黑龍江省哈爾濱市某中學(xué)2024-2025學(xué)年高一年級上冊12月月考數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

黑龍江省哈爾濱市第九中學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期12月

月考數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.已知集合/={%|1。83]<1},集合5={x￡Z|x2-2x-3W0},則()

A.{-1,0,1,2}B.{0,1,2}C.{1,2}D.{1,2,3}

2.已知〃x)=則使/(力>1成立的一個(gè)充分不必要條件是()

A.—2<x<0B.—1<cx<0C.x<lD.%<-2或x〉1

3.已知〃,6,C￡R,則下列結(jié)論正確的是)

A.若a>b,貝B.若a<b<0,則/<必

C.若。<6<0,c>0,則2>---

D.若Q〉b>1,則

ac-aab

4.已知扇形的周長為12cm,圓心角為4rad,則此扇形的面積為

A.2cm2B.4cm2C.6cm之D.8cm2

5.設(shè)。=logs6,b=2匕。=0.5",貝|J()

A.b<a<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

6.通過加強(qiáng)對野生動物的棲息地保護(hù)和拯救繁育，某瀕危野生動物的數(shù)量不斷增長，根據(jù)

調(diào)查研究，該野生動物的數(shù)量劫(。=I+e￡i8?的單位：年)，其中K為棲息地所能承

受該野生動物的最大數(shù)量.當(dāng)N?*)=0.8K時(shí)，該野生動物的瀕危程度降到較為安全的級別,

此時(shí)，約為(m2,0.70)()

A.7B.6C.5D.4

試卷第1頁，共4頁

2"+2

,x<1

8.已知〃x)=2則方程/[/（創(chuàng)=2實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是（)

]/og2(x-l)|,x>l

A.5B.6C.7D.8

二、多選題

9.下面說法正確的有（）

47r

A.240?；苫《仁牵?

B.終邊在直線V=x上的角a的取值集合可表示為{a\a=k-360°-45。,左eZ}

fcosa<0

C.角a為第四象限角的充要條件是.

[sincr<n0

4

D.若角a的終邊上一點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（-3,4）,貝ljsina=1

10.設(shè)正實(shí)數(shù)e6滿足。+6=4,則下列結(jié)論正確的是（）

A.'+：有最小值1B.而有最小值2

ab

C.五+斯有最大值2夜D./+〃有最大值8

11.已知函數(shù)/（力的定義域是（O,+8）,Vx,ye（O,+s）都有都（切=/（0+/（力，且當(dāng)x>l

時(shí)，/（%）>0,且/]￡|=T，則下列說法正確的是（）

A./（1）=0

B.函數(shù)/'（x）在（0,+8）上單調(diào)遞增

C〃2）+0+/（3）+*）+―/沖”（吊=2024

D.滿足不等式〃x）-/（x-2”2的x的取值范圍是12,：

試卷第2頁，共4頁

三、填空題

12.sin(-120°)-cos210o-tanl35°=.

13.已矢口定義域?yàn)椋邸?4,。一2］的奇函數(shù)/@)=2024尤3-5尤+6+3,貝I］/(a-2)+/(b+2)的

值為.

14.給定函數(shù)>=/(無)，若在其定義域內(nèi)存在/(與70)使得〃-%)=-/(X。)，則稱/(x)為

f-x-lg2,x<0

“。函數(shù)”，X。為該函數(shù)的一個(gè)“C點(diǎn)”.設(shè)函數(shù)g(x)=，［g(q_10x)x>0‘若lg2是g(x)的

一個(gè)“。點(diǎn)”，則實(shí)數(shù)。的值為.若g(x)為“。函數(shù)”，則實(shí)數(shù)。的取值范圍

為.

四、解答題

cos(無+a)-sin(a+2K)

15.(1)化簡:

sin(-a-兀)-cos(-n-a)

兀1

(2)已知——<x<0,sinx+cosa=—,求sirtr-cosx的值;

25

(3)已知tana=2,求sin2a+2sinacosa的值.

16.已知函數(shù)〃x)=a*>0,aW1)且/'(1)=-2

(1)求函數(shù)解析式；

(2)求函數(shù)/(x)在［-U］上的值域；

⑶若關(guān)于x的方程/(無)+機(jī)-1=0在卜log23,l］上有解，求實(shí)數(shù)小的取值范圍.

