2024-2025學(xué)年山東省煙臺(tái)市高三上冊(cè)9月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題合集2套（含解析）

2024-2025學(xué)年山東省煙臺(tái)市高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題（一）一、單選題1．已知集合或x>2，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．“或”是“冪函數(shù)在上是減函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．函數(shù)，若對(duì)任意，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．4．已知，則（

）A． B． C． D．5．已知x，y為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為（

）A．24 B．25 C． D．6．在中，角、、的對(duì)邊分別為、、，且的面積，，則（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，則使有零點(diǎn)的一個(gè)充分條件是（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，，，，則（

）A． B． C． D．二、多選題9．若，且，則（

）A．B．C．在上單調(diào)遞減D．當(dāng)取得最大值時(shí)，10．定義在的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則（

）A．是奇函數(shù) B．在上單調(diào)遞增C． D．11．函數(shù)，關(guān)于x的方程，則下列正確的是（

）A．函數(shù)的值域?yàn)镽B．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為C．當(dāng)時(shí)，則方程有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D．若方程有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是三、填空題12．在中，，則的面積為.13．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且為奇函?shù)，為偶函數(shù)，，則.14．已知函數(shù)若存在實(shí)數(shù)滿足，且，則的取值范圍為.四、解答題15．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足．(1)求B；(2)若為銳角三角形，且，求的取值范圍．16．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若有極小值，且極小值小于0，求a的取值范圍．17．如圖，在正四棱錐中，，與交于點(diǎn)，，為的中點(diǎn)．

