中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)提升專項(xiàng)知識(shí)分式(講義2考點(diǎn)+2命題點(diǎn)8種題型(含4種解題技巧))含答案及解析

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第一章數(shù)與式第03講分式（思維導(dǎo)圖+2考點(diǎn)+2命題點(diǎn)8種題型（含4種解題技巧））TOC\o"1-1"\n\h\z\u01考情透視·目標(biāo)導(dǎo)航02知識(shí)導(dǎo)圖·思維引航03考點(diǎn)突破·考法探究考點(diǎn)一分式及其性質(zhì)考點(diǎn)二分式的運(yùn)算04題型精研·考向洞悉命題點(diǎn)一分式及其性質(zhì)?題型01分式有、無意義的條件?題型02分式值為0的條件命題點(diǎn)二分式的運(yùn)算?題型01分式的運(yùn)算?題型02判斷分式運(yùn)算的錯(cuò)誤步驟?題型03分式的化簡(jiǎn)求值?題型04分式運(yùn)算的應(yīng)用?題型05分式的規(guī)律探究?題型06與分式運(yùn)算有關(guān)的新定義問題試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁

01考情透視·目標(biāo)中考考點(diǎn)考查頻率新課標(biāo)要求分式的相關(guān)概念★了解分式和最簡(jiǎn)分式的概念.分式的基本性質(zhì)★★能利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分與通分.分式的化簡(jiǎn)及求值★★★能對(duì)簡(jiǎn)單的分式進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算.【考情分析】本考點(diǎn)主要考查分式的化簡(jiǎn)和求值，考查形式多樣，其中分式的考查以解答題為主，難度一般.解分式化簡(jiǎn)、求值問題時(shí)，一要注意整體思想的應(yīng)用，二要注意解題技巧(分母為多項(xiàng)式時(shí)，先分解因式，進(jìn)行約分，再計(jì)算)，三要注意代入的值要使分式有意義.02知識(shí)導(dǎo)圖·思03考點(diǎn)突破·考考點(diǎn)一分式及其性質(zhì)1.分式及其性質(zhì)一般地，如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式，其中A叫做分子，B2.分式有意義、無意義或值為0的條件對(duì)于分式A/B來說條件分式有意義分母不等于零，即B≠0分式無意義分母等于零，即B=0分式值為0A=0且B≠0注意：分式的值是在分式有意義的前提下考慮的.3.分式的基本性質(zhì)分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變.字母表示：AB=A?CB?C分式符號(hào)法則：分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變.【補(bǔ)充】改變其中一個(gè)或三個(gè)，分式變?yōu)樵质降南喾磾?shù).【易錯(cuò)易混】運(yùn)用分式的基本性質(zhì)時(shí)，要注意：①限制條件：同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式；②隱含條件：分式的分母不等于0.4.分式的約分分式的約分:根據(jù)分式的基本性質(zhì)，約去分子和分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分.最簡(jiǎn)分式：分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡(jiǎn)分式.【補(bǔ)充說明】約分是對(duì)分子、分母同時(shí)進(jìn)行的，即分子的整體和分母的整體都除以同一個(gè)因式，約分要徹底，使分子、分母沒有公因式，而且約分前后分式的值相等.5.分式的通分分式的通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母分式，這一過程叫做分式的通分.最簡(jiǎn)公分母：通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與所有字母因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的分母叫做最簡(jiǎn)公分母．在確定幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母時(shí)，不要遺漏只在一個(gè)分式的分母中出現(xiàn)的字母及其指數(shù).確定最簡(jiǎn)公分母的方法：1）分母為單項(xiàng)式:①取單項(xiàng)式中所有系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的系數(shù)；②取單項(xiàng)式中每個(gè)字母出現(xiàn)的最高次數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母中該字母的次數(shù).2）分母為多項(xiàng)式:①對(duì)每個(gè)分母進(jìn)行因式分解；②找出每個(gè)出現(xiàn)的因式的最高次冪,它們的積為最簡(jiǎn)公分母；③若有系數(shù),求各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的系數(shù).1．（2022·湖南懷化·中考真題）代數(shù)式25x，1π，2x2+4，x2﹣2A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．（2023·甘肅蘭州·中考真題）計(jì)算：a2?5aa?5A．a(chǎn)?5 B．a(chǎn)+5 C．5 D．a(chǎn)3．（2024·四川雅安·中考真題）已知2a+1b=1A．12 B．1 C．2 4．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）在函數(shù)y=13+x+1x+25．（2023·四川南充·中考真題）若分式x+1x?2的值為0，則x=考點(diǎn)二分式的運(yùn)算1.分式的加減法1）同分母分式相加減：分母不變，把分子相加減；符號(hào)表示為：2）異分母分式相加減：先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑偌訙p；符號(hào)表示為：2.分式的乘除法

1）分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母，即.2）分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘，即.3）分式的乘方運(yùn)算法則：分式的乘方是把分子、分母分別乘方，即（n為正整數(shù)，b≠0）3.分式的混合運(yùn)算運(yùn)算順序：分式的混合運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)類似，即先乘方，再乘除，最后加減；有括號(hào)時(shí)，先進(jìn)行括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算；同級(jí)運(yùn)算，按照從左到右的順序進(jìn)行.1．（2024·四川雅安·中考真題）計(jì)算1?30的結(jié)果是（