17.已知函數(shù)/(%)=1083(-苫2+<^+9),<2€11.

(1)若。=8,求函數(shù)/(X)的定義域；

(2)若函數(shù)/(可在［1,2］上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)若a=0,/(x)Vlog3(加尤+10)對于xe(0,2)恒成立，求實(shí)數(shù)加的最小值.

18.對于函數(shù)/'(x)在其定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)%,使/■&)=尤。成立，則稱/是/(x)的一個(gè)不動

點(diǎn).已知函數(shù)/(x)=ar2_0+i)x+2-6(awO),g(x)=/nxT.

試卷第3頁，共4頁

(1)當(dāng)。=1,6=2時(shí)，求函數(shù)/(x)的不動點(diǎn)；

(2)當(dāng)a=2時(shí)，若函數(shù)/(無)有兩個(gè)不動點(diǎn)為七,馬，且0＜再＜1,%＞1,求實(shí)數(shù)6的取值范圍;

(3)若函數(shù)/(x)的不動點(diǎn)為-1,2,且對任意占總存在色目-1』，使得/(xjg(x2)=l

成立，求實(shí)數(shù)加的取值范圍.

19.已知函數(shù)/(x)=(“+2]+a、,xeR

(1)當(dāng)a=6時(shí)，解不等式2/(工)410”；

(2)當(dāng)a=4時(shí)，求了=2/與了=3”的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

(3)當(dāng)/1(x)為偶函數(shù)時(shí)，Vxj,x2eR,

/(%)+/卜2)-2/1土廣)(立產(chǎn)"4「'《[My卜“力恒成立，求漉值范圍.

試卷第4頁，共4頁

參考答案:

題號12345678910

答案CBDDCCACADAC

題號11

答案ABD

1.C

【分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出集合A,利用一元二次不等式的解法，求出集合3,再

利用集合的運(yùn)算，即可求解.

【詳解】log3x<1=log33,得至[]0<x<3,所以{x|0<x<3},

由--2為-340,得至『14x43,又xeZ,所以8={-1,0,1,2,3},

得到/CB={1,2},

故選：C.

2.B

【分析】解指數(shù)不等式，再結(jié)合選項(xiàng)及充分不必要條件的定義即可解決.

【詳解】/(x)>lo/2>a°,

因?yàn)榍液瘮?shù)>在R上單調(diào)遞減，

所以/+2為<0,解得-2<x<0,

因?yàn)橐籰<x<0能推出一2<x<0,

-2<x<0不能推出-1<x<0.

所以，使/(x)>1成立的一個(gè)充分不必要條件為-1<X<0.

故選：B.

3.D

【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，利用作差比較法，逐項(xiàng)判定，即可求解.

22

【詳解】對于A,若c=0,ac=be,因此A錯(cuò)誤；

對于B,a<b<0,貝！0,即a?>ab，因此B錯(cuò)誤；

bc-bc(b-a\c(b-a\

對于C,由---------------r,又c>0,貝|6-Q>0,c-a>0,因止匕----r<0,

ac-aa\c-a)aye-a)

即因此c錯(cuò)誤；

ac-a

答案第1頁，共11頁

」,1L1|/a-b/./ab-l\「

對于D,由QH---6+7=(〃—b)-------=(a—b1--,又a>b>1,

aybJab\abJ

貝!)〃—b>0,ab>\,因此(a——--|>0,即QH—>b+—,因此D正確;

\abJab

故選：D.

4.D

【分析】設(shè)扇形的半徑為?cm),列方程求出廠的值，再計(jì)算扇形的面積.

【詳解】設(shè)扇形的半徑為?cm),則弧長為/=ar=4r,周長為C=/+2r=4-+2〃=6廠=12,解

得：r=2,

則此扇形的面積為：S=；/廠=；X4x2x2=8(cm2),

故選：D

5.C

【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷大致范圍即可得解.

【詳解】因?yàn)镮og33<log36<log39,所以

因?yàn)?=2、2,c=0.512<0.5°=B

所以c<a<b.

故選：C

6.C

【分析】利用N『)=0.8K列方程，結(jié)合對數(shù)運(yùn)算求得心

【詳解】根據(jù)題意一^——=0.8K,所以e??⑵』'=9，所以-0.12/*-0.8=In],

]+?一312/一出844

所以0.12/*+0.8=21112處1.4,得/B5.