(1)證明：平面；(2)直線與平面所成角的正弦值．18．已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；（2）若，對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．已知數(shù)集具有性質(zhì)：對(duì)任意的與兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于.(1)分別判斷數(shù)集與是否具有性質(zhì)，并說明理由；(2)（i）證明：且；（ii）當(dāng)時(shí)，若，寫出集合.1．D【分析】根據(jù)并集的結(jié)果，列出不等式，求解即可得出答案.【詳解】因?yàn)椋?，解得．所以，?shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D.2．B【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)可求參數(shù)的值，從而可判斷兩者之間的關(guān)系【詳解】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)且在上是減函數(shù)，故，故，故“或”是“冪函數(shù)在上是減函數(shù)”的必要不充分條件，故選：B.3．A【分析】利用函數(shù)單調(diào)性的變形式即可判斷函數(shù)單調(diào)性，然后根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】因?yàn)閷?duì)任意，都有成立，可得在上是單調(diào)遞減的，則，解得.故選：A4．A【分析】利用和差公式、二倍角公式及平方關(guān)系化簡，再把正弦余弦轉(zhuǎn)化為正切即可求解.【詳解】.故選.5．B【分析】把變?yōu)?，然后利用基本不等式中常?shù)代換技巧求解最值即可.【詳解】因?yàn)閤，y為正實(shí)數(shù)，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為25.故選：B6．D【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合余弦定理，以及三角形的面積公式，即可求解．【詳解】解：的面積，，，則，，，，，，，，．故選：D．7．D【分析】首先判斷，此時(shí)可得的單調(diào)性，依題意可得，令，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性及零點(diǎn)存在性定理得到存在使得，從而得到有零點(diǎn)的充要條件為，即可判斷.【詳解】因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，所以，沒有零點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)與在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，，要使有零點(diǎn)，則需，即，令，則在上單調(diào)遞減，且，，，所以存在使得，所以有零點(diǎn)的充要條件為，所以使有零點(diǎn)的一個(gè)充分條件是.故選：D8．D【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后結(jié)合的單調(diào)性，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)榍?，所以，令且，則，當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)單調(diào)遞減；所以，所以在上單調(diào)遞增，令，則，所以在上單調(diào)遞減，，即，則，即.故選：D9．AC【分析】根據(jù)同角關(guān)系即可求解，，即可判斷AB,根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解CD.【詳解】由可得，所以，故，對(duì)于A,，故A正確，對(duì)于B，，故B錯(cuò)誤，對(duì)于C，，則，由于，，所以在上單調(diào)遞減，故C正確，對(duì)于D，，當(dāng)時(shí)取最大值，故，故D錯(cuò)誤，故選：AC10．ABC【分析】根據(jù)奇偶性的定義分析判斷A，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義分析判斷B，利用賦值法分析判斷C，根據(jù)選項(xiàng)C及函數(shù)單調(diào)性判斷D.【詳解】對(duì)于A，令，可得，再令，可得，且函數(shù)定義域?yàn)?1,1，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故A正確；對(duì)B，令，則，，可得，所以，由函數(shù)性質(zhì)可得，即，所以在?1,1上單調(diào)遞增，故B正確；對(duì)于C，令，可得，所以，即，故C正確；對(duì)D，因?yàn)楹瘮?shù)為增函數(shù)，所以，由C可知，故D錯(cuò)誤.故選：ABC11．BD【分析】先分析函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)值情況并作出函數(shù)的圖象，對(duì)于A和B，由分析以及圖象即可得解；由對(duì)于C和D，由方程得解為與，再根據(jù)條件樹形結(jié)合依次分析兩解對(duì)應(yīng)的根的情況即可得解.【詳解】①當(dāng)時(shí)，，則在單調(diào)遞減，且漸近線為軸和，恒有.②當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)，在0,1單調(diào)遞增；當(dāng)，在1,+∞單調(diào)遞減，故，且恒有，綜上①②可知，，綜上，作出函數(shù)大致圖象，如下圖：對(duì)于A，由上可知函數(shù)的值域?yàn)?，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，則方程，解得或，由，得或，有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；由圖象可知，由得此時(shí)有不相等的實(shí)數(shù)根，且均不為，也不為，所以當(dāng)時(shí)，則方程有6個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若關(guān)于x的方程有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即方程與方程共有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，又因?yàn)橐延袃蓚€(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則方程有且僅有1個(gè)根，且不為.所以與有且僅有1個(gè)公共點(diǎn)，由圖象可知，滿足題意，即m的取值范圍是，故D正確.故選：BD.思路點(diǎn)睛：先研究函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)值的分布情況，接著作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合使得問題更直觀，進(jìn)而即可進(jìn)一步研究函數(shù)的性質(zhì)情況：研究方程的根的個(gè)數(shù)問題，可先解方程得與，再根據(jù)條件依次分析兩解對(duì)應(yīng)的根的情況并樹形結(jié)合即可得解.12．【分析】根據(jù)給定條件，利用余弦定理求出，再利用三角形面積公式計(jì)算即得.【詳解】在中，由余弦定理得，則，即，而，解得，所以的面積為.故13．4048【分析】根據(jù)題中為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，從而可得出為周期為4的函數(shù)，從而可求解.【詳解】由題意得為奇函數(shù)，所以，即，所以函數(shù)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，由為偶函數(shù)，所以可得為偶函數(shù)，則，所以函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，所以，從而得，所以函數(shù)為周期為4的函數(shù)，因?yàn)?，所以，則，因?yàn)殛P(guān)于直線對(duì)稱，所以，又因?yàn)殛P(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以，又因?yàn)椋忠驗(yàn)?，所以，所?故4048.關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到函數(shù)的周期，再求出一個(gè)周期內(nèi)的值，最后求和即可.14．【分析】先求出每一段函數(shù)的值域，然后由題意得到，根據(jù)，可將化簡為，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求最值即可.【詳解】結(jié)合解析式可知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.因?yàn)?，所?令，得，則，故.令，則，令得；令得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所?所以的取值范圍為.故15．(1)或或；(2).【分析】（1）由余弦定理可得，然后根據(jù)特殊角三角函數(shù)結(jié)合條件即得；（2）由題可得，然后根據(jù)正弦定理，三角恒等變換及三角函數(shù)的性質(zhì)即得.【詳解】（1）因?yàn)椋?，∴或，∵，∴或或．?）∵為銳角三角形，由（1）可得，根據(jù)正弦定理，所以，，所以，又∵為銳角三角形，∴，故，∵，，∴．16．(1)(2)【分析】（1）求導(dǎo)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程；（2）解法一：求導(dǎo)，分析和兩種情況，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性和極值，分析可得，構(gòu)建函數(shù)解不等式即可；解法二：求導(dǎo)，可知有零點(diǎn)，可得，進(jìn)而利用導(dǎo)數(shù)求的單調(diào)性和極值，分析可得，構(gòu)建函數(shù)解不等式即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，則，，可得，，即切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線斜率，所以切線方程為，即.（2）解法一：因?yàn)榈亩x域?yàn)镽，且，若，則對(duì)任意x∈R恒成立，可知在R上單調(diào)遞增，無極值，不合題意；若，令，解得；令，解得；可知在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，則有極小值，無極大值，由題意可得：，即，構(gòu)建，則，可知在0,+∞內(nèi)單調(diào)遞增，且，不等式等價(jià)于，解得，所以a的取值范圍為1,+∞解法二：因?yàn)榈亩x域?yàn)镽，且，若有極小值，則有零點(diǎn)，令，可得，可知與有交點(diǎn)，則，若，令，解得；令，解得；可知在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，則有極小值，無極大值，符合題意，由題意可得：，即，構(gòu)建，因?yàn)閯t在0,+∞內(nèi)單調(diào)遞增，可知在0,+∞內(nèi)單調(diào)遞增，且，不等式等價(jià)于，解得，所以a的取值范圍為1,+∞17．(1)證明見解析(2)【分析】（1）根據(jù)正四棱錐的性質(zhì)得到，即可求出，從而得到正四棱錐的所有側(cè)面都是正三角形，則，，即可得證；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法計(jì)算可得.【詳解】（1）在正四棱錐中，與交于點(diǎn)，所以平面，平面，所以，又，所以，則，又，所以，所以正四棱錐的所有側(cè)面都是正三角形，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，，又，平面，所以平面；（2）因?yàn)闉檎叫?，所以，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，所以，，，設(shè)平面的法向量為m=x,y,z，則，取，設(shè)直線與平面所成角為，則，所以直線與平面所成角的正弦值為.

