2025年粵教版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷536考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、下列各式中；表示y是x的函數(shù)的有（）

①y=x-（x-3）；

②y=+

③y=

④y=．

A.4個。

B.3個。

C.2個。

D.1個。

2、【題文】若lga+lgb=0(其中a≠1,b≠1),則函數(shù)f(x)=ax與g(x)=bx的圖象()A.關(guān)于直線y=x對稱B.關(guān)于x軸對稱C.關(guān)于y軸對稱D.關(guān)于原點對稱3、【題文】已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時，恒成立；設(shè)。

則的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.4、棱長為的正方體的8個頂點都在球O的表面上，則球O的表面積為（）A.4πB.6πC.8πD.10π5、在空間直角坐標(biāo)系中，點B

是點A(2,鈭?3,5)

關(guān)于xOy

平面的對稱點，則AB

兩點之間的距離是(

)

A.10

B.10

C.38

D.38

6、若f(cosx)=cos2xf(sin15鈭?)=(

)

A.12

B.鈭?12

C.32

D.鈭?32

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、不等式的解集是____．8、【題文】已知函數(shù)為奇函數(shù)，設(shè)

則9、【題文】用一個邊長為的正三角形硬紙，沿各邊中點連線垂直折起三個小三角形，做成一個蛋托，半徑為的雞蛋（視為球體）放在其上（如圖），則雞蛋中心（球心）與蛋托底面的距離為____.

10、已知的夾角是120°，且=（﹣2，﹣4），||=則在方向上的射影等于____．11、弧度數(shù)為3的角的終邊落在第______象限．12、在△ABC中，已知c=2，B=150°，則b=______．13、由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x1x2x3x4

其平均數(shù)和中位數(shù)都是2

且標(biāo)準(zhǔn)差等于1

則這組數(shù)據(jù)為______.(

從小到大排列)

評卷人得分三、計算題(共6題，共12分)14、△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的對邊長分別為a、b、c，∠C=120°，且2b=a+c，求2cot-cot的值．15、已知a、b滿足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，且a≠b，則++1=____．16、解分式方程：．17、方程組的解為____．18、已知a、b滿足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，且a≠b，則++1=____．19、若直線y=（m-2）x+m經(jīng)過第一、二、四象限，則m的范圍是____．評卷人得分四、解答題(共2題，共16分)20、已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a23=49，a32=67．

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an；

（Ⅱ）該數(shù)列在20至50之間共有多少項？求出這些項的和．

21、【題文】已知⊙M：軸上的動點，QA，QB分別切⊙M于A，B兩點，（1）如果求直線MQ的方程；

（2）求動弦AB的中點P的軌跡方程.評卷人得分五、證明題(共1題，共9分)22、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．評卷人得分六、作圖題(共3題，共21分)23、作出函數(shù)y=的圖象．24、畫出計算1++++的程序框圖．25、請畫出如圖幾何體的三視圖．

參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】

根據(jù)函數(shù)的定義；當(dāng)自變量x在它的允許取值范圍內(nèi)任意取一個值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，故①③表示y是x的函數(shù)；

在②中由知x∈?；因為函數(shù)定義域不能是空集，所以②不表示y是x的函數(shù)；

在④中若x=0；則對應(yīng)的y的值不唯一，可以等于0，也可以等于1，所以④不表示y是x的函數(shù)．

故選：C．

【解析】【答案】根據(jù)函數(shù)的定義，故①③表示y是x的函數(shù)．②中由知x∈?；因為函數(shù)定義域不能是空集，所以②不表示y是x的函數(shù)．在④中若x=0，則對應(yīng)的y的值不唯一，可得。

④不表示y是x的函數(shù)．

2、C【分析】【解析】由lga+lgb=0,得ab=1,且a>0,a≠1,b>0,b≠1.g(x)=bx=()x=a-x,故選C.【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】因為根據(jù)題意可知函數(shù)函數(shù)是偶函數(shù)，說明了函數(shù)f(x)關(guān)于直線x=1對稱，同時在當(dāng)時，恒成立，函數(shù)是遞增的，那么利用對稱性可知，故選A【解析】【答案】A4、B【分析】【解答】解：正方體的棱長為則正方體的體對角線的長為就是球的直徑，∴球的表面積為：S2=4π（）2=6π．