故選：C.

7.A

【分析】由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合x>0時(shí)的值域即可.

【詳解】了=2士=1-1，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，在R為遞增函數(shù)，

當(dāng)x>0時(shí)，e2x>l,所以0<，7<1,得0<1<1,即0<><1,所以A正確.

ee

故選：A.

8.C

答案第2頁，共11頁

【分析】由方程加(止2先求出小口或小)/或小)=5,再解方程即可.

【詳解】解:①當(dāng)/(x)VI時(shí)，

解得，/(x)=l,

7X_i_7

「?一^―=1或“Og2(X-l)l=l，

：.x-1=—^x-l=2,

2l

3

故x=7或x=3；

2

②若/(x)>l,則/[/(x)]H10g2(/(x)-l)1=2,

.?./(%)-1=：或/(%)-1=4,

4

??J(x)=；或70)=5,

若/(x)=：,則^^二：或|1082(%-1)1=：,

則X=—1或X=l+24或X=1+24；

若/(x)=5,則1^=5或|晦(--1)|=5,

貝！Jx=3(舍去)或％=1+2-5或x=l+2§,

綜上所述，方程/"(初=2實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是7,

故選：C.

9.AD

【分析】根據(jù)角度制與弧度制的轉(zhuǎn)化可判定A,由終邊相同的角的概念可判定B,由象限角

的三角函數(shù)值符號可判定C,由三角函數(shù)的定義可判定D.

74047r

【詳解】對于A,根據(jù)角度制與弧度制的轉(zhuǎn)化得240。=言兀=:，即A正確；

1803

對于B,易知終邊在直線了=》上的角a可表示為{。|。=心180°+45°,上eZ},即B錯(cuò)誤;

對于C,易知第四象限角的余弦為正數(shù)，故C錯(cuò)誤；

對于D,由三角函數(shù)的定義可知角a的終邊上一點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(-3,4),則

,44

故選：AD.

答案第3頁，共11頁

10.AC

【分析】利用乘“1”法即可判斷A；根據(jù)基本不等式即可判斷B；平方后利用基本不等式即

可判斷C；利用常用不等式即可判斷D.

【詳解】因?yàn)檎龑?shí)數(shù)滿足。+6=4,所以

1++/>)(-1+-)=J(2+^+^-)>-(2+2^當(dāng)且僅當(dāng)°=6=2時(shí)等號成立，A

ab4ab4、ab4\ab

正確；

而W*=2,當(dāng)且僅當(dāng)。=b=2時(shí)等號成立，B錯(cuò)誤；

2

(五+新)=a+b+l-Jab<4+4=8,s/a+y/b<242,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)等號成立，C正

確；

/+62=片+62+"+6242+^+2仍=(°+6)-=8,當(dāng)且僅當(dāng)。=6=2時(shí)等號成立，D錯(cuò)

222

誤.

故選：AC.

11.ABD

【分析】A選項(xiàng)，令x=?=1得/(I)；

B選項(xiàng)：由函數(shù)單調(diào)性的定義判斷函數(shù)的單調(diào)性；

C選項(xiàng)，賦值得到“X)+/[[[=/(1)=0；

D選項(xiàng)，根據(jù)C選項(xiàng)，由求得/■⑵，/(4),變形得到/"(x"f(4x-8),結(jié)合

在定義域上單調(diào)遞增，得到不等式，求出解集.

【詳解】A選項(xiàng)，令無=?=1得/(1)=/(1)+/(1),/./(1)=0,A正確；

B選項(xiàng)，任選尤］，ze(0,+oo),且再＞%2，/1(孫)=/5)+/(7)中，令x=%,＞=［■得

/(再)-〃%)=/［土,

\X27

因?yàn)楫?dāng)尤＞1時(shí)，/(x)＞0,又土＞1,所以＞0,

X2yX2J

故/(%)-/伉)=/1"＞0,

答案第4頁，共11頁

所以/"(X)在定義域(0,+8)上單調(diào)遞增，B正確；

C選項(xiàng)，/3)=/(X)+/3中，令y=B得〃x)+/[￡|=/■⑴=0,

故〃2)+出k(3)+心=/3024M與=。,

故“2)+//+/(3)+/口+…+/?024&4套=0,C錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)，因?yàn)?=所以〃2)=1,/3)=/(x)+/(y)中，令x=y=2得

/(4)=2/(2)=2,

V/(x)-/(x-2)>2,.-./(x)>2+/(x-2)=/(4)+/(x-2)=/(4x-8),

x>4x-8

由于/'(無)在定義域(0,+8)上單調(diào)遞增，故，x>0,解得xe0,|,D正確.

