湖北武漢2024-2025學年人教版八年級上學期數(shù)學期末模擬試卷（含答案）

2024-2025學年第一學期湖北省武漢市八年級期末數(shù)學模擬試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分）

1.在以下圖形中，不是軸對稱圖形的是()

2.一種花粉顆粒直徑約為0.0000075米,將數(shù)據(jù)0.0000075用科學記數(shù)法表示為()

A.7.5x10-6B.0.75*10-5C.7.5x10-5D.75x10-

3.如圖，在RtdABC中，ZABC=90°,點、D為AC邊上一動點，將△CBD沿著直線8。對折AEBD.

若ZABD=18°,則/ABE的度數(shù)為()

A

\K

BC

A.34°B.42°C.54°D.62°

4.化簡工+上的結果是（）

X—11—X

A.x+1B.x-1C.-xD.尤

5.下列因式分解結果正確的是（）

A.x"+3x+2=x（x+3）+2B.-9=(4x+3)(4x-3)

C.*-5x+6=（x-2）（x-3）D.a-1—(a~\~1)2

6.如圖所示，在AABC中，OE是AC的垂直平分線，AE=6cm,Z^ABD的周長為14cm,

則△ABC的周長為（）

共8頁

試卷第1頁

A

A.22cmB.24cmC.26cmD.28cm

7.如圖，把△ABC紙片沿OE折疊，當點A落在四邊形BCE。的外部時,

則Nk與Z1和Z2之間有一種數(shù)量關系始終保持不變，請試著找一找這個規(guī)律,

你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（）

A.2ZA=Z1-Z2B.3ZA=2（Z1-Z2）

C.3ZA=2Z1-Z2D.ZA=Z1-Z2

8.課本習題：“46兩種機器人都被用來搬運化工原料，力型機器人比6型機器人每小時多搬運30kg,

A型機器人搬運900kg所用時間與6型機器人搬運600kg所用時間相等，

兩種機器人每小時分別搬運多少化工原料？”下列四位同學列方程正確的是（）

①設4型機器人每小時搬運Akg化工原料，則：

900600

甲列的方程為:

Xx+30

900_600

乙列的方程為:

Xx-30

②設A型機器人搬運900kg化工原料需要x小時，貝I］：

、工口位900“600

丙列的萬程為：——+30=——；

XX

試卷第2頁，共8頁

您+3。=出

丁列的方程為:

XX

A.甲、丙B.甲、丁C.乙、丙D.乙、丁

9.如圖，直線/P平分/胡〃"平分N靦的外角/反芯則/戶與/氏的數(shù)量關系是（）

A.2ZP-ZB+ZD=180°B.2/a-AB-ZJ9=180°

C.2/K4B-/〃=180°D.2//N*N，=360°

10.如圖，點。為線段AE上一動點（不與點4點￡重合），在AE同側分別作等邊△ABC和等邊口8￡,

AD與BE交于點、0,AD與BC交于點、P,BE與CD交于點Q,連接尸Q,以下四個結論，

①AD=BE；?CP=CQ.③/2。。=120°；@PQ//AE,

其中正確結論是（）

A.①②③④B.①②③C.②③D.①③④

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11.如果（x-l）（x+2）=f+mx-2,則0的值是.

12.當a=2024時，分式幺+—一的值是_______.

。一11—61

13.如圖，Z1=20°,Z2=25°,乙4=35。，則ZBOC的度數(shù)為.

試卷第3頁，共8頁

A

14.如圖1是兩個大小不同的三角板疊放在一起，圖2是由它得到的抽象幾何圖形，

已知AB=AC,AE=AD,NCAB=/DAE,且點B,C,E在同一條直線上，

BC=8cm,CE=4cm,連接。C.現(xiàn)有一只壁虎以2cm/s的速度從C處往。處爬,

壁虎爬到D點所用的時間為s.

