八年級數(shù)學下冊 第19章 單元綜合測試卷（人教版 2025年春）

八年級數(shù)學下冊第19章單元綜合測試卷（人教版2025年春）限時:90分鐘滿分:120分一、選擇題(每小題3分，共30分)1．一袋面粉50元，買x袋共付y元，則50和y分別是()A．常量，常量 B．變量，變量 C．常量，變量 D．變量，常量2．[2023巴中]一次函數(shù)y＝(k－3)x＋2的函數(shù)值y隨x增大而減小，則k的取值范圍是()A．k＞0 B．k＜0 C．k＞3 D．k＜33．如圖，一次函數(shù)y＝2x－3的圖象與x軸相交于點A，則點A關于y軸的對稱點是()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，0)) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，0)) C．(0，3) D．(0，－3)4．在函數(shù)y＝eq\f(1,\r(x＋3))＋(x－3)0中，自變量x的取值范圍是()A．x≥－3 B．x＞－3 C．x≠3 D．x＞－3且x≠35．已知(x1，y1)和(x2，y2)是直線y＝－3x上的兩點，且x1＞x2，則y1與y2的大小關系是()A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．以上都有可能6．[2024山西]生物學研究表明，某種蛇在一定生長階段，其體長y(cm)是尾長x(cm)的一次函數(shù)，部分數(shù)據(jù)如下表所示，則y與x之間的關系式為()尾長x/cm6810體長y/cm45.560.575.5A．y＝7.5x＋0.5 B．y＝7.5x－0.5 C．y＝15x D．y＝15x＋45.57．如圖，平面直角坐標系中有A，B，C，D四個點，一次函數(shù)y＝kx＋1(0＜k＜1)的圖象可能經(jīng)過()A．點A B．點B C．點C D．點D8．某航空公司規(guī)定，旅客乘機所攜帶的行李的質(zhì)量x(kg)與其運費y(元)之間的函數(shù)關系如圖所示，那么旅客所攜帶免費行李的最大質(zhì)量為()A．15kg B．20kg C．25kg D．30kg9．如圖，一次函數(shù)y＝eq\f(4,3)x－4的圖象與x軸、y軸分別交于點A，B，過點A作直線l將△ABO分成周長相等的兩部分，則直線l的函數(shù)解析式為()A．y＝eq\f(1,3)x－1 B．y＝eq\f(2,3)x－2 C．y＝eq\f(5,6)x－eq\f(5,2) D．y＝x－310．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠D＝120°，AD＝2eq\r(3)厘米，AB＝4eq\r(3)厘米，點P從點D出發(fā)以每秒eq\r(3)厘米的速度，沿D→C→B→A在平行四邊形的邊上勻速運動至點A.設點P的運動時間為t秒，△ADP的面積為s平方厘米，下列圖中表示s與t之間函數(shù)關系的是()二、填空題(每小題3分，共15分)11．[2024合肥期末]如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與x軸、y軸分別交于A(2，0)，B(0，1)兩點，則不等式kx＋b＞1的解集是________．12．在平面直角坐標系中，函數(shù)y＝2x的圖象經(jīng)過平移得到一次函數(shù)y＝2x＋b的圖象，平移后的函數(shù)圖象經(jīng)過點(－1，2)，則b的值為________．13．[2024蘇州]直線l1：y＝x－1與x軸交于點A，將直線l1繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15°，得到直線l2，則直線l2對應的函數(shù)解析式是____________．14．[2024汕頭模擬]如圖，已知A(2，3)，B(0，2)，在x軸上找一點C，使得|AC－BC|的值最大，則此時點C的坐標為________．15．如圖，一次函數(shù)y＝2x＋2的圖象為直線l，交x軸于點M，菱形AOBA1，菱形A1O1B1A2，菱形A2O2B2A3，…按圖中所示的方式放置，頂點A，A1，A2，A3，…均在直線l上，且A1在y軸上，頂點O，O1，O2，…均在x軸上，則點Bn的縱坐標是________．三、解答題(共75分)16．(14分)如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象經(jīng)過點A，B.