故選：B．

【分析】由正方體的棱長，求出正方體的體對角線的長，就是球的直徑，求出球的表面積即可．5、A【分析】解：在空間直角坐標(biāo)系中；點B

是點A(2,鈭?3,5)

關(guān)于xOy

平面的對稱點；

由于AB

關(guān)于xOy

平面對稱；則AB

的橫、縱坐標(biāo)相等，豎坐標(biāo)互為相反數(shù)；

隆脿

點B(2,鈭?3,鈭?5)

所以AB

兩點之間的距離：

|AB|=(2鈭?2)2+(鈭?3+3)2+(5+5)2=10

．

故選：A

．

先求出點B

坐標(biāo)；再利用兩點間距離公式求解．

本題考查兩點間距離的求法，考查對稱、兩點間距離公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．【解析】A

6、D【分析】解：f(sin150)=f(cos(900鈭?150))=f(cos750)=cos(2隆脕750)=cos1500=鈭?32

故選D

用三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化；可轉(zhuǎn)化問題回應(yīng)條件，也可轉(zhuǎn)化條件回應(yīng)問題．

本題主要通過求函數(shù)值來考查三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公式，在三角函數(shù)中公式的靈活運用是研究三角函數(shù)的重要方面．【解析】D

二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于不等式則根據(jù)正切函數(shù)的周期為那么可知一個周期內(nèi)滿足的解集為那么在整個定義域內(nèi)為故答案為考點：三角函數(shù)的不等式【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】20109、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意可知蛋槽的高為且折起三個小三角形頂點構(gòu)成邊長為的等邊三角形所以球心到面的距離∴雞蛋中心與蛋巢底面的距離為

考點：1錐體的體積；2點到面的距離?！窘馕觥俊敬鸢浮?0、【分析】【解答】解：在方向上的射影等于||cos＜＞=?cos120°=2?（﹣）=﹣

故答案為：

【分析】由向量模的公式可得||，再由向量投影的概念可得．11、略

【分析】解：因為＜3＜π；所以3弧度的角終邊在第二象限．

故答案為：二。

判斷角的范圍；即可得到結(jié)果．

本題考查象限角的表示，是基礎(chǔ)題．【解析】二12、略

【分析】解：在△ABC中，由余弦定理可得b2=-2×3×2cos150°=49，∴b=7；

故答案為：7．

由余弦定理可得b2=-2×3×2cos150°=49，由此求得b的值．

本題考查余弦定理的應(yīng)用，得到b2=-2×3×2cos150°，是解題的關(guān)鍵．【解析】713、略

【分析】解：不妨設(shè)x1鈮?x2鈮?x3鈮?x4x1,x2,x3,x4隆脢N*

依題意得x1+x2+x3+x4=8

s=14[(x1鈭?2)2+(x2鈭?2)2+(x3鈭?2)2+(x4鈭?2)2]=1

即(x1鈭?2)2+(x2鈭?2)2+(x3鈭?2)2+(x4鈭?2)2=4

所以(x4鈭?2)2<4

則x4<4

結(jié)合x1+x2+x3+x4=8

及中位數(shù)是2

只能x1=x2=1x3=x4=3

則這組數(shù)據(jù)為1133

．

故答案為：1133

．

由題意，可設(shè)x1鈮?x2鈮?x3鈮?x4x1,x2,x3,x4隆脢N*

根據(jù)題設(shè)條件得出x1+x2+x3+x4=8s=14[(x1鈭?2)2+(x2鈭?2)2+(x3鈭?2)2+(x4鈭?2)2]=1

再結(jié)合中位數(shù)是2

即可得出這組數(shù)據(jù)的值．

本題考查中位數(shù)，平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，解題的關(guān)鍵是利用相關(guān)公式建立方程，作了正確判斷．【解析】1133

