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…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁,總=sectionpages22頁第=page11頁,總=sectionpages11頁2025年外研銜接版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍:全部知識(shí)點(diǎn);考試時(shí)間:120分鐘學(xué)校:______姓名:______班級(jí):______考號(hào):______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題,共12分)1、某學(xué)生從家里去學(xué)校上學(xué);騎自行車一段時(shí)間,因自行車爆胎,后來推車步行,下圖中橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間,縱軸表示該生離學(xué)校的距離,則較符合該學(xué)生走法的圖是()
A.
B.
C.
D.
2、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間()
A.k∈Z
B.k∈Z
C.k∈Z
D.以上都不對(duì)。
3、則的值為()A.B.C.D.4、已知圓在曲線的內(nèi)部,則半徑r的范圍是()A.0<B.0<2C.0<2D.0<45、在扇形AOB中,∠AOB=2,且弦AB=2,則扇形AOB的面積為()A.B.C.D.2sin16、若點(diǎn)P(sin2018鈭?,cos2018鈭?)
則P
在(
)
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限評(píng)卷人得分二、填空題(共8題,共16分)7、點(diǎn)是不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn),且不等式總成立,則的取值范圍是________________.8、半徑為2的圓O與長度為6的線段PQ相切,切點(diǎn)恰好為線段PQ的三等分點(diǎn),則=.9、【題文】已知點(diǎn)O(0,0),A(2,0),B(-4,0),點(diǎn)C在直線l:y=-x上.若CO是∠ACB的平分線,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為____.10、【題文】已知函數(shù)y=x(3-2x)(0<x≤1),則函數(shù)有最大值為____。11、已知變量x,y滿足則z=x﹣y的最小值為____.12、已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x∈[0,1)時(shí),f(x)=x,則=____.13、某年級(jí)先后舉辦了數(shù)學(xué)、音樂講座,其中聽數(shù)學(xué)講座43人,聽音樂講座34人,還有15人同時(shí)聽了數(shù)學(xué)和音樂,則聽講座的人數(shù)為______人.14、函數(shù)y=3tan(2x+)的對(duì)稱中心坐標(biāo)是______.評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共7題,共14分)15、分解因式:
(1)2x3-8x=____
(2)x3-5x2+6x=____
(3)4x4y2-5x2y2-9y2=____
(4)3x2-10xy+3y2=____.16、已知扇形的圓心角為150°,半徑為2cm,扇形的面積是____cm2.17、一次函數(shù)y=3x+m與反比例函數(shù)y=的圖象有兩個(gè)交點(diǎn);
(1)當(dāng)m為何值時(shí);有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6?
(2)在(1)的條件下,求兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo).18、代數(shù)式++的值為____.19、若∠A是銳角,且cosA=,則cos(90°-A)=____.20、(2011?蒼南縣校級(jí)自主招生)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象如圖所示;則下列式子:
ab,ac,a+b+c,a-b+c,2a+b,2a-b中,其值為正的式子共有____個(gè).21、(1)計(jì)算:|-|-+(π-4)0-sin30°;
(2)化簡(jiǎn):.評(píng)卷人得分四、證明題(共2題,共14分)22、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義,例如sin30°=,同時(shí)也知道,sin(30°+30°)=sin60°≠sin30°+sin30°;根據(jù)如圖,設(shè)計(jì)一種方案,解決問題:
已知在任意的三角形ABC中,AD⊥BC,∠BAD=α,∠CAD=β,設(shè)AB=c,AC=b;BC=a
(1)用b;c及α,β表示三角形ABC的面積S;
(2)sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ.23、如圖;過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA,DE與圓O切于點(diǎn)E,交AO的延長線于F,AF交圓O于C,且AD⊥DE.
(1)求證:E為的中點(diǎn);
(2)若CF=3,DE?EF=,求EF的長.評(píng)卷人得分五、解答題(共3題,共18分)24、(本小題滿分12分)設(shè)為定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),.(1)求函數(shù)在R上的解析式;(2)在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象;(3)若方程-k=0有四個(gè)解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.25、在△ABC中,已知且是方程的兩個(gè)根.(1)求的值;(2)若AB=求△ABC的面積.26、【題文】已知以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切,過點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于兩點(diǎn).
(1)求圓的方程;
(2)當(dāng)時(shí),求直線的方程.評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題,共20分)27、已知函數(shù)y1=px+q和y2=ax2+bx+c的圖象交于A(1,-1)和B(3,1)兩點(diǎn),拋物線y2與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1,x2,且|x1-x2|=2.