18．（1）答案見解析；（2）.（1）求出導(dǎo)數(shù)，分、、三種情況討論，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)判斷函數(shù)單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，不妨設(shè)，根據(jù)函數(shù)在上的單調(diào)性可將問題轉(zhuǎn)化為，令再次將問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，設(shè)，所以，利用導(dǎo)數(shù)求出即可得解.【詳解】（1），因?yàn)樗苑忠韵虑闆r討論：當(dāng)時(shí)，恒成立，故在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，當(dāng)單調(diào)遞減，時(shí)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，恒成立，故在單調(diào)遞減.綜上所述：當(dāng)時(shí)在單調(diào)遞增，無單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，無單調(diào)遞增區(qū)間.（2）因?yàn)?，?知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，不妨設(shè)，則，可化為，設(shè)，則，所以為上的減函數(shù)即在上恒成立，等價(jià)于在上恒成立，設(shè)，所以，因，所以，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）．所以．即的最小值為12．破解含雙參不等式證明題的三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：（1）轉(zhuǎn)化，即由已知條件入手，尋找雙參所滿足的關(guān)系式，并把含雙參的不等式轉(zhuǎn)化為含單參的不等式；（2）巧構(gòu)造函數(shù)，再借用導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求其最值；（3）回歸雙參不等式的證明，把所求的最值應(yīng)用到雙參不等式，即可證得結(jié)果.19．(1)不具有，具有，理由見解析(2)（i）證明見解析；（ii）【分析】（1）利用給定定義直接判斷即可.（2）（i）利用定義，推理論證可得，再相加即得；（ii）由定義可得數(shù)列為等比數(shù)列，求出通項(xiàng)即可得解.【詳解】（1）因?yàn)榕c均不屬于數(shù)集，所以數(shù)集不具有性質(zhì)；因?yàn)槎紝儆跀?shù)集，所以數(shù)集具有性質(zhì).（2）（i）由具有性質(zhì)，得與中至少有一個(gè)屬于，由，得，即，從而，則，由，得，則，由具有性質(zhì)，知，又，于是，從而，所以.（ii）由（i）知，，即，由，得，則，由數(shù)集具有性質(zhì)，得，由，得，且，于是，即，因此，數(shù)列是首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，即，所以.方法點(diǎn)睛：集合新定義，需要正確理解題干中的信息，并轉(zhuǎn)化為我們熟悉的知識(shí)進(jìn)行求解，常常用到列舉法，反證法等邏輯思路解決問題.2024-2025學(xué)年山東省煙臺(tái)市高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題（二）注意事項(xiàng)：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上；2.回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效；3.回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．已知集合，，若，則的值是（

）A．-2 B．-1 C．0 D．12．函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．33．已知，，，則A． B． C． D．4．定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意的，都有，則滿足的的取值范圍是（

）A．B．C． D．5．已知是定義在上的偶函數(shù)，那么的值是（

）A． B． C． D．6．若正數(shù)x，y滿足，則使得不等式恒成立的的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．若實(shí)數(shù)滿足關(guān)系式，則的最小值為（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)f(x)=sinπx2,0≤x≤2??x2A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在毎小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．）9．下列命題是真命題是（