A．?2 B．0 C．1 D．42．（2024·河北·中考真題）已知A為整式，若計(jì)算Axy+y2?yx2A．x B．y C．x+y D．x?y3．（2024·黑龍江大慶·中考真題）已知a+1a=5，則4．（2024·北京·中考真題）已知a?b?1=0，求代數(shù)式3a?2b5．（2024·黑龍江大慶·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：1+3x?3÷命題點(diǎn)一分式及其性質(zhì)?題型01分式有、無意義的條件對(duì)于分式A/B來說條件分式有意義分母不等于零，即B≠0分式無意義分母等于零，即B=01．（2023·湖北黃石·中考真題）函數(shù)y=xx?1的自變量A．x≥0 B．x≠1 C．x≥0且x≠1 D．x2．（2024·安徽·中考真題）若代數(shù)式1x?4有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是3．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）在函數(shù)y=x?3x+2中，自變量x的取值范圍是4．（21-22八年級(jí)下·廣東佛山·階段練習(xí)）當(dāng)x=1時(shí)，分式x+2mx?n無意義；當(dāng)x=4時(shí)分式的值為0，則m+n2012的值是QUOTEQUOTEQUOTE?題型02分式值為0的條件對(duì)于分式A/B來說條件分式值為0A=0且B≠0注意：分式的值是在分式有意義的前提下考慮的.1．（2023·四川涼山·中考真題）分式x2?xx?1的值為0，則xA．0 B．?1 C．1 D．0或12．（2021·四川雅安·中考真題）若分式x?1x?1的值等于0，則x的值為（A．﹣1 B．0 C．1 D．±13．（2021·江蘇揚(yáng)州·中考真題）不論x取何值，下列代數(shù)式的值不可能為0的是（

）A．x+1 B．x2?1 C．1x+14．（2024·山東濟(jì)南·中考真題）若分式x?12x的值為0，則x的值是命題點(diǎn)二分式的運(yùn)算?題型01分式的運(yùn)算相關(guān)公式：1） 2) 3）4） 5）（n為正整數(shù)，b≠0）混合運(yùn)算順序：分式的混合運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)類似，即先乘方，再乘除，最后加減；有括號(hào)時(shí)，先進(jìn)行括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算；同級(jí)運(yùn)算，按照從左到右的順序進(jìn)行.1．（2024·河北·中考真題）已知A為整式，若計(jì)算Axy+y2?yx2A．x B．y C．x+y D．x?y2．（2024·江蘇揚(yáng)州·中考真題）（1）計(jì)算：|π?3|+2sin（2）化簡(jiǎn)：x?2x+13．（2024·四川瀘州·中考真題）化簡(jiǎn)：y24．（2024·廣東廣州·中考真題）關(guān)于x的方程x2(1)求m的取值范圍；(2)化簡(jiǎn)：1?m5．（2023·江西·中考真題）化簡(jiǎn)xx+1

解：原式=……解：原式=……

(1)甲同學(xué)解法的依據(jù)是________，乙同學(xué)解法的依據(jù)是________；（填序號(hào)）①等式的基本性質(zhì)；②分式的基本性質(zhì)；③乘法分配律；④乘法交換律．(2)請(qǐng)選擇一種解法，寫出完整的解答過程．?題型02判斷分式運(yùn)算的錯(cuò)誤步驟常見錯(cuò)誤類型：1）錯(cuò)在顛倒運(yùn)算順序，例如：，錯(cuò)誤原因：運(yùn)算順序錯(cuò)誤，應(yīng)先算括號(hào)里的，再算括號(hào)外的.2）錯(cuò)在去分母，例如：，錯(cuò)誤原因：上述解法把分式通分與解方程混淆，要注意分式計(jì)算式等式代換，不能去分母.3）錯(cuò)在符號(hào)變化，例如：，錯(cuò)誤原因：去括號(hào)時(shí)沒有注意前面的符號(hào).1．（2024·四川樂山·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：2xx2?4解：2xx=2x=2x?x+2=x+2=1當(dāng)x=3時(shí)，原式=1．(1)小樂同學(xué)的解答過程中，第______步開始出現(xiàn)了錯(cuò)誤；(2)請(qǐng)幫助小樂同學(xué)寫出正確的解答過程．2．（2024·江蘇連云港·中考真題）下面是某同學(xué)計(jì)算1m?1解：1m?1=(m+1)?2②=m?1③上述解題過程從第幾步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫出完整的正確解題過程．3．（2023·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）以下是某同學(xué)化簡(jiǎn)分式a?ba解：原式=a?b=a?b=a?b……(1)上面的運(yùn)算過程中第___________步開始出現(xiàn)了錯(cuò)誤；(2)請(qǐng)你寫出完整的解答過程．4．（2023·山東臨沂·中考真題）（1）解不等式5?2x<1?x（2）下面是某同學(xué)計(jì)算a2解：a=a2=a2=a2=a?1a?1上述解題過程從第幾步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫出正確的解題過程．?題型03分式的化簡(jiǎn)求值1）化簡(jiǎn)求值，一般是先化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)分式或整式，再代入求值．化簡(jiǎn)時(shí)不能跨度太大，而缺少必要的步驟，代入求值的模式一般為“當(dāng)…時(shí)，原式＝…”．2）若題干中明確給出字母的數(shù)值，通常選用直接代入法.3）若題干中未明確給出字母的數(shù)值，可考慮使用整體代入法.1．（2024·江蘇蘇州·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：x+1x?2+1÷2．（2024·湖南·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：x2?4x3．（2024·四川廣安·中考真題）先化簡(jiǎn)a+1?3a?1÷a2+4a+4a?1，再?gòu)?24．（2024·山東淄博·中考真題）化簡(jiǎn)分式：a2?b2a