(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)y2與y軸交點(diǎn)為C,求△ABC的面積.28、已知拋物線y=x2+4ax+3a2(a>0)
(1)求證:拋物線的頂點(diǎn)必在x軸的下方;
(2)設(shè)拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊),過A、B兩點(diǎn)的圓M與y軸相切,且點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為;求拋物線的解析式;
(3)在(2)的條件下,若拋物線的頂點(diǎn)為P,拋物線與y軸交于點(diǎn)C,求△CPA的面積.29、如圖,直線y=-x+b與兩坐標(biāo)軸分別相交于A;B兩點(diǎn);以O(shè)B為直徑作⊙C交AB于D,DC的延長線交x軸于E.
(1)寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)(用含b的代數(shù)式表示);并求tanA的值;
(2)如果AD=4,求b的值;
(3)求證:△EOD∽△EDA,并在(2)的情形下,求出點(diǎn)E的坐標(biāo).30、設(shè)L是坐標(biāo)平面第二;四象限內(nèi)坐標(biāo)軸的夾角平分線.
(1)在L上求一點(diǎn)C,使它和兩點(diǎn)A(-4,-2)、B(5,3-2)的距離相等;
(2)求∠BAC的度數(shù);
(3)求(1)中△ABC的外接圓半徑R及以AB為弦的弓形ABC的面積.參考答案一、選擇題(共6題,共12分)1、D【分析】
隨著時(shí)間的增加;距學(xué)校的距離在減小,即函數(shù)圖象應(yīng)為減函數(shù),排除A;C
曲線的斜率反映行進(jìn)的速度;斜率的絕對(duì)值越大速度越大,步行后速度變小,故排除B
故選D
【解析】【答案】先利用函數(shù)的單調(diào)性排除兩項(xiàng);再利用曲線的斜率反映行進(jìn)速度的特點(diǎn)選出正確結(jié)果。
2、A【分析】
由題意可得:y=sin(-2x)=-sin(2x-);
由正弦函數(shù)的單調(diào)性可知y=sin(2x-)的單調(diào)增區(qū)間為
即
所以y=sin(-2x)=-sin(2x-)的減區(qū)間為.
故選A.
【解析】【答案】先根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)y=sin(2x-)的單調(diào)增區(qū)間,進(jìn)而求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.
3、C【分析】【解析】試題分析:根據(jù)題意,結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式可知,由于故可知=故答案為C??键c(diǎn):誘導(dǎo)公式【解析】【答案】C4、B【分析】【解答】因?yàn)椋瑘A及均關(guān)于原點(diǎn)、坐標(biāo)軸對(duì)稱,且圓在曲線的內(nèi)部,且表示對(duì)角線長為的正方形,所以,0<<2選B.
【分析】簡(jiǎn)單題,注意利用圖形的對(duì)稱性,確定r受到的限制。5、B【分析】解:設(shè)扇形的圓心角大小為α(rad),半徑為r,扇形的面積為SAOB=r2α.
∵∠AOB=2;且弦AB=2;
∴可得:α=2,r=
∴扇形的面積為SAOB=r2α==.
故選:B.
由已知可求扇形的半徑;進(jìn)而利用扇形的面積公式即可計(jì)算得解.
本題主要考查了扇形的面積公式的應(yīng)用,熟練掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.【解析】【答案】B6、C【分析】解:隆脽sin2018鈭?=sin218鈭?<0cos2018鈭?=cos218鈭?<0
隆脿P
在第三象限;
故選:C
.
利用誘導(dǎo)公式,可得sin2018鈭?=sin218鈭?<0cos2018鈭?=cos218鈭?<0
即可得出結(jié)論.
本題考查三角函數(shù)值的計(jì)算,考查誘導(dǎo)公式,比較基礎(chǔ).【解析】C
二、填空題(共8題,共16分)7、略
【分析】試題分析:將不等式化為只需求出的最大值即可,令就是滿足不等式的最大值,由簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題解法,可知在處取最大值3,則m取值范圍是考點(diǎn):簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃和轉(zhuǎn)化思想.【解析】【答案】8、略
【分析】試題分析:設(shè)切點(diǎn)為T,則TP與TQ的長度一個(gè)為2,一個(gè)為4,而答案為-4.考點(diǎn):向量的運(yùn)算與性質(zhì)【解析】【答案】-49、略
【分析】【解析】
試題分析:設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)A、B到直線的距離分別為則即解得所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為.