）A．“”是“”的充分不必要條件B．若，，則的最大值為4C．若命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是D．命題，使得，則，都有10．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)的定義域?yàn)镽B．函數(shù)在R上為增函數(shù)C．函數(shù)的值域?yàn)镈．函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)11．已知是定義域?yàn)榈姆浅?shù)函數(shù)，若對(duì)定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，y均有，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．的值域?yàn)镃． D．是奇函數(shù)三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分．）12．已知函數(shù)（且）的圖象恒過定點(diǎn)，且點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則.13．若是定義在上的奇函數(shù)，且是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則.14．已知函數(shù)，若、、互不相等，且，則的取值范圍為（用區(qū)間表示）四、解答題（本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）15．已知指數(shù)函數(shù)．(1)求的值；(2)若，求的值；(3)若，求的取值范圍．16．已知冪函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，且在上單調(diào)遞增.(1)求的值及函數(shù)的解析式；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17．已知函數(shù).(1)求的定義域；(2)判斷的奇偶性并給予證明；(3)求關(guān)于的不等式的解集.18．若二次函數(shù)對(duì)任意都滿足，其最小值為，且有(1)求的解析式；(2)解關(guān)于的不等式；(3)設(shè)函數(shù)，求在區(qū)間的最小值.19．已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若對(duì)任意的m，，，都有．(1)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．答案：題號(hào)12345678910答案BBABCBCBADAC題號(hào)11答案AC1．B解析：因?yàn)?，若，?jīng)驗(yàn)證不滿足題意；若，經(jīng)驗(yàn)證滿足題意.所以.故選：B.2．B解析：由于函數(shù)在上是增函數(shù)，且，故函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)，也即在上有唯一零點(diǎn).故選：B.3．A分析：容易得出，，，從而得出，，的大小關(guān)系．解析：，，；．故選．點(diǎn)睛：本題主要考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)函數(shù)的值域．屬于基礎(chǔ)題.4．B分析：由函數(shù)為偶函數(shù)可得原不等式等價(jià)于，再根據(jù)單調(diào)性解不等式.解析：因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，且f(x)在上單調(diào)遞減，所以不等式等價(jià)于，即，解得或，所以滿足的x的取值范圍是．故選：B．5．C分析：偶函數(shù)定義域必關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且即可求解.解析：由題：定義域?yàn)?，所以，且解得：，又?duì)任意，，恒成立，即恒成立，即恒成立，得：，所以.故選：C點(diǎn)睛：此題考查函數(shù)奇偶性概念辨析，判斷函數(shù)奇偶性，必須定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再討論關(guān)系方可求解.6．B分析：直接利用乘“1”法結(jié)合基本不等式即可求出，最后解出不等式即可.解析：由，且，則則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，解得，故選：B.7．C分析：令，則，把看作關(guān)于的一元二次方程的兩根，結(jié)合，求t的范圍，再由，應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)求最小值.解析：令，則，將看作關(guān)于的一元二次方程的兩根，則，故，可得或，由，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)，在上遞減，在上遞增，又，所以的最小值為.故選：C點(diǎn)睛：關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：令，將看作關(guān)于的一元二次方程的兩根，利用求參數(shù)范圍為關(guān)鍵.8．B分析：作出函數(shù)的圖象，則函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，等價(jià)于直線與曲線的圖象有三個(gè)不同交點(diǎn)，考查直線與圓相切，且切點(diǎn)位于第三象限時(shí)以及直線過點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)的值，數(shù)形結(jié)合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍．解析：當(dāng)時(shí)，，則，等式兩邊平方得，整理得，所以曲線表示圓的下半圓，如下圖所示，由題意可知，函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，等價(jià)于直線與曲線的圖象有三個(gè)不同交點(diǎn)，直線過定點(diǎn)，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，則，可得；當(dāng)直線與圓相切，且切點(diǎn)位于第三象限時(shí)，，此時(shí)，解得．由圖象可知，當(dāng)時(shí)，直線與曲線的圖象有三個(gè)不同交點(diǎn)．因此，實(shí)數(shù)取值范圍是．故選：．