5．（2024·山東煙臺(tái)·中考真題）利用課本上的計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，按鍵順序如下：，若m是其顯示結(jié)果的平方根，先化簡(jiǎn)：mm?3+6．（2023·山東濱州·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：a?4a÷a+2a2QUOTE?題型04分式運(yùn)算的應(yīng)用1．（2024濠江區(qū)一模）閱讀材料：運(yùn)用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，還可以應(yīng)用其他公式，如立方和與立方差公式，其公式如下：立方和公式：x3立方差公式：x3根據(jù)材料和已學(xué)知識(shí)解決下列問題(1)因式分解：a3(2)先化簡(jiǎn)，再求值：3xx2?2x2．（2022·湖北鄂州·一模）若三個(gè)實(shí)數(shù)x，y，z滿足xyz≠0，且x+y+z=0，則有：1x例如：1根據(jù)以上閱讀，請(qǐng)解決下列問題：【基礎(chǔ)訓(xùn)練】(1)求11【能力提升】(2)設(shè)S=1+11【拓展升華】(3)已知x+y+z=0(xyz≠0,x>0)，其中，且y+z=3yz．當(dāng)1x2+3．（2023·江蘇鹽城·中考真題）課堂上，老師提出了下面的問題：已知3a>b>0，M=ab，N=a+1b+3，試比較小華：整式的大小比較可采用“作差法”.老師：比較x2+1與小華：∵x2∴x2老師：分式的大小比較能用“作差法”嗎？…(1)請(qǐng)用“作差法”完成老師提出的問題．(2)比較大?。?368__________2265．（填“>”“=”或“4．（2024·內(nèi)蒙古·中考真題）某研究人員對(duì)分別種植在兩塊試驗(yàn)田中的“豐收1號(hào)”和“豐收2號(hào)”兩種小麥進(jìn)行研究，兩塊試驗(yàn)田共產(chǎn)糧1000kg，種植“豐收1號(hào)”小麥的試驗(yàn)田產(chǎn)糧量比種植“豐收2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田產(chǎn)糧量的1.2倍少100kg，其中“豐收1號(hào)”小麥種植在邊長(zhǎng)為ama>1的正方形去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為1m的正方形蓄水池后余下的試驗(yàn)田中，“豐收2號(hào)”小麥種植在邊長(zhǎng)為(1)請(qǐng)分別求出種植“豐收1號(hào)”小麥和“豐收2號(hào)”小麥兩塊試驗(yàn)田的產(chǎn)糧量；(2)哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？?題型05分式的規(guī)律探究1．（2023·湖北恩施·一模）對(duì)于正數(shù)x，規(guī)定fx=x1+x，例如：f2=21+2=22．（2022·浙江舟山·中考真題）觀察下面的等式：12=13+(1)按上面的規(guī)律歸納出一個(gè)一般的結(jié)論（用含n的等式表示，n為正整數(shù)）(2)請(qǐng)運(yùn)用分式的有關(guān)知識(shí)，推理說明這個(gè)結(jié)論是正確的．3．（2021·安徽合肥·一模）觀察以下等式：第1個(gè)等式：23?第3個(gè)等式：415?…按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第5個(gè)等式：__________________________；（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式：______________________（用含n的等式表示），并證明．4．（2020·安徽·中考真題）觀察以下等式：第1個(gè)等式：1第2個(gè)等式：3第3個(gè)等式：5第4個(gè)等式：7第5個(gè)等式：9······按照以上規(guī)律．解決下列問題：1寫出第6個(gè)等式____________；2寫出你猜想的第n個(gè)等式：(用含n的等式表示)，并證明．5．（2023·山東青島·模擬預(yù)測(cè)）閱讀下列相關(guān)的兩段材料，根據(jù)材料反映的規(guī)律完成后面的填空題．設(shè)n是正整數(shù)，材料1：a．．．問題：（1）用含n的代數(shù)式表示an材料2：sss=2(問題：（2）用含n的代數(shù)式表示sn（3）當(dāng)n無限增大時(shí)，sn?題型06與分式運(yùn)算有關(guān)的新定義問題1．（2021·黑龍江綏化·中考真題）定義一種新的運(yùn)算：如果．則有，那么的值是（

）A． B．5 C． D．2．（2024·內(nèi)蒙古烏?！ひ荒＃?duì)于任意兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)定義新運(yùn)算“”，規(guī)定：，求中的取值范圍是．3．（2022·甘肅平?jīng)觥つM預(yù)測(cè)）已知為實(shí)數(shù)，規(guī)定運(yùn)算：，，，……，．按以上算法計(jì)算：當(dāng)時(shí)，的值等于．4．（2024·黑龍江哈爾濱·模擬預(yù)測(cè)）對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，定義運(yùn)算：①②例如①依此定義方程的解為．5．（2024·湖南永州·一模）對(duì)于任意兩個(gè)非零實(shí)數(shù)a，b，定義新運(yùn)算“*”如下：，例如：．若，則的值為．6．（2024青島市模擬）定義，如果一個(gè)分式能化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式，則稱這個(gè)分式為“和諧分式”如：，則和都是“和諧分式”．(1)下列各式中，屬于“和諧分式”的是：___________（填序號(hào)）；①；②③④(2)將“和諧分式”化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形為：__________+___________．(3)應(yīng)用：先化簡(jiǎn)，并求x取什么整數(shù)時(shí)，該式的值為整數(shù)．

第一章數(shù)與式第03講分式（思維導(dǎo)圖+2考點(diǎn)+2命題點(diǎn)8種題型（含4種解題技巧））TOC\o"1-1"\n\h\z\u01考情透視·目標(biāo)導(dǎo)航02知識(shí)導(dǎo)圖·思維引航03考點(diǎn)突破·考法探究考點(diǎn)一分式及其性質(zhì)考點(diǎn)二分式的運(yùn)算04題型精研·考向洞悉命題點(diǎn)一分式及其性質(zhì)?題型01分式有、無意義的條件?題型02分式值為0的條件命題點(diǎn)二分式的運(yùn)算?題型01分式的運(yùn)算?題型02判斷分式運(yùn)算的錯(cuò)誤步驟?題型03分式的化簡(jiǎn)求值?題型04分式運(yùn)算的應(yīng)用?題型05分式的規(guī)律探究?題型06與分式運(yùn)算有關(guān)的新定義問題