圖1圖2

15.若正方形ABC。的邊長為a,正方形CEFG的邊長為6,a+b=6,ab=1,

則AAEG與AADG的面積之和為

16.如圖，在AABC中，AB=AC,點〃為線段BC上一動點（不與點5,C重合）,

連接AD,作/AOE=/B=40。，交線段AC于點E.下列結論：

①/DEC=ABDA；

②若AD=DE,則8O=CE；

③當DE/AC時，則，為BC中點;

試卷第4頁，共8頁

④當△ADE為等腰三角形時，ZBAD=40°.

其中正確的有________（填序號）.

A

--告--------

三、解答題（本大題共8小題，滿分72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.分解因式：

（1）a2-4b2；

（2）3ax2+6axy+3ay2.

18.計算:

（1）x（無一y）—（3尤3+；

⑵（x+l）（尤—1）-（尤+2）~.

19.如圖，在平面直角坐標系中，4（0,1）,川-3,2）,C（-l,4）.

p

廬日0?口口nasi口sm，i-JI-、

11ntJi廠nf

[ZLLI^C…L“L一口

試卷第5頁，共8頁

（1）在圖中畫出ZVlBC關于y軸對稱的△ABC；

（2）在x軸上作出一點P,使P4+PB最小，并直接寫出點P的坐標.（保留作圖痕跡，不要求寫作法）

（3）若點。2（2。+1/-4）與點C關于x軸對稱，求d的值.

20.(1)先化簡，再求值：[--J],其中x=-2.

\x-\)X-}

113

（2）解方程;2尤-1-4尤-2

21.如圖，點〃在47邊上，ZA=ZB,AE=BE,Z1=Z2.

（1）求證：叢AEX叢BED；

（2）若Nl=45°,求/皿/的度數(shù).

22.某商店購進某種茶壺、茶杯共200個進行銷售，其中茶杯的數(shù)量是茶壺數(shù)量的5倍還多20個.

銷售方式有兩種：（1）單個銷售；（2）成套銷售.相關信息如下表：

進價（元/個）單個售價（元/個）成套售價（元/套）

茶壺24a55

試卷第6頁，共8頁

茶杯4a-30

備注：（1）一個茶壺和和四個茶杯配成一套（如圖）；

（2）利潤二（售價-進價）X數(shù)量

（1）該商店購進茶壺和茶杯各有多少個；

（2）已知甲顧客花180元購買的茶壺數(shù)量與乙顧客花30元購買的茶杯數(shù)量相同.

①求表中a的值；

②當該商店還剩下20個茶壺和100個茶杯時，商店將這些茶壺和茶杯中的一部分按成套銷售，

其余按單個銷售，這120個茶壺和，茶杯全部售出后所得的利潤為365元.問成套銷售了多少套.

23.認真閱讀下面關于三角形內外角平分線所夾角探究片段，完成所提出的問題.

（1）如圖（1）所示，AABC中，NABC,/AC2的平分線交于點。，ZA=50°,ZBOC=

（2）如圖（2）所示，ZABC,/AC。的平分線交干點。，求證：ZBOC=|zA；

試卷第7頁，共8頁

(3)如圖(3)所示，ZCBD,/BCE的平分線交于點。，寫出/80C與的關系，并說明理由.

24.如圖，在平面直角坐標系中，AC=CD,已知4(4,0),B(0,4),C(0,6),

點。在第一象限內，ZDCA=90°,AB的延長線與DC的延長線交于點M,AC與BD交于點N

(l)NOBA的度數(shù)為.(直接寫出答案)

(2)求點。的坐標.

(3)求證：AN+CM=CD

試卷第8頁，共8頁

2024-2025學年第一學期湖北省武漢市八年級期末數(shù)學模擬試卷解答

一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分）

1.在以下圖形中，不是軸對稱圖形的是（）

【答案】D

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸

對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；據(jù)此解答即可.

【詳解】由分析可知，已知圖形中不屬于軸對稱圖形的是圖形D.

故選D.

