貴州省部分校2024年九年級上學期期中聯考數學試題（含答案）

貴州省2024~2025學年度秋季學期（半期）質量監(jiān)測

九年級數學（人教版）

（全卷總分：150分考試時間：120分鐘）

注意事項：1.答題前，務必將自己的班級、姓名、準考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上;

2.答題時，一律用2B鉛筆或黑色簽字筆將答案填涂或填寫在答題卡規(guī)定的位置上；

3.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效；

4.考試結束，將試題卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

1.傳遞愛心、傳遞文明、志愿服務，下列志愿服務標志為中心對稱圖形的是（）

>0禽。

2.拋物線y=d—4x+4與y軸的交點坐標為（）

A.（4,0）B.（0,2）C.（2,0）D.（0,4）

3.已知關于x的方程尤2+樂+。=0的兩根分別是J,3,則（）

A.6=2,。=—3=—2,。=3

C.b=—2,c=—3D.Z?=2,c=3

4.如圖，A、5、C是、O上的三個點，NACB=Z1,則/AQ5度數是（）

A.27B.54C.13.5D.52

1

5.對二次函數丁=]/9+4%+3的性質描述正確的是（）

A.函數圖象開口朝下

B.當x<0時，y隨x的增大而減小

C.該函數圖象與y軸的交點位于y軸負半軸

D.該函數圖象的對稱軸在y軸左側

6.已知關于x的方程/+%+。=。有實數根，則。的值可以是（）

A.3B.2C.lD.O

7.已知二次函數y=ax2+bx+c與一次函數y=MX+H的圖象如圖所示，則一元二次方程

ar?+^+0=/m:〃的解是（）

A.再=4.5,x2=lB.x1=-1,X2=4

C.%=4.5,尤2=4D.%=-1,%2=1

8.在如圖所示的正方形網格中，四邊形ABCD繞某一點旋轉某一角度得到四邊形A?。'。'(所有頂點都

是網格線交點)，在網格線交點N,P,Q中，可能是旋轉中心的是()

A.點、MB.點PC.點。D點N

9.已知二次函數y=o%2+"+c中，函數y與自變量x的部分對應值如表，則方程以2+灰+。=0的一個

解的范圍是()

X6.156.166.176.18

y-0.03-0.010.020.04

A.-0.01<x<0.02B,6.17<x<6.18

C.—0.03<x<0,02D.6.16vxv6.17

10.為了培養(yǎng)學生多讀書，讀好書、好讀書的習慣，某校舉辦了校園閱讀節(jié)活動.據統(tǒng)計，該校七年級學生

三月份借閱圖書600本，四、五月份共借閱圖書1600本，設四、五月份借閱的圖書每月平均增長率為

%,則根據題意列出的方程是()

A.600(1+%)2=1600B.600(1+%)+600(1+%)2=1600

C.600(1-%)2=1600D.600+600(1+%)+600(1+x)2=1600

11.如圖，AD是半圓。的直徑，點3、C在半圓上，且弦45=3。=CD,點P在CO上，若

/PCB=128,則/PR4等于（

A.98B.100C.96D.102

12.如圖，點石為正方形ABCD內一點,^AEB=90,將RtzMBE繞點3按順時針方向旋轉90,得

到△CBG.延長AE交CG于點連接DE.下列結論：①”_LCG,②四邊形BERG是正方形，③

若ZM=QE,則CR=FG；其中正確的結論是（）

二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，請把正確答案填寫在答題卡相應位

置上.）

13.請寫出一個常數項為0的一元二次方程.

14.P是。內任意一點.若圓的半徑為1,則經過點P的弦的長度可以是.（寫一種即可）

15.如圖，在直角坐標系中，已知點4（—3,0）,6（0,4）,對△OA3連續(xù)作旋轉變換，依次得到△：!,△

2,A3,A4,則426的直角頂點的坐標為.

16.如圖，二次函數丁=4??+麻+0（000）圖象的對稱軸是直線x=l,下列結論中:

①abc<0；

②/〉4ac；

③3Q+C>0；

④若根為任意實數，貝!Ja//?W〃+/?.

其中，結論正確的序號是.