考點(diǎn):兩點(diǎn)間的距離公式及點(diǎn)到直線的距離公式.【解析】【答案】.10、略
【分析】【解析】其對(duì)稱軸為
所以當(dāng)時(shí),有最大值為【解析】【答案】9/811、-2【分析】【解答】解:作作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖:
由z=x﹣y;得y=x﹣z表示,斜率為1縱截距為﹣z的一組平行直線;
平移直線y=x﹣z;當(dāng)直線y=x﹣z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí),直線y=x﹣z的截距最大,此時(shí)z最??;
由解得即A(0,2),此時(shí)zmin=0﹣2=﹣2.
故答案為:﹣2
【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,利用z的幾何意義進(jìn)行求解即可.12、-【分析】【解答】解:∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x∈[0,1)時(shí),f(x)=x,∴=﹣f()=-
故答案為:-
【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.13、略
【分析】解:根據(jù)題意;設(shè)聽數(shù)學(xué)的學(xué)生為集合A,聽音樂的學(xué)生為集合B;
則card(A)=43,card(B)=34,且card(A∩B)=15;
則card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)=43+34-15=62;
即聽講座的人數(shù)為62;
故答案為:62.
根據(jù)題意,設(shè)聽數(shù)學(xué)的學(xué)生為集合A,聽音樂的學(xué)生為集合B,由題意可得card(A)=43,card(B)=34,且card(A∩B)=15;由集合的交、并集的元素?cái)?shù)目關(guān)系可得card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B);計(jì)算可得答案.
本題考查集合的交集運(yùn)算,關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化思路,把原問題轉(zhuǎn)化為集合的交集、并集問題.【解析】6214、略
【分析】解:∵y=tanx的對(duì)稱中心為(0),k∈Z;
∴由2x+=k∈Z;
得x=-
即函數(shù)的對(duì)稱中心為(-0),k∈Z;
故答案為:(-0),k∈Z
根據(jù)正切函數(shù)的對(duì)稱性進(jìn)行求解.
本題主要考查正切函數(shù)的對(duì)稱中心的求解,注意y=tanx的對(duì)稱中心為(0),k∈Z.【解析】(-0),k∈Z三、計(jì)算題(共7題,共14分)15、略
【分析】【分析】(1)原式提取2x;再利用平方差公式分解即可;
(2)原式提取x;再利用十字相乘法分解即可;
(3)原式提取公因式;再利用平方差公式分解即可;
(4)原式利用十字相乘法分解即可.【解析】【解答】解:(1)原式=2x(x2-4)=2x(x+2)(x-2);
(2)原式=x(x2-5x+6)=x(x-3)(x-2);
(3)原式=y2(4x4-5x2-9)=y2(4x2-9)(x2+1)=y2(2x+3)(2x-3)(x2+1);
(4)原式=(3x-y)(x-3y);
故答案為:(1)2x(x+2)(x-2);(2)x(x-3)(x-2);(3)y2(2x+3)(2x-3)(x2+1);(4)(3x-y)(x-3y)16、略
【分析】【分析】根據(jù)扇形的面積=,直接進(jìn)行計(jì)算即可解答.【解析】【解答】解:根據(jù)扇形的面積公式;得
S扇==π(cm2).
故答案為.17、略
【分析】【分析】(1)根據(jù)圖象;有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6,即可得出y=6,代入解析式得出二元一次方程組即可求出m的值;
(2)將m的值代入兩函數(shù)的解析式,并將它們聯(lián)立,求出方程組的解即可得出交點(diǎn)坐標(biāo).【解析】【解答】解:(1)∵圖象有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6;
∴y=6;代入兩函數(shù)解析式得:
;
∴解得:;
∴當(dāng)m為5時(shí);有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6;
(2)∵m=5;代入兩函數(shù)解析式得出:
;
求出兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為:
3x+5=;
解得:x1=,x2=-2;
∴將x=-2代入反比例函數(shù)解析式得:y==-1;
將x=代入反比例函數(shù)解析式得:y==6;
∴兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為:(,6),(-2,-1).18、略
【分析】【分析】本題可分4種情況分別討論,解出此時(shí)的代數(shù)式的值,然后綜合得到所求的值.【解析】【解答】解:由分析知:可分4種情況:
①a>0,b>0,此時(shí)ab>0
所以++=1+1+1=3;
②a>0,b<0,此時(shí)ab<0
所以++=1-1-1=-1;
③a<0,b<0,此時(shí)ab>0
所以++=-1-1+1=-1;
④a<0,b>0,此時(shí)ab<0
所以++=-1+1-1=-1;
綜合①②③④可知:代數(shù)式++的值為3或-1.
故答案為:3或-1.19、略
【分析】【分析】首先根據(jù)誘導(dǎo)公式得出cos(90°-A)=sinA,再根據(jù)cosA2+sinA2=1求解即可.【解析】【解答】解:∵cosA2+sinA2=1;
又A為銳角,cosA=;
∴sinA=.