三、計算題(共6題，共12分)14、略

【分析】【分析】作△ABC的內(nèi)切圓，分別切AB、BC、CA于D、E、F，圓心為O，連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，求出AD、BE、CF，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出r，代入求出即可．【解析】【解答】解：作△ABC的內(nèi)切圓；分別切AB；BC、CA于D、E、F，圓心為O；

連接OA；OB、OC、OD、OE、OF；

∴AD=AF；BD=BE，CF=CE；

c-AD+n-AD=a；

∴AD=；

同理：BE=，CE=；

在Rt△OCE中，cot60°=；

得r=；

所以．

答：2cot-cot的值是．15、略

【分析】【分析】由于a、b滿足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，所以可以把a(bǔ)、b看作方程x2-2x-1=0的兩個根，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系可以得到a+b=2，ab=-1，最后把所求代數(shù)式變形代入數(shù)值計算即可求解．【解析】【解答】解：∵a、b滿足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，且a≠b；

∴a、b可以看作方程x2-2x-1=0的兩個根；

∴a+b=2，ab=-1；

∴++1=+1=+1=-5．

故答案為-5．16、略

【分析】【分析】先去分母得到整式方程2x2+5x-7=x（x-1），再整理后解整式方程得到x1=-7，x2=1，然后進(jìn)行檢驗，把x1=-7，x2=1分別代入x（x-1）中計算得到x=1時，x（x-1）=0；x=-7時，x（x-1）≠0，即可得到原方程的解．【解析】【解答】解：方程兩邊同時乘以x（x-1），得2x2+5x-7=x（x-1）；

整理得x2+6x-7=0；即（x+7）（x-1）=0；

解得x1=-7，x2=1；

經(jīng)檢驗；x=-7是原方程的解；x=1是原方程的增根；

所以原方程的解是x=-7．17、略

【分析】【分析】①+②得到一個關(guān)于x的方程，求出x，①-②得到一個關(guān)于y的方程，求出y即可．【解析】【解答】解：；

①+②得：2x=6；

∴x=3；

①-②得：2y=8；

∴y=4；

∴方程組的解是．18、略

【分析】【分析】由于a、b滿足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，所以可以把a(bǔ)、b看作方程x2-2x-1=0的兩個根，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系可以得到a+b=2，ab=-1，最后把所求代數(shù)式變形代入數(shù)值計算即可求解．【解析】【解答】解：∵a、b滿足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，且a≠b；

∴a、b可以看作方程x2-2x-1=0的兩個根；

∴a+b=2，ab=-1；

∴++1=+1=+1=-5．

故答案為-5．19、略

【分析】【分析】若函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則k＜0，b＞0，由此可以確定m的取值范圍．【解析】【解答】解：∵直線y=（m-2）x+m經(jīng)過第一；二、四象限；

∴m-2＜0；m＞0；

故0＜m＜2．

故填空答案：0＜m＜2．四、解答題(共2題，共16分)20、略

【分析】

（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，∵a32-a23=9d=67-49=18；∴d=2；

∴an=a23+（n-23）d=49+2n-46=2n+3；

故數(shù)列{an}的通項公式an=2n+3．

（Ⅱ）令20≤2n+3≤50；可得8.5≤n≤23.5；

又n為自然數(shù)；故9≤n≤23，共有15個；

a9=21，a23=49，這些項的和為=525．

【解析】【答案】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由a32-a23=9d，求出d的值，由an=a23+（n-23）d求出通項公式．

（Ⅱ）令20≤2n+3≤50，可得9≤n≤23，共有15個，由通項公式求出a9和a23，根據(jù)這些項的和為運算求得結(jié)果．

21、略

【分析】【解析】（1）由可得由射影定理，得在Rt△MOQ中；

故

所以直線AB方程是

（2）連接MB，MQ，設(shè)由。

點M；P，Q在一直線上，得。

由射影定理得

即把（*）及（**）消去a，

并注意到可得【解析】【答案】（1）直線AB方程是

（2）五、證明題(共1題，共9分)22、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，