2.一種花粉顆粒直徑約為0.0000075米，將數(shù)據(jù)0.0000075用科學記數(shù)法表示為（）

A.7.5x106B.0.75x10-5C.7.5x10-D.75x10^

【答案】A

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為aX10〃，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不

同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【詳解】解：0.0000075=7,5X10-6,

故選：A.

3.如圖，在Rt口ABC中，ZABC=90°,點。為AC邊上一動點，將沿著直線8。對折.若

NABD=18。，則/ABE的度數(shù)為（）

試卷第1頁，共25頁

A

A.34°B.42°C.54°D.62°

【答案】C

【分析】依據(jù)角的和差關系即可得到NDBC的度數(shù)，再根據(jù)折疊的性質即可得到NABE的度數(shù).

【詳解】VZABD=18°,ZABC=90°,

AZDBC=ZABC-ZDBA=90°-18°=72°，

由折疊可得NDBE=NDBC=72°,

AZABE=ZDBE-ZABD=72°-18°=54°，

故選：C.

4.化簡工+上的結果是（

)

x-11-x

A.x+1B.x-1C.-xD.%

【答案】D

X2X

【詳解】解:---+----

x~l1—X

x(l)_

-A.

x—1x—1x—1

故選D.

5.下列因式分解結果正確的是（)

A.x"+3x+2=x(x+3)+2B.4*-9=(4x+3)(4x-3)

C.x"-5x+6=(x-2)(x-3)D.a-2<3+1—(a+1)2

【答案】c

試卷第2頁，共25頁

【分析】根據(jù)十字相乘法、公式法逐個求解即可.

【詳解】解：選項A：x?+3x+2=(x+l)(x+2),故選項A錯誤；

選項B：4*-9=(2矛+3)(2尸3),故選項B錯誤；

選項C：V-5x+6=(獷3)(k2),故選項C正確；

選項D：a-2a+l=(a-l)2,故選項D錯誤；

故選：C.

6.如圖所示，在AABC中，QE是AC的垂直平分線，AE=6cm,△A3。的周長為14cm,

則△ABC的周長為()

A.22cmB.24cmC.26cmD.28cm

【答案】c

【分析】本題考查了線段的垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等.根據(jù)線

段的垂直平分線的性質得到ZM=OC,CE=AE=6cm,然后根據(jù)周長的計算方法可得結論.

【詳解】解：???/)￡是AC的垂直平分線，

DA=DC,CE=AE=6cm,

?.,/\ABD的周長為14cm,即AB+8。+AO=14cm,

AB+BD+DC=14cm,

???AB+BC+AC=14+12=26cm,

即△A5c的周長為26cm.

故選：C.

試卷第3頁，共25頁

7.如圖，把△ABC紙片沿OE折疊，當點A落在四邊形3CED的外部時,

則NA與Z1和Z2之間有一種數(shù)量關系始終保持不變，請試著找一找這個規(guī)律,

你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（）

A.2ZA=Z1-Z2B.3ZA=2（Z1-Z2）

C.3ZA=2Z1-Z2D.ZA=Z1-Z2

【答案】A

【分析】本題考查了三角形的內角、外角以及折疊的性質，根據(jù)折疊的性質可得NA，=/A,根據(jù)三角形的

一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，得至=+ZDOA=Z2+ZA',然后列式整理即可

得解.

【詳解】根據(jù)折疊的性質，得NA=NA.

在△40。中，Z1=ZDOA+ZA,

在口4?！辍鲋?，ZDOA=Z2+ZA,,

AZ1=ZA,+Z2+ZA,BP2ZA=Z1-Z2.

故選：A.

8.課本習題：6兩種機器人都被用來搬運化工原料，/型機器人比6型機器人每小時多搬運30kg,

A型機器人搬運900kg所用時間與6型機器人搬運600kg所用時間相等，

兩種機器人每小時分別搬運多少化工原料？”下列四位同學列方程正確的是（）

①設/型機器人每小時搬運Akg化工原料，貝U：

試卷第4頁，共25頁

900600

甲列的方程為:

Xx+30

900600

乙列的方程為:

X一%—30

②設4型機器人搬運900kg化工原料需要x小時，貝。:

900—600

丙列的方程為:------1-30=

x---------x

眄+。=出

丁列的方程為:3

xx

A.甲、丙B.甲、丁C.乙、丙D.乙、丁

【答案】D

【分析】分別從不同角度設未知數(shù)列出方程進行判斷即可.

