華師版 七年級(jí) 數(shù)學(xué)《中心對(duì)稱圖形》課件

9.4中心對(duì)稱1.理解中心對(duì)稱圖形與成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形的概念，并且知道兩者之間的區(qū)別與聯(lián)系.（重點(diǎn)）2.掌握它們的性質(zhì)，會(huì)判斷兩個(gè)圖形是否成中心對(duì)稱，會(huì)畫(huà)一個(gè)圖形關(guān)于一個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形.（難點(diǎn)）在上一節(jié)，我們已經(jīng)看到有不少圖形繞某一中心旋轉(zhuǎn)一定角度后，可以與自身重合.如圖所示的三個(gè)圖形都是這樣的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形.它們的旋轉(zhuǎn)角度分別是多少？120°180°108°知識(shí)點(diǎn)1中心對(duì)稱圖形像中間的圖形繞著中心旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合，我們把這種圖形叫做中心對(duì)稱圖形.這個(gè)中心叫做對(duì)稱中心.所以，中心對(duì)稱圖形是旋轉(zhuǎn)角度為180°的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形.你能舉出日常生活中旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合的例子嗎？線段、三角形、平行四邊形、正方形、圓分別是中心對(duì)稱圖形嗎？如果是，那么對(duì)稱中心又分別在哪里？線段是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是線段的中點(diǎn).平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn).正方形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn).圓形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是圓心.?溫馨提示(1)

中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心一定在圖形內(nèi)；(2)

中心對(duì)稱圖形是針對(duì)一個(gè)圖形而言的；(3)

中心對(duì)稱圖形上所有的點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)都在這個(gè)圖形本身上；(4)

中心對(duì)稱圖形一定是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，但旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形不一定是中心對(duì)稱圖形.你能根據(jù)兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的定義總結(jié)一下什么叫兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱嗎？知識(shí)點(diǎn)2兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠和另一個(gè)圖形重合，那么我們就說(shuō)這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn).觀察圖形，并回答相應(yīng)問(wèn)題：1.這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形嗎？2.△ABC與△ADE有什么特點(diǎn)嗎？是中心對(duì)稱圖形.△ABC旋轉(zhuǎn)180°后和△ADE重合.你能根據(jù)中心對(duì)稱和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的定義總結(jié)一下△ABC與△ADE的這種特點(diǎn)嗎？ADCEB?歸納

把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠和另一個(gè)圖形重合，那么我們就說(shuō)這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn).如圖，△ABC與△ADE是成中心對(duì)稱的兩個(gè)三角形，點(diǎn)A是對(duì)稱中心，點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱中心A的對(duì)稱點(diǎn)為_(kāi)____，點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱中心A的對(duì)稱點(diǎn)是_____，點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱中心A的對(duì)稱點(diǎn)為_(kāi)____，B、A、D在___________上，AD=_____，C、A、E在___________上，AC=_____，ED______________.DEA同一條直線ABAE同一條直線平行且等于CBADCEB觀察圖形：可以發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)A繞中心O旋轉(zhuǎn)180°后到點(diǎn)A′,于是_________在同一直線上,并且AO=_____.另外分別在同一條直線上的三點(diǎn)還有________和________；并且BO=_____，CO=_____，AB=_____，AC=_____，BC=_____.A、O、A′B、O、B′C、O、C′A′OB′OC′OA′B′A′C′B′C′△ABC與△A′B′C′關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱.你能從圖中找到哪些等量關(guān)系？知識(shí)點(diǎn)3成中心對(duì)稱的圖形的特征?歸納

在成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)的線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分.反之，如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連成的線段都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且都被該點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)成中心對(duì)稱.填寫(xiě)下表：區(qū)別聯(lián)系成中心對(duì)稱中心對(duì)稱圖形②成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)稱點(diǎn)分別在兩個(gè)圖形上，中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱點(diǎn)在一個(gè)圖形上.若把中心對(duì)稱圖形的兩部分看成兩個(gè)圖形，則它們成中心對(duì)稱；若把成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，那么這個(gè)整體也就是中心對(duì)稱圖形.①成中心對(duì)稱是指兩個(gè)圖形的關(guān)系，中心對(duì)稱圖形是指具有某種性質(zhì)的圖形.知識(shí)點(diǎn)4中心對(duì)稱作圖例如圖，已知△ABC和點(diǎn)O，作△DEF，使△DEF和△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱.ABCO解：(1)

連結(jié)AO并延長(zhǎng)AO到點(diǎn)D，使OD=

OA，于是得到點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)D；(2)同樣作出點(diǎn)B和點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)E和F；(3)順次連結(jié)DE、EF、FD.如圖，△DFF即為所求的三角形.ABCODEF如圖，已知△ABC與△A′B′C′中心對(duì)稱，找出它們的對(duì)稱中心O.ABCA′B′C′解法1：根據(jù)觀察，B、B′應(yīng)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接BB′，用尺規(guī)作圖找出BB′的中點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為所求（如圖）.ABCA′B′C′O解法2：根據(jù)觀察，B、B′及C、C′應(yīng)是兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接BB′、CC′，BB′、CC′相交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為所求（如圖）.ABCA′B′C′O注意：如果限制只用直尺作圖，我們用解法2.1.如下所示的4組圖形中，左邊數(shù)字與右邊數(shù)字成中心對(duì)稱的有

（）

A.1組

B.2組

C.3組D.4組C2.如圖，已知△AOB與△DOC成中心對(duì)稱，△AOB的面積是6，AB＝3，則△DOC中CD邊上的高是（）A.2

B.4

C.6

D.8ABCDOB3.如圖，已知四邊形ABCD和點(diǎn)O，畫(huà)四邊形A′B′C′D′，使四邊形A′B′C′D′和四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱.AB