∴cos(90°-A)=sinA=.
故答案為:.20、略
【分析】【分析】由函數(shù)圖象可以得到a<0,b>0,c<0,令y=0,方程有兩正實(shí)根,根據(jù)以上信息,判斷六個(gè)代數(shù)式的正負(fù).【解析】【解答】解:從函數(shù)圖象上可以看到,a<0,b>0;c<0,令y=0,方程有兩正實(shí)根;
則①ab<0;
②ac>0;
③當(dāng)x=1時(shí),a+b+c>0;
④當(dāng)x=-1時(shí),a-b+c<0;
⑤對(duì)稱軸x=-=1,2a+b=0;
⑥對(duì)稱軸x=-=1,b>0,2a-b<0.
故答案為2.21、略
【分析】【分析】(1)中,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);即9的算術(shù)平方根3;任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1;熟悉特殊角的銳角三角函數(shù)值:sin30°=;
(2)中,通過觀察括號(hào)內(nèi)的兩個(gè)分式正好是同分母,可以先算括號(hào)內(nèi)的,再約分計(jì)算.【解析】【解答】解:(1)原式==-2;
(2)原式=
=
=.四、證明題(共2題,共14分)22、略
【分析】【分析】(1)過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E;根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度,然后利用三角形的面積公式列式即可得解;
(2)根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式,然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD,AB,AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù),代入整理即可得解.【解析】【解答】解:(1)過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E;
則CE=AC?sin(α+β)=bsin(α+β);
∴S=AB?CE=c?bsin(α+β)=bcsin(α+β);
即S=bcsin(α+β);
(2)根據(jù)題意,S△ABC=S△ABD+S△ACD;
∵AD⊥BC;
∴AB?ACsin(α+β)=BD?AD+CD?AD;
∴sin(α+β)=;
=+;
=sinαcosβ+cosαsinβ.23、略
【分析】【分析】要證E為中點(diǎn),可證∠EAD=∠OEA,利用輔助線OE可以證明,求EF的長需要借助相似,得出比例式,之間的關(guān)系可以求出.【解析】【解答】(1)證明:連接OE
OA=OE=>∠OAE=∠OEA
DE切圓O于E=>OE⊥DE
AD⊥DE=>∠EAD+∠AED=90°
=>∠EAD=∠OEA
?OE∥AD
=>E為的中點(diǎn).
(2)解:連CE;則∠AEC=90°,設(shè)圓O的半徑為x
∠ACE=∠AED=>Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=>
DE切圓O于E=>△FCE∽△FEA
∴,
∴
即DE?EF=AD?CF
DE?EF=;CF=3
∴AD=
OE∥AD=>=>=>8x2+7x-15=0
∴x1=1,x2=-(舍去)
∴EF2=FC?FA=3x(3+2)=15
∴EF=五、解答題(共3題,共18分)24、略
【分析】試題分析:(1)第一步求函數(shù)解析式,由已知當(dāng)時(shí),只需求出時(shí)的解析式即可,可借助偶函數(shù)的定義聯(lián)系與的關(guān)系得以解決;(2)在直角坐標(biāo)系上,按著解析式的要求畫出兩拋物線相應(yīng)的部分;(3)根據(jù)化歸思想,把方程的實(shí)根個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為曲線與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題,借助數(shù)形結(jié)合把問題解決.試題解析:(1)由已知當(dāng)時(shí),.只需求出時(shí)的解析式即可.由于為定義在R上的偶函數(shù),則則若則則圖象如圖所示(3)由于方程的解就是函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),觀察函數(shù)圖象與直線的交點(diǎn)情況可知,當(dāng)時(shí),函數(shù)圖象與直線有四個(gè)交點(diǎn),即方程有四個(gè)解.考點(diǎn):1.函數(shù)的奇偶性;2.利用函數(shù)奇偶性求函數(shù)的解析式;3.數(shù)形結(jié)合研究函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù);【解析】【答案】(1)(2)見解析;(3)見解析25、略
【分析】試題分析:(1)可將求解得兩根,因?yàn)樗栽儆谜械膬山呛凸角螅?)由(1)可知所以且均為銳角,則由可得的值,根據(jù)正弦定理可得的邊長,再根據(jù)三角形面積公式求其面積。試題解析:【解析】
(1)由所給條件,方程的兩根2分∴4分6分(或由韋達(dá)定理直接給出)(2)∵∴由(1)知,∵為三角形的內(nèi)角,∴8分∵,為三角形的內(nèi)角,∴由正弦定理得:∴.9分由∴∴12分考點(diǎn):1兩角和差公式;2同角三角函數(shù)基本關(guān)系式;3正弦定理;4三角形面積公式?!窘馕觥俊敬鸢浮浚?)(2)26、略
【分析】【解析】
試題分析:(1)由直線與以為圓心的圓相切得到該圓的半徑,然后根據(jù)圓心的坐標(biāo)與半徑即可寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)先由弦的長與圓的半徑得到圓心到直線的距離進(jìn)而設(shè)出直線的方程(注意檢驗(yàn)直線斜率不存在的情況),由點(diǎn)到直線的距離公式即可算出的取值,從而可寫出直線的方程.
