以原方程組的解為

化系數(shù)為1得:

x=2

y=o

任務(wù)：

⑴解方程的基本思想是（）

A.方程思想B.轉(zhuǎn)化思想C.數(shù)形結(jié)合D.分類討論

2

⑵解方程§x+4=2+x的步驟從第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是,方程

正確的解為?

⑶實(shí)際上，除了解二元一次方程組外，初中數(shù)學(xué)還有一些知識也可以用函數(shù)的觀點(diǎn)來認(rèn)識.例如：可以用函

數(shù)的觀點(diǎn)來認(rèn)識一元一次方程的解，請你再舉出一例；

【答案】（1）B（2）—，+X移項(xiàng)時(shí)沒有變號；x=6（3）見解析

【分析】（1）根據(jù)題中解方程的方法即可得到解方程的基本思想是；

（2）根據(jù)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1解方程，再進(jìn)行判斷即可；

（3）根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系舉例即可.

【詳解】（1）解：由題意可得，解方程的基本思想是是轉(zhuǎn)化思想，故選：B.

（2）解：由題意可得，第一k步：移項(xiàng)得，—x—x=2—4,

第二步：合并同類項(xiàng)得，苫=-2,第三步：化系數(shù)為1得，x=6,

團(tuán)從第一步開始出錯(cuò)，原因是：x移項(xiàng)時(shí)沒有變號，

故答案為：一，+X移項(xiàng)時(shí)沒有變號，x=6.

（3）解：用二次函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識一元二次方程的解（用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識一元一次不等式的解集）.

【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程和二元一次方程組、函數(shù)與方程的關(guān)系，熟練掌握解方程的方法是解題

的關(guān)鍵.

限時(shí)檢測2:最新各地中考真題（40分鐘）

yI1丫_O

1.（2022?貴州黔西?統(tǒng)考中考真題）小明解方程受-1=冷的步驟如下：

解：方程兩邊同乘6,得3"+1）-1=2（尤-2）①

去括號，得3x+3—1=2x—2②

移項(xiàng)，得3x-2x=-2-3+l③

合并同類項(xiàng)，得x=T④

以上解題步驟中，開始出錯(cuò)的一步是（）

A.①B.②C.③D.④

【答案】A

【分析】按照解一元一次方程的一般步驟進(jìn)行檢查，即可得出答案.

【詳解】解：方程兩邊同乘6,得3（x+l）-6=2（尤-2）①

團(tuán)開始出錯(cuò)的一步是①，故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟以及注意事項(xiàng)是解決問題的關(guān)

鍵.

2.（2023?四川南充?統(tǒng)考中考真題）《孫子算經(jīng)》記載：“今有木，不知長短.引繩度之，余繩四尺五寸；

屈繩量之，不足一尺.木長幾何？"（尺、寸是長度單位，1尺=10寸）.意思是，現(xiàn)有一根長木，不知道

其長短.用一根繩子去度量長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再度量長木，長木還剩余1尺.問長木

長多少？設(shè)長木長為X尺，則可列方程為（）

A.］（x+4.5）=尤一1B.3（X+4.5）=X+1C./（%—4-5）=x+lD./（x—4.5）=尤一1

【答案】A

【分析】設(shè)長木長為x尺，則繩子長為（x+4.5）尺，根據(jù)"將繩子對折再度量長木，長木還剩余1尺"，可

列出方程.

【詳解】設(shè)長木長為x尺，則繩子長為（x+4.5）尺，根據(jù)題意，得g（x+4.5）=x-l故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程解決實(shí)際問題，理解題意，找出等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.

3.（2023年山東省威海市中考數(shù)學(xué)真題）常言道：失之毫厘，謬以千里.當(dāng)人們向太空發(fā)射火箭或者描述

星際位置時(shí)，需要非常準(zhǔn)確的數(shù)據(jù).1"的角真的很小.把整個(gè)圓等分成360份，每份這樣的弧所對的圓心

角的度數(shù)是1。.1。=60'=3600".若一個(gè)等腰三角形的腰長為1千米，底邊長為4.848毫米，則其頂角的

度數(shù)就是1".太陽到地球的平均距離大約為1.5x103千米.若以太陽到地球的平均距離為腰長，則頂角為

1"的等腰三角形底邊長為（）

A.24.24千米B.72.72千米C.242.4千米D.727.2千米

【答案】D

【分析】設(shè)以太陽到地球的平均距離為腰長，則頂角為1〃的等腰三角形底邊長為x毫米，根據(jù)頂角相等的

兩等腰三角形相似'相似三角形的對應(yīng)邊成比例'可列出方程—=了氤‘求解即可?