(1)根據(jù)圖象，求一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的解析式；(2)將直線AB向下平移5個單位長度后經(jīng)過點(m，－5)，求m的值．17．(15分)如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過點A(－2，6)，且與x軸相交于點B，與y軸交于點D，與正比例函數(shù)y＝3x的圖象相交于點C，點C的橫坐標為1.(1)直接寫出點C的坐標及一次函數(shù)y＝kx＋b的解析式；(2)直接寫出不等式kx＋b－3x＞0的解集；(3)M為射線CB上一點，過點M作y軸的平行線交直線y＝3x于點N，當MN＝OD時，請求出點M的坐標．18．(15分)一次函數(shù)y＝2x－4的圖象與x軸交于點A，且經(jīng)過點B(m，4)．(1)求點A和點B的坐標；(2)直接在如圖的平面直角坐標系中畫出一次函數(shù)y＝2x－4的圖象；(3)點P在x軸的正半軸上，若△ABP是以AB為腰的等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標．19．(15分)某文具店準備購進甲、乙兩種文具袋，已知甲文具袋每個的進價比乙文具袋每個的進價多2元，經(jīng)了解，用120元購進的甲文具袋與用90元購進的乙文具袋的數(shù)量相等．(1)求甲、乙兩種文具袋每個的進價分別是多少元．(2)若該文具店用1200元全部購進甲、乙兩種文具袋，設購進甲文具袋x個，乙文具袋y個．①求y關于x的關系式．②甲文具袋每個的售價為10元，乙文具袋每個的售價為9元，且在進貨時，甲文具袋的購進數(shù)量不少于60個，若這批文具袋全部售完可獲利w元，求w關于x的關系式，并說明如何進貨才能使該文具店所獲利潤最大，最大利潤是多少？20．(16分)某班“數(shù)學興趣小組”在學習“勾股定理”章節(jié)的內(nèi)容后，遇到這樣的問題：如圖①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝6，CB＝8，點D是邊CB上的一個動點，連接AD.若△ABD是等腰三角形，求線段CD的長度．(1)小美利用剛學過的勾股定理，用方程很容易做出了解答，請你幫小美寫出解答過程；(2)小聰在學習了一次函數(shù)這一章節(jié)的內(nèi)容后，嘗試利用函數(shù)的方法探究并解決該問題，下面是他的探究過程，請你補充完整．①首先根據(jù)點D在邊BC上的不同位置，畫出相應圖形，測量出線段CD，AD的長度，得出下面的表格：CD012345678AD66.16.36.77.27.88.59.2a表格中a的值為________；②然后將CD的長度作為自變量x(0≤x≤8)，AD的長度作為x的函數(shù)，記為y1，在如圖②的平面直角坐標系中畫出了函數(shù)y1關于x的圖象．寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：______________；③小聰分析不用測量BD的值，因為CD與BD滿足關系式：____________；④將BD的長度作為x的函數(shù)，記為y2，繼續(xù)在如圖②的平面直角坐標系中畫出小聰所需的函數(shù)圖象，并結合圖象直接寫出：當△ABD為等腰三角形時，線段CD的長度的近似值(精確到0.1)．

答案一、1．C2．D3．A4．D5．B6．A7．A8．B9．D【點撥】如圖，設直線l交OB于點C.由題知AO＋OC＝AB＋BC.當x＝0時，y＝eq\f(4,3)x－4＝－4，則B(0，－4)，∴OB＝4.當y＝0時，eq\f(4,3)x－4＝0，解得x＝3，則A(3，0)，∴OA＝3，∴AB＝eq\r(OA2＋OB2)＝5.∵AO＋OC＝AB＋BC，∴3＋OC＝5＋4－OC，解得OC＝3，∴C(0，－3)．設直線l的函數(shù)解析式為y＝kx＋b，把A(3，0)，C(0，－3)的坐標代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3k＋b＝0，,b＝－3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝1，,b＝－3.))∴直線l的函數(shù)解析式為y＝x－3.10．B二、11．x＜012．413．y＝eq\r(3)x－eq\r(3)【點撥】如圖所示，設直線l1交y軸于點B，直線l2交y軸于點C，將x＝0代入y＝x－1，得y＝－1，所以點B的坐標為(0，－1)，所以OB＝1.