01考情透視·目標(biāo)中考考點(diǎn)考查頻率新課標(biāo)要求分式的相關(guān)概念★了解分式和最簡(jiǎn)分式的概念.分式的基本性質(zhì)★★能利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分與通分.分式的化簡(jiǎn)及求值★★★能對(duì)簡(jiǎn)單的分式進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算.【考情分析】本考點(diǎn)主要考查分式的化簡(jiǎn)和求值，考查形式多樣，其中分式的考查以解答題為主，難度一般.解分式化簡(jiǎn)、求值問題時(shí)，一要注意整體思想的應(yīng)用，二要注意解題技巧(分母為多項(xiàng)式時(shí)，先分解因式，進(jìn)行約分，再計(jì)算)，三要注意代入的值要使分式有意義.02知識(shí)導(dǎo)圖·思03考點(diǎn)突破·考考點(diǎn)一分式及其性質(zhì)1.分式及其性質(zhì)一般地，如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式，其中A叫做分子，B2.分式有意義、無意義或值為0的條件對(duì)于分式A/B來說條件分式有意義分母不等于零，即B≠0分式無意義分母等于零，即B=0分式值為0A=0且B≠0注意：分式的值是在分式有意義的前提下考慮的.3.分式的基本性質(zhì)分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變.字母表示：AB=A?CB?C分式符號(hào)法則：分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變.【補(bǔ)充】改變其中一個(gè)或三個(gè)，分式變?yōu)樵质降南喾磾?shù).【易錯(cuò)易混】運(yùn)用分式的基本性質(zhì)時(shí)，要注意：①限制條件：同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式；②隱含條件：分式的分母不等于0.4.分式的約分分式的約分:根據(jù)分式的基本性質(zhì)，約去分子和分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分.最簡(jiǎn)分式：分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡(jiǎn)分式.【補(bǔ)充說明】約分是對(duì)分子、分母同時(shí)進(jìn)行的，即分子的整體和分母的整體都除以同一個(gè)因式，約分要徹底，使分子、分母沒有公因式，而且約分前后分式的值相等.5.分式的通分分式的通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母分式，這一過程叫做分式的通分.最簡(jiǎn)公分母：通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與所有字母因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的分母叫做最簡(jiǎn)公分母．在確定幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母時(shí)，不要遺漏只在一個(gè)分式的分母中出現(xiàn)的字母及其指數(shù).確定最簡(jiǎn)公分母的方法：1）分母為單項(xiàng)式:①取單項(xiàng)式中所有系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的系數(shù)；②取單項(xiàng)式中每個(gè)字母出現(xiàn)的最高次數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母中該字母的次數(shù).2）分母為多項(xiàng)式:①對(duì)每個(gè)分母進(jìn)行因式分解；②找出每個(gè)出現(xiàn)的因式的最高次冪,它們的積為最簡(jiǎn)公分母；③若有系數(shù),求各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的系數(shù).1．（2022·湖南懷化·中考真題）代數(shù)式25x，1π，2x2+4，x2﹣2A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】B【分析】看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含字母則不是，根據(jù)此依據(jù)逐個(gè)判斷即可．【詳解】分母中含有字母的是2x2+4，1∴分式有3個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查分式的定義，能夠準(zhǔn)確判斷代數(shù)式是否為分式是解題的關(guān)鍵．2．（2023·甘肅蘭州·中考真題）計(jì)算：a2?5aa?5A．a(chǎn)?5 B．a(chǎn)+5 C．5 D．a(chǎn)【答案】D【分析】分子分解因式，再約分得到結(jié)果．【詳解】解：a==a，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了約分，掌握提公因式法分解因式是解題的關(guān)鍵．3．（2024·四川雅安·中考真題）已知2a+1b=1A．12 B．1 C．2 【答案】C【分析】本題考查的是條件分式的求值，由條件可得2b+a=ab，再整體代入求值即可；【詳解】解：∵2a∴2b+a=ab，∴a+ab===2；故選C4．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）在函數(shù)y=13+x+1x+2【答案】x>?3且x≠?2【分析】本題考查了求自變量的取值范圍，根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件列出不等式組解答即可求解，掌握二次根式有意義的條件和分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可得，3+x>0x+2≠0解得x>?3且x≠?2，故答案為：x>?3且x≠?2．5．（2023·四川南充·中考真題）若分式x+1x?2的值為0，則x=【答案】?1【分析】本題主要考查了分式的值為0的條件．根據(jù)分式的值為0的條件，可得x+1=0且x?2≠0，即可求解．【詳解】解：∵分式x+1x?2∴x+1=0且x?2≠0，解得：x=?1．故答案為：?1考點(diǎn)二分式的運(yùn)算1.分式的加減法1）同分母分式相加減：分母不變，把分子相加減；符號(hào)表示為：2）異分母分式相加減：先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減；符號(hào)表示為：2.分式的乘除法

1）分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母，即.2）分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘，即.3）分式的乘方運(yùn)算法則：分式的乘方是把分子、分母分別乘方，即（n為正整數(shù)，b≠0）3.分式的混合運(yùn)算運(yùn)算順序：分式的混合運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)類似，即先乘方，再乘除，最后加減；有括號(hào)時(shí)，先進(jìn)行括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算；同級(jí)運(yùn)算，按照從左到右的順序進(jìn)行.1．（2024·四川雅安·中考真題）計(jì)算1?30的結(jié)果是（