【詳解】解：設(shè)以太陽到地球的平均距離為腰長，則頂角為1〃的等腰三角形底邊長為X毫米，根據(jù)題意,

公，1.5x108

解得:x=7.272x10s

4.848

團(tuán)等腰三角形底邊長為7.272x108毫米=727.2千米.故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用.據(jù)相似三角形判定與性質(zhì)列出方程是解題的關(guān)鍵，注意單位換

算.

4.（2023年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)真題）元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記載了這樣一道題：良馬

日行二百四十里，弩馬日行一百五十里，弩馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？其大意是：快馬每天

行240里，慢馬每天行150里，鷲馬先行12天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬尤天可追上慢馬，由題意

得（）

xx+12

A---=-----B.品C,240(12)=3D.24015。(升12)

.240150

【答案】D

【分析】設(shè)快馬x天可追上慢馬，根據(jù)路程相等，列出方程即可求解.

【詳解】解：設(shè)快馬x天可追上慢馬，由題意得240x=150（x+12）故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.

5.（2023年黑龍江省齊齊哈爾市中考數(shù)學(xué)真題）為提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)動(dòng)手實(shí)踐能力，某校為物理興

趣小組的同學(xué)購買了一根長度為150cm的導(dǎo)線，將其全部截成10cm和20cm兩種長度的導(dǎo)線用于實(shí)驗(yàn)操作

（每種長度的導(dǎo)線至少一根），則截取方案共有（）

A.5種B.6種C.7種D.8種

【答案】C

15-r

【分析】設(shè)10cm和20cm兩種長度的導(dǎo)線分別為蒼丫根，根據(jù)題意，得出>=上7，進(jìn)而根據(jù)x，y為正整

數(shù)，即可求解.

【詳解】解：設(shè)10cm和20cm兩種長度的導(dǎo)線分別為X。根，根據(jù)題意得，

10尤+20y=150,即y=回為正整數(shù)，回x=l,3,5,7,9,11,13

則y=7,6,5,4,3,2,l,故有7種方案,故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程求整數(shù)解是解題的關(guān)鍵.

（3x—y=4m+1

6.（2023年四川省眉山市中考數(shù)學(xué)真題）已知關(guān)于蒼丫的二元一次方程組,c〈的解滿足

[x+y—2m—5

x-y=4,貝卜"的值為（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【分析】將方程組的兩個(gè)方程相減，可得到x-y=m+3,代入無-y=4,即可解答.

【詳解】解：|xO=2m_5@-?-?W2.-2,=2W+6)=

代入尤-y=4,可得m+3=4,解得根=1,故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)解的情況求參數(shù)，熟練利用加減法整理代入是解題的關(guān)鍵.

.|3x+y=：2m—\

7.（2023年四川省南充市中考數(shù)學(xué)真題）關(guān)于x,y的方程組'的解滿足了+>=1,則4":2"

[x-y—n

的值是（）

A.1B.2C.4D.8

【答案】D

【分析】法一：利用加減法解方程組，用〃，加表示出男兒再將求得的代數(shù)式代入x+y=l,得到%〃的關(guān)

系，最后將4":2"變形，即可解答.

3x+y=2m-1①

法二:中①-②得至IJ2m-〃=2（x+y）+1,再根據(jù)無+y=1求出2m-n=3代入代數(shù)式進(jìn)行

x-y—n?

求解即可.

3x+y=2m-1①

【詳解】解：法一:

x-y=n?

①+②得4x=2〃z+l,解得X=27〃+”1,

2m+n—l2m-3n-l

將片代入②，解得y=

44

2m+n—l2m—3n—l

x+y=l,-------------------1--------------------=1,得到2〃2-〃=3,

44

4m+X=22m+2"=22m-,!=23=8,

|"3x+y=2wi-l①、

法二：\②得：2x+2y=2m-77-1,即：2m-n-2（x+y）+l,

[x-y^n?

Sx+y=l,E2m-/i=2xl+l=3,4'"^2"=22mH-2"=22m-,!=23=8,故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)二元一次方程解的情況求參數(shù)，同底數(shù)幕除法，哥的乘方，熟練求出機(jī)〃的關(guān)系

是解題的關(guān)鍵.

8.（2022?河北?中考真題）"曹沖稱象”是流傳很廣的故事，如圖.按照他的方法：先將象牽到大船上，并在

船側(cè)面標(biāo)記水位，再將象牽出.然后往船上抬入20塊等重的條形石，并在船上留3個(gè)搬運(yùn)工，這時(shí)水位

恰好到達(dá)標(biāo)記位置.如果再抬入1塊同樣的條形石，船上只留1個(gè)搬運(yùn)工，水位也恰好到達(dá)標(biāo)記位置.已

知搬運(yùn)工體重均為120斤，設(shè)每塊條形石的重量是尤斤，則正確的是（)

時(shí)孫權(quán)曾致巨象，太祖欲知其斤重,

訪之群下，咸莫能出其理。沖曰：

“置象大船之上，而刻其水痕所至，

稱物以載之，則?？芍?。”