將y＝0代入y＝x－1，得x＝1，所以點A的坐標為(1，0)，所以OA＝1＝OB，所以∠OBA＝∠OAB＝45°.由旋轉(zhuǎn)可知∠BAC＝15°，所以∠OAC＝45°＋15°＝60°.所以∠OCA＝30°.所以AC＝2OA＝2.所以在Rt△AOC中，根據(jù)勾股定理可得OC＝eq\r(3)，所以點C的坐標為(0，－eq\r(3))．設直線l2對應的函數(shù)解析式為y＝kx＋b，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＋b＝0，,b＝－\r(3)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\r(3)，,b＝－\r(3)，))所以直線l2對應的函數(shù)解析式為y＝eq\r(3)x－eq\r(3).14．(－4，0)【點撥】如圖所示，連接AB并延長交x軸于點C，此時|AC－BC|的值最大．設直線AB的解析式為y＝kx＋b，將點A(2，3)，B(0，2)的坐標代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k＋b＝3，,b＝2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(1,2)，,b＝2.))∴直線AB的解析式為y＝eq\f(1,2)x＋2.令y＝0，則x＝－4，∴點C的坐標為(－4，0)．15．2n【點撥】由一次函數(shù)y＝2x＋2知，M(－1，0)，A1(0，2)．連接AB，A1B1，A2B2，O1A2，O2A3.∵四邊形AOBA1是菱形，∴A1O1與A1M關于y軸對稱，OA1與AB互相垂直平分，∴O1(1，0)，AB∥x軸，且AB是△MA1O1的中位線，∴Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)).同理，O1A2與A1B1互相垂直平分，且A1B1是△A2MO2的中位線．把x＝1代入y＝2x＋2得y＝4，∴A2(1，4)．∵O1A2垂直平分A1B1，∴B1(2，2)，∴O2(3，0)．把x＝3代入y＝2x＋2得y＝8，∴A3(3，8)．同理，O2A3垂直平分A2B2，∴B2(5，4)，依次類推可得Bn的縱坐標是2n.三、16．【解】(1)∵一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象經(jīng)過點A(2，6)，B(－4，－3)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k＋b＝6，,－4k＋b＝－3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(3,2)，,b＝3，))∴一次函數(shù)的解析式為y＝eq\f(3,2)x＋3.(2)將直線AB向下平移5個單位長度后得到直線y＝eq\f(3,2)x＋3－5，即y＝eq\f(3,2)x－2.∵平移后的圖象經(jīng)過點(m，－5)，∴－5＝eq\f(3,2)m－2，解得m＝－2.17．【解】(1)C(1，3)，一次函數(shù)的解析式為y＝－x＋4.(2)不等式kx＋b－3x＞0的解集為x＜1.(3)把x＝0代入y＝－x＋4，得y＝0＋4＝4，∴D(0，4)，∴OD＝4.∵MN＝OD，∴MN＝4.設M(m，－m＋4)．∵MN∥y軸，∴N(m，3m)，∴MN＝3m－(－m＋4)＝4，解得m＝2，∴M(2，2)．18．【解】(1)令y＝0，則2x－4＝0，解得x＝2，∴點A的坐標是(2，0)．把B(m，4)的坐標代入y＝2x－4，得2m－4＝4，解得m＝4，∴點B的坐標是(4，4)．(2)如圖．(3)點P的坐標為(6，0)或(2＋2eq\r(5)，0)．19．【解】(1)設乙文具袋每個的進價是a元，則甲文具袋每個的進價是(a＋2)元，根據(jù)題意得eq\f(120,a＋2)＝eq\f(90,a)，解得a＝6，經(jīng)檢驗，a＝6是原分式方程的解，∴a＋2＝8.答：乙文具袋每個的進價是6元，甲文具袋每個的進價是8元．(2)①根據(jù)題意得8x＋6y＝1200，即y＝200－eq\f(4,3)x.②w＝(10－8)x＋(9－6)y＝2x＋3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(200－\f(4,3)x))＝－2x＋600.∵－2＜0，∴w隨x的增大而減小．∵x≥60，且x為整數(shù)，∴當x＝60時，w有最大值，最大值為60×(－2)＋600＝480，此時，y＝200－eq\f(4,3)×60＝120.