故選：ABD

3

12.——

4

【分析】由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡即可；

【詳解】

h(h

00000、3

sin(-120)-cos210-tanl35=-sml20-(-cos30)-(-tan45°)=--x--x(-l)=——,

2I2J4

故答案_為：-：3.

4

13.0

【分析】由奇函數(shù)的定義得到定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱求出參數(shù)4，再由/(-幻=-/(X)求出參

數(shù)6以及“X),然后求及("2)+/(6+2)的值

【詳解】???定義域?yàn)閇。-4,。-2],

(a-4)+(a—2)=0,a=3,

,：f(—x')———f(x),即/(—x)=—2024x，+5x+b+3=—_/1(x)=—2024x，+5x—6—3

b=—3,

尤)=2024x3-5x,

答案第5頁，共11頁

.?,/(?-2)+/(/,+2)=/(l)+/(-l)=0.

故答案為：0

14.3a>242

【分析】對于第一空，由題可知-/(lg2)=/(-lg2),代入相應(yīng)解析式可得答案；

對于第二空，g(x)為“。函數(shù)”，則函數(shù)y=lg(aT0")(x>0),與函數(shù)y=-x+lg2(x>0)圖

象有交點(diǎn)，據(jù)此可得答案.

【詳解】對于第一空，因坨2是g(x)的一個(gè)“。點(diǎn)”，貝!|

-7'(lg2)=/(—lg2)n-lg(a-2)=0na=3；

對于第二空，由題可知/(無)為“。函數(shù)”，即函數(shù)在定義域內(nèi)的圖像中，存在中心對稱的兩

點(diǎn)，即函數(shù)y=ig(a-io)(x>o)的圖象，

與函數(shù)>Tg2(x<0)關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)y=r+lg2(x>0)的圖象有交點(diǎn)，即方程

炫卜-10工)=-》+坨2有大于0的解.

lg"10，)=r+lg2nlg^^卜工=^^=10--0=2+心2^17=2收,

2

當(dāng)且僅當(dāng)丁=10)

10

即x=glg2時(shí)取等號，故答案為：a>2^2.

故答案為：3；a>2V2.

78

15.(1)1；(2)(3)-

【分析】(1)由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式直接化簡即可；

(2)由同角的三角函數(shù)關(guān)系結(jié)合正余弦函數(shù)值域計(jì)算即可；

(3)由同角的三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系和平方關(guān)系計(jì)算即可；

?、、，cos(兀+a)?sin(a+27i)—cosa?sina,

【詳解】(1)~-7\/7=~/7-1.

sm(-a—兀)?cos(一兀一aJsma?(一cosaj

1

(2),/(sinx+cosx)2=1+2sinxcosx=一,

I725

.o?24/.\2._.49

..zsinxcosx=-----,sinx-cosx=1-zsinxcosx二一,

25')25

答案第6頁，共11頁

--<x<0,.,.sinx(0,cosx)0,

.7

sinx-cosx=——.

5

.2c.sin2a+2sinacosasin2a+2sinacosatan2a+2tana8

(3)sina+zsincrcoscr=------------------------=-----口----------=-----；------=一,

1sina+cosatana+15

16.(l)/(x)=2r-4I

⑵［-2,；］

3

(3)［-3］

【分析】(1)由/'(1)=-2列式求出。即得函數(shù)解析式.

(2)令/=23求出二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值即可得值域.

(3)令”2工，將方程有解問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象有交點(diǎn)問題求解.

【詳解】⑴函數(shù)-優(yōu))中，由/(1)=-2,得°一/=一2,BPa2-a-2=0,

而。〉0且awl,解得a=2,所以/(x)=2'—4'.

(2)令￡=2",當(dāng)U］時(shí)，tE［—,2］,則y=/_*=_(/_.)2+“

當(dāng)”:時(shí)，%=：；當(dāng)，=2時(shí)，為曲=-2,所以/(x)在上的值域?yàn)椋?2,；］.