【詳解】解：設/型機器人每小時搬運成g化工原料，則6型機器人每小時搬運(x-30)kg化工原料,

900600

貝niilj——=-------

xx-30

故乙正確;

設A型機器人搬運900kg化工原料需要x小時,

皿6002900

貝IJ——+30=——

xx

故丁正確.

故選：D.

9.如圖，直線/尸平分/屈〃少平分/用刀的外角/旌則/尸與/8、的數(shù)量關系是()

B.2ZP-ZB-ZJ9=180°

試卷第5頁，共25頁

C.2/R/B-/〃=180°D.2/6N*N，=360°

【分析】設/PAB=/0AP=x,AECP=ZPCB=y,利用三角形內角和定理構建方程組解決問題即可.

【解答】解：設4PAB=/0AP=x,4ECP=/PCB=y,

,：AAOB=ACOD,AAGP=ACGD,

：.AB+ZBAO=ZIKAOCD,4我Z.PAG=4Dv/PCG,

.fZB+2x=ZD+1800-2yd

"IZP+x=ZD+180°-v@'

由①-2X②可得2/4-180°,

：.2AP-ZB-Z2）=180o.

故選：B.

10.如圖，點C為線段AE上一動點（不與點4點￡重合），在AE同側分別作等邊"BC和等邊口。?！?

AD與BE交于點0,A。與8C交于點戶，BE與CD交于點、Q,連接PQ,以下四個結論，

①AD=BE；?CP=CQ.③4。。=120°；@PQ//AE,

其中正確結論是（）

D.①③④

【答案】A

試卷第6頁，共25頁

【分析】根據(jù)等邊三角形的三邊都相等，三個角都是60。，可以證明匚ACD與DBCE全等，根據(jù)全等三角形

對應邊相等可得AD=BE,所以①正確，對應角相等可得/。=,然后證明△ACP與△BC。全等，

根據(jù)全等三角形對應角相等可得PC=尸。，所以②正確；從而得到匚CPQ是等邊三角形，再根據(jù)等腰三角

形的性質可以找出相等的角，從而證明尸?！ˋE,所以④正確，由△AC。絲4BCE知=運用

三角形內角定理可得NAOS=NAC8=60。，可得NBOD=120。，故③正確.

【詳解】解：：等邊△A3C和等邊口?！?

AC^BC,CD=CE,ZACB=ZECD=60°,

180°-ZECD=180。-/ACB,

即ZACD=NBCE,

：.^ACD^ABCE(SAS),

:.AD=BE,故①正確；

:AACD2ABCE(已證)，

ACAD=ZCBE,

??ZACB=ZECD=60°(已證)，

ZBCQ=180°-60°x2=60°,

NACB=ZBCQ=60°,

AAACP^ABCQ(ASA),

AAP=BQ,PC=QC,故②正確；

△PC。是等邊三角形，

...ZCP2=60°,

ZACB=ZCPQ,

APQ//AE,故④正確；

又?:AACD4BCE,

試卷第7頁，共25頁

ACAD=ZCBE,

又：ACAD+ZACB+ZAPC=180°,

ZCBE+ZAOB+ZBPO=180°,

且ZAPC=ZBPO,

ZAOB=ZACB=60°,

NBOO=120。，故③正確；

故選：A.

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

11.如果(x-l)(x+2)=/+7內-2,則⑷的值是.

【答案】1

【分析】多項式乘以多項式展開，比較對應項相等計算即可.

［詳解］,/(x-l)(x+2)=x2+x-2=x2+mx-2

x=mx.

解得力=1,

故答案為：1.

12.當a=2024時，分式工+—一的值是.