試題解析:(1)由題意知到直線的距離為圓半徑
圓的方程為
(2)設(shè)線段的中點(diǎn)為連結(jié)則由垂徑定理可知且在中由勾股定理易知
當(dāng)動(dòng)直線的斜率不存在時(shí),直線的方程為時(shí);顯然滿足題意;
當(dāng)動(dòng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)動(dòng)直線的方程為:
由到動(dòng)直線的距離為1得
或?yàn)樗蠓匠?
考點(diǎn):1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;2.點(diǎn)到直線的距離公式;3.直線與圓的位置關(guān)系.【解析】【答案】(1)(2)或六、綜合題(共4題,共20分)27、略
【分析】【分析】(1)將A、B兩點(diǎn)代入函數(shù)y1=px+q中,可求函數(shù)解析式,將A、B代入y2=ax2+bx+c中,再利用根與系數(shù)關(guān)系,列方程組求y2的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo),利用組合圖形求三角形的面積.【解析】【解答】解:(1)將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)y1=px+q中,得,解得;
∴函數(shù)y1=x-2;
由根與系數(shù)關(guān)系,得x1+x2=-,x1?x2=;
∵|x1-x2|=2,∴(x1-x2)2=8,即(x1+x2)2-4x1?x2=8,b2-4ac=8a2;
將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)y2=ax2+bx+c中,得,解得或;
∴函數(shù)y2=x2-x-或y2=-x2+3x-;
(2)當(dāng)y2=x2-x-時(shí),C(0,-);
S△ABC=×(1+3)×2-×3×(1+)-×1×=;
當(dāng)y2=-x2+3x-時(shí),C(0,-);
S△ABC=×(1+)×3-×(1+3)×2-×1×(-1)=.28、略
【分析】【分析】(1)判定拋物線的頂點(diǎn)必在x軸的下方;根據(jù)開口方向,二次函數(shù)只要與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)即可.
(2)利用垂徑定理;勾股定理可以求出
(3)利用三角形面積公式,以CD為底邊,P到y(tǒng)軸的距離為高,可以求出.【解析】【解答】(1)證明:拋物線y=x2+4ax+3a2開口向上;且a>0
又△=(4a)2-4×3a2=4a2>0
∴拋物線必與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)
∴其頂點(diǎn)在x軸下方
(2)解:令x2+4ax+3a2=0
∴x1=-a,x2=-3a2
∴A(-a;0),B(-3a,0)
又圓M與y軸相切;
∴MA=2a
如圖在Rt△MAC中,MA2=NA2+NM2即(2a)2=a2+()2
∴a=±1(負(fù)值舍去)
∴拋物線的解析式為y=x2+4x+3
(3)解:P(-2;-1),A(-1,0),C(0,3)
設(shè)直線PA的方程:y=kx+b,則-1=-2k+b
0=-k+b
∴k=1
b=1
∴y=x+1;令x=0得y=1
∴D(0;1)
∴S△CPA=S△PCD-S△CAD=×2×2-×2×1=129、略
【分析】【分析】(1)在解析式中分別令x=0與y=0;即可求得直線與y軸,x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),即可求得OA,OB的長度,進(jìn)而求得正切值;
(2)利用切割線定理,可以得到OA2=AD?AB,據(jù)此即可得到一個(gè)關(guān)于b的方程,從而求得b的值;
(3)利用兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似即可證得兩個(gè)三角形相似.【解析】【解答】解:(1)∵當(dāng)x=0時(shí),y=b,當(dāng)y=0時(shí),x=2b;
∴A(2b,0),B(0,b)
∴tanA===;
(2)AB===b
由OA2=AD?AB,得(2b)2=4?b,解得b=5;
(3)∵OB是直徑;
∴∠BDO=90°;
則∠ODA=90°
∴∠EOC=∠ODA=90°;
又∵OC=CD
∴∠COD=∠CDO
∴∠COD+∠EOC=∠CDO+∠ODA
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