2024-2025學(xué)年浙江省杭州市高二上學(xué)期1月期末考試（乙卷）數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年浙江省杭州市高二上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試卷（乙卷）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A=yy=12x,x≤1，A.?1,12 B.(?1,3) C.122.復(fù)數(shù)52i?1(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是(

)A.?1?2i B.?1+2i C.1?2i D.1+2i3.已知b>0且b≠1，數(shù)列{an}各項均為正實數(shù)，設(shè)甲：{an}A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.一個筆盒中裝有6支筆，其中3支黑色，2支紅色，1支藍(lán)色．若從中任取2支，則“恰有1支黑色”的概率是(

)A.35 B.310 C.155.設(shè)橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)與雙曲線x2a2A.0,255 B.256.已知函數(shù)f(x)的定義域為R，f(x+y)+f(x?y)=2f(x)f(y)，且f(1)=12，則k=12025A.?1 B.?12 C.1 7.已知sin?50°(1+λtan?10°)=1，則λ=A.1 B.2 C.3 8.如圖，曲線C這種造型被稱為雙紐線，在紡織中作為花紋得到廣泛應(yīng)用．已知曲線C上的點滿足到點F1(?2,0)與到點F2(2,0)的距離之積為4，則曲線CA.12 B.1 C.45?8二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算正確的是(

)A.x+1x′=1+1x2 B.10.在數(shù)列{an}和{bn}中，a1=b1=1，an+1A.bn=n2 B.a64<2025

C.36是{11.一條動直線l1與圓x2+y2=1相切，并與圓x2+y2=4相交于點A、A.存在直線l1，使得以AB為直徑的圓與l2相切

B.|PA|2+|PB|2的最小值為24?82

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知空間向量a=(1,?2,3)，則向量a在坐標(biāo)平面Oxy上的投影向量是

．13.已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，過點D(?1,0)作斜率為k的直線在第一象限與C交于A、B兩點，且BF為∠AFD的平分線，則k的值為_________．14.定義：已知一個點集Ω及一點P，任取點集Ω中一點Q，線段PQ長度的最小值稱為點P到點集Ω的距離，記作d(P,Ω).現(xiàn)已知空間中一點P，平面上一個長為2、寬為1的矩形及其內(nèi)部的所有點構(gòu)成點集Ω，則點的集合{P|d(P,Ω)≤1}所表示幾何體的體積為_________．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且asin(1)求A的大?。?2)若c=2b，△ABC的面積為233，求16.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=ln(1)若a=4，求y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程；(2)若y=f(x)的圖象關(guān)于點(b,3)中心對稱，求a，b的值．17.(本小題15分)如圖，多面體ABCDEF是由一個四棱錐E?ABCD與一個三棱錐F?ADE拼接而成，底面ABCD是棱長為2的菱形，∠BAD=60°，DE=CE=10，BE=2(1)證明：平面EDC⊥平面ABCD；(2)若EF=12AB，求平面FAD與平面18.(本小題17分)已知橢圓Γ：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，左頂點A(?2,0)，離心率e=(1)求橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點A且平行于BP的直線與橢圓的另一個交點為C，直線AC交BO延長線于點M，記△PAC，△MBC，△PMC的面積分別為S△PAC，S△MBC，S△PMC．(ⅰ)證明：S△PAC=2S△MBC；(ⅱ)當(dāng)S?PMC=319.(本小題17分)已知數(shù)列{an}是斐波那契數(shù)列{1,1,2,3,5,8,13,21,34,……}，這一數(shù)列以如下遞推的方法定義：a1=1，a2=1，an+2=an+1+a(1)已知數(shù)列{cn}滿足cn=man+t(n∈N(2)已知數(shù)列{dn}滿足dn=3n+n+m(n,m∈N?)(3)若數(shù)列{fn}滿足fn=an3nn∈N?，其前n項和為參考答案1.D

2.B

3.C

4.A

5.D

6.A

7.C

8.B

9.BD

10.ACD

11.BCD

12.1,?2,0

13.314.4+13π15.解：(1)由正弦定理asinA=bsinB得asinB=bsinA，所以bsinA=bcos(A?π6)，

所以sinA=cos(A?π6)=32cosA+12sinA，整理得sinA=3cosA，

因為A∈(0,π)，所以sinA>0，因此cosA>0，所以tanA=sinAcosA=3，

所以A=π3；

(2)由△ABC的面積為16.解：(1)當(dāng)a=4時，f(x)=lnx4?x+2x，f′(x)=1x+14?x+2，∴f′(2)=3

又f(2)=4，所以y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程為3x?y?2=0．

(2)由題意可得，f(x+b)?3=17.(1)證明：取CD中點O，連接EO，OB，∵DE=CE=10，∴EO⊥CD，

在ΔEOB中，EO=3，OB=3，EB=23，∴EO⊥OB，

OB∩CD=O，OB，CD?平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD，∵EO?平面EDC，

∴平面EDC⊥平面ABCD．

(2)由題可得：EF=?//12AB，∴FDOE是平行四邊形，∴FD//EO，由(1)得FD⊥平面ABCD取BC中點G，

連接DG，則∠ADG=90°，分別以DA，DG，DF所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則：C(?1,3,0)，E(?12,32,3)，CE=(12,?32,3)18.解：(1)由題意得a=2，離心率e=ca=32，b=a2?c2=1，則橢圓r的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24+y2=1．

(2)(i)設(shè)直線AC:x=my?2，代入到橢圓方程，化簡得(m2+4)y2?4my=0，故yc=4mm2+4．

設(shè)B(x0,y0)(x0>0,y0>0)，聯(lián)立直線AC，BO的方程x=my?2y=y0x0x,?M(2x0my0?x0,219.解：(1)由題意得，存在正整數(shù)n，使c1+n=c1+cn對?m∈R成立，即ma1+n+t=ma1+t+man+t，

化簡得man+1=man+ma1+t，

所以當(dāng)t=0時，存在正整數(shù)n=2，使