Q—11—61

【答案】2025

【分析】首先化簡分式金+」一，然后把a=2018代入化簡后的算式，求出算式的值是多少即可.

(1—11—CL

【詳解】當a=2018時,

a1

-----+------，

ci—11—a

a1

a—1ci—1

試卷第8頁，共25頁

_a2-l

，

Q—1

(〃+1)—1)

------------,

〃—1

=a+1,

=2024+1,

工2025.

故答案為2025.

13.如圖，Zl=20°,Z2=25°,/A=35。，則/8OC的度數(shù)為

【答案】80。

【分析】先根據(jù)三角形內角和定理得到N1+ZDBC+N2+NOCB+NA=180。，則可計算出

NDBC+2DCB=100°,然后再在口中利用三角形內角和定理計算NBDC的度數(shù).

【詳解】解法一、?.?在△ABC中Nl=2。。,N2=25。,乙4=35。，

NDBC+NDCB=180。-20。-25。-35。=100°,

.?.在口8￡＞。中，NBOC=180°-(NOBC+ZDCB)=180°-100°=80°；

14.如圖1是兩個大小不同的三角板疊放在一起，圖2是由它得到的抽象幾何圖形，

已知AB=AC,AE=AD,NCAB=/DAE,且點B,C,E在同一條直線上，

BC=8cm,CE=4cm,連接。C.現(xiàn)有一只壁虎以2cm/s的速度從C處往。處爬，

壁虎爬到D點所用的時間為s.

試卷第9頁，共25頁

D

*0

BcE

圖1圖2

【答案】6

【分析】通過證明三角形全等從而證明C￡>=3E,再求出時間即可.

【詳解】VADAC,口為等腰直角△

AB=AC,AD=AE

,：ZDAE=90°,NBAC=90°

ZDAE+ZEAC=ABAC+ZEAC

：.ADAC=4BAE

在△ZMC和口EA8中

AD=AE

'：ADAC=NEAB

AC=AB

：.DDAC^EAB(SAS)

：.DC^BE=BC+CE=?,+4=ncm

???時間為：12+2=6s

故答案為6

15.若正方形ABCD的邊長為a,正方形CEFG的邊長為6,a+b=6,ab=l,

則AAEG與AADG的面積之和為.

試卷第10頁，共25頁

【答案】7.5

=

【分析】本題主要考查了完全平方公式的應用.根據(jù)國AEG+S[]ADGS正方形ABCO+$正方形CEFG~^UAEB~^UEFG，結

合完全平公式的變形，即可求解.

=

【詳解】解：根據(jù)題意得：SAEG+SDMGS正方形ABCD+S正方形CEFG-,^DAEB-^QEFG

???正方形ABC。的邊長為劣正方形CEFG的邊長為6,a+b=6,ab=7,

S+S

UAEGUADG=〃2+〃_Q（〃+人）_/

1212

=a+。2-—a-—ab--b

222

=—a2-—ab+—b2

222

=；（〃2+Z72）一；〃Z?

1/,\23

=5（〃+。）-3ab

1,23_

=—x6——x7

22

=7.5.

故答案為：7.5

16.如圖，在AABC中，AB=AC,點，為線段BC上一動點（不與點BC重合）,

連接AD,作/ADE=/B=40。，DE交線段AC于點E.下列結論：

①/DEC=NBDA；

②若AD=DE,則BO=CE；

試卷第11頁，共25頁

③當DE1AC時，則，為3c中點；

④當△?!￡>￡為等腰三角形時，ZBAD=40°.

其中正確的有（填序號）.

【答案】①②③

【分析】①根據(jù)三角形外角和、角的和差以及等量代換即可得證；

②根據(jù)已知條件不能證明；

③根據(jù)等腰三角形的三線合一、三角形內角和以及外角和即可得證；

④分三種情況，根據(jù)等腰三角形的性質、三角形外角和即可得出結論.

【詳解】解：①；NADC=NB+/BAD,ZB=ZADE=40°,

ZBAD=ZCDE.