點(diǎn)睛：本題考查利用函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)，同時(shí)也考查了直線與圓的位置關(guān)系以及正弦型函數(shù)圖象的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于難題．9．AD分析：根據(jù)充分與必要條件定義可判斷A，結(jié)合基本不等式可判斷B，討論與可判斷C，根據(jù)命題的否定定義可判斷D．解析：對(duì)于A，當(dāng)時(shí)有；當(dāng)時(shí)，有或，故A正確；對(duì)于B，由，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，故最小值為4，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，命題“”是真命題，當(dāng)時(shí)，由于，則，解得則實(shí)數(shù)的取值范圍是，故C錯(cuò)；對(duì)于D，根據(jù)命題的否定定義可得，都有，故D正確．故選：AD10．AC分析：A．根據(jù)分段函數(shù)的每一段的取值范圍進(jìn)行分析即可；B．先分析每一段函數(shù)的單調(diào)性，然后再分析在分段點(diǎn)處的函數(shù)值大小關(guān)系，由此進(jìn)行判斷；C．分析每一段函數(shù)的值域，然后取并集并進(jìn)行判斷；D．分別考慮和時(shí)，時(shí)的值，由此判斷出的零點(diǎn)個(gè)數(shù).解析：選項(xiàng)A：由已知可得函數(shù)定義域?yàn)镽，故A正確；選項(xiàng)B：當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，且，所以函數(shù)在R上不單調(diào)，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，，所以函數(shù)的值域?yàn)椋蔆正確；選項(xiàng)D：當(dāng)時(shí)，令，解得，當(dāng)時(shí)，令，解得，故函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，故D錯(cuò)誤，故選：AC.點(diǎn)睛：易錯(cuò)點(diǎn)睛：分析分段函數(shù)時(shí)需要注意的事項(xiàng)：（1）分析分段函數(shù)的定義域和值域時(shí)，求解的是各段函數(shù)定義域和值域的并集；（2）分析分段函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，先要分析各段函數(shù)的單調(diào)性，然后分析分段點(diǎn)處的函數(shù)值的大小關(guān)系，最后得出結(jié)論；（3）分析分段函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)，根據(jù)各段函數(shù)等于零時(shí)的值，確定出函數(shù)的零點(diǎn).11．AC分析：對(duì)于A：利用賦值法，令代入運(yùn)算即可；對(duì)于C：令，代入運(yùn)算即可；對(duì)于BD：舉反例說明即可.解析：對(duì)于A，令，則，可得，且不恒為0，所以，故A正確；對(duì)于B，例如，可知是定義域?yàn)榈姆浅?shù)函數(shù)，且，可知符合題意，但，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，令，則，可得，即，故C正確；對(duì)于D，例如，可知是定義域?yàn)榈姆浅?shù)函數(shù)，且，注意到同號(hào)，可得，可知符合題意，但，即為偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：AC.點(diǎn)睛：關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：對(duì)于選項(xiàng)BD：舉反例，通過函數(shù)和分析判斷.12．2分析：令對(duì)數(shù)的真數(shù)等于1，求得、的值，即為定點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入函數(shù)的解析式即可求出的值．解析：令得：，此時(shí)，函數(shù)且的圖象恒過定點(diǎn)，即，又點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，，，故2．點(diǎn)睛：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)問題，屬于基礎(chǔ)題．13．分析：由奇、偶函數(shù)和周期函數(shù)的定義，可得的最小正周期，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得答案．解析：由是定義在上的奇函數(shù)，為偶函數(shù)，可得，，即，所以，可得，則的最小正周期為4，當(dāng)時(shí)，，則．故．14．分析：先畫出圖象，設(shè)，可得出，可得出，，，進(jìn)而得出，令，然后構(gòu)造函數(shù)，利用雙勾函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)在區(qū)間上的值域，即為所求.解析：作出函數(shù)的圖象如下圖所示：不妨設(shè)，設(shè)，則、、可視為直線與函數(shù)的圖象的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由圖象可得，且，可得，，，所以，，令，設(shè)，由雙勾函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，即.因此，的取值范圍是.故答案為.點(diǎn)睛：本題考查零點(diǎn)相關(guān)的代數(shù)式的取值范圍的計(jì)算，構(gòu)造新函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為新函數(shù)的值域問題是解答的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于中等題.15．分析：（1）代入計(jì)算即可.（2）代入計(jì)算即可.（3）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性化簡不等式，再解不等式即可.解析：（1）由題意得，.（2）因?yàn)?，所?（3）因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以不等式等價(jià)于，解得，所以的取值范圍為.16．分析：（1）由冪函數(shù)的單調(diào)性求得,由，通過檢驗(yàn)即可求解；（2）由已知得，兩邊平方，即可