A．?2 B．0 C．1 D．4【答案】C【分析】本題考查零指數(shù)冪，掌握“任何不為零的零次冪等于1”是正確解答的關(guān)鍵．根據(jù)零指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式=(?2)故選：C．2．（2024·河北·中考真題）已知A為整式，若計(jì)算Axy+y2?yx2A．x B．y C．x+y D．x?y【答案】A【分析】本題考查了分式的加減運(yùn)算，分式的通分，平方差公式，熟練掌握分式的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．由題意得yx2+xy【詳解】解：∵Axy+y2∴yx∴y2∴A=x，故選：A．3．（2024·黑龍江大慶·中考真題）已知a+1a=5，則【答案】3【分析】根據(jù)a+1【詳解】解：∵a+1∴a+1∴a2∴a2故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式．4．（2024·北京·中考真題）已知a?b?1=0，求代數(shù)式3a?2b【答案】3【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．先利用完全平方公式和整式的加法，乘法對(duì)分母分子化簡(jiǎn)，再對(duì)a?b?1=0化簡(jiǎn)得到a?b=1，再整體代入求值即可．【詳解】解：原式===3∵a?b?1=0，∴a?b=1，∴原式=35．（2024·黑龍江大慶·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：1+3x?3÷【答案】xx+3，【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值．原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：1+===x當(dāng)x=?2時(shí)，原式=?2命題點(diǎn)一分式及其性質(zhì)?題型01分式有、無意義的條件對(duì)于分式A/B來說條件分式有意義分母不等于零，即B≠0分式無意義分母等于零，即B=01．（2023·湖北黃石·中考真題）函數(shù)y=xx?1的自變量A．x≥0 B．x≠1 C．x≥0且x≠1 D．x【答案】C【分析】本題考查了自變量的取值范圍，根據(jù)分式有意義的條件，二次根式有意義的條件，列式解答即可．【詳解】解：由題意可得x≥0且x?1≠0，解得：x≥0且x≠1，故選：C．2．（2024·安徽·中考真題）若代數(shù)式1x?4有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是【答案】x≠4【分析】根據(jù)分式有意義的條件，分母不能等于0，列不等式求解即可．【詳解】解：∵分式有意義的條件是分母不能等于0，∴x?4≠0∴x≠4．故答案為：x≠4．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式有意義的條件，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握分式有意義的條件．3．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）在函數(shù)y=x?3x+2中，自變量x的取值范圍是【答案】x≥3/【分析】本題主要考查函數(shù)自變量取值范圍，分別根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件列出不等式求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，x?3≥0，且x+2≠0，解得，x≥3，故答案為：x≥3．4．（21-22八年級(jí)下·廣東佛山·階段練習(xí)）當(dāng)x=1時(shí)，分式x+2mx?n無意義；當(dāng)x=4時(shí)分式的值為0，則m+n2012的值是【答案】1【分析】根據(jù)分式無意義即分母為0，分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0；（2）分母不為0進(jìn)行解答即可．【詳解】解：分式1+2m1?n無意義時(shí)，n=1分式4+2m4?n為0時(shí)，m=?2當(dāng)m=?2，n=1時(shí)，m+n2012故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式無意義和分式為0的條件，掌握分式無意義即分母為0，分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0；（2）分母不為0是解題的關(guān)鍵．QUOTEQUOTEQUOTE?題型02分式值為0的條件對(duì)于分式A/B來說條件分式值為0A=0且B≠0注意：分式的值是在分式有意義的前提下考慮的.1．（2023·四川涼山·中考真題）分式x2?xx?1的值為0，則xA．0 B．?1 C．1 D．0或1【答案】A【分析】根據(jù)分式值為0的條件進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵分式x2∴x2解得x=0，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式值為0的條件，熟知分式值為0的條件是分子為0，分母不為0是解題的關(guān)鍵．2．（2021·四川雅安·中考真題）若分式x?1x?1的值等于0，則x的值為（A．﹣1 B．0 C．1 D．±1【答案】A【分析】根據(jù)分式的值為0的條件即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意，x?1＝0，x?1≠0，∴x＝?1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為0的條件，掌握分式的值為0的條件：分子等于0且分母不等于0是解題的關(guān)鍵．3．（2021·江蘇揚(yáng)州·中考真題）不論x取何值，下列代數(shù)式的值不可能為0的是（

）A．x+1 B．x2?1 C．1x+1【答案】C【分析】分別找到各式為0時(shí)的x值，即可判斷．【詳解】解：A、當(dāng)x=-1時(shí)，x+1=0，故不合題意；B、當(dāng)x=±1時(shí)，x2-1=0，故不合題意；C、分子是1，而1≠0，則1x+1D、當(dāng)x=-1時(shí)，x+12故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件，代數(shù)式的值．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個(gè)條件缺一不可．4．（2024·山東濟(jì)南·中考真題）若分式x?12x的值為0，則x的值是【答案】1【分析】直接利用分式值為零的條件，則分子為零進(jìn)而得出答案．【詳解】∵分式x?12x∴x?1＝0，2x≠0解得：x＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式值為零的條件，正確把握分式的相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．命題點(diǎn)二分式的運(yùn)算?題型01分式的運(yùn)算相關(guān)公式：1）2)3）4）5）（n為正整數(shù)，b≠0）混合運(yùn)算順序：分式的混合運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)類似，即先乘方，再乘除，最后加減；有括號(hào)時(shí)，先進(jìn)行括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算；同級(jí)運(yùn)算，按照從左到右的順序進(jìn)行.1．（2024·河北·中考真題）已知A為整式，若計(jì)算Axy+y2?yx2A．x B．y C．x+y D．x?y【答案】A【分析】本題考查了分式的加減運(yùn)算，分式的通分，平方差公式，熟練掌握分式的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．由題意得yx2+xy【詳解】解：∵Axy+y2∴yx∴y2∴A=x，故選：A．2．（2024·江蘇揚(yáng)州·中考真題）（1）計(jì)算：|π?3|+2sin（2）化簡(jiǎn)：x?2x+1【答案】（1）π?3；（2）1【分析】本題考查分式的除法運(yùn)算、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．（1）根據(jù)零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值可以解答本題；（2）將除法轉(zhuǎn)換為乘法，再根據(jù)分式的乘法法則化簡(jiǎn)即可求解．【詳解】解：（1）|π?3|+2=π?3+2×=π?3+1?1=π?3；（2）x?2==13．（2024·四川瀘州·中考真題）化簡(jiǎn)：y2【答案】x?y【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．先將括號(hào)里的通分，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后根據(jù)完全平方公式和平方差公式整理，最后約分即可得出答案．【詳解】解：y===4．（2024·廣東廣州·中考真題）關(guān)于x的方程x2(1)求m的取值范圍；(2)化簡(jiǎn)：1?m【答案】(1)m>3(2)?2【分析】本題考查的是一元二次方程根的判別式，分式的混合運(yùn)算，掌握相應(yīng)的基礎(chǔ)知識(shí)是解本題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式建立不等式解題即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再計(jì)算分式的乘除混合運(yùn)算即可．【詳解】（1）解：∵關(guān)于x的方程x2∴Δ=解得：m>3；（2）解：∵m>3，∴1?==?2；5．（2023·江西·中考真題）化簡(jiǎn)xx+1