AB=AC,

NB=NC.

由三角形內角和定理知：NDEC=NBDA.

故①正確；

@vAB=AC,

ZB=ZC=40°,

由①知：NDEC=NBDA.

?1-AD=DE.

.DABD^DCE.

試卷第12頁，共25頁

BD=CE,

故②正確；

③?.?。為中點，AB=AC,

AD1BC,

ZADC=90°,

:.ZCDE=50°,

vZC=40°,

/DEC=90。,

DEVAC,

故③正確；

④?.?/C=40。，

..NA￡D>40。,

ZADEwZAED,

?FADE為等腰三角形，

AE=DE或AD=DE,

當AE=O5時，ZDAE=ZADE=40°,

ZBAC=180°-40°-40°=100°,

/.ZBAD=60°,

故④不正確.

故答案為：①②③

三、解答題（本大題共8小題，滿分72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.分解因式:

試卷第13頁，共25頁

⑴/一4〃；

(2)3辦2+6ary+3ay2.

【答案】⑴(。+24(。-26)

⑵3a(x+y)2

【分析】本題考查了因式分解的應用，熟練掌握因式分解的方法是解答本題的關鍵.因式分解常用的方法

有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.

(1)用平方差公式分解即可；

(2)先提取公因式，再用完全平方公式分解.

【詳解】(1)a2-4ft2=a2-(2Z?)2=(o+2Z?)(a-2/7)

(2)3ax2+6axy+3ay2

=3〃+2xy+)2)

=3a(x+

18.計算：

(1)x(x-y)-(3d-+；

(2)(x+l)(x—1)—(x+2).

【答案】⑴孫

(2)-5-4x

【分析】(1)利用整式的四則混合運算法則化簡.

試卷第14頁，共25頁

(2)利用整式的四則混合運算法則化簡.

【詳解】(1)x(x-y)-(3尤3-6dy)+3x

=x2-xy-(x2-2xy^

=x2-xy-x2+2xy

=xy

(2)(x+l)(x-l)-(x+2)2

=x2-1-x2-4x-4

=-5-4x

19.如圖，在平面直角坐標系中，4(0,1),8(-3,2),C(-l,4).

(1)在圖中畫出△ABC關于y軸對稱的

(2)在x軸上作出一點P,使尸A+P8最小，并直接寫出點P的坐標.(保留作圖痕跡，不要求寫作法)

(3)若點C2(2a+l,6-4)與點C關于無軸對稱，求都的值.

【答案】(1)見解析

⑵P(TO)

試卷第15頁，共25頁

(3)1

【分析】本題考查作軸對稱圖形、最短路徑問題、代數(shù)式求值，熟練掌握關于坐標軸對稱的點的坐標特征

是解答的關鍵.

(1)根據(jù)關于y軸對稱的點的縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)得到對應點，再順次連接即可畫出對稱圖形；

(2)找到點/關于x軸的對稱點A,連接A8交x軸于點R此時尸A+P8最小，由圖知點戶坐標；

(3)根據(jù)關于x軸對稱的點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)得到關于a、6的方程，求得a、b值代入求

解即可.

【詳解】(1)解：如圖，△A4C即為所求作：

(2)解：如圖，作點/關于x軸的對稱點連接A8交x軸于點?，此時尸A+P8最小,

由圖知,P(-1,O);

(3)解：：點。2(2。+1,6-4)與點C關于x軸對稱，

?:2〃+1=—1,?！?=—4,

??a——1,Z2—0,

/.ab=(-1)°=1.

20.(1)先化簡，再求值：|1+—~rj4-2,其中X=-2.

\X-])X~\

試卷第16頁，共25頁

113

⑵解方程：—=5一―

【答案】⑴龍+1,-1

(2)x=3

【分析】（1）先通分，再因式分解約分即可化到最簡，最后將工=-2代入求解即可得到答案;

（2）去分母化成整式方程，解整式方程，檢驗，即可得答案.