三、解答題(本大題共9小題，共98分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步

驟)

17.(10分)解方程：

(1)3(x—1)2—24=0；(2)(x-l)(%+3)=5.

18.(10分)請按要求作圖并解決問題：

(1)作AABC關于原點對稱的△A6C，并寫出△AgG三個頂點的坐標;

(2)連接與。和BC],求四邊形3C4G的面積.

19.(10分)已知X1,尤2是關于X的一元二次方程/+依-9=0的兩個實數根.

(1)若a=—11,求工+工的值；

X,x2

(2)若再=1,求元2及Q的值?

20.（10分）己知二次函數y=-x?+3x-2.

（1）求拋物線與坐標軸的交點坐標；

（2）當—2<x<2時，求y的取值范圍.

21.（10分）如圖，在八鉆。中，AC=AB,以A3為直徑的一。分別交AC、BC于點D、E.

（1）求證：CE=BE■,

（2）若/C=70,求/BO。的度數.

22.（12分）“山盆脆李”歷史悠久，果肉飽滿，肉質爽脆.近年來，山盆李子種植已成為山盆主導產業(yè)，

2022年某地一村民承包種植李子樹64畝，到2024年的種植面積達到100畝.假設每年的增長率相同.

（1）求該村民這兩年種植面積的平均增長率；

（2）某水果批發(fā)店銷售該李子，市場調查發(fā)現，當“山盆脆李”的售價為16元/千克時，每天能售出120

千克，售價每降價1元，每天銷售量增加20千克，為了推廣宣傳，該店決定降價促銷，已知“山盆脆

李”的進價為8元/千克，若使銷售“山盆脆李”每天獲利800元則售價應降低多少元？

23.（12分）如圖，是「0的弦，半徑。C,0。分別交于點E,F.S.AC=DB.

（1）求證：AE=BF；

（2）作半徑ONLAB于點/,若A5=12,MN=3,求0M的長.

24.（12分）學科實踐

任務驅動：2024年巴黎奧運會8月6日單人10米決賽中，全紅嬋和陳芋汐分別斬獲金銀牌.北京時間8月

10日，2024年巴黎奧運會跳水項目收官，中國隊跳水“夢之隊”歷史上首次在奧運會上包攬所有8個跳

水項目的金牌，完美收官.進一步激發(fā)各地跳水運動員訓練的熱情，數學小組對跳水運動員跳水訓練進行實

踐調查.

研究步驟；如圖，某跳水運動員在10米跳臺上進行207c跳水訓練，運動員（將運動員看成一點）在空中

運動的路線是經過原點。的拋物線，水面與y軸交于點E（0,-10）,在跳207C動作時，運動員在空中最

高處點A的坐標為[3,2].正常情況下，運動員在距水面高度5米之前，必須完成規(guī)定的翻騰、打開動

（416）

作，并調整好入水姿勢，否則就會失誤，運動員入水后，運動路線為另一條拋物線.

問題解決：請根據上述研究步驟與相關數據，完成下列任務.

（1）求運動員在空中運動時對應拋物線的解析式及入水處點B的坐標；

（2）若運動員在空中調整好入水姿勢時，恰好與y軸的水平距離為3米，問該運動員此次跳水會不會失

誤？說明理由；

（3）在該運動員入水處點8的正前方有N兩點，且9=6,EN=8,該運動員入水后運動路線

對應的拋物線的解析式為y=（x-〃了+左.若該運動員出水處點。在之間（包括N兩點），請

求出人的取值范圍.

25（12分）綜合與實踐：

問題發(fā)現：如圖1,在RtzXABC中，^BAC=90,=點。，E任邊上，N7ME=45.

若BD=3,CE=1,求的長.

明明的思路是：如圖2,過點A在AC左側作AAD,并截取AE使AE=AD,連接AE和

EF,可證八4。/也△AB。

明明的思路是：如圖2,過點A在AC左側作AAO,并截取AF=AD,連接CF和EE,可證

AACFgAABD

圖1圖2圖3

問題解決:

(1)在上面的思路中都可得到NbCE的度數是；

(2)請你選擇上面的其中一種思路求OE的長；

問題拓展：

(3)如圖3,四邊形A3CD是［。的內接四邊形，AB=AD.E,尸分別是射線8C和射線CD上的動

點，且/胡尸=工/84。.請直接寫出3石，EF,ED之間的數量關系.