解：原式=……解：原式=……

(1)甲同學(xué)解法的依據(jù)是________，乙同學(xué)解法的依據(jù)是________；（填序號(hào)）①等式的基本性質(zhì)；②分式的基本性質(zhì)；③乘法分配律；④乘法交換律．(2)請(qǐng)選擇一種解法，寫出完整的解答過程．【答案】(1)②，③(2)見解析【分析】（1）根據(jù)所給的解題過程即可得到答案；（2）甲同學(xué)的解法：先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把小括號(hào)內(nèi)的分式先同分，然后根據(jù)分式的加法計(jì)算法則求解，最后根據(jù)分式的乘法計(jì)算法則求解即可；乙同學(xué)的解法：根據(jù)乘法分配律去括號(hào)，然后計(jì)算分式的乘法，最后合并同類項(xiàng)即可．【詳解】（1）解：根據(jù)解題過程可知，甲同學(xué)解法的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，乙同學(xué)解法的依據(jù)是乘法分配律，故答案為：②，③；（2）解：甲同學(xué)的解法：原式====2x；乙同學(xué)的解法：原式===x?1+x+1=2x．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的混合計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．?題型02判斷分式運(yùn)算的錯(cuò)誤步驟常見錯(cuò)誤類型：1）錯(cuò)在顛倒運(yùn)算順序，例如：，錯(cuò)誤原因：運(yùn)算順序錯(cuò)誤，應(yīng)先算括號(hào)里的，再算括號(hào)外的.2）錯(cuò)在去分母，例如：，錯(cuò)誤原因：上述解法把分式通分與解方程混淆，要注意分式計(jì)算式等式代換，不能去分母.3）錯(cuò)在符號(hào)變化，例如：，錯(cuò)誤原因：去括號(hào)時(shí)沒有注意前面的符號(hào).1．（2024·四川樂山·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：2xx2?4解：2xx=2x=2x?x+2=x+2=1當(dāng)x=3時(shí)，原式=1．(1)小樂同學(xué)的解答過程中，第______步開始出現(xiàn)了錯(cuò)誤；(2)請(qǐng)幫助小樂同學(xué)寫出正確的解答過程．【答案】(1)③(2)見解析【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，異分母的分式減法運(yùn)算，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）第③步分子相減時(shí)，去括號(hào)變號(hào)不徹底；（2）先通分，再進(jìn)行分子相減，化為最簡(jiǎn)分式后，再代入求值即可．【詳解】（1）解：∵第③步分子相減時(shí)，去括號(hào)變號(hào)不徹底，應(yīng)為：2xx+2（2）解：2x====當(dāng)x=3時(shí)，原式=2．（2024·江蘇連云港·中考真題）下面是某同學(xué)計(jì)算1m?1解：1m?1=(m+1)?2②=m?1③上述解題過程從第幾步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫出完整的正確解題過程．【答案】從第②步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，正確過程見解析【分析】本題考查異分母分式的加減運(yùn)算，先通分，然后分母不變，分子相減，最后將結(jié)果化為最簡(jiǎn)分式即可．掌握相應(yīng)的計(jì)算法則，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：從第②步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤．正確的解題過程為：原式=m+13．（2023·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）以下是某同學(xué)化簡(jiǎn)分式a?ba解：原式=a?b=a?b=a?b……(1)上面的運(yùn)算過程中第___________步開始出現(xiàn)了錯(cuò)誤；(2)請(qǐng)你寫出完整的解答過程．【答案】(1)一(2)見解析【分析】（1）根據(jù)解答過程逐步分析即可解答；（2）根據(jù)分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：a?b==故第一步錯(cuò)誤．故答案為：一．（2）解：a?b=====1【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的混合運(yùn)算，靈活運(yùn)用分式的混合運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．4．（2023·山東臨沂·中考真題）（1）解不等式5?2x<1?x（2）下面是某同學(xué)計(jì)算a2解：a=a2=a2=a2=a?1a?1上述解題過程從第幾步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫出正確的解題過程．【答案】（1）x>3（2）從第①步開始出錯(cuò)，過程見解析【分析】（1）根據(jù)解不等式的步驟，解不等式即可；（2）根據(jù)分式的運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）5?2x<1?x去分母，得：10?4x<1?x，移項(xiàng)，合并，得：?3x<?9，系數(shù)化1，得：x>3；（2）從第①步開始出錯(cuò)，正確的解題過程如下：a==1【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式，分式的加減運(yùn)算．熟練掌握解不等式的步驟，分式的運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．?題型03分式的化簡(jiǎn)求值1）化簡(jiǎn)求值，一般是先化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)分式或整式，再代入求值．化簡(jiǎn)時(shí)不能跨度太大，而缺少必要的步驟，代入求值的模式一般為“當(dāng)…時(shí)，原式＝…”．2）若題干中明確給出字母的數(shù)值，通常選用直接代入法.3）若題干中未明確給出字母的數(shù)值，可考慮使用整體代入法.1．（2024·江蘇蘇州·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：x+1x?2+1÷【答案】x+2x，【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用因式分解和除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：原式===x+2當(dāng)x=?3時(shí)，原式=?3+22．（2024·湖南·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：x2?4x【答案】x+1x，【分析】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．先計(jì)算乘法，再計(jì)算加法，然后把x=3代入化簡(jiǎn)后的結(jié)果，即可求解．【詳解】解：x===x+1當(dāng)x=3時(shí)，原式=3+13．（2024·四川廣安·中考真題）先化簡(jiǎn)a+1?3a?1÷a2+4a+4a?1，再?gòu)?2【答案】a?2a+2，a=0時(shí)，原式=?1，a=2時(shí)，原式=0【分析】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，先計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的加減運(yùn)算，再計(jì)算分式的除法運(yùn)算，再結(jié)合分式有意義的條件代入計(jì)算即可.【詳解】解：a+1?===∵a≠1且a≠?2∴當(dāng)a=0時(shí)，原式=?1；當(dāng)a=2時(shí)，原式=0.4．（2024·山東淄博·中考真題）化簡(jiǎn)分式：a2?b2a