X-1+1X(X+l)(x-1)

【詳解】（1）解：原式=

x-1X

=X+1,

當x=-2時,

原式=x+1=—2+1=—1；

（2）解：去分母得,

2=21—3,

解得：％=3,

檢驗：當x=3時

2(2x—l)=2x(2x3—1)=10。0,

???原方程解為x=3.

21.如圖，點〃在47邊上，Z^=ZB,AE=BE,Z1=Z2.

(1)求證：△AEgABED；

(2)若Nl=45°,求/皿萬的度數(shù).

試卷第17頁，共25頁

B

E

【答案】(1)見解析；

(2)67.5°.

【分析】(1)根據(jù)N2+N〃應=//龐=/1+/。推出/，=/&應即可求證；

(2)根據(jù)全等三角形的性質可得項，AC=ABDE,即可求解.

【解答】(1)證明：VZ1=Z2,Z2+ZBDE=AADE=A\+ZC,

：.ZBDE=Z.C,

在和△9中，

rZA=ZB

<ZC=ZBDE)

AE=BE

:.△AEC^XBED(AAS),

(2)解：彥ZX8初，

：.ED=EC,

：.ZC=AEDC,

VZ1=45°,

/-ZEDC=ZC=18QC~45°=67.5*，

：.ZBDE=67.5°.

試卷第18頁，共25頁

22.某商店購進某種茶壺、茶杯共200個進行銷售，其中茶杯的數(shù)量是茶壺數(shù)量的5倍還多20個.

銷售方式有兩種：（1）單個銷售；（2）成套銷售.相關信息如下表：

進價（元/個）單個售價（元/個）成套售價（元/套）

茶壺24a

55

茶杯4a-30

備注：（1）一個茶壺和和四個茶杯配成一套（如圖）;

（2）利潤=（售價-進價）X數(shù)量

（1）該商店購進茶壺和茶杯各有多少個；

（2）已知甲顧客花180元購買的茶壺數(shù)量與乙顧客花30元購買的茶杯數(shù)量相同.

①求表中a的值；

②當該商店還剩下20個茶壺和100個茶杯時，商店將這些茶壺和茶杯中的一部分按成套銷售，

其余按單個銷售，這120個茶壺和■茶杯全部售出后所得的利潤為365元.問成套銷售了多少套.

【答案】（1）購進茶壺30個，茶杯170個；（2）①a=36；②15套.

【分析】（1）根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可得出結論；

（2）①根據(jù)題意列出分式方程求解即可；

②設成套銷售了m套，根據(jù)題意列出等式求解即可.

試卷第19頁，共25頁

x+y=200

【詳解】解：(1)設購進茶壺X個，茶杯y個，可得:

y=5x+20'

x=30

解得:

y=170

答：購進茶壺30個，茶杯170個；

(2)①由題意得：—1Qf)=-^QA-,

aa-30

解得：a=36,

②設成套銷售了m套，根據(jù)題意可得：

(55-24-4X4)m+(36-24)(20-m)+(6-4)(100-4m)=365,

解得：m=15,

答：成套銷售了15套.

23.認真閱讀下面關于三角形內外角平分線所夾角探究片段，完成所提出的問題.

⑴如圖(1)所示，"3C中，ZABC,NAC8的平分線交于點。，ZA=50°,ZBOC=

(2)如圖(2)所示，ZABC,NACD的平分線交干點。，求證：ZBOC=|zA；

(3)如圖(3)所示，NCBD,/BCE的平分線交于點。，寫出NBOC與—4的關系，并說明理由.

【答案】(1)115°

試卷第20頁，共25頁

(2)見解析

(3)ZBOC=90°--ZA

2

【詳解】(1)解：,??8。和CO分別是/ABC和NACB的角平分線,

Z1=-ZABC,Z2=-ZACB.

22

Z1+Z2=-(ZABC+ZACB).

2

又V/ABC+ZACB=180°-ZA,

Zl+Z2=-(1800-ZA)=90°--ZA.

22

ZBOC=180°-(Zl+Z2)=180°-(90°--ZA)