2

貴州省2024~2025學年度秋季學期（半期）質量監(jiān)測

九年級數學（人教版）參考答案

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

題號123456789101112

答案ADCBDDBADBAB

二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，請把正確答案填寫在答題卡相應位置上.）

13./—2%=0等14.1（0—2之間的數均可，包含2）

15.（103.2,2.4）16.①②④

三、解答題（本大題共9小題，共98分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（10分）

解：（1）3（無一I1—24=0,

（x-1）2=8,

X—1=+^8=±2^2,

解得占=1+2虛，々=1—20;

（2）（x—l）（x+3）=5,

+2x-3=5,

（x+4）（x—2）=0,

x+4=0或x-2=0,

解得%!=-4,x2=2.

（評分建議：每小題5分，共10分）

18.（10分）⑴如圖為所作：

三個點的坐標為：4（2-1）；4（4,—5）；q（5,-2）

（2）四邊形3c4G的面積為-lOxlO—%xlx3x2—gx9x7x2=34

（評分建議：每小題5分，共10分）

19.（10分）解：（1）%!,乙是一元二次方程必+狽-9=0的兩個實數根，a=-ll,

x~—llx-9=0,Xj+=11,Mx,=—9,

11_x1+x2_11

X]X2玉%29

（2）把再=1代入f+公一9=0；

/.l+a-9=0,解得：Q=8；，方程為：X2+8X-9=0,

%]+%2=—8,%2=~'9.

（評分建議：每小題5分，共10分，可適當給與步驟分）

20.（10分）參考答案:

（1）拋物線與坐標軸的相交J有以下情況

①與x軸相交一丁+3%—2=0,解得：石=1,%2=2.

此時交點為：（1,0）,（2,0）

②與y軸相交y=0+。-2=-2,此時交點為：（0,-2）

???拋物線與坐標軸的交點坐標：（1,0）,（2,0）,（0,-2）.

（2）—12＜浮0.25

（評分建議：每小題1、2、3小問按4、3、3給分，共10分，可適當給與步驟分）

21.（10分）（1）證明：連接AE,

AB是圓的直徑，AE*_L5C,AB=AC,.,.石是_8。的中點；.,.CEI=8￡；

Dy\

///NE

AoB

(2)解：AB=AC,:.ZB=ZC=1Q,:.^BAC=180-^B-^C=4Q,

ZBAC=-NBOD,NBOD=80.

2

（評分建議：每小題5分，共10分，可適當給與步驟分）

22.（12分）解：（1）設該村民這兩年種植面積的平均增長率為X,

由題意得：64（1+4=100,

解得％=0.25=25%或%=—2.25<0（不符合題意，舍去），

答：該村民這兩年種植面積的平均增長率為25%；

（2）設售價降低y元，則每天可售出（120+20y）千克，

依題意，得：（16-8-^）（120+20y）=800,

整理，得：/-2j-8=0,解得：必=4,%=—2（舍）.

答：售價應降低4元.

（評分建議：每小題6分，共12分，可適當給與步驟分）

23.（12分）（1）證明：連接。4、OB,如圖1所示：

OA=OB,:.NA=/B,

AC=BD,NAOE=NBOF,

ZA=NB

在AAQE和AOBF中，］。4=03,

ZAOE=ZBOF

AAOE^ABOF（ASA）,:.AE=BF.

（2）解：連接。4,如圖2所示：

OMLAB,:.AM=^AB=6,

2

設則OA=ON=x+3,

在Rt/XAOM中，由勾股定理得：62+X2=（X+3）2,

解得：％=4.5,:.OM=^.5.

圖2

（評分建議：每小題6分，共12分，可適當給與步驟分）

24.（12分）解：（1）設運動員在空中運動時對應的拋物線的解析式為y=+，,

99

拋物線經過原點，.??一。+—=0,解得a=—1,

1616

,3

運動員在空中運動時對應的拋物線的解析式為y=-x2+-x,

當y=—10時，—必+］工=一10,解得x=4或x=—2（舍去），點B的坐標為（4,-10）；

（2）運動員在空中調整