【答案】1a?b；【分析】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，無理數(shù)估算；根據(jù)對(duì)話可求得a，b的值，將原分式化簡(jiǎn)后代入數(shù)值計(jì)算即可．【詳解】解：依題意，a=?3，1<b<5且b為整數(shù)，又2<5<3a===1當(dāng)a=?3，b=2時(shí)，原式=15．（2024·山東煙臺(tái)·中考真題）利用課本上的計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，按鍵順序如下：，若m是其顯示結(jié)果的平方根，先化簡(jiǎn)：mm?3+【答案】m?26?2m，?【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，先利用分式的性質(zhì)和運(yùn)算法則對(duì)分式化簡(jiǎn)，然后根據(jù)題意求出m的值，把m的值代入到化簡(jiǎn)后的結(jié)果中計(jì)算即可求解，正確化簡(jiǎn)分式和求出m的值是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：m=m=m=m=m=m?2=m?2=m?2∵32∴32?5的平方根為∵4?2m≠0，∴m≠2，又∵m為32∴m=?2，∴原式=?2?26．（2023·山東濱州·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：a?4a÷a+2a2【答案】a2?4a+4【分析】先根據(jù)分式的加減計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，然后將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)分式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，求得a2?4a+3=0的值，最后將【詳解】解：a?4=====a∵a2即a2∴原式=a【點(diǎn)睛】本題考查了分式化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式運(yùn)算法則以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行求解．QUOTE?題型04分式運(yùn)算的應(yīng)用1．（2024濠江區(qū)一模）閱讀材料：運(yùn)用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，還可以應(yīng)用其他公式，如立方和與立方差公式，其公式如下：立方和公式：x3立方差公式：x3根據(jù)材料和已學(xué)知識(shí)解決下列問題(1)因式分解：a3(2)先化簡(jiǎn)，再求值：3xx2?2x【答案】(1)a?2(2)x+2，5【分析】（1）根據(jù)材料給出的立方差公式，分解因式即可；（2）根據(jù)材料給出的立方差公式，先對(duì)分式進(jìn)行因式分解，化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．【詳解】（1））原式=（2）原式=====x+2．當(dāng)x=3時(shí)，原式=5．【點(diǎn)睛】本題考查了公式法分解因式、分式化簡(jiǎn)求值，掌握立方差公式的應(yīng)用，讀懂材料是解題關(guān)鍵．2．（2022·湖北鄂州·一模）若三個(gè)實(shí)數(shù)x，y，z滿足xyz≠0，且x+y+z=0，則有：1x例如：1根據(jù)以上閱讀，請(qǐng)解決下列問題：【基礎(chǔ)訓(xùn)練】(1)求11【能力提升】(2)設(shè)S=1+11【拓展升華】(3)已知x+y+z=0(xyz≠0,x>0)，其中，且y+z=3yz．當(dāng)1x2+【答案】(1)1(2)S的整數(shù)部分2019(3)代數(shù)式取得最小值時(shí)，x的取值范圍是0<x≤【分析】（1）根據(jù)范例中提供的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可；（2））利用題目的僅能式將其進(jìn)行化簡(jiǎn)，再確定整數(shù)部分；（3）將原式化簡(jiǎn)為1x+3+1x【詳解】（1）1（2）S====1+1?12+1+∴S的整數(shù)部分2019；（3）由已知得：y+z=?x，且y+z=3yz，1======1+3x∵x>0，∴原式=1+3x當(dāng)0<3x≤1時(shí)，|3x+1|+|3x?1|=3x+1+1?3x=2；當(dāng)3x>1時(shí)，|3x+1|+|3x?1|=3x+1+3x?1=6x>2；∴當(dāng)0<3x≤1，即0<x≤13時(shí)，∴代數(shù)式取得最小值時(shí)，x的取值范圍是：0<x≤1【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)的大小比較，分式的加減法以及找規(guī)律等知識(shí)，理解題意和推廣應(yīng)用是本題的亮點(diǎn)．3．（2023·江蘇鹽城·中考真題）課堂上，老師提出了下面的問題：已知3a>b>0，M=ab，N=a+1b+3，試比較小華：整式的大小比較可采用“作差法”.老師：比較x2+1與小華：∵x2∴x2老師：分式的大小比較能用“作差法”嗎？…(1)請(qǐng)用“作差法”完成老師提出的問題．(2)比較大?。?368__________2265．（填“>”“=”或“【答案】(1)M(2)<【分析】（1）根據(jù)作差法求M?N的值即可得出答案；（2）根據(jù)作差法求2368【詳解】（1）解：M?N=a∵3a>b>0，∴3a?b∴M>（2）解：∵23∴23故答案為：<．【點(diǎn)睛】本題考查分式運(yùn)算的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解材料，通過作差法求解，掌握分式運(yùn)算的方法．4．