(3)令/=23當(dāng)xel-log/J時(shí)，re［1,2］,

方程/(x)+%-1=0在［-log/J］上有解等價(jià)于函數(shù)y=一產(chǎn)的圖象與直線y=l-4在

feg,2］時(shí)有交點(diǎn)，

由(2)得，^=/--在/€6,2］時(shí)的值域?yàn)椋?2,；］,

13

因此一2?1—加《二，解得:4冽43,

44

3

所以實(shí)數(shù)冽的取值范圍為弓,3］.

4

17.(1)(-1,9)

⑵?

⑶-2

【分析】(1)由對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零解不等式即可；

答案第7頁，共11頁

（2）由對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解即可；

（3）由對數(shù)的單調(diào)性和基本不等式求解即可;

【詳解】(1)4=8時(shí)，y(x)=log3(-尤2+8x+9)n-x2+8x+9>0n(x+l)(x-9)<0可知

xe(-l,9),

(2)易知y=log3"定義域內(nèi)單調(diào)遞增，“=-/+如+9在■!，+e]上單調(diào)遞減，

4八z-I

——1(5

所以要滿足題意需2；

w(2)=5+2a>012」

22

(3)由xe(0,2),“=0nf(x)=log3^-x+9)<log3(mx+10]=>0<-x+9<mx+10,

整理得：尤e(O,2)時(shí)，加恒成立，

X

易知-x-Lv-2jx'=-2,當(dāng)且僅當(dāng)x=l時(shí)取得最大值，BPm>-2.

XVX

故最小值為-2.

18.(1)0和4；

⑵0，2）

3,3

(3)m<-->—

【分析】（1）由函數(shù)不動點(diǎn)定義求解即可;

（2）由函數(shù)不動點(diǎn)定義結(jié)合二次函數(shù)根的分布特征求解即可;

（3）先由函數(shù)不動點(diǎn)的定義求出/'（x）的表達(dá)式，再由條件得到苗）的值域是g（9）值域

的子集，然后由二次函數(shù)的性質(zhì)得到了篙的范圍，再分別=0與加＞0時(shí)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性

和集合間的包含關(guān)系求解即可;

【詳解】（1）函數(shù)/（x）的不動點(diǎn)即為f（力一x=。的實(shí)數(shù)根,

當(dāng)。=1,6=2時(shí)，問題轉(zhuǎn)化為方程/一4x=0的實(shí)數(shù)根，解得x=0或x=4,

所以函數(shù)/（x）的不動點(diǎn)為0和4；

（2）由題意可得方程2/一僅+1卜+2-6=x有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

即2/-僅+2卜+2-6=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根玉,尤2,且0〈再

設(shè)/?（x）=2x2-（6+2）x+2-6,

答案第8頁，共11頁

h(0}=2-b>0

令4)=2-僅+2)+2-6<0'解得

所以實(shí)數(shù)6的取值范圍為(1,2)；

(3)由題意可知-1,2為方程/(月=苫即。/-他+2卜+2-6=0的兩根,

-1+2=—

則c,，解得。=-4/=-6,

?八2一b

—1x2=----

a

從而/(x)=-4f+5x+8,

因?yàn)閷θ我庥馿[1,2],總存在％e[-1,1],使得〃X])g(X2)=l成立,即)=g(%2),

1/、

由題可知/由的值域是g(%)值域的子集，

因?yàn)?⑺=-4x2+5%+8在[1,2]上是減函數(shù)，則/(x)e[2,9],

111

即而的值域?yàn)?/p>

92

因?yàn)間(%)=加I且)式-口]，

當(dāng)加=0時(shí)，g(x)=-l,不合題意舍,

當(dāng)zw>0時(shí),g(%)=5一1在[一口]上是增函數(shù)，則一冽一1Wg(x)"初一1,

-m-1<—

93

[―,貝小:,解得加之：，

因?yàn)橹?/p>

14m-l>-之

2

當(dāng)加<0時(shí)，g(%)=冽x-1在[-L1]上是減函數(shù)，則加-1(g(x)(-加-1,

m-1<—

o3

加_1],貝(!<,角犁得冽大，

因?yàn)?/p>