（2024·內(nèi)蒙古·中考真題）某研究人員對(duì)分別種植在兩塊試驗(yàn)田中的“豐收1號(hào)”和“豐收2號(hào)”兩種小麥進(jìn)行研究，兩塊試驗(yàn)田共產(chǎn)糧1000kg，種植“豐收1號(hào)”小麥的試驗(yàn)田產(chǎn)糧量比種植“豐收2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田產(chǎn)糧量的1.2倍少100kg，其中“豐收1號(hào)”小麥種植在邊長(zhǎng)為ama>1的正方形去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為1m的正方形蓄水池后余下的試驗(yàn)田中，“豐收2號(hào)”小麥種植在邊長(zhǎng)為(1)請(qǐng)分別求出種植“豐收1號(hào)”小麥和“豐收2號(hào)”小麥兩塊試驗(yàn)田的產(chǎn)糧量；(2)哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？【答案】(1)種植“豐收1號(hào)”小麥試驗(yàn)田的產(chǎn)糧量為500kg，種植“豐收2號(hào)”小麥試驗(yàn)田的產(chǎn)糧量為(2)“豐收2號(hào)”小麥試驗(yàn)田的單位面積產(chǎn)量高；a+1a?1【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、不等式的性質(zhì)、分式除法的應(yīng)用，正確建立方程和熟練掌握分式除法的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．（1）設(shè)種植“豐收1號(hào)”小麥試驗(yàn)田的產(chǎn)糧量為xkg，則種植“豐收2號(hào)”小麥試驗(yàn)田的產(chǎn)糧量為1000?x（2）先分別求出兩塊試驗(yàn)田的面積，再求出單位面積產(chǎn)量，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)和分式的除法求解即可得．【詳解】（1）解：設(shè)種植“豐收1號(hào)”小麥試驗(yàn)田的產(chǎn)糧量為xkg，則種植“豐收2號(hào)”小麥試驗(yàn)田的產(chǎn)糧量為1000?x由題意得：x=1.21000?x解得x=500，則1000?x=1000?500=500，答：種植“豐收1號(hào)”小麥試驗(yàn)田的產(chǎn)糧量為500kg，種植“豐收2號(hào)”小麥試驗(yàn)田的產(chǎn)糧量為500（2）解：由題意得：“豐收1號(hào)”小麥試驗(yàn)田的面積為a2?1m則“豐收1號(hào)”小麥試驗(yàn)田的單位面積產(chǎn)量為500a2?1∵a>1，∴a2∴a2∴500a所以“豐收2號(hào)”小麥試驗(yàn)田的單位面積產(chǎn)量高．500a?1所以高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的a+1a?1?題型05分式的規(guī)律探究1．（2023·湖北恩施·一模）對(duì)于正數(shù)x，規(guī)定fx=x1+x，例如：f2=21+2=2【答案】4045【分析】根據(jù)fx=x【詳解】解：∵fx∴fx+f1∴f+f2022故答案為：40452【點(diǎn)睛】本題考查分式化簡(jiǎn)求值及規(guī)律，解題的關(guān)鍵是得到fx2．（2022·浙江舟山·中考真題）觀察下面的等式：12=13+(1)按上面的規(guī)律歸納出一個(gè)一般的結(jié)論（用含n的等式表示，n為正整數(shù)）(2)請(qǐng)運(yùn)用分式的有關(guān)知識(shí)，推理說明這個(gè)結(jié)論是正確的．【答案】(1)1(2)見解析【分析】（1）根據(jù)所給式子發(fā)現(xiàn)規(guī)律，第一個(gè)式子的左邊分母為2，第二個(gè)式子的左邊分母為3，第三個(gè)式子的左邊分母為4，…；右邊第一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母為3，4，5，…，另一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母為前面兩個(gè)分母的乘積；所有的分子均為1；所以第（n+1）個(gè)式子為1n（2）由（1）的規(guī)律發(fā)現(xiàn)第（n+1）個(gè)式子為1n【詳解】（1）解：∵第一個(gè)式子12第二個(gè)式子13第三個(gè)式子14……∴第（n+1）個(gè)式子1n（2）解：∵右邊=1n+1∴1n【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，分式加法運(yùn)算，解題關(guān)鍵是通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中各分母的變化規(guī)律．3．（2021·安徽合肥·一模）觀察以下等式：第1個(gè)等式：23?第3個(gè)等式：415?…按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第5個(gè)等式：__________________________；（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式：______________________（用含n的等式表示），并證明．【答案】（1）635?1【分析】（1）根據(jù)題意規(guī)律，結(jié)合有理數(shù)混合運(yùn)算的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案；（2）結(jié)合題意，根據(jù)數(shù)字規(guī)律、整式混合運(yùn)算的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】（1）根據(jù)題意，得：6故答案為：635（2）∵第1個(gè)等式：23第2個(gè)等式：3第3個(gè)等式：415第4個(gè)等式：5…∴第n個(gè)等式：n+1∵n+1n(n+2)∴等式成立；故答案為：n+1n(n+2)【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字規(guī)律、有理數(shù)混合運(yùn)算、整式混合運(yùn)算,分式的運(yùn)算等知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)字規(guī)律的性質(zhì)，從而完成求解．4．（2020·安徽·中考真題）觀察以下等式：第1個(gè)等式：1第2個(gè)等式：3第3個(gè)等式：5第4個(gè)等式：7第5個(gè)等式：9······按照以上規(guī)律．解決下列問題：1寫出第6個(gè)等式____________；2寫出你猜想的第n個(gè)等式：(用含n的等式表示)，并